二元函数求极限易错点限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-26 06:12 标签： 二元函数求极限例题
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如何用Matlab求解多元函数极限
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请教如何编以下极限：
f(x,y)=xy/(x^2+y^2),当x趋向0，y趋向0时的极限
<h1 style="color:# 麦片财富积分
在用Matlab求二元函数或多元函数的极限时，我们用的是limit函数的嵌套来完成的。但是通过在Matlab中输入命令help limit，我们可以看到程序的说明并不可以用来求多元函数的极限。虽然，有的时候用嵌套我们碰巧能够得到真实的结果，但是实质上多元函数的极限的求法并不是一系列一元函数分别求极限的问题。下面，我们用例子来说明Matlab求极限时的注意：
那一个我们都很熟悉的二元函数
& && && && & xy
f=----------------- 在(x,y)趋向于(0,0)时是不存在的
& && & x ^2+y ^2
至于怎么计算我在这里就不说了，相信好多的数学书上都 有这个的证明的。
下面我们来看下在Matlab中的求法，
&f=x*y/(x^2+y^2);
&limit(limit(f,x,0),y,0)
& && && &0
可以看出Matlab得出的结果是0，而不是不存在或提示出错。
下面我们再来看另外的一个例子：
& && && && && && & 1
f=-------------------------- (x,y)-&(0,0)时的极限是正无穷大
& && && & 2x^2 + 3y^2
而我们看下Matlab的求法
&f=1/(2*x^2+3*y^2);
&limit(limit(f,x,0),y,0)
& && && & Inf
这样看，求解的结果也是有偏差的。因此，在大家用多元函数的极限时要注意，不要过度相信Matlab的求解算法，最后用Help看下是不是真的能求你所要求的。
<h1 style="color:# 麦片财富积分
很精彩，多谢！
我也觉得嵌套有很多不妥当之处，与数学中的理论不相符合。
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二元函数极限的计算方法
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二元函数的极限
1、试求下列极限（包括非正常极限）：
x 2y 21+x2+y2
（1）lim ；
（2）lim ； (x , y ) (R)(0,0)x +y(x , y ) (R)(0,0)x +y
x 2+y2xy+1（3）lim
（4）lim ； (x , y ) (R)(0,0)(x , y ) (R)(0,0)x +y1+x+y -1
11（5）lim ；
（6）lim (x+y)sin ； (x , y ) (R)(1,2)2x-y (x , y ) (R)(0,0)x +y
sin(x2+y2) 22（7）lim x +y. (x , y ) (R)(0,0)x +y2、讨论下列函数在点(0,0)的重极限与累次极限：
y 211（1）f(x,y)= ；
（2）f(x,y)=(x+y)sin sin ； x +yx y
x 2y 2x 3+y3
（3）f(x,y)= ；
（4）f(x,y)= ； x y +(x-y)x +y
（5）f(x,y)=ysin ；
（6）f(x,y)=； x x +y
（7）f(x,y)= . sinxy
3、证明：若1。
（x,y ）(R)(a,b)lim f(x,y)存在且等于A ；2y 在b 的某邻域内，有lim f(x,y)=j (y)x (R)a 。
lim l i m f(x,y)=A. y (R)b x (R)a
4、试应用ε—δ定义证明
x 2y lim =0. (x,y)(R)(0,0)x +y
5、叙述并证明：二元函数极限的唯一性定理、局部有界性定理与局部保号性定理.
6、试写出下列类型极限的精确定义：
（1）(x,y)? (? ,
) lim f(x,y)=A；
（2）(x,y)? (0, ) lim f(x,y)=A.
7、试求下列极限：
lim lim （1）；
（2）(x,y)? (? ,
) x +y(x,y)? (? ,
) (x2+y2)e -(x+y)； x 2x +y
(x,y)? (? ,
) (1+1xsiny
（4）lim (x,y)? ( xy 骣1琪1+,0) 琪x 桫.
8、试作一函数f(x,y)使当x (R)+?,y (R)+?时，
（1）两个累次极限存在而重极限不存在；
（2）两个累次极限不存在而重极限存在；
（3）重极限与累次极限都不存在；
（4）重极限与一个累次极限存在，另一个累次极限不存在.
9、证明定理16.5及其推论3.
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二元函数的极限
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