数列极限证明明（3）如何证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-28 01:50 标签： 极限证明
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高数：如何证明极限不存在
如何证明极限不存在
若存在实数L，使limsin(1/x)=L，
取ε=1/2，
在x=0点的任意小的邻域X内，总存在整数n，
①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X，有sin[1/x1(n)]=1，
②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X，有sin[1/x2(n)]=-1，
使|sin[1/x1(n)]-L|&1/3，
和|sin[1/x2(n)]-L|&1/3，
同时成立。
即|1-L|&1/2，|-1-L|&1/2，同时成立。
这与|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2发生矛盾。
所以，使limsin(1/x)=L 成立的实数L不存在。
一个数列{an}极限存在,另一个数列{bn}极限不存在
假设两数列之和{cn}的极限存在，那么bn=cn-an极限也存在(两个数列和的极限等于两个数列极限的和)
所以原命题成立
令y=x, lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y
=lim(x趋于0)x^2/(2x)=0
令y=x^2-x,lim(x,y)趋于(0,0)xy/x+y
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