34.答：∵r(t)=rx(t)+rf(t)
当激励为e(t)时，全响应为r1(t)
激励为2e(t)时，全响应为r2(t)
二式联立求解得：rx(t)
∴当激励为e(t=[2e-3t+sin(2t)]ε(t)=rx(t)+rf(t) =[2e-3t+2sin(2t)]ε(t)=rx(t)+2rf(t) =2e-3tε(t)，
rf(t)=sin(2t)]ε(t)
-t0)时的完全响应r3(t)=[2e-(t-t0)+sin(2(t-t0)]ε(t-t0)
全国2007年4月高等教育自学考试
信号与系统试题
课程代码：02354
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．如题1图所示，二端口网络Z参数中的Z22为（
D．9.375Ω
2．计算ε(3-t)ε(t)=（
A．ε(t)- ε(t-3)
C．ε(t)- ε(3-t)
D．ε(3-t)
3．已知f (t)，为求f (t0-at)则下列运算正确的是（其中t0，a为正数）
A．f (-at)左移t0
C．f (at)左移t0 t0 atD．f (at)右移0 aB．f (-at)右移
4．已知f (t)=δ′(t)，则其频谱F（jω）=（
C．jω 1+πδ(ω) jω1+2πδ(ω) D．jωB．
5．信号f (t)的带宽为Δω，则信号f (2t-1)的带宽为（
A．2Δω B．Δω-1
C．Δω/2 D．（Δω-1）/2
6．已知周期电流i(t)=1+22cost+22cos2t，则该电流信号的平均功率PT为 （
A．17W B．9W
C．4W D．10W
7．如题7图所示的信号，其单边拉普拉斯变换分别为F1(s), F2(s), F3(s),则（
A．F1(s)= F2(s)≠F3(s) B．F1(s)≠F2(s)≠F3(s)
C．F1(s)≠F2(s)= F3(s)
D．F1(s) = F2(s)= F3(s)
8．某系统的系统函数为H（s），若同时存在频响函数H（jω），则该系统必须满足条件（
A．时不变系统 B．因果系统
C．稳定系统 D．线性系统
9．已知f (t)的拉普拉斯变换为F（s），则
C．sF(s)+f (0-)
10．已知某离散序列f(n)=?df(t)的拉普拉斯变换为（
） dtB．sF(s)-f (0-) D．sF(s)+1s?0--∞f(τ)dτ |n|≤N?1,　　该序列还可以表述为（
） ，0,　　n=其它?
A．f(n)=ε(n+N)-ε(n-N) B．f(n)=ε(-n+N)-ε(-n-N)
C．f(n)=ε(n+N)-ε(n-N-1) D．f(n)=ε(-n+N)-ε(-n-N-1)
11．已知某离散系统的系统模拟框图如题11图所示，则该系统的差分方程为（
1B．y(n)-y(n-1)=3
1C．y(n+1)-y(n)=3
1D．y(n+1)+y(n)=3A．y(n)+
C．f(n) f(n) f(n) f(n) n12．若f (n)的z变换为F (z)，则af(n)的z变换为（
） B．aF(z) D．F 1F(z) a?z?? a??
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
13．已知RLC串联谐振电路，截止频率为f2=55kHz，f1=45kHz，中心频率f0=50kHz，则该电路的品质因数
Q=_____________。
14．线性时不变连续系统的数学模型是线性常系数_____________方程。
15．(t-2t-t+2)δ(t-1)=_____________。
16．某连续系统的输入信号为f (t)，冲激响应为h (t)，则其零状态响应为_____________。
17．某连续信号f (t)，其频谱密度函数的定义为F（jω）=_____________。
18．已知f(t)=a+δ(t)+e-2t32ε(t)，其中，a为常数，则F（jω）=_____________。
j?(ω)19．某系统的系统函数为H(jω)=H(jω)e，则|H（jω）|是ω的_____________函数，?(ω)是ω
的_____________函数。
20．连续系统的基本分析方法有：时域分析法，_____________分析法和_____________分析法。
21．已知某系统的冲激响应为h(t)=e-at（其中a为正数），则该系统的H（jω）=_____________，ε(t)，
H（s）=_____________。
22．若描述某线性时不变连续系统的微分方程为y(t)+2y(t)+2y(t)=f(t)+3f(t)，则该系统的系统
函数H（s）=_____________。
23．离散系统稳定的z域充要条件是系统函数H（z）的所有极点位于z平面的__________。
24．信号anε(n)的z变换为_____________。
三、简答题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
25．简述双端口网络的定义。
26．简述阶跃响应的定义。
27．简述周期信号频谱的特点。
28．简述拉普拉斯变换求解微分方程的过程。
29．模拟离散系统的三种基本部件是什么？
四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，题34~题35，每共32分）
30．已知某串联谐振电路的参数为L=200μH，谐振角频率ω0=500Krad/s，电路的品质因数Q=50。求：（1）
调谐电容C多大？（2）电路中的电阻多大？
31．如题31图所示，该系统由多个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：
h1(t)=ε(t),h2(t)=δ(t-1),h3(t)=-δ(t)，求复合系统的冲激响应h(t)。
32．已知某连续系统的频率特性为H(jω)=?
响应y(t)。
33．已知某系统的系统函数为H(s)=?-j,　ω&0，计算系统对激励f(t)=cos(ω0t)的零状态j,　　ω&0?，求：
（1）绘出系统的零、极点分布图。（2）该系统的单位冲激响应。
34．题34图为某线性时不变连续系统的模拟框图，求：
（1）系统函数H（s）；
（2）写出系统的微分方程。
35．已知某系统的系统函数为H(z)=z，若输入为f(n)=ε(n)，求该系统的零状态响应1??1?? z-?　 z-?2??4??2
y(n)。小题6分，
全国2007年4月信号与系统试题答案
一、单项选择题
二、填空题
y(t)=h(t)*f(t)
∞1-jωtdt
18．2πaδ(ω)+1+ 17． ?f(t)e -∞2+jω
11 19．幅频，相频
20．频域，复频域
21．， α+jωα+s
24． Z-as+2s+213．5
三、简答题
25．答：双端口网络的定义是双端口网络的电压、电流参考方向如下图所示，
端口电流的参考方向均为流入双口网络，
且采用正弦稳态相量模型；双口网络内不含
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零输入响应来说,其数值解可以通过函数initial来实现,而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型,由于现在还没有学习状态变量相关内容,所以此处不做说明。对于零状态响应,
MATLAB控制系统工具箱提供了对LTI系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim,利用该函数可以求解零初始条件下的微分方程的数值解。其调用格式为:
y=lsim(sys,f,t),其中t表示系统响应的时间抽样点向量,f是系统的输入向量;sys表示LTI系统模型,用来表示微分方程、差分方程或状态方程。在求解微分方程时,sys是有tf函数根据微分方程系数生成的系统函数对象,其语句格式为:sys=tf(a,b)。其中,a和b分别为微分方程右端和左端的系数向量。例如,对于微分方程
a3y'''(t)?a2y''(t)?a1y'(t)?a0y(t)?b3f'''(f)?b2f''(t)?b1f'(t)?b0f(t)
可以使用a?[a3,a2,a1,a0];b?[b3,b2,b1,b0];sys?tf(b,a)获得其LTI模型。注意,如果微分方程的左端或者右端表达式有缺项,则其向量a或者b中对应元素应该为零,不能省略不写。
3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解
在连续时间LTI系统中,冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。在MATLAB中,对于冲激响应和阶跃响应的数值求解,可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。
y?impulse(sys,t)
y?step(sys,t)
其中t表示系统响应的时间抽样点向量,sys表示LTI系统模型。
三、实验内容
1、已知系统的微分方程和激励信号,使用MATLAB命令画出系统的零状态响应和零输入响应(零状态响应分别使用符号法和数值法求解,零输入响应只使用符号法求解)。要求题目2必做,题目1选做。
2、已知系统的微分方程,使用MATLAB命令画出系统的冲激响应和阶跃响应(数值法)。要求题目2必做,题目1选做。
四、实验报告要求
1、格式:实验名称、实验目的、实验原理、实验环境、实验内容(上述几部分代码及结果图形)、实验思考等。
实验四傅里叶变换(FT)及其性质
一、实验目的
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
二、实验原理及实例分析
(一)傅里叶变换的实现
?2t 例1:用Matlab符号运算求解法求单边指数信号f(t)?eu(t)的FT。
1??2的IFT。
例2:用Matlab符号运算求解法求
例3:用Matlab命令绘出例1中单边指数数信号的频谱图。
例4:用Matlab命令求图示三角脉冲的FT,并画出其幅度谱。
例5:用Matlab数值计算法求例3的三角脉冲幅度频谱图。
(二)FT的性质
1、尺度变换
例6:设矩形信号f(t)?u(t?0.5)?u(t?0.5),利用Matlab命令绘出该信号及其频谱图。同时绘出f(t/2)和f(2t)的频谱图,并加以比较。
下面利用Matlab将常规矩形脉冲信号的频谱和其调制信号(课本例3-4信号)频谱进行比较。Matlab源程序如下:
傅里叶变换的其它性质可用类似的方法验证,希望大家课下练习。
三、实验内容
[注意:(1)写代码时j?i]
3、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画出其频谱图。
4、已知门函数自身卷积为三角波信号,试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
四、实验报告要求
实验名称、实验目的、实验原理、实验环境、实验内容(上述几部分代码及结果图形)、实验思考等。
实验五信号抽样及抽样定理
一、实验目的
1. 学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2. 学会运用MATLAB改变抽样时间间隔,观察抽样后信号的频谱变化
3. 学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
二、实验原理及实例分析
(一)信号抽样
信号抽样是利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列的离散值,通过抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号,记为fs(t)。从数学上讲,抽样过程就是信
号相乘的过程,即fs(t)?f(t)?p(t)
因此,可以使用傅里叶变换的频域卷积性质来求抽样信号fs(t)的频谱。常用的抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。
上式表明,信号在时域被抽样后,它的频谱是原连续信号频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓,即信号在时域抽样或离散化,相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中,其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶系数加权,即被
可以看出,Fs(?)是以?s为周期等幅地重复。
程序运行结果,如下页图示。
很明显,升余弦脉冲信号的频谱抽样后发生了周期延拓,频域上该周期为?s?2?/Ts。
(二)抽样定理
如果f(t)是带限信号,带宽为?m,则信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一表
??示。f(t)经过抽样后的频谱Fs???就是将f(t)的频谱F?在频率轴上以抽样频率?s
为间隔进行周期延拓。因此,当?s?2?m时,周期延拓后频谱Fs???不会产生频率混叠;当?s?2?m时,周期延拓后频谱Fs???将产生频率混叠。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率fs?2fm(fs??s?,fm?m)2?2?称为奈奎斯特频率,把最大允许的抽样间隔Ts?11?fs2fm称为奈奎斯特间隔。
(三)信号重建
抽样定理表明,当抽样定理小于奈奎斯特间隔时,可以使用抽样信号唯一表示原信号,即信号的重建。为了从频谱中无失真的恢复原信号,可以采用截止频率为?c??m的理想低通滤波器。
上式表明连续信号可展开为抽样函数Sa?t?的无穷级数,该级数的系数为抽样值。利用MATLAB中的函数sinc(t)?2
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