用导数法求圆锥曲线的切线 求圆,椭圆.双曲线.抛物线.的切线还有求函数的导函数时说的内函数和外函数不清楚.请指教用导数法用倒数法求切线，圆 （X-m)^2+(y-n)^2=12,（X-m）^2/a^2+(y-n)^2/b^2=03,（X-m）^2/a^2-(y-n)^2/b^2=0拜谢
分类：数学
设在椭圆上有一点P（x1,y1)经过此点椭圆的切线方程为：x1*x/a^2+y1*y/b^2=1方法一：设切线的方程为Y-Yo=k(X-Xo)即Y=k(X-Xo)+Yo ①把①式代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1,得：X^2/a^2+[k(X-Xo)+Yo]^2/b^2=1即：b^2·X^2+a^2·[k^2·(X-Xo)^2+Yo^2+2Yo·k(X-Xo)]=a^2·b^2即：(b^2+a^2·k^2)X^2-(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)X+(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0由于切线Y-Yo=k(X-Xo)与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1相切,所以上式方程有且只有一个实数解.则△=(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)^2-4(b^2+a^2·k^2)(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0则有k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)把k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)代入切线方程Y-Yo=k(X-Xo),得：(a^2·Yo)(Y-Yo)=-(b^2·Xo)(X-Xo)即：a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·Yo^2+b^2·Xo^2 ②又把点(Xo,Yo)代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1,得：Xo^2/a^2+Yo^2/b^2=1 即 b^2·Xo^2+a^2·Yo^2=a^2·b^2 ③把③式代入②式,得：a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·b^2等式两边同时除以a^2·b^2,得：Xo·X/a^2 + Yo·Y/b^2=1 方法二：用隐函数求导有 椭圆方程两边分别对x求导：b?x?+a?y?-a?b?=02b?x+2a?y*(dy/dx)=0(dy/dx)=-b?x1/(a?y1)即k=-b?x1/(a?y1)则切线方程是：y-y1=k*(x-x1)=[-b?x1/(a?y1)](x-x1)(y-y1)(a?y1)+b?x1(x-x1)=0a?yy1+b?x1x-（a?y1?+b?x1?）=a?yy1+b?x1x-a?b?=0即：xx1/a?+yy1/b?=1 双曲线过点（x0,y0)的切线为x0*x/(a^2)-y0*y/(b^2)=1证明：x?/a?-y?/b?=1.对x求导：2x/a?-2yy′/b?=0.（x0,y0）的切线斜率y′=x0b?/y0a?（x0,y0）的切线方程：（y-y0）＝x0b?/y0a?（x-x0）.注意到b?x0?-a?y0?＝a?b?.切线方程k可化简为：x0x／a?-y0y／b?＝1.求抛物线:y^2=2px 在点(a,b)处切线的方程抛物线方程两边对x求导:得:2yy'=2p 即 y'=p/y 故抛物线在(a,b)处切线的斜率为p/b 所以在(a,b)处切线方程为:y-b=（p/b）(x-a)又:b^2=2pa 所以 y+b=p(x+a)即抛物线y^2=2px在(a,b)处切线方程为:y+b=p(x+a)
积极方面：听意见只应听取正确的,而不要看是谁提出来的,对人不能持偏见.消极方面：要注意自己与听话者之间的关系,如果关系疏远,既使意见正确,效果也不见的很好.
sin90°=1cos90°=0tan90°没有cot90°=0sec90°没有（高中）csc90°=1（高中）sin0°=0cos0°=1tan0°=0cot0°没有sec90°=1（高中）csc90°没有（高中）科学计算器都能算出来的~ps：因为90°和0°是互余角,cos和sin,tan和cot及sec和csc都是倒过来的,这样就好记了吧!
由奇偶性f(-x)=f(x)g(-x)=-g(x)令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)(1)+(2)2f(x)=2/(x?-1)f(x)=1/(x?-1)g(x)=h(x)-f(x)=x/(x?-1)
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用导数求切线方程及应用
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用导数法求圆锥曲线的切线 求圆,椭圆.双曲线.抛物线.的切线还有求函数的导函数时说的内函数和外函数不清楚.请指教用导数法用倒数法求切线，圆 （X-m)^2+(y-n)^2=12,（X-m）^2/a^2+(y-n)^2/b^2=03,（X-m）^2/a^2-(y-n)^2/b^2=0拜谢
清枫yy1089
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设在椭圆上有一点P（x1,y1)经过此点椭圆的切线方程为：x1*x/a^2+y1*y/b^2=1方法一：设切线的方程为Y-Yo=k(X-Xo)即Y=k(X-Xo)+Yo ①把①式代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1,得：X^2/a^2+[k(X-Xo)+Yo]^2/b^2=1即：b^2·X^2+a^2·[k^2·(X-Xo)^2+Yo^2+2Yo·k(X-Xo)]=a^2·b^2即：(b^2+a^2·k^2)X^2-(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)X+(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0由于切线Y-Yo=k(X-Xo)与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1相切,所以上式方程有且只有一个实数解.则△=(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)^2-4(b^2+a^2·k^2)(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0则有k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)把k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)代入切线方程Y-Yo=k(X-Xo),得：(a^2·Yo)(Y-Yo)=-(b^2·Xo)(X-Xo)即：a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·Yo^2+b^2·Xo^2 ②又把点(Xo,Yo)代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1,得：Xo^2/a^2+Yo^2/b^2=1 即 b^2·Xo^2+a^2·Yo^2=a^2·b^2 ③把③式代入②式,得：a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·b^2等式两边同时除以a^2·b^2,得：Xo·X/a^2 + Yo·Y/b^2=1 方法二：用隐函数求导有 椭圆方程两边分别对x求导：b²x²+a²y²-a²b²=02b²x+2a²y*(dy/dx)=0(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)即k=-b²x1/(a²y1)则切线方程是：y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0a²yy1+b²x1x-（a²y1²+b²x1²）=a²yy1+b²x1x-a²b²=0即：xx1/a²+yy1/b²=1 双曲线过点（x0,y0)的切线为x0*x/(a^2)-y0*y/(b^2)=1证明：x²/a²-y²/b²=1.对x求导：2x/a²-2yy′/b²=0.（x0,y0）的切线斜率y′=x0b²/y0a²（x0,y0）的切线方程：（y-y0）＝x0b²/y0a²（x-x0）.注意到b²x0²-a²y0²＝a²b².切线方程k可化简为：x0x／a²-y0y／b²＝1.求抛物线:y^2=2px 在点(a,b)处切线的方程抛物线方程两边对x求导:得:2yy'=2p 即 y'=p/y 故抛物线在(a,b)处切线的斜率为p/b 所以在(a,b)处切线方程为:y-b=（p/b）(x-a)又:b^2=2pa 所以 y+b=p(x+a)即抛物线y^2=2px在(a,b)处切线方程为:y+b=p(x+a)
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用导数有点繁。对圆锥曲线Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0,设点M(x0,y0)是曲线上一点，过点D的切线方程是：A(x0x)+B(y0y)+C*(x0+x)/2+D*(y0+y)/2+E=0.具体规律是，用x0*x代替方程中的x^2,用（x0+x)/2代替x,用（y0*y)代y^2,用（y0+y)/2代替方程中的y.得到的直线方程即是过点M(x0,y0)的切线方程。...
先写圆锥曲线的参数方程x=x(t);y=y(t);再分别对t求导得x’=x’（t）；y’=y’（t）。则y’（t）/x'(t)就是该点切线斜率，知点知斜就知线
这个你没有具体的题目，我也只能抽象的说说吧。导数的几何意义就是切线斜率，所以知道一个点（切点）和斜率（就是切点处的导数）是能写出切线方程的。我觉得你的问题是不是想问怎么求那些曲线的导数吧，下面以椭圆为例说明一下吧！设椭圆方程为：(x²/a²)+(y²/b²)=1,求过点（m,n)的切线方程。在椭圆方程两边对x求导：
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