为什么这个积分求pix提出去是二分之pi呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-08 13:45 标签： 1 1 x 2 的积分
【图文】数学实验之Pi的近似计算_百度文库
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数学实验之Pi的近似计算
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因为当Pai/2
√2∫(0,3/4π)IcosxIdx=√2[∫(0,1/2π)cosxdx-∫(1/2π,3/4π)cosxdx]=2√2-1
你的原函数算错了，应该是1/2sin2x.因为sin2x求导是2cos2x前面有个系数2,所以要乘以1/2
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解 cos2x-sin2x 第一个原函数是F(x)=(sin2x+cos2x)/2 所以，定积分=F(π/2)-F(0) =(sinπ+cosπ)/2-(sin0+cos0)/2 =-1/2-1/2 =-1
∫（上限π/4，下限0）x/(1+cos2x) dx ＝∫（上限π/4，下限0）x×/(1/2×(secx)^2) dx ＝1/2×∫（上限π/4，下限0）x dtanx ＝1/2×[π/4－∫（上限π/4，下限0） tanx dx] tanx的原函数是－ln|cosx| ＝π/8－ln2/4
cos2x=2cos(^2)x-1 所以被积函数化为2(^0.5)cosx的绝对值，最后得2*2(^0.5)
∫x/(1+cos2x)dx(积分限0到pi/4) =1/2*∫x(secx)^2dx(积分限0到pi/4) =1/2*∫xdtanx(积分限0到pi/4) =1/2*xtanx-1/2*∫tanxdx(积分限0到pi/4) =1/2*xtanx+1/2*ln(cosx) (积分限0到pi/4) =1/2*pi/4+1/2ln2^(-1/2) =pi/8-ln2/4
旧人旧梦旧时光
∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos2-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2
∫x2cos2xdx ＝1/2·∫x2dsin2x ＝1/2·x2sin2x－1/2·∫sin2xdx2 ＝1/2·x2sin2x－∫xsin2xdx ＝1/2·x2sin2x＋1/2∫xdcos2x ＝1/2·x2sin2x＋1/2xcos2x－1/2∫cos2xdx ＝1/2·x2sin2x＋1/2xcos2x－1/4∫dsin2x =1/2x乘以cosx的3/2次方在0到2分之π上求积分
15-01-08 &匿名提问二次积分I=∫&0,π&dx∫&√x,√π&(sin y^2)/ydy化为先对x积分的二次积分计算值？ - 知乎1被浏览157分享邀请回答还没有回答扫二维码下载作业帮
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为什么这个积分算出来是错的积分 √(sin(x)+1) x 从零到pi 答案是4 但是我先求不定积分 得到原函数是-2*sqrt(1-sin(x)) 这样上下限代入 得到的答案不是零了么
问题出在哪里呢
星空大帝1Qw6
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要注意，cosx在(0，π)的正负面积的值是相同的，直接算必然会抵消所以要加上绝对值。把负面积那部分拉上来变为正的另一个解法：答案在图片上，满意请点采纳，谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆
正确答案我知道是2
那照片里方法错的原因是什么？是不是arcsin(x)的值域只能是[-pi/2,pi/2] 这里x的上下限超出了这个范围导致错误的？
√(sinx + 1)在定义域里是正数的，所以积分结果不会是负数u = sinxdu = cosx dx= ± √(1 - sin^2x) dx= ± √(1 - u^2) dx为了使积分结果为正数，这里du = - √(1 - u^2) dx
可还是没解释为什么照片里的方法是错误的啊 arcsin(x)求导不就是1/sqrt(1-x^2)吗
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