课题：§2.5等比数列前n项和公式（第一课时）教；1．理解等比数列前n项和的公式推导过程及其方法．；通过等比数列前n项和公式的推导过程，理解错位相减；（三）情感目标；通过对这节课的学习，促使学生养成理性、严谨的数学；教学重点与难点:等比数列前n项和公式的推导；教学方法：以谈话法、讲练结合法为主，辅以探究式教；1.创设情境，引入新课；有一个赌徒，因为好赌把钱输
课题：§2.5等比数列前n项和公式（第一课时） 教学目标： （一）知识目标 1．理解等比数列前n项和的公式推导过程及其方法． 2. 掌握等比数列前n项和的公式及其应用. （二）能力目标 通过等比数列前n项和公式的推导过程，理解错位相减法和分类讨论思想及知三求二思想，学会灵活选择等比数列前n项和公式进行解题. （三）情感目标 通过对这节课的学习，促使学生养成理性、严谨的数学思维，培养学生学习数学的积极性，并启发学生的发散思维及合作探究的意识. 教学重点与难点:等比数列前n项和公式的推导 教学方法：以谈话法、讲练结合法为主，辅以探究式教学法 教学手段：小黑板、粉笔等 授课类型：新授课 教学过程设计 1.创设情境，引入新课 有一个赌徒，因为好赌把钱输得精光了，可是赌性未改又急于需要钱。于是他决定去高利贷贷款200万元.其中一家贷款机构告诉他说，必须在贷款后第二天就开始还利息，规则是这样的：第一天还一万元，第二天还两万元，依次类推，后一多还的钱总比前一天多一万元，而另一家贷款机构却说，他只需要第一天还一块钱，第二天两块，依次类推，使得后一天还的钱数目是前一天的两倍.规定偿还期限都是三十天.假设是你遇到这个问题，你会建议他怎么选择呢？ 从此问可以看出，主要是比较两种贷款机构，判断哪种更适合借贷。先请同学们思考一下两种贷款方式在规定的时间内所需偿还的钱分别为多少呢?分别记S30、T30，则 由题知：S30?1?2?3?...?30T30?1?2?2?...?21229 通过上两式知，第一个等式是求等差数列的前30项和，可以用学过的知识解决，而后一个等式右边的每项可组成一个等比数列，那么你们能求出它们的和吗？大家可以先猜猜看. 想不想知道正确答案呢？这就是我们要学习的内容，今天就一起来学习等比数列的前n项和（板书） 2.探究新知 现在我们就回到一般的等比数列前n项和公式的推导，若已知等比数列的首项a1，公比q，项数n(或第n项an)，求它的前n项和Sn的计算公式 首先，前n项和为：Sn?a1?a2?a3???an
我们发现，根据等比数列定义,可将等式右边适当变形，再观察它与Sn的关系， Sn=a1?q(a1?a2?...?an?1)（注意此式对n≥2时成立）． 等号右边括号里是数列{an}若干项的和，可以用什么符号来表示？与Sn的关系又是什么？
(及时点拔，可加深学生对符号Sn的理解，最后一个问题也是推导公式的关键一步) 等号右边的括号里就是Sn-1，上面等式又可以写成 Sn?a1?qSn?1?a1?q(Sn?an)
(“方程”在中学代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决) a1?anq1?q(1?q)Sn?a1?anq,则Sn= (纠错)能否在等号两端同除(1－q)? 应分q?1和q?1讨论．(分类讨论也是重要的数学思想方法) 当q?1时，Sn=a1?anq1?q 因为S1?a1，所以此式对n=1也成立．(帮助学生完善证明过程) 而当q?1时，数列{an}为常数列a1,a1,a1,?，Sn?na1 (及时归纳小结) 之前我们根据等比数列的定义，用迭加的方法推导出了等比数列｛an｝的前n项和公式（板书） ?a1?anq,q?1?
（1） Sn??1?q?na,q?1?1如果已知a1,n,q，则当q≠1时，Sn的公式是什么?(学生演算、口答，教师板书) 将通项公式an?a1qn?1代入，得 Sn?a1(1?q)1?qn,(q?1)
（2） Sn=a1?a1q?a1q???a1q2n?1. (教师板书)．
（3） 现在都注重一题多解，如果我们将上式等号两边同乘以q，得
qSn?a1q?a1q???a1q2n?1?a1q
（4） n将两式的两端分别相减，就可消去许多相同的项 即：(1?q)Sn?a1?a1qn
然后同样可以得到前面的求和公式． 这种求和方法很重要也是我们今天要讲的主要解题思想.由于两等式右边有许多相同的项，且两等式右边的相同项不在同一位置即错位。将两等式相减，相同的项被错位减掉。这种求和方法称为“错位相减法”，是研究数列求和的重要方法．这样就设法消去了一些中间项，从而使问题得到解决．因此大家以后在遇到解决等比数列的求和问题时，可以先从这角度思考问题. 设计意图：(用这种方法求和，对培养学生的观察、分析能力是有好处的)
(板书) Sn?a1?a1q???a1qn?2?a1qn?1 qSn?a1q?...?a1qn?2?a1qn?1?a1q n(这种求和的思路在解决某些求和问题时经常用到，应使学生掌握) (以上两种推导方法，可以看出利用“发散思维”进行教学，引导学生从多条途径，用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维) 师：与等差数列相似．等比数列的前n项和公式(1)和(2)，其中涉及a1,q,n,an,Sn这五个量，而它们又通过通项公式及前n项和的公式联系着，因此只要已知其中的任何三个量，即可得到以其余两个量为未知数的方程组，从而可以求出其余两个量． (类比的方法是认识事物的重要方法，提示学生在学习过程中，注意用类比的方法记忆知识、解决问题) 3例题讲解 下面举例说明公式(1)、(2)的一些应用． 例1 运用所学公式回答刚才的问题：
解：由于a1?1,q?2,n?30,a30?229 所以：T30?1?(1?2)1?230?107330 （万元） 计算出S30等于465万元，而T30等于107370万元，因此不论采取哪种方式，这个赌徒损失都很大，所以这个故事也告诉大家要远离高利贷. 例2 求下列等比数列前8项和 (1)1,11,,?;241243,q?0. (2)a1?27,a9?分析 第一小题实际上是求一个首项为1，公比为出的公式Sn?a1(1?q)1?qn12的等比数列前8项和.应用推导(q?1)便可计算出S8. 解：（1）由题意知，a1?1,q?12,根据公式 Sn?a1(1?q)1?qn(q?1) 18??1?()?2552????可得
S8?31243 （2）由a1?27,a9?,可得: =27?q8 又由q?0,可得: q??所以:
18??271?(?)?3???11?(?)3 4 巩固练习 练习1 等比数列｛an｝中，a1?3,q?2,an?192,求｛an｝的前n项和 练习2在等比数列｛an｝中，a1=1，an=－512，Sn=－341，求公比q和项数n． 三亿文库包含各类专业文献、生活休闲娱乐、专业论文、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、中学教育、行业资料、95等比数列前n和公式教案等内容。　
　教学重点 1.等比数列前 n 项和公式的推导; 2.等比数列前 n 项和公式的简单应用。 教学难点 错位相减法推导等比数列前 n 项和公式。 教学方法 以多媒体辅助... 　《等比数列的前 n 项和》教案一.教学目标 知识与技能目标:理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法;掌握等比数列 知识与技能目标 的前 n 项和公式并能运用公式... 　教学重点与难点: 教学重点与难点:等比数列前 n 项和公式的推导 教学方法: 教学方法:以谈话法、讲练结合法为主,辅以探究式教学法 教学手段: 教学手段:小黑板、... 　等比数列的前N项和优秀教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。等比数列的前 n...1 2 1 3 (2)回忆等差数列前 n 项和公式的推导过程,是用什么方法推导的。... 　《等比数列的前 n 项和公式》教学设计说明河南省开封市第二十五中学 姜黎黎 《等比数列前 n 项和》 是人教版必修 5 第二章数列中第五节第一课时的内容。 ... 　等比数列前n项和 教案 教学设计【多种方法推导公式】_高一数学_数学_高中教育_教育专区。多种方法推导等比数列前n项和公式,注重数学思维的训练和培养,适合做课使用... 　课题:等比数列的前 n 项和教学目标: (1)知识目标:理解等比数列的前 n 项和公式的推导方法;掌握等比数列的前 n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题; (2)... 　等比数列的前n项和教案(第一课时)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。课题: ...an = q (n ∈ N * , n & 1) a n ?1 2、 等比数列的通项公式是...已收藏本页面
每天存一块钱，第二天比前一天多一块钱，以此类推，一年365天能存多少钱？
365这是脑筋急转弯
很多人的数学是体育老师教的。讲等差数列的全对。
一年的工资不够还得借
等差数列，高中知识，自己算！
怎么理解怎么算呗，
其实吧，这个问题用高中的数列就可以解决。
说66795得都是逗比，你们数学老师死得太早了！
逗比你想得太多了！
第一天丨元，第二天2元，第三天4元。以此类推。
先回答，再看评语的。不就图个乐么？我发现有些人就爱说别人装逼还粗话连天，你那嘴粪坑进化出来的啊？不贬低别人，显不出你们的逼格是吧？？
好像也没多少。难道不是1加上365，乘365，再除2么
那是你存不起的数字，不用说一年就是一个月你也存不起。
白痴太多了！
35楼以为自己是学霸，啊哈哈，笑喷
题目都看不懂的人还在那里bb数列、先去学小学语文吧
说了每天一块，还尼玛七算八算的。
没想到这个问题有那么多正解。糗友们都很用心的答题。命题本身不够严谨。
70楼，我也是醉了
哈哈哈，评论好搞笑。。。
看了评论，感觉数学再叼，不学语文，也是白搭啊。四句话，第一句和第四句有用，第二句第三局是来测试你是不是爱装b的，看来装b挺多！需要用公式显摆吗？
2加上2的364次方，你自己算算吧
（365除2）乘（365+1）=楼主的问题！
一个月都坚持不了
文字游戏好嘛？365请看清是每天存一块
辛亏我看评论了，要不我就真去算了
365啊，如果说第一天存一块，那才是用累加
本来就是365
说了每天存一块钱！第二天本来就比前一天多一块了
亲我怕你过几天就存不起啦！！！
我弱智了！
一天存一元，365元，第二句是废话，干扰思维的
是个坑，文字游戏。
1到365累加。
你存的起吗？
首先得有那么多收入！
说的好像你真有钱存一样
都说了每天一块了。。。。
第一次认真的看完评论
每天存一块钱？！！看好题目再回答
首项加末项的和，乘以项数，再除以二
放狗屁，这本来就语病看怎么理解，365怎么不对？
你妹，最后绝逼是欠账。
说的你好像真有这么多钱去存一样，哎
没钱。前一天存的都花了。以后的你没那么多钱
楼上全是猪，已经说了每天存一块钱，一年可不就是365。
就是从1加到365呗
等差数列啊，
你得有钱存才行好么
先把语文学好，再来算数吧。365正解。
首项加末项乘以项数除以二
评论很精彩，
第一天一元 第二天有扔进去一元 不就是 第二天比第一天多一元么
这久是错误的命题，1、每天存一块，365天肯定365块钱啊2、第二天比前一天多一块的话那就是66795啊
一天一块，一年当然365块
没有多少，又不是指数爆炸
我只想说光尼玛第365天的那一天就要一次性存365快
一块都没有，没钱取出来用了
等差数列都滚粗！你们再仔细看看问题再算好吗！365正解！
唉，第一句都说了，每天存一块，365天是多少呢
用等差数列前n项求和的公式
这个啊，等差数列求和，共66430
楼下的继续补充
从数学上来说，不知道开始存钱的那天是一年的第几天，可以是第一天也可以是一年的第一天，所以答案有很多
我是没有那么多钱存，这只是开始的一个想法，我工资就6000多一个月，为了取老婆，昨晚给自己的一个计划，但我是算不出来，才出来求大神啊，尽量存点钱呗，有钱以后总比没钱好吧！谢谢各位大神，我是没有那个本事这样的存钱方法
从语文的角度来说，此句是病句
15楼，的语文是物理老师教的。
从1加到365答案就是的
如果真是数学提的话要加上假设条件，从一年的第一天开始，第一天存一块钱，然后此后的每次比上一次多存一块钱，一年按365天计算，一年能存多钱
三种情况：1，每天储钱罐比前天多一块！2，每天放储钱罐比昨天放的多1块！3，每天存的是前一天罐子里总和加1块！（这种最多，貌似存不起）
楼主都说了啊，每天存一块钱！又不是第一天存一块钱！干嘛做等差数列？！
路过，反正我不层，也不知道
其实很多人没明白，他说的是第一天一块钱，第二天比第一天多一块钱，你翻过来想，最后一天就三百六十五块了，那先前的三百六十四天的钱哪去了
这是小学老师就教的：梯形面积算法好吧
366元正解，其他不是脑残就是眼残。
356不是吗？
这样是不科学的，钱全部是后面几个月存的，一天两三百，你挣得到那么多吗
首先你得有一块
没那么多钱。。。存不起
我看评论看笑了
51楼看得懂文字吗？每天存一块钱，365天不是365元吗？还什么什么乘以2，乘以你就可以了，别问我为什么，因为你就是2。
7楼每天翻倍，一个月就一千万了
我就奇怪了前两百多天还能应，后来你的钱是哪来的，卖屁股一天也赚不了那么多呀
你们都懂数学吗
会不会算呢
我只想知道你最后一个月怎么存....
擦！你们是猪吗？
没错。活到老学到老，苦逼的初中文化又懂了
开始不是说了嘛，一天存一块钱，一年下来就是365
首项加末项的和乘以项数乘以二
不是太多，只是一天加一元，走不是翻倍
33楼，他们不是猴子请来的救兵，他们是八戒请来的饿货（二货）
很多钱没错，尼玛，关键是最后几个月，每天存个好几百，去抢还是去卖?
告诉我你一年能挣那么多么？还存？
是第二天比第一天“多”一块钱，不是“多存”一块。多一块就是每天存一块，一年就365
然后你就会发现，过段时间你就存不起了
有问题请问20楼正解
我就默默的计算着你们智商！！！
365'逗比们，
各位大神，谢谢了，我现在知道答案了，我确实没那么多钱存
尼玛，我竟然全部加完了
应该是第一天1块 第二天3块 第三天7块 第四天15块
关键是你得有钱存
能不能不要这么二，每天存一块钱，一年就是365块钱，你们是猴子请来的救兵吗？
反正你存不起就对了
这是给病句
说了每天存一块钱
（首项 加 末项）乘以 项数，然后除以2，我是小学生
等差数列的前n项和，带入公式一算不就出来了
我的存钱计划就很难落实
能坚持好一天一块就不错了
谁是白痴还不一定呢，这是个脑筋急转弯！
20楼的语文的是体育老师教的，
首项加尾项乘以项数除以二
就365块钱好吧
15楼是白痴吗
15楼当年差450考清华。
我不想说十五楼。
14楼，12楼是对的。记得前提是：每天存一块钱。所以第二天是两块，第三天是三块
12楼你是白痴么。
卖完全身所有脏器都不够
前提是你哪来的钱来存
你一年能挣这么多少么？
一天加一倍就比全世界的钱多了
可以买一张好床了。
那你比马云还有钱
后才能发表评论
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