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如图,抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A（-3,0）,B（1,0）,C（0,-3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由
天逸蓝谏矢8
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1) A、B、C三点的坐标代入解析式得：9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=-3.c=-3代入前2式得：9a=3b+3,a=3-b,解方程组得：a=1,b=2.所以抛物线的解析式为：y=x&#178;+2x-3.2）因为P点在第三象限所以设P点坐标（-m,-n),(m、n>0).三角形PAC的面积S=P点到直线AC的距离*AC.要使S最大,AC距离已固定,那么只能是P点到直线AC的距离最大.设直线AC的解析式y=kx+b,A、C坐标代入得：3k=b,b=-3,k=-1.所以直线AC的解析式为：y=-x-3.-n=m&#178;-2m-3.那么P点到直线AC的距离=|-m-n+3|/根号（1+1）=|m&#178;-2m-3-m+3|/根号2=|m&#178;-3m|/根号2=|m(m-3)|/根号2.因为P点在第三象限,所以在抛物线上在A点和c点之间.-3<-m<0.所以0<m<3.所以|m（m-3)|/根号2=m（3-m）/根号2<=[(m+3-m)/2]&#178;/根号2=9/（4根号2）当m=3-m时,即m=3/2时,等式成立,即取得最大值.m=3/2,n=-(9/4-3-3)=15/4.则P点坐标为（-3/2,-15/4).3）存在,抛物线顶点D的坐标为(-1-4).当角A或角D是直角时,M即是过A或D点与AD垂直的直线交y轴的点.设直线AD解析式为：y=kx+b,代入A、D点的坐标得：-3k+b=0,-4=-k+b.解方程组得：k=-2,b=-6.则AD得解析式为y=-2x-6.当MA垂直AD时,设MA的直线方程为y=kx+b则k=-1/(-2)=1/2,A点坐标代入得：b=3/2.解析式为：y=1/2x+3/2与y轴交于M（0,3/2）点.当MD垂直AD时,直线方程为y=1/2x-9/2与y轴交于M点（0,-9/2)点.当AM垂直MD时,因为M在Y轴上,所以设M点坐标（0,M）所以AM&#178;=9+M&#178;,MD&#178;=1+(M+4)&#178;=M&#178;+8M+17,AD&#178;=4+16=20.AM&#178;+MD&#178;=AD&#178;,M&#178;+9+M&#178;+8M+17=20,2M&#178;+8M+6=0,(M+2)&#178;=-2不成立.所以M点的坐标为（0,3/2）或（0,-9/2).
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抛物线y=ax&#178;+2x+c经过点A(0.3),B(-1,0),请回答下列问题:(1)求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.
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1、抛物线y=ax&#178;+2x+c经过点A(0.3),B(-1,0)而点A是抛物线与y轴的交点,所以c=3则抛物线方程为y=ax&#178;+2x+3把B（-1,0）代入得：a=-1所以抛物线方程为y=-x&#178;+2x+32、由图像很明显得出：BD是直角三角形BDE的...
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扫描下载二维码如图15，已知抛物线y=ax&#178;+bx+c经过A（-3,0），B（1,0），C（0,3）三点，其顶点为D，对称轴是直线网络快照如图15，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3-知识宝库
如图15，已知抛物线y=ax&#178;+bx+c经过A（-3,0），B（1,0），C（0,3）三点，其顶点为D，对称轴是直线
如图15，已知抛物线y=ax&#178;+bx+c经过A（-3,0），B（1,0），C（0,3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式【这问答案是y=-x&#178;-2x+3】（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC的周长最小值。（3）如图16，若E是线段AD上的一个动点（E与A,D不重合），过E点做平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S①求S与m之间的函数关系怠弧糙旧孬搅茬些长氓②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。问题补充：
file:&#47;&#47;&#47;F:&#47;cxc&#47;IMG_212.jpgfile:&#47;&#47;&#47;F:&#47;cxc&#47;IMG_218.jpg
(3)对称轴x = -1, D(-1, 4)从D向x轴作垂线，垂直D&#39;(-1, 0)G(m, 0), -3 & m & -1F(m, -m&#178; -2m+3)△ADF的面积S = △AGF的面积 + 梯形GFDD&#39;的面积 - △ADD&#39;的面积= (1&#47;2)AG*GF + (1&#47;怠弧糙旧孬搅茬些长氓2)*(GF + D&#39;D)*GD&#39; - (1&#47;2)*AD&#39;*D&#39;D= (1&#47;2)(m + 3)*(-m&#178;-2m+3) + (1&#47;2)(-m&#178;-2m+3 + 4)*(-1 - m) - (1&#47;2)*(-1 +3)*4= -m&#178; - 4m - 3S = 1 - (m + 2)&#178;最大值为1, 此时m = -2FG的方程为x = -2AD的方程为: (y - 0)&#47;(4 - 0) = (x + 3)&#47;(-1 + 3)取x = -2, y = 2E(-2, 2)另外还有一种做法．AD的斜率为(4 - 0)&#47;(-1 + 3) = 2抛物线过F的切线斜率也是2, 设切线为: y = 2x + t与抛物线联立，其判别式为0, 得t = 6进而得到F的横坐标为-2, 其余与前一做法相同．　
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已知,如图,抛物线y=ax&#178;+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D,求sin∠BOD的值．（3）在第四象限抛物线上是否存在一点P,使得四边形OCPB面积最大,求出P点坐标及最大面积
智代5h0k375
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⑴、由抛物线与X轴的两个交点坐标可以由两根式设抛物线解析式为：y=a﹙x＋1﹚﹙x－3﹚将B点坐标代人解得：a=1∴抛物线解析式为：y=﹙x＋1﹚﹙x－3﹚=x&#178;－2x－3⑵、由y=x&#178;－2x－3=﹙x－1﹚&#178;－4∴顶点坐标D﹙1,－4﹚,过D点作Y轴的垂线,垂足为E点,∴OE=4,DE=1,∴OD=√17∴sin∠BOD=1／√17；⑶、令x=0代人抛物线解析式得B﹙0,－3﹚,连接BC,由B、C两点坐标可以求得BC直线方程为：y=x－3设抛物线上一点P﹙m,n﹚,过P点作BC的平行线PF,且切抛物线﹙直线PF与抛物线只有一个交点﹚,这时候的P点使△BCP面积最大,实际是求△BCP面积的最大值,∴PF直线方程为：y=x＋﹙n－m﹚由PF直线方程与抛物线解析式组成方程组,解得：x&#178;－3x－3－n＋m=0∴由Δ=﹙－3﹚－4﹙－3－n＋m﹚=0∴①n=﹙4m－9﹚／4,② n=m&#178;－2m－3∴由①②方程组解得：m=﹙3±2√3﹚／2,n=[2﹙3±2√3﹚－9]／4∵P点在第四象限,∴m＞0∴P点坐标为P﹙&#189;﹙3＋2√3﹚,﹙4√3－3﹚／4﹚.
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扫描下载二维码二次函数与圆的综合题二次函数y=ax^2+bx+c(a>0) 与坐标轴交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)
二次函数与圆的综合题二次函数y=ax^2+bx+c(a>0) 与坐标轴交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),点M,N在y=ax^2+bx+c的图像上（N在M的右边）且MN平行x轴,求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.
列方程组求出a=1,b=-2,c=-3,设圆的半径是r,则N点的坐标是（r+1,-r),将此代入解析式得-r=(r+1)^2-2(r+1)-3r=(-1+根号17)/2 （负值舍去）
与《二次函数与圆的综合题二次函数y=ax^2+bx+c(a>0) 与坐标轴交于点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)》相关的作业问题
我晕,这样简单不会哟,同学你数学,要好好学哟!假设抛物线在X轴上另外一个交点为E,那么连接BE就行了,与对称轴的交点即为所求的!明白吗!
把x=12带到y里面,y=144a+12b+2.4=0,得到b=-0.2-12a.对称轴-b/2a>0,所以（0.2+12a）/2a>0,解出来是a
（1）把A(-1,0),C(0,5),D(1,8)代入y=ax&#178;+bx+c,解得a=-1,b=4,c=5,所以抛物线的解析式为y=-x&#178;+4x+5.（2）抛物线y=-x&#178;+4x+5可化为y=-(x-2)&#178;+9,所以M的坐标为（2,9）,令y=0,可示得B的坐标为（5,0）,过M作
把A,C,D三点代入得a=-1,b=4,c=5则抛物线y=-x^+4x+5=-(x-2)^+9得B点为（5,0）M点为（2,9）MCB面积=MOB面积+MOC面积-BOC面积=5*9/2+5*2/2-5*5/2=15 (简化了步骤,详细自己补充）
1)设二次函数y=ax^2+bx+c带入三点ABC得方程组0=a+b+c0=9a+3b+c3=c解得a=1b=-4c=3得二次函数方程y=x^2-4x+32)设园(x-a)^2+(y-b)^2=r^2带入三点ABC得方程组(1-a)^2+b^2=r^2(3-a)^2+b^2=r^2a^2+(3-b)^2=r^2解得a=
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=3cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t（s）（0≤t＜3）,连接EF,当t值为 时,△BEF是直角三角形． ?t=1已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3,0）,B（4,1）两点,且与y轴交于点C
解析式好像求得不对吧由韦达定理可得：两根之和为－4,故图像与x轴另一个交点为B（4,0）解析式可设为y＝a(x+1)(x-4)将x＝0代入,得y＝4于是a＝－1故函数y=－x^2＋3x＋4第二问：m＝3倒是对的这样点D（3,4）设点D关于BC对称的点为E由对称性,点E必在y轴上且距离C点3个单位,即E（0,1）（根据图
对称轴为直线x=-2所以-b/2a=-2b=4a所以y=ax^2+4ax+6把点（2,-2）代入4a+8a+6=-2a=-2/3b=-8/3所以抛物线解析式为y=-2/3x^2-8/3x+6
三角形ABC是直角三角形,则角C为直角,A、B两点关于Y轴对称,且AC=AB,则点A、B、C到原点的距离相等.所以方程ax^2+bx+c=0的两根互为相反数,则b=0,ac异号与Y轴的交点为,当X=0时,Y=c与X轴的交点为当Y=0时,X=（c/a)平方根,所以：c平方=c/a则：ac=-1
三因为 1）a>0开口向上2）a>0,b>0,a,b同号.对称轴在y轴左侧3）c=0,图像过原点你大致一画便知.
1抛物线：y=x^2-x-2231)设M点为(m,n),且m>0,则n=m^2-m-2；直线AC的斜率k=-2,方程为：y=-2(x+1)即：2x+y+2=0.令H点为(x,y),则y=-2(x+1),由于MH与AC垂直,所以MH的斜率为1/2则(n-y)/(m-x)=1/2,即：5x=3m-2m^2.由于△CHM∽△
【题中未指明B,C的具体位置,现设直线y=x-3交X轴于B,交Y轴于C.】(1)直线y=x-3与X轴交于B(3,0),与Y轴交于C(0,-3).抛物线y=ax&#178;+bx+c过点C(0,-3),B(3,0),A(-1,0),则:-3=c;-------------------------------①0=9a+3
加油看这应该没有错的主要要学会转化.
其实顶点式才是最佳方法,既然您不要顶点式,那我就讲讲一般式（y=ax^2+bx+c）的平移规律（比顶点时要复杂一些）.有八个字要熟记于心：上加下减,左加右减.一、上加下减：抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n；向下平移n个单位,就在c后面-n.a,b不变例：y=-x^2+3x+4向上平移3个单位后得到y=-x^2+3
（1）直接把A,B的坐标带入函数得：y=x2-4x-5.(2)由题意得,这个p点肯定位于顶点位置,故先把对称轴求出来,即x=2.再把x=2带入由（1）得的函数解析式中,p(2,-9).
有公式的.我给你讲个简单的方法,前提条件是你已经算出了一个根哈!解一个简单的一元一次方程 2ax+b=0,求出x=-b/2a,然后算已求出的根和x的绝对距离.也就是 |x1-(-b/2a)|,另外一个根就在以x=-b/2a为对称点的另外一端的x轴上.明白啦吗?比如 x1=6 那个x点在5的位置.那另一个根x2=4
（1）y=x^2-2x-1=（x-1）^2-2,∴A的坐标为（1,-2）．∵二次函数y=ax2+bx的图象经过（0,0）.顶点在二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴上∴点C和点O关于二次函数y=x2-2x-1图象的对称轴对称∴C（2,0）．（2）∵四边形AOBC是菱形∴点B和点A关于直线OC对称∴B（1,2）．把B（