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基于无网格方法声学问题数值模拟的研究.pdf 149页
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华中科技大学
博士学位论文
基于无网格方法的声学问题数值模拟研究
姓名：李坤
申请学位级别：博士
专业：机械设计及理论
指导教师：黄其柏
无网格法是近年来发展比较迅速的一种数值方法，它可以克服传统数值分析方法
对网格的依赖性，彻底或部分的消除网格，抛开网格的初始划分和网格重构，成为科
学和工程数值计算研究的热点。径向基函数（Radial Basis Function, RBF）在散乱数据
插值中已经得到了广泛的应用，基于RBF配点的无网格方法是一种真正的无网格方法，
在求解偏微分方程过程中具有不需要任何网格、易于实施、计算精度高等诸多优点，
近年来逐步发展成为一种比较成熟的无网格方法。
论文将基于RBF 配点的无网格方法较为完整的引入到声学数值计算领域，针对
RBF 配点型无网格方法的自身特点和其应用于声学计算时所面临的特殊问题进行了深
入的研究，以期利用RBF 方法不需要网格划分等优点突破基于网格的数值方法在声学
领域应用中的局限性，建立了适用于声学问题求解的无网格方法。
论文将RBF 配点点型无网格方法引入计算气动声学（Computational aeroacoustics,
CAA）领域，提出了适用于CAA 问题求解的局部RBF 配点法，克服了RBF 全域配点
方法所带来的病态密集矩阵难以求解问题，同时仅在计算数据点周围灵活配点的处理
方式，也为求解中采用矢通量分裂方法引入迎风机制提供了保证。
论文提出了适用于声学特征值问题求解的边界型RBF 无网格方法。该方法将修正
变分原理和移动最小二乘相结合，利用RBF 插值实现方程中非齐次项的求解。该方法
的实施过程中只用在求解域的边界上布点，域内少量布点仅是为了实现径向基函数插
值，这就使得该方法既具有边界元方法的半解析半数值方法的优点，求解精度比较高，
同时又具有无网格方法的特点，不用在求解域内以及边界上划分网格，前处理非常简
论文研究了不同气流流动、不同壁面条件、不同截面形状的管道中声传播的基本
规律和管道声模态的传播特点。利用RBF 无网格方法对具有不同壁面边界条件的单扩
张腔消声器的声传播模态及截止频率等进行了数值模拟，验证了RBF 无网格方法应用
于简单消声器结构声学性能计算的有效性。最后论文将基于RBF 的无网格数值方法拓
展至实际工程领域中消声器的声学性能计算。由单室扩张式、内插管单室扩张式和穿
孔管共振式三种简单消声器结构的计算拓展至基于这三种基本结构组合的复合型消声
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器结构。通过数值计算与消声器实验结果对比表明，RBF 无网格方法可以有效应用于
工程实际中消声器的设计和计算。相对于传统的基于一维结构的计算方法而言，该数
值计算中应用的是消声器结构的三维模型，得到的计算结果对于消声器结构的设计和
改进更有指导意义。
本文对RBF 无网格方法应用于声学问题计算的系统研究表明：基于RBF 配点的无
网格方法作为一种真正的无网格方法，摆脱了求解中对网格剖分的依赖，具有精度高、
易于扩展到高维问题、中心点和配点设置灵活、编程简单等优点。可以预期RBF 配点
无网格方法必将会成为一种重要的声学数值模拟方法。
关键词：径向基函数，无网格法， 计算气动声学，特征值， 声模态，数值模拟
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3秒自动关闭窗口用于气动声学计算的完全耦合层吸收边界条件
0引言在汽车、飞机等运载工具的外部气动流场与气动噪声等问题的数值计算中,计算域不可能无限大,需要人为地将计算域与远场分隔开来,这样既可以使计算域内各种波无反射地通过边界,也能阻止外界的任何扰动传入计算域。因此,在半开放和开放区域的气动声学数值模拟中,构造性能良好的吸收边界条件至关重要。吸收边界条件,有时也称辐射边界条件和无反射边界条件。完全耦合层(perfectly matchedlayer,PML)技术作为最优秀的吸收边界处理技术,在近年得到了极大的发展。为了减少电磁波反射,Berenger[1]提出了PML技术并成功将其应用于求解麦克斯韦方程。Hu[2]将PML技术引入计算气动声学领域,提出了求解线性欧拉方程的分裂型PML方程,后来,Christopher等[3]指出该分裂型PML方程具有不稳定性。Hu[4]通过坐标变换改进了原有的分裂型PML方程,提出了一个稳定的非分裂型PML方程,并将该方法称为三步方法,随后将该方法拓展...&
(本文共5页)
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This research is financially supported by the Natural Science Foundation of China(Grant No.),the Outstanding Youth Science Fund ofHeilongjiang Province(Grant No.JC2016006),the Northeast Petroleum University Innovation Foundation For Postgraduate(Grant No.YJSCXNEPU)and the Open Foundation Project of Dalian University of Technology,State Coastal and Offshore Engineering Key Labora-tory(Grant No.LP1509)....&
(本文共8页)
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1概述FDTD作为一种常用的时域内电磁场数值计算的方法,广泛地应用在工程设计过程。利用FDTD,我们可以在MATLAB中把一维状况下脉冲在自由空间中传播的状态模拟出来。2理论准备2.1一维时域有限差分法(FDTD)电磁场的计算离不开麦克斯韦方程组,在一维的情况下,我们可以只选取x、y、z矢量中的其中一组,于是可以把方程组改写为:在推导FDTD的公式时,我们采用网格剖分的方法,把空间划分为一个个Yee网格元,△x、△y、△z分别代表x、y、z轴的空间步长,△t代表时间步长,而整个Yee网格如下图所示:图1 Yee网格当网格划分得足够小的时候,我们就可以用中心差分代替一阶偏导数,再结合Yee网格的节点位置,即可再次改写方程组,同时代入0 002 2xxtc??εμ?==,得到:2.2吸收边界条件(ABC)电磁波在自由空间中的传播是向外无限延伸的,无反射的,为了实现无反射的效果,我们需要设置吸收边界。通常我们在计算电场时,需要知道它周...&
(本文共2页)
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1引言地震数值模拟是对实际的地质、地球物理问题作适当的近似,形成简化的数学模型,采用数值计算方法获取地震响应的过程.地震数值模拟是了解地震波在地下介质中传播规律、帮助解释观测数据的有效手段.然而,在使用计算机进行地震波正演模拟时,由于计算空间的有限性,必然会引入人工截断边界.因此,必须对边界进行适当的处理,以消除或减弱这种虚假边界反射.数值模拟中常用的吸收边界条件有以下三种:(1)单程波边界条件(Clayton and Engquist,1977;Engquist and Majda,1977;Higdon,1991;Zhou andMcMechan,2000;Heidari and Guddati,2006).这类边界条件能较好地吸收入射角在一定范围内的反射波,当入射角较大时吸收效果较差.(2)衰减边界条件(Cerjan et al.,1985;Kosloff and Kosloff,1986;Cao and Greenhal...&
(本文共12页)
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针对数值模拟的边界效应问题人们进行了大量的研究，消除边界效应的方法归纳起来主要有两种:一种是完全匹配层吸收边界条件，一种是基于声波波动方程的旁轴近似吸收边界条件。完全匹配层吸收边界条件是Berenger川于1994年提出的，并将其应用于时域有限差分法(FDTD)麦克斯韦电磁场方程的数值模拟，后来被人们扩展到声波和弹性波等地震波场数值模拟，一6〕中。完全匹配层吸收边界条件对截断边界反射有较好的吸收效果，但它需要占据大量的计算空间，对大型地质模型需要耗费额外的计算时间。基于声波波动方程旁轴近似吸收边界条件是Clayton等[v]于1997年提出的，同时给出了由高阶近似带来的良态性问题。此后，人们对旁轴近似吸收边界条件进行了优化扩展，提出了类似的吸收边界条件，一川，这些方法的高阶近似计算比较复杂，低阶近似等同于常规旁轴近似方法。王华忠等呻习(1997)提出了优化系数的吸收边界条件，并应用于单程波偏移成像，取得了很好的吸收效果。但优化系...&
(本文共5页)
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在地震勘探中,无论是波动方程正演模拟或是偏移成像,只要涉及到波场计算,就必须引入人工边界来界定计算区域,这种人工边界将造成强烈的人为反射,须在波场计算过程中将其衰减掉。人工边界的处理方法主要有两大类:一类是加吸收层的衰减边界条件方法,另一类是基于单程波近似的吸收边界条件方法。衰减边界条件方法要求其衰减区必须设置的足够长,使得波来回通过这区域两次足以衰减到可以忽略不计,且各层衰减因子的变化梯度不能太大,否则会在衰减层内产生强烈的层间反射,因此衰减边界条件方法通常需要极大的计算量[1-2]。而基于单程波近似的吸收边界条件方法操作简单,计算量小,且具有较好的吸收效果,是当前最常用的人工边界处理方法。然而,低阶的吸收边界条件往往不能满足高精度波动方程正演模拟和偏移成像计算的需要,推导高阶的吸收边界条件方程十分必要,本文把Higdon的吸收边界条件方程推广到四阶,并提出了一种新的吸收边界条件角度参数的优化选择方法,其可用于高阶波动方程正演...&
(本文共8页)
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