用玻尔理论证明氢原子基态的轨道半径为玻尔半径，求解！【物理吧】_百度贴吧
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用玻尔理论证明氢原子基态的轨道半径为玻尔半径，求解！收藏
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海 南 师 范 大 学
本 科 生 课 程 论 文
题目：玻尔理论的地位与作用
完成日期：
指导教师：
玻尔理论的地位与作用
指导教师：XXX
（XXXXXX学院，
摘要：19世纪末期，就在经典物理理论已被人们认为是“最终理论”的时候，人们发现了一些新的物理现象，例如光电效应，原子的光谱线系等，都是经典物理理论所无法解释的。1913年丹麦物理学家玻尔（N.Bohr）通过研究氢原子的光谱，提出了“玻尔理论”，在这方面成功的迈出了第一步，实现了问题的突破。 关键词：玻尔理论
The Status and Role of
Boulder Theory Writer：XXX
guide teacher：XXXX
lecturer （Physics and electronics engineering institute Hainan normal university，
571158） Abstract:
Keywords：Boulder Theory
quantization
function 玻尔理论的背景
19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那是，一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明：物体的机械运动在速度比光速小得多时，准确的遵循牛顿力学的规律；点此现象的规律被总结为麦克斯韦方程；光的现象有光的波动理论，最后也归结到麦克斯韦方程；热现象 2
理论有完整的玻尔兹曼、吉布斯等人建立的统计物理学。在这种情况下，当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被结论，剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种基本问题上，进行一些计算而已。
然而，在随后的研究中，当时被认为“最终理论”的经典理论却遇到了不可克服的困难。人们发现了很多经典理论所无法解释的物理现象，例如光电效应，原子的光谱线系，黑体辐射等。
在经典力学中关于氢原子模型的理论中，氢原子中原子核带一个单位的正电荷，核外有一个单位的负电荷。由于原子核质量远大于电子的质量，可近似认为氢原子的模型是电子绕原子核做圆周运动。设电子质量为m,速度大小为v,轨道半径为r。 mv1e2F??由牛顿第二定律
rr4?εor22① 则
Er???r????1e2Fr.dr??4?εor ② 211eE?Ek?Er?mv2?24?εor③ 氢原子总能量
联立①②③可得
1e2E??4?εo2r④ 14?ε0mr3并可得
ef??2?r2?v⑤
从上述原子中的电子轨道运动，按照经典电动力学，当带电粒子有加 3
速度时，就会辐射；而发射出来的电磁波的频率等于辐射体运动的频率。原子中的电子轨道运动具有向心加速度，就应连续辐射。但这样的推论存在两点与事实相矛盾：
（1）关于氢原子稳定结构和原子半径大小的矛盾。原子如果连续辐射，它的能量就会逐渐地降低，电子的轨道半径就要连续地缩小。直到电子轨道缩小到碰到原子核为止。照这样的推论，所有的原子都会变成原子核那么大，即半径是10-15m的数量级，才成为稳定不变，但从不同的实验测得的原子半径都是10-10m的数量级。足见这里的结论与事实不符。
（2）经典力学中关于氢原子的光谱频率与实验观察的光谱频率的矛盾。按照电动力学，原子所发光的频率等于原子中电子运动的频率。现在如果如上文所说，电子轨道连续缩小，则由
ef??2?r2?v14?ε0mr3 可知轨道运动的频率就连续增大，那么所发光的频率就会是连续变化的，院子的光谱应该是连续光谱。但实际上原子光谱是分隔的代表一些分隔而有数值的频率。例如H原子光谱如下图所示：
并归纳出氢原子光谱频率可以表达为
/?n?1、2、3、…?11?f?R?(/2?2)?/n?1、2、3、…n＞n?? ??nn
，由此可以看出经典力学中关于氢原子的光谱频率与实验观察的光谱频率的矛盾。 玻尔理论概述
为了解释这种种的矛盾，玻尔在总结前人成果的基础上，经过大量实验潜心研究，终于突破性的提出“玻尔理论”。关于玻尔理论的几个假设。 （1）定态假设。
原子系统只能处于一系列分立的不连续的能量状态E1、E2、E3??在这些状态下电子虽做加速运动，但不向外辐射能量，这一系列的稳定状态叫定态。显然能量的分立以及定态的概念与经典力学学和电磁学是格格不入的。 （2）频率条件
原子从一个定态跃迁到另外一个定态时，才可能发射或吸收电磁波。设En>Em,则当由En态跃迁到Em态时，辐射电磁波。当有Em跃迁到En吸收电磁波。辐射或吸收的电磁波的频率v与En，Em之间有如下的关系
Hv = En - Em
(v 为电磁波频率)
（1） （3）角动量量子化条件
mvr = n(h/2π) 上述三个理论是玻尔理论的核心，对整个量子理论的建立起了基础的作用。 这些假设很好的解释了很多经典理论所无法解释的物理现象。玻尔理论得到的能级公式，能够很好地解释氢原子以及类氢离子的光谱现象。玻尔理论的 5 包含总结汇报、外语学习、人文社科、资格考试、word文档、专业文献、旅游景点以及波尔理论的地位与作用等内容。本文共2页
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在介绍玻尔的原子结构理论前，需要提到几个重要的物理实验和经验规律。1.元素周期表1871年俄国的门捷列夫观察到当时所知道的63种化学元素的化学和物理性质随其原子序数（当时认为是随原子量）呈周期性的变化，提出了最早的较完整的元素周期表。第一周期为2种元素，第二、第三周期都是8种元素，而第四、第五周期为18种元素。人们当然会思考为什么元素的性质有周期性，为什么周期性表现为8种和18种元素。2.氢原子的光谱观察到氢原子发射的光谱由若干组特定波长的谱线所组成。这些谱线的波数可以用下面的公式表示～&=1/&=RH（1/n2-1/m2）（10-5）式中的RH称为氢原子的里德伯常数，RH=1.m-1，n和m是大于0的正整数，而且m＞n。氢原子的光谱可以分成若干个谱线系，3.元素特征X射线的莫塞莱定律1913年英国物理学家莫塞莱观察到每种元素的X射线都可分为K系、L系、M系等，而每种元素相应谱系X射线的波数与原子序数的平方近似成正比。例如对于原子序数为Z的元素，其K&、K&和L&1诸特征X射线的波数为：K&&&～&&R（Z-1）1/1-1/2（）（10-6a）K&&&～&&R（Z-1）2（1/12-1/3）2（10-6b）L&1&&～&&R（Z-7.4）2（1/22-1/3）2（10-6c）它们称为莫塞莱公式，式中的R是相应元素的里德伯常数，它们的数值与氢原子的里德伯常数RH非常接近，对所有元素都可近似地使用统一的R值。括号中的&1&和&7.4&是屏蔽因子。公式（10-6a）等也可以用特征X射线的能量来表示，相应的公式是K&：E=h&&13.5（Z-1）21/12-1/2（）2eV（10-6d）根据元素特征X射线的波数或能量，利用公式（10-6）就可以计算得到该元素的原子序数Z，即可以推断各特征X射线是什么元素发射的。莫塞莱本人还通过测量得到的特征X射线的波数，对当时根据原子量排列的元素周期表中Co-Ni,Ar-K和Te-I等相邻元素的排列次序作出调换。后来，莫塞莱公式还曾被用来证明某些超铀元素的人为生产成功。公式（10-6）是经验公式。里德伯常数的物理意义是什么，为什么元素K组特征X射线的波数正比于Z的平方，为什么同一元素各谱线之间的波数和能量反映为（1/n2-1/m2）的关系，这些问题，还有氢原子光谱的实验规律都需要得到解释。4.中心核模型1911年卢瑟福通过放射性射线&粒子的散射实验，提出了原子结构的中心核模型。该模型认为：每个原子序数为Z的原子，中心有一个半径为10-15m量级的核，核带有等于Ze的正电荷，并集中了绝大部分的原子质量，e为电子的电荷量，e&1.602&10-19C（库仑）。核外有Z个电子，它们被核的库仑力所束缚并作绕核运动，好似行星与太阳的关系。原子的半径为10-10m量级，比原子核的半径长约万倍。为了解释氢原子光谱等实验数据，也为了完善中心核模型，1913年丹麦的物理学家N.玻尔提出了关于氢原子结构的理论。玻尔提出了3条假设：（1）电子作绕核的圆周运动，但不辐射能量。（2）电子绕核运动的轨道不能是任意的，其轨道角动量必须满足下列条件：mevr=n.h/2&（n=1，2，3&&）（10-7）式中左面3个量分别是电子质量、电子运动的线速度和电子运动轨道的半径，而右面的h是普朗克常数，n称为主量子数。公式（10-7）就是氢原子的电子运动的量子化条件。（3）电子在一定的轨道上运动时，系统就有一定的能量E。当电子从能量为Ei的轨道跃迁到能量为Et的轨道时，原子辐射或吸收的能量为：Ei-Et=h&（10-8）式中的me和e分别为电子的质量和电荷量，&0为真空的电介系数，me、e和&0都是基本物理常数。对比公式（10-9）和氢原子光谱的经验公式（10-5）可见，公式（10-9）中的系数2&2mee4（4&&0）2h3c应该就是氢原子的里德伯常数。玻尔利用当时已知的me、e、h、c和&0的数值进行了计算，得到的里德伯常数的理论值为1.09&107m-1，与当时的经验值RH=1.m-1十分接近。需要指出，1913年当玻尔提出氢原子结构理论时，当时仅观察到氢原子光谱的巴耳末系和帕邢系，玻尔理论预言的n=1紫外区的莱曼光谱系和n=4远红外区的布喇开系都是后来才观察到的。这说明了玻尔氢原子结构理论的成功。10.1.3改进的玻尔原子结构理论与化学元素周期表玻尔的原子结构理论也为理解化学元素周期表提供了理论基础。玻尔理论引入了主量子数n=1，2，3，4&&，分别代表K,L，M,N&&电子轨道（电子壳层）和周期表的周期，n=1的K层电子是最靠近核的内层电子，能量最低，n=2的L层次之，依次外推。随后发展的原子理论还引入了轨道角动量量子数|l|=0，1，2，3&&，（n-1）分别对应于s,p，d,f&&电子亚层。这样对于主量子数为n的电子壳层存在n个亚层，其中以l=0的s亚层的能量最低。考虑到如下因素：（1）轨道角动量被允许的不同空间定向；（2）电子好似陀螺有自旋角动量=1/2；（3）泡利不相容原理（泡利不相容原理认为：对于自旋为1/2的粒子体系中，不能有两个或两个以上的粒子同时处于完全相同的粒子态），这样轨道角动量为l的亚层最多只能容纳2（2l+1）个电子。对于n=1的K层只能有两个处于1s态的电子，周期表的第一周期只有氢与氦2种元素。第二周期，即L层最多可以有8种电子，即2个l=0的2s电子和6个|l|=1的2p电子，第二周期包括从锂Li到氖Ne共8种元素。氖原子的L层电子全部填满，因此其化学性质最不活泼，属于第Ⅷ族的惰性气体。第三周期原则上可以有2个3s电子，6个3p电子和10个3d电子，共18种元素，但实际上第三周期只有从Na到Ar共8种元素，这是因为对于Z=19的元素K，其4s电子的能量比3d电子更低，因此排在第四周期的第Ⅰ族，其最外层电子是4s，而化学性质也属于碱金属，紧随K的碱土金属Ca排在第四周期的第Ⅱ族，其最外层是两个4s电子。再往后从Z=21的钪Sc到Z=30的Zn共10个元素的外层电子逐步填充3d层，它们是第四周期的过渡元素，分别属于ⅠB副族到ⅦB副族和第Ⅷ副族（第Ⅷ副族中有铁、钴和镍等3种元素）。从Z=31的镓Ga到Z=36的氪Kr的最外层电子依次填充4p层。因此第四周期是18种元素。Z=37的铷Rb开始了第五周期，属第Ⅰ族的碱金属，因为其最外层电子并非是4d或4f电子，而是5s电子。第五周期以Z=54的惰性气体Xe结束，也是共18种元素。Z=55的铯Cs开始了第六周期，开始填充6s亚层。但是从Z=57的镧La到Z=71的镥Lu共15种镧系元素（从Z=58的铈Ce到镥Lu也称为稀土元素）都安排在周期表的一个单元格（ⅢB副族）中，它们的最后一个电子均填入4f层，它们的外壳层电子的排布是相同的，因此它们具有相互类似的化学性质。类似的情况也发生在Z=87的钫Fr以后，包括铀、钍和后来人工产生的超铀元素，它们称为锕系元素。
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玻尔理论是指一种关于的理论。1913年由玻尔提出。是在卢瑟福基础上加上普朗克的量子概念后建立的。
玻尔理论行星模型：
玻尔假定，氢原子核外电子是处在一定的线性轨道上绕核运行的，正如太阳系的绕太阳运行一样。这是一种类比的科学方法。因此，波尔的氢原子模型可以形象的称作“行星模型&。
玻尔理论定态假设
玻尔假定，氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、不变的能量，不会释放能量，这种状态被称为。能量最低的定态叫做；能量高于基态的定态叫做。根据经典力学，电子在原子核的正电场里运行，应不断释放能量，最后掉入原子核。如果这样，原子就会毁灭，客观世界也将不复存在。因此，波尔的定态假设为解释原子能够稳定存在所必需。
玻尔理论量子化条件
玻尔假定，氢原子核外电子的轨道不是连续的，而是分立的，在轨道上运行的电子具有一定的（L=mvr,其中m为电子质量，v为电子，r为电子线性轨道的半径），只能按下式取值：
式中，n=1,2,3,4,5,……。这一要点称作量子化条件，这是波尔为了解释氢原子光谱提出他的模型所做的革命性假设。式中n称为量子数（主量子数）。[1]
玻尔理论跃迁规则
电子吸收光子就会跃迁到能量较高的激发态，反过来，激发态的电子会放出光子，返回基态或能量较低的激发态；光子的能量为跃迁前后两个能量之差
1913年英国剑桥大学的学生N·Bohr提出了一个假设，成功地解释了H。1、基本思想：① 承认卢瑟福的原子天文模型放弃一些经典的电磁辐射理论把量子的概念用于原子系统中 2、玻尔的三条假设：① 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E1、E2、E3···），在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态（定态）频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，发出或吸收单色辐射的频率满足：
只有当原子从一个较大的能量En的稳定状态跃迁到另一较低能量Ek的稳定状态时，才发射单色光，其频率：
反之，当原子在较低能量En的稳定状态时,吸收了一个频率为n的光子能量就可跃迁到较大能量Em的稳定状态。③处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动量条件
假设1 是经验性的，它解决了的稳定性问题；假设2 是从引申来的，因此是合理的，它能解释的起源。假设3 表述的角动量量子化原先是人为加进去的，后来知道它可以从德布罗意假设得出；
结论：电子轨道是量子化，能量是量子化的，能量最低的状态叫基态，其他状态叫做激发态。可以用下式计算任一跃迁相关的光子的能量：[1]
玻尔理论优点
成功解释了氢原子光谱不连续的特点.
成功的计算出氢原子的轨道半径：波尔半径A0=53 pm
成功的计算出基态氢原子的能量：B=13.6 eV
引入了量子数[1]
玻尔理论局限性
这个理论本身仍是以经典理论为基础,且其理论又与经典理论相抵触.它只能解释氢原子以及类氢原子（如锂+离子，等）的光谱,在解决其他原子的光谱时就遇到了困难,如把理论用于其它原子时,理论结果与实验不符,且不能求出谱线的强度及相邻谱线之间的宽度.这些缺陷主要是由于把微观粒子(电子,原子等)看作是经典力学中的质点,从而把经典力学规律强加于微观粒子上(如轨道概念)而导致的.[2]
“玻尔理论”的提出，打破了经典物理学一统天下的局面，开创了揭示微观世界基本特征的前景，为体系奠定了基础，这是一种了不起的创举，不愧为爱因斯坦的评价－－玻尔的电子是思想领域中最高的音乐神韵。
北京师范大学 华中师范大学 南京师范大学 无机化学教研室．无机化学 第四版．北京：高等教育出版社，2002：27-30
．酷6．[引用日期]