fx=2x-1/x+1的单调区间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-05 14:20 标签： 已知函数fx 2x a x
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上下乘x^1/2+a^1/2 原式=limx-＞a「(fx-fa)/(x-a)]*(x^1/2+a^1/2)」 =f'(a)*(a^1/2+a^1/2) =2a^1/2*f'(a)
用反证法：假设不存在a∈R使f(a)+a=0， 那么图像y=f(x)与y=-x没有交点， 由f(x)连续性可知，图像y=f(x)必然在y=-x上方或下方， 若在上方，当x→-∞时，f(x)&-x，∴f(x)/x
解：（1）证明：∵f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且x＞0时，f（x）＞1， 设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1， ∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1） =f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1﹣f（x1）=f（x2﹣x1）﹣1＞1﹣1=0， ∴f（x）是R上的增函数...
我们等了多久
设 当x--&正无穷时， f(x) ---& M 任给 小a&0, 存在 x0&a, 使得 当 x&x0时， |f(x)-M| 0,存在delta&0 0
f(x)=2/x 那么由导数的定义可以知道， lim(x趋于a) [f(x)-f(a)] /(x-a) =f '(a) = -2 /a^2
linxue1029
答：01，f(x)=1-1/x&0 分段函数的图像如图所示 0& 函数的单调性与导数的关系知识点 & “已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-...”习题详情
172位同学学习过此题，做题成功率62.7%
已知函数f（x）=lnx-12ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-12且关于x的方程f（x）=-12x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实...”的分析与解答如下所示：
（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．
解：（1）f'（x）=-ax2+2x-1x（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x-1≤0在x＞0恒成立．则a≤1-2xx2=在x＞0恒成立，即a≤[(1x-1)2-1]min& x＞0当x=1时，(1x-1)2-1取最小值-1∴a的取值范围是（-∝，-1]（2）a=-12，f（x）=-12x+b∴14x2-32x+lnx-b=0设g（x）=14x2-32x+lnx-b(x＞0)则g'（x）=(x-2)(x-1)2x列表：∴g（x）极小值=g（2）=ln2-b-2，g（x）极大值=g（1）=-b-54，又g（4）=2ln2-b-2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则 {g(1)≥0g(2)＜0g(4)≥0，得ln2-2＜b≤-54．
本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实...”主要考察你对“函数的单调性与导数的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
函数的单调性与导数的关系．
与“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实...”相似的题目：
已知函数f（x）=x3+ax2+bc+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2的最小值为&&&&
已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.&&&&
已知f（x）=lnx-x2+bx+3．（Ⅰ）若函数f（x）在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）在区间[1，m]上单调，求b的取值范围．&&&&
“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-...”的最新评论
该知识点好题
1（Ⅰ）设函数f(x)=ln(1+x)-2xx+2，证明：当x＞0时，f（x）＞0．（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：p＜(910)19＜1e2．
2（2012o安徽模拟）定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（　　）
3已知函数f（x）=lnx-12ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-12且关于x的方程f（x）=-12x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
该知识点易错题
1（2012o安徽模拟）定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（　　）
2已知函数f（x）=lnx-12ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-12且关于x的方程f（x）=-12x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
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