函数y=|cos x|·sin x的sin 2x是周期函数吗为什么是2派而不是派

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-26 22:28 标签： c语言 sin函数周期
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＞＞＞已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3．（1）化简f（x）的解析..
已知f&（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3．（1）化简f&（x）的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f&（x）为偶函数；（3）在（2）成立的条件下，求满足f&（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f（x）=sin（2x+θ）+23×1+cos(2x+θ)2-3=sin（2x+θ）+3cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+π3）；（2）要使f&（x）为偶函数，则必有f（-x）=f（x），∴2sin（-2x+θ+π3）=2sin（2x+θ+π3），即-sin[2x-（θ+π3）]=sin（2x+θ+π3），整理得：-sin2xcos（θ+π3）+cos2xsin（θ+π3）=sin2xcos（θ+π3）+cos2xsin（θ+π3）即2sin2xcos（θ+π3）=0对x∈R恒成立，∴cos（θ+π3）=0，又0≤θ≤π，则θ=π6；（3）当θ=π6时，f（x）=2sin（2x+π2）=2cos2x=1，∴cos2x=12，∵x∈[-π，π]，∴x=±π6，则x的集合为{x|x=±π6}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3．（1）化简f（x）的解析..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性已知三角函数值求角
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
发现相似题
与“已知f（x）=2sin（x+θ2）cos（x+θ2）+23cos2（x+θ2）-3．（1）化简f（x）的解析..”考查相似的试题有：
886109477786523231553958618652395907扫二维码下载作业帮
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sin|x/2|的周期是多少如果周期是2派，为什么x取派的时候和取3派的时候函数值不等？绝对值的符号是在x/2上加的，不是在sin（x／2）整体上加的。辛苦了，
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不好意思,看错题了!这个函数没有周期!
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&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
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函数y＝cos2(2x＋)－sin2(x＋)是
A．周期为的奇函数
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B．(m，)∪(，－m)
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