478人已关注多元统计感觉好难啊，各种分布傻傻分不清楚，有学霸来讲讲卡方分布,F分布,t分布都是什么，三者之间有什么关系呢？
One's real value first lies in to what degree and what sense he set himself.1、自由度为n-1的t分布的平方等于自由度（1，n-1）F分布，自由度为m-1的卡方/n-m-1的卡方分布为（m-1，n-m-1）F分布。实际上t分布就是自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡方分布。2、想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2/标准误^2。标准误^2服从自由度n-1卡方分布。（x平均-总体平均u）服从自由度（2-1）=1的卡方分布，so (n-1)自由度t^2=F自由度（1，n-1）。n足够大 t分布近似u分布，及正态分布。2组样本下n不够大t分布为自由度（1，n-1）F分布。3、卡方分布就是标准误^2分布。多样本下分布自由度（m-1，n-1）F分布就是方差分析，还可以得出一元线性回归的t检验的平方为F检验，并与F的方差分析等价。4、多元线性回归就是多因素方差分析等价。n足够大是z或者u检验，或t检验自由度n-1足够大t=u是一样的为正态分布、，n不够大就服从t检验，卡方检验是对标准误的平方检验，信息量小于t检验，所以精确性小于t检验，这就是为什么计数资料结果是率0-1之间并且方差大，用t检验或u检验需要样本大，所以用卡方检验只看方差时就可以检验，但是卡方检验的精确性差了，加强精确性可以用logistic回归。5、总之u检验，t检验，F检验，卡方检验，一元线性回归，多元性回归在一定条件下互相转化！对于大样本u检验，就是有多个自变量的多元线性回归就是多因素协方差分析，只有一个自变量多元线性回归变为一元线性回归，自变量x有3个或以上的值就是多样本单因素的方差分析，只有2个取值，就是2个样本单因素方差分析，就是F（1，n-1）检验，这个分布开平方就是t（n-1）检验，n足够大所以就是u检验！更多关于多元统计的学习经验分享：多元统计的学习不是一蹴而就的，如果你对这些学习感兴趣的话，希望这些讨论对你有帮助哦！1、自由度为n-1的t分布的平方等于自由度（1，n-1）F分布，自由度为m-1的卡方/n-m-1的卡方分布为（m-1，n-m-1）F分布。实际上t分布就是自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡方分布。2、想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2/标准误^2。标准误^2服从自由度n-1卡方分布。（x平均-总体平均u）服从自由度（2-1）=1的卡方分布，so (n-1)自由度t^2=F自由度（1，n-1）。n足够大 t分布近似u分布，及正态分布。2组样本下n不够大t分布为自由度（1，n-1）F分布。3、卡方分布就是标准误^2分布。多样本下分布自由度（m-1，n-1）F分布就是方差分析，还可以得出一元线性回归的t检验的平方为F检验，并与F的方差分析等价。4、多元线性回归就是多因素方差分析等价。n足够大是z或者u检验，或t检验自由度n-1足够大t=u是一样的为正态分布、，n不够大就服从t检验，卡方检验是对标准误的平方检验，信息量小于t检验，所以精确性小于t检验，这就是为什么计数资料结果是率0-1之间并且方差大，用t检验或u检验需要样本大，所以用卡方检验只看方差时就可以检验，但是卡方检验的精确性差了，加强精确性可以用logistic回归。5、总之u检验，t检验，F检验，卡方检验，一元线性回归，多元性回归在一定条件下互相转化！对于大样本u检验，就是有多个自变量的多元线性回归就是多因素协方差分析，只有一个自变量多元线性回归变为一元线性回归，自变量x有3个或以上的值就是多样本单因素的方差分析，只有2个取值，就是2个样本单因素方差分析，就是F（1，n-1）检验，这个分布开平方就是t（n-1）检验，n足够大所以就是u检验！更多关于多元统计的学习经验分享：多元统计的学习不是一蹴而就的，如果你对这些学习感兴趣的话，希望这些讨论对你有帮助哦！χ2分布定义: 设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.期望E（χ2）=n方差D(χ2)=2nχ2分布具有可加性。若χ12~χ2(n),χ22~χ2(m)，且二者相互独立，则χ12+χ22~χ2(n+m)。t分布定义：设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/（X2/n）1/2 所服从的分布为自由度为n的t分布。期望 E（T）=0 方差D(T)=n/(n-2),n&2F分布定义:设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n.性质：1.期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=2n^2(m+n-2)/m(n-2)^2(n-4)2.若F~F(m,n)，则1/F~F(n,m)3.若F~F(1,n)，T~T(n)，则F=T^2χ2分布定义: 设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.期望E（χ2）=n方差D(χ2)=2nχ2分布具有可加性。若χ12~χ2(n),χ22~χ2(m)，且二者相互独立，则χ12+χ22~χ2(n+m)。t分布定义：设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/（X2/n）1/2 所服从的分布为自由度为n的t分布。期望 E（T）=0 方差D(T)=n/(n-2),n&2F分布定义:设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n.性质：1.期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=2n^2(m+n-2)/m(n-2)^2(n-4)2.若F~F(m,n)，则1/F~F(n,m)3.若F~F(1,n)，T~T(n)，则F=T^2
东北大学（中国）
天气也很好其实像楼上说的那样，这三个分布都是基于正态分布变形得到的，在实际中只能用来做假设检验。打个比方来说吧，已知样本X都是服从正态分布的样本，而且方差未知，那么，检验X的均知就会用到t分布。其他的情况也类似，可以看看数理统计相关内容例题：以X^2分布为例子吧x1,x2..xn都遵守N(0,1)的正态分布，则x1^2+x2^2+...遵守X^2(n)分布相当于形成了一个新统计量Y=x1^2+x2^2+...是新的统计量。而t分布，F分布也都是新统计量的分布，只不过他们都是正态总体中的抽样x1,x2,x3...组成的函数就好象你知道x,y独立，且其分布你也知道，让你求x^2+y^2的分布一个道理，只不过抽样都是独立同分布而已。其实像楼上说的那样，这三个分布都是基于正态分布变形得到的，在实际中只能用来做假设检验。打个比方来说吧，已知样本X都是服从正态分布的样本，而且方差未知，那么，检验X的均知就会用到t分布。其他的情况也类似，可以看看数理统计相关内容例题：以X^2分布为例子吧x1,x2..xn都遵守N(0,1)的正态分布，则x1^2+x2^2+...遵守X^2(n)分布相当于形成了一个新统计量Y=x1^2+x2^2+...是新的统计量。而t分布，F分布也都是新统计量的分布，只不过他们都是正态总体中的抽样x1,x2,x3...组成的函数就好象你知道x,y独立，且其分布你也知道，让你求x^2+y^2的分布一个道理，只不过抽样都是独立同分布而已。我爱统计各个分布的应用如下：1.方差已知情况下求均值是Z检验。2.方差未知求均值是t检验（样本标准差s代替总体标准差R，由样本平均数推断总体平均数）3.均值方差都未知求方差是X^2检验4.两个正态分布样本的均值方差都未知情况下求两个总体的方差比值是F检验。各个分布的应用如下：1.方差已知情况下求均值是Z检验。2.方差未知求均值是t检验（样本标准差s代替总体标准差R，由样本平均数推断总体平均数）3.均值方差都未知求方差是X^2检验4.两个正态分布样本的均值方差都未知情况下求两个总体的方差比值是F检验。
惊破霓裳羽衣曲&这是三大抽样分布，其实他们都是基于正态分布建立起来的。只要你查看一般的数理统计书籍，就很容易找到的：1.设X1服从以自由度为m的卡方分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，X1与X2独立，则F=（X1/m）/（X2/n）的分布就是自由度为m与n的F分布。2.设随机变量X1，X2独立且X1服从标准正态分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，则t=X1/根号（X2/n）的分布就是自由度为n的t分布。3.设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布。&这是三大抽样分布，其实他们都是基于正态分布建立起来的。只要你查看一般的数理统计书籍，就很容易找到的：1.设X1服从以自由度为m的卡方分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，X1与X2独立，则F=（X1/m）/（X2/n）的分布就是自由度为m与n的F分布。2.设随机变量X1，X2独立且X1服从标准正态分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，则t=X1/根号（X2/n）的分布就是自由度为n的t分布。3.设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布。
that’all.最简单的转换关系：Denote standard normal distribution: Z~N(0,1); V~ chi-square(n);
t- F-1. Z^2~chi-square(1)(因此简单可证明： sum(Z_i^2) ~ chi-square (n));2. Z/sqrt(v/n) ~t(n)3.(V1/n1)/(V2/n2) ~F(n1, n2)(From 1, 2 and 3, we can easily get :t(n)^2 ~ F(1, n) )我个人觉得记住1， 2， 3 剩下关系，或者更复杂的情况都可以自己快速简单推导出来。&转自我认识的某位大神&最简单的转换关系：Denote standard normal distribution: Z~N(0,1); V~ chi-square(n);
t- F-1. Z^2~chi-square(1)(因此简单可证明： sum(Z_i^2) ~ chi-square (n));2. Z/sqrt(v/n) ~t(n)3.(V1/n1)/(V2/n2) ~F(n1, n2)(From 1, 2 and 3, we can easily get :t(n)^2 ~ F(1, n) )我个人觉得记住1， 2， 3 剩下关系，或者更复杂的情况都可以自己快速简单推导出来。&转自我认识的某位大神&关系大概就是都是正态分布吧~嗯，就是这样~关系大概就是都是正态分布吧~嗯，就是这样~都是正态分布都是正态分布同求！ 多元统计学的头大， 这样分布搞的乱七八糟的。同求！ 多元统计学的头大， 这样分布搞的乱七八糟的。
后可以回答该问题
多元统计感觉好难啊，各种分布傻傻分不清楚，有学霸来讲讲卡方分布,F分布,t分布都是什么，三者之间有什么关系呢？
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ξ&#8322若n个相互独立的随机变量ξ₁;、……、ξn ，则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution），均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布）
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