求一元二次方程解题过程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-20 00:05 标签： 长方体周长公式
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向左转|向右转
郭敦荣回答：较精确作图后，用尝试—逐步逼近法求解。在△BCD中，BD=1，CD=5，设BC=4.6，按余弦定理：cos∠BDC=（5?+1?－4.6?）/（2×5×1）=0.484，∴∠BDC=61.053°，按正弦定理：5/sin∠CBD=1/sin∠BCD=4.6/sin61.053°=5.2567sin∠BCD=1/5.23，∠BCD=10.966°，∠CBD=5/5.2，∠CBD=107.981。∵AE∥CD，∠AED=∠BDC=61.053°，∵AE=DE，连AD，则∠EDA=∠EAD∠ABC=∠ACB=10.966°+45°=55.966°，∠BAC=180°－2×55.966°=68.068°。
（1）作AF⊥BC于F，则BF=CF=2.3，AB=BF/ cos55.966°=2.3/ cos55.966°=4.109∠ABD=107.981－55.966°=52.015°。在△ABD中，∠ABD=52.015°，BD=1，AB=4.109，按余弦定理：cos 52.015°=（4.109?+1?－AD?）/（2×4.109×1）=0.6155，AD?=17.2=12.8257，AD=3.581。按正弦定理： 1/sin∠BAD=3.581/sin 52.015°=4.5434，sin∠BAD=1/4.1，∠BAD=12.715°。∠ADB=180°－12.715°－52.015°=115.27°，∠ADC=∠ADB－∠BDC=115.27°－61.053°=54.217°∴∠CAD=180°－54.217°－45°=80.783°，∠BAC=∠CAD－∠BAD=80.783°－12.715°=68.068°
（2）（1），（2）式结果同，以上计算相对无误。∠EAC=180°－45°=135°∠EAD=∠EAC－∠CAD=135°－80.783°=54.217°∠EDA=180°－∠ADB=180°－115.27°=64.73°，∠AED=∠BDC=61.053°，应有∠EAD=∠EDA=（180°－61.053°）/2=59.4735°∠EAD+∠EDA=（54.217°+64.73）/2=118.947°/2=59.4735°∠EAD＜∠EDA，误差：64.73°－54.217°=10.513°在△BCD中，BD=1，CD=5，设BC=4.7，按余弦定理：cos∠BDC=（5?+1?－4.7?）/（2×5×1）=0.391，∴∠BDC=66.983°，按正弦定理：5/sin∠CBD=1/sin∠BCD=4.7/sin66.983°=5.1065sin∠BCD=1/5.83，∠BCD=11.293°，∠CBD=5/5.1，∠CBD=101.724。∵AE∥CD，∠AED=∠BDC=66.983°，∵AE=DE，连AD，则∠EDA=∠EAD∠ABC=∠ACB=11.293°+45°=56.293°，∠BAC=180°－2×56.293°=67.414°。
（1）作AF⊥BC于F，则BF=CF=2.35，AB=BF/ cos∠ABC =2.35/ cos56.293°=4.2346，∠ABD=∠CBD －∠ABC=101.724－56.293°=45.431°。在△ABD中，∠ABD=45.431°，BD=1，AB=4.2346，按余弦定理：cos 45.431°=（4.2346?+1?－AD?）/（2×4.2346×1）=0.7018，AD?=18.7=12.9881，AD=3.604。按正弦定理： 1/sin∠BAD=3.604/sin 45.431°=5.0588，sin∠BAD=1/5.68，∠BAD=11.401°。∠ADB=180°－11.401°－45.434°=123.165°，∠ADC=∠ADB－∠BDC=123.165°－66.983°=56.182°∴∠CAD=180°－56.182°－45°=78.818°，∠BAC=∠CAD－∠BAD=78.818°－11.401°=67.417°
（2）（1），（2）式结果同，以上计算相对无误。∠EAC=180°－45°=135°∠EAD=∠EAC－∠CAD=135°－78.818°=56.182°∠EDA=180°－∠ADB=180°－123.165°=56.815°，∠AED=∠BDC=66.9833°，应有∠EAD=∠EDA=（180°－66.9833°）/2=113.017°/2=56.5085°∠EAD+∠EDA=（56.182°+56.815°）/2=112.997°/2=56.50°∠EAD＜∠EDA，误差：56.815°－56.182°=0.633°在△BCD中，BD=1，CD=5，设BC=4.707，按余弦定理：cos∠BDC=（5?+1?－4.707?）/（2×5×1）=0.3844，∴∠BDC=67.3935°，按正弦定理：5/sin∠CBD=1/sin∠BCD=4.707/sin67.3935°=5.0988，sin∠BCD=1/5.13，∠BCD=11.3107°，∠CBD=5/5.6，∠CBD=101.2958°。∵AE∥CD，∠AED=∠BDC=67.3935°，∵AE=DE，连AD，则∠EDA=∠EAD∠ABC=∠ACB=11.3107°+45°=56.3107°，∠BAC=180°－2×56.3107°=67.38°。
（1）作AF⊥BC于F，则BF=CF=2.35035，AB=BF/ cos∠ABC =2.35035/ cos56.3107°=4.23724。∠ABD=∠CBD －∠ABC=101.2958°－56.3107°=44.985°=45°。在△ABD中，∠ABD=45°，BD=1，AB=4.2372，按余弦定理：cos 45°=（4.2372?+1?－AD?）/（2×4.2372×1）=0.7071，AD?=18.954－5.992=12.962，AD=3.60。按正弦定理： 1/sin∠BAD=3.60/sin 45°=5.0912，sin∠BAD=1/5.4，∠BAD=11.326°。∠ADB=180°－11.326°－45°=123.674°，∠ADC=∠ADB－∠BDC=123.674°－67.3935°=56.28°∴∠CAD=180°－56.28°－45°=78.72°，∠BAC=∠CAD－∠BAD=78.72°－11.326°=67.39°
（2）（1），（2）式结果误差：67.39°－67.38°=0.01°，可以不计。∠EAC=180°－45°=135°∠EAD=∠EAC－∠CAD=135°－78.72°=56.28°∠EDA=180°－∠ADB=180°－123.674°=56.32°，∠AED=∠BDC=67.3935°°，应有∠EAD=∠EDA=（180°－67.3935°）/2=112.6065°/2=56.30°，∠EAD+∠EDA=（56.28°+56.32°）/2=112.60°/2=56.30°，∠EAD＜∠EDA，误差：56.32°－56.28°=0.04°可以不计。在等腰△AED中，∠EAD=∠EDA=56.30°，∠AED=67.4°，AD=3.60，AE=（AD/2）/ cos∠EAD=1. 8/ cos 56.30°=3.244，AE= 3.244。
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