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公务员考试
数学运算、 数学运算、应用题 400 道详解【1】 、从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任意选三个数，使他们的和为偶数，则有多少种 选法？ A.40；B.41；C.44；D.46； 分析：选 C，形成偶数的情况：奇数+奇数+偶数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数=&其中，奇数 +奇数+偶数=偶数=&C(2,5)[5 个奇数取 2 个的种类] ×C(1,4)[4 个偶数取 1 个的种类]=10×4=40， 偶数+偶数+偶数=偶数=&C(3,4)=4[4 个偶数中选出一个不要]，综上，总共 4+40=44。 （附：这 道题应用到排列组合的知识，有不懂这方面的学员请看看高中课本，无泪天使不负责教授 初高中知识） 【2】 、从 12 时到 13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次？ A.1；B.2；C.3；D.4； 分析：选 B，时针和分针在 12 点时从同一位置出发，按照规律，分针转过 360 度，时针转 过 30 度，即分针转过 6 度（一分钟） ，时针转过 0.5 度，若一个小时内时针和分针之间相隔 90 度， 则有方程： 6x=0.5x+90 和 6x=0.5x+270 成立， 分别解得 x 的值就可以得出当前的时间， 应该是 12 点 180/11 分（约为 16 分左右）和 12 点 540/11 分（约为 50 分左右） ，可得为两 次。 【3】 、四人进行篮球传接球练习，要求每人接到球后再传给别人，开始由甲发球，并作为 第一次传球。若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式多少种： A.60；B.65；C.70；D.75； 分 析 ： 选 A ， 球 第 一 次 与 第 五 次 传 到 甲 手 中 的 传 法 有 :C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×2×2×2×1=24，球第二次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1)=3×1×3×2×1=18，球第三次与第五次传到甲手中的传法有:C(1,3) ×C(1,2) ×C(1,1) ×C(1,3) ×C(1,1)=3×2×1×3×1=18，24+18+18=60 种，具体而言：分三步 ： 1.在传球的过程中,甲没接到球,到第五次才回到甲手中,那有 3×2×2×2=24 种,第一次传球,甲可 以传给其他 3 个人,第二次传球,不能传给自己,甲也没接到球,那就是只能传给其他 2 个人,同 理,第三次传球和第四次也一样,有乘法原理得一共是 3×2×2×2=24 种. 2.因为有甲发球的,所以所以接下来考虑只能是第二次或第三次才有可能回到甲手中,并且第 五次球才又回到甲手中.当第二次回到甲手中,而第五次又回到甲手中,故第四次是不能到甲 的,只能分给其他 2 个人,同理可得 3×1×3×2=18 种. 3.同理,当第三次球回到甲手中,同理可得 3×3×1×2=18 种. 最后可得 24+18+18=60 种 【4】一车行共有 65 辆小汽车,其中 45 辆有空调,30 辆有高级音响,12 辆兼而有之.既没有空 调也没有高级音响的汽车有几辆? A．2；B.8；C.10；D.15 ； 车行的小汽车总量=只有空调的 只有高级音响的+两样都有的 两样都没有的， 答：选 A，车行的小汽车总量 只有空调的 只有高级音响的 两样都有的 两样都没有的 车行的小汽车总量 只有空调的+只有高级音响的 两样都有的+两样都没有的 只有空调的=有空调的 - 两样都有的=45-12=33，只有高级音响的=有高级音响的 - 两样都 有的=30-12=18，令两样都没有的为 x，则 65=33+18+12+x=&x=2 【5】一种商品如果以八折出售，可以获得相当于进价 20%的毛利，那么如果以原价出售， 可以获得相当于进价百分之几的毛利 A.20%；B.30%；C.40%；D.50%； 答： D， 选 设原价 X， 进价 Y， X×80%-Y=Y×20%,解出 X=1.5Y 所求为[(X-Y)/Y] ×100%=[(1.5Y-Y)/Y] 那 ×100%=50%第 1 页 共 58 页小学生要到少年宫参加活动， 【6】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学 】有两个班的小学生要到少年宫参加活动 但只有一辆车接送。 校出发的同时， 车到途中某处，让第一班学生下车步行， 校出发的同时，第二班学生开始步行 ；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻 返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。 公里， 返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时 4 公里， 载学生时车 公里， 公里/小时 小时， 公里/小时 小时， 速每小时 40 公里，空车是 50 公里 小时，学生步行速度是 4 公里 小时，要使两个班的学 生同时到达少年宫， 学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计） ？（学生上下车时间不计 生同时到达少年宫，第一班 的 学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计） A.1/7；B.1/6；C.3/4；D.2/5； ； ； ； ； 答：选 A，两班同学同时出发，同时到达，又两班学生的步行速度相同=&说明两班学生步行 的距离和坐车的距离分别相同的=&所以第一班学生走的路程=第二班学生走的路程；第一班 学生坐车的路程=第二班学生坐车的路程=&令第一班学生步行的距离为 x，二班坐车距离为 y，则二班的步行距离为 x，一班的车行距离为 y。=&x/4(一班的步行时 间)=y/40(二班的坐车时间)+(y-x)/50(空车跑回接二班所用时间)=&x/y=1/6=&x 占全程的 1/7=&选 A 【7】一个边长为 8 的正立方体，由若干个边长为 1 的正立方体组成，现在要将大立方体表 面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？ A.296；B.324；C.328；D.384； 答：选 A，思路一：其实不管如何出？公式就是===》边长(大正方形的边长)3-(边长(大正方 形的边长)-2) 3 。思路二：一个面 64 个，总共 6 个面，64×6=384 个，八个角上的正方体特 殊，多算了 2×8=16 个，其它边上的，多算了 6×4×2+4×6=72，所以 384―16―72=296 【8】 现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那 么乘余的钢管有 ( ) A. 9；B. 10；C. 11；D. 12； 答：选 B，因为是正三角形，所以总数为 1+2+3+4，，， ，，，求和公式为：(n+1)×n/2，总数是 200 根，那么代入公式可以推出所剩 10 根符合题意。 【9】某医院内科病房有护士 15 人，每两人一班，轮流值班，每 8 小时换班一次，某两人 同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需 ( )天。 A. 15；B. 35；C. 30；D. 5； 答：选 B，15×14/2=105 组，24/8=3 每 24 小时换 3 组，105/3=35 【10】有从 1 到 8 编号的 8 个求，有两个比其他的轻 1 克，用天平称了三次，结果如下： 第一次 1+2&3+4 第二次 5+6&7+8 第三次 1+3+5=2+4+8，求轻的两个球的编号！ A：1 和 2；B：1 和 5；C：2 和 4；D：4 和 5； 答：选 D，思路一：1+2&3+4 ，说明 3 和 4 之间有个轻的，5+6&7+8 ，说明 5 和 6 之间有 个轻的，1+3+5=2+4+8，说明因为 3 和 4 必有一轻，要想平衡，5 和 4 必为轻，综上，选 D。 思路二：用排除法，如果是 A 的话那么 1+2〉3=4 就不成立，如果选 B，则 1+3+5=2+4+8 不 成立，如果选 C，则 1+2&3+4 和 1+3+5=2+4+8 不成立，综上，选 D 【11】用计算器计算 9+10+11+12=？要按 11 次键，那么计算：1+2+3+4+……+99=？一共要按 多少次键？ 分析：1、先算符号，共有&+&98 个，&=&1 个=&符号共有 99 个。2、再算数字，1 位数需要一 次 ， 2 位 数 需 要 两 次 =& 共 需 要 = 一 位 数 的 个 数 *1+ 两 位 数 的 个 数 ×2 =1×9+2×C(1,9) ×C(1,10)=9+2×9×10=189。综上，共需要 99+189=288 次 【12】已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼 兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子？ 分析：斐波那契的兔子问题。该问题记载于公元前 13 世纪意大利数学家斐波那契的名 著《算盘书》 。该题是对原体的一个变形。 假设 xx 年 1 月 1 日拿到兔子，则第一个月围墙中有 1 对兔子(即到 1 月末时)；第二个月是第 2 页 共 58 页最初的一对兔子生下一对兔子，围墙内共有 2 对兔子(即到 2 月末时)。第三个月仍是最初的 一对兔子生下一对兔子，共有 3 对兔子(即到 3 月末时)。到第四个月除最初的兔子 新生一 对兔子外，第二个月生的兔子也开始生兔子，因此共有 5 对兔子(即到 4 月末时)。继续推下 去，每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。会形成数列 1(1 月末)、2(2 月末)、 3(3 月末)、5(4 月末)、8(5 月末)、13(6 月末)、21(7 月末)、34(8 月末)、55(9 月末)、89(10 月 末)、144(11 月末)、233(12 月末，即第二年的 1 月 1 日)，因此，一年后共有 233 只兔子。 【13】计算从 1 到 100（包括 100）能被 5 整除得所有数的和？( ) A.1100；B.1150；C.1200；D.1050； 答：选 D，思路一：能被 5 整除的数构成一个等差数列 即 5、10、15。。 。。100。100=5+(n-1) ×5=&n=20 说明有这种性质的数总共为 20 个，所以和为[(5+100)×20]/2=1050。思路二：能 被 5 整除的数的尾数或是 0、或是 5，找出后相加。 【14】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值为：( 0) A.1/12；B.1/20；C.1/30；D.1/40； 答：选 C， 1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)= 1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30 【15】如果当“张三被录取的概率是 1/2，李四被录取的概率是 1/4 时，命题：要么张三被录 取，要么李四被录取” 的概率就是（） A．1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4 答：选 B，要么张三录取要么李四录取就是 2 人不能同时录取且至少有一人录取,张三 被录取的概率是 1/2， 李四被录取的概率是 1/4,(1/2) ×(3/4)+(1/4) ×(1/2)=3/8+1/8=1/2 其中(1/2) ×(3/4) 代表张三被录取但李四没被录取的概率， (1/2) ×(1/4)代表张三没被录取但李四被录取的概率。 李四被录取的概率为 1/4=&没被录取的概率为 1-(1/4)=3/4。 【16】一个盒子里面装有 10 张奖券,只有三张奖券上有中奖标志,现在 5 人每人摸出一张奖 券,至少有一人的中奖概率是多少?( ) A.4/5；B.7/10；C.8/9；D.11/12； 答：选 D，至少有一人中奖 那算反面就是没有人中奖 1-(7/10)×(6/9) ×(5/8) ×(4/7) ×(3/6)=11/12 【17】 某电视台的颁奖礼品盒用如下方法做成:先将一个奖品放入正方体内,再将正方体放 入一个球内,使正方体内接于球； 然后再将该球放入一个正方体内,球内切于正方体,再讲正方 体放入一个球内,正方体内接于球,.......如此下去,正方体与球交替出现.如果正方体与球的个 数有 13 个,最大正方体的棱长为 162cm.奖品为羽毛球拍,篮球,乒乓球拍,手表,项链之一,则奖 品可能是[ ] (构成礼品盒材料的厚度可以忽略不计) A.项链； B.项链或者手表； C.项链或者手表或者乒乓球拍； D.项链 或者手表 或者乒乓球拍 或者篮球 答：选 B，因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为 a，外接球的半径为 R， 则 即 其中 BD=2R，BC= ，DC= ，四边形 ABCD 为正方体上下底面对角线和侧棱构成的平面。 半径为 R 的球的外切正方体的棱长 相邻两个正方体的棱长之比为 因为最先装礼物的是正方体，所以或正方体个数和球体相同，或正方体个数比球体多 1 个， 题中正方体和球体共 13 个，所以正方体为 7 个，设最小正方体的棱长为 t，则 得 . 故礼品为手表或项链. 故应选 B.第 3 页 共 58 页【18】银行存款年利率为 2.5%，应纳利息税 20%，原存 1 万元 1 年期，实际利息不再是 250 元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到( )元。 A.15000；B.20000；C.12500；D.30000； 答：选 C，令存款为 x，为保持利息不变 250=x×2.5%×(1-20%)=&x=12500 【19】某校 转来 6 名新生,校长要把他们安排在三个班,每班两人,有多少中安排方法? 分析：答案 90，先分组=&C(2,6)共分 15 组(由于人是不可重复的)，这里的 15 组每组都是 6 个人的，即 6 个人每 2 个人一组，这样的 6 人组共有多少种情况。也可以用列举法求出 15 组，再计算=&C(1,15) ×P(3,3)=90 【20】 一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的 3 倍，每 个隔 10 分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔 20 分钟有一辆公交车超过一个骑车人， 如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？ A.10；B.8；C.6；D.4 答:选 B,令间隔 t，汽车速度 b，自行车速度 3a，人速 a，这道题关键是相对速度乘以相对时 间等于路程差。2 车路程差为 b×t，与行人相同方向行驶的汽车的相对速度为 b-a，行驶 b×t 的相对时间为 10=&b×t=10×(b-a) 同理，可得 b×t=20×(3a-b)，通过 2 式求出 a/b=1/5，带入原 式 t=8。 【21】用 1，2，3，4，5 这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列：1， 2，3，4，5，12，......，54321。其中，第 206 个数是（ ） A、313；B、12345；C、325；D、371； 或者 用排除法 只算到 =85&206，所以只能选 B 【22】100 张骨牌排成一列编号为 1－100 第一次拿走奇数位上的牌，第二次在从剩余的牌 中拿走所有奇数位上的牌，依此类推。问最后剩下的一张牌是第几张？ 分析:答案 64,第一次取牌后，剩下的第一张为 2，且按 2 倍数递增；第二次，剩下的第一张 为 4，且按 2 倍数递增；第三次 ，剩下的第一张为 8，且按 2 倍递增。。 。。第 n 次，剩下的 第一张为 2n， 且按 2 倍数递增=&2n&100=&n 最大为 6=&说明最多能取 6 次， 此时牌全部取完 =&26=64 【23】父亲把所有财物平均分成若干份后全部分给儿子们，其规则是长子拿一份财物和剩 下的十分之一，次子拿两份财物和剩下的十分之一，三儿子拿三份财物和剩下的十分之一， 以此类推，结果所有儿子拿到的财物都一样多，请问父亲一共有几个儿子? ( c ) A. 6；B. 8；C. 9；D. 10 分析:答案 C,设父亲把所有的财产平均分成 X 份，则 1+（X-1）/10=2+[X-1-（X-1）/10-2]/10， 解出 X=81。1+（X-1）/10 为长子取得的份额，每个儿子均得 9 份财产，所以有 9 个儿子 【24】 整数 64 具有可被他的个位数整除的性质， 问在 10 到 50 之间有多少整数有这种性质？ 分析：用枚举法 能被 1 整除的 11―41 共 4 个 能被 2 整除的 12―42 共 4 个 能被 3 整除的 33 共 1 个 能被 4 整除的 24，44 共 2 个 能被 5 整除的 15―45 共 4 个 能被 6 整除的 36 共 1 个 能被 8 整除的 48 共 1 个 共 17 个 【25】 =第 4 页 共 58 页= = 其中， 【26】时钟指示 2 点 15 分，它的时针和分针所成的锐角是多少度? A．45 度；B．30 度；C．25 度 50 分；D．22 度 30 分； 分析：选 D，追击问题的变形，2 点时，时针分针成 60 度，即路程差为 60 度，时针每分钟 走 1/2 度，分针每分钟走 6 度，时针分针速度差为 6-1/2=11/2，15 分钟后时针分针的路程差 为 60-(11/2)×15= - 45/2，即此时分针已超过时针 22 度 30 分。 【27】一列快车和一列慢车相对而行，其中快车的车长 200 米，慢车的车长 250 米，坐在 慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是 6 秒钟，坐在快车上的旅客看到慢车驶过 其所在窗口的时间是多少秒钟? A．6 秒钟；B．6．5 秒钟；C．7 秒钟；D．7．5 秒钟 分析：选 D，追击问题的一种。坐在慢车看快车=&可以假定慢车不动，此时，快车相对速度 为 V(快)+V(慢)，走的路程为快车车长 200；同理坐在快车看慢车，走的距离为 250，由于两 者的相对速度相同=&250/x=200/6=&x=7.5(令 x 为需用时间) 【28】有 8 种颜色的小球,数量分别为 2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面， 问拿到同颜色的球最多需要几次？？ A、6； B、7； C、8； D、9 分析：选 D，&抽屉原理&问题。先从最不利的情况入手，最不利的情况也就使次数最多的情 况。即 8 种小球，每次取一个，且种类不相同 (这就是最不利的情况)。然后任取一个，必 有重复的，所以是最多取 9 个。 【29】已知 2008 被一些自然数去除，得到的余数都是 10，那么，这些自然数共有（ b ） A.10；B.11；C.12；D.9 分析： 答:选 B, 余 10=&说明 8 都能被这些数整除。 同时， 1998 = 2×3×3×3×37， 所以 ，取 1 个数有 37 ，2，3。 --- 3 个。 ，只取 2 个数 乘积有 3×37，2×37， 3×3，2 ×3。--- 4 个。 ，只取 3 个数乘积有 3×3×37，2×3×37，3×3×3， 2×3×3 。--- 4 个。只取 4 个数乘积有 3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。 --- 3 个。只取 5 个 数乘积有 2×3×3×3×37 --- 1 个。总共 3+4+4+3+1=15，但根据余数小于除数的原理，余数 为 10，因此所有能除 2008 且余 10 的数，都应大于 10=&2，3, 3×3， 2×3 被排除。综上， 总共有 3+4+4+3+1-4=11 个 【30】真分数 a/7 化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干数字之和是 1992， 那么 A 的值是（ ） A.6；B.5；C.7；D.8； 分析：答:选 A, 由于除 7 不能整除的的数结果会是‘142857’的循环(这个可以自己测算一下)， 1+4+2+8+5+7＝27，1992/27 余数为 21，重循环里边可知 8+5+7+1＝21，所以 8571 会多算一 遍(多重复的一遍，一定在靠近小数点的位置上)，则小数点后第一位为 8，因此 a 为 6。 【31】从 1 到 500 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个？（ ） 。 A.323；B.324； C.325；D.326； 分析：答:选 B, 把一位数看成是前面有两个 0 的三位数，如：把 1 看成是 001．把两位数 看成是前面有一个 0 的三位数。如：把 11 看成 011．那么所有的从 1 到 500 的自然数都可 以看成是“三位数”，除去 500 外，考虑不含有 4 的这样的“三位数”．百位上，有 0、1、2、 3 这四种选法；十位上，有 0、1、2、3、5、6、7、8、9 这九种选法；个位上，也有九种选 法．所以，除 500 外，有 C(1,4)×C(1,9)×C(1,9)=4×9×9=324 个不含 4 的“三位数”．注意到，这 里面有一个数是 000，应该去掉．而 500 还没有算进去，应该加进去．所以，从 1 到 500第 5 页 共 58 页中，不含 4 的自然数有 324-1+1=324 个 【32】一次数学竞赛，总共有 5 道题，做对第 1 题的占总人数的 80%，做对第 2 题的占总 人数的 95%，做对第 3 题的占总人数的 85%，做对第 4 题的占总人数的 79%，做对第 5 题 的占总人数的 74%，如果做对 3 题以上（包括 3 题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格 率至少是多少？ 分析： 设总人数为 100 人。 则做对的总题数为 80+95+85+79+74=413 题， 错题数为 500-413=87 题， 为求出最低及格率， 则令错三题的人尽量多。 87/3=29 人， 则及格率为 （100-29） /100=71% 【33】A、B 两地以一条公路相连。甲车从 A 地，乙车从 B 地以不同的速度沿公路匀速相向 开出。两车相遇后分别掉头，并以对方速率行进。甲车返回 A 地后又一次掉头以同样的速 率沿公路向 B 地开动。最后甲、乙两车同时到达 B 地。如果最开始时甲车的速率为 X 米/秒， 则最开始时乙的速率为：( ) A.4X 米/秒；B.2X 米/秒；C.0.5X 米/秒；D.无法判断； 分析：答:选 B, 1、同时出发，同时到达=&所用时间相同。2、令相遇点为 C，由于 2 车换 速=&相当于甲从 A 到 C 之后，又继续从 C 开到 B；同理乙从 B 到 C 后，又从 C-A-B，因此转 换后的题就相当于=&甲走了 AB 的距离，乙走了 2AB 的距离，掉头且换速的结果与不掉头并 且也不换速的结果是一样的=&因此路程为甲：乙=1：2，3、因此，路程之比等于速度之比 =&甲速：乙速=1：2 【34】某项工程，小王单独做需 20 天完成，小张单独做需 30 天完成。现在两人合做，但 中间小王休息了 4 天 ，小张也休息了若干天，最后该工程用 16 天时间完成。问小张休息 了几天？（） A.4 天；B.4.5 天；C.5 天；D.5.5 天； 分析：答:选 A, 令小张休息了 x 天 总的工作量为 1，1/20 为小王一天的工作量，1/30 为小 张一天的工作量(1/30) ×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=&x=4 【35】在一次国际会议上，人们发现与会代表中有 10 人是东欧人，有 6 人是亚太地区的， 会说汉语的有 6 人。欧美地区的代表占了与会代表总数的 23 以上，而东欧代表占了欧美代 表的 23 以上。由此可见，与会代表人数可能是：( ) A、22 人；B、21 人；C、19 人；D、18 人； 分析：答:选 C,思路一：此题用排除法解答。假设 A 项正确，与会代表总人数为 22 人，其中 亚太地区 6 人，则欧美地区有 16 人，其中 10 人是东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例 为 10÷16＝0.625，此比例小于 2/3，与题中条件矛盾，所以假设不成立，A 项应排除。假设 B 项正确，与会代表人数为 21 人，其中亚太地区 6 人，则欧美地区有 15 人，其中 10 人是 东欧人，则东欧代表占欧美代表的比例等于 2/3，而题中给出的条件是以上，所以此假设也 不成立，B 项应排除。假设 C 项正确，与会人数为 19 人，其中亚太地区 6 人，则欧美地区 有 13 人，其中 10 人是东欧人，则欧美地区代表占与会代表总数的比例为 13÷19≈0.68，东 欧代表占欧美代表的比例为 10÷13≈0.77，这两个比例都大于 2/3，与题意相符，假设成立。 假设 D 项正确，与会代表人数为 18 人，其中亚太地区 6 人，则欧美地区代表有 12 人，其 占与会代表总人数的比例为 12÷18＝2/3， 而题中条件是以上， 所以与题意不符， 假设不成立， D 项应排除。 思路二： 东欧代表占了欧美代表的 2/3 以上 ==& 欧美代表最多 14 人。 (当为 2/3 时， 10/(2/3)=15, 因为实际上是大于 2/3 的，因此一定小于 15，最多为 14)欧美地区的代表占了与会代表总数 的 2/3 以上 ==&与会代表最多 20 人。(当为 2/3 时，14/ (2/3)=21,因为实际上是大于 2/3 的，因 此一定小于 21，最多为 20)有 6 人是亚太地区的 ==& 除了欧美代表至少 6 人（占了与会代 表总数的 1/3 以下） ==& 与会代表最少 19 人。(当为 1/3 时，6/(1/3)=18,因为实际上是小于 1/3 的，因此一定多于 18，至少为 19)所以与会代表最多为 20 人，最少为 19 人，即或为 19、第 6 页 共 58 页或为 20。综上，选 C 【36】在一条长 100 米的道路上安装路灯，路灯的光照直径是 10 米，请问至少要安装多少 盏灯？ ( ) A.11； B.9；C.12； D.10； 分析：答:选 D, 最少的情况发生在，路灯的光形成的圆刚好相切。要路灯的光照直径是 10 米， 即灯照的半径为 5 米， 因此第一个路灯是在路的开端 5 米处，第二个在离开端 15 米处， 第三个在 25 米处。。 。。第十个在 95 米处，即至少要 10 盏。 【37】一个时钟从 8 点开始，它再经过多少时间，时针正好与分针重合？ 分析：追击问题的变形，在 8 点时分针时针路程差 240 度，时针一分钟走 1/2 度，分针每分 钟走 6 度，分针时针速度差为 11/2，当相遇时所用时间=240/(11/2)=480/11,即过了 43+7/11 分 钟 【38】一批商品，按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉 70％的商品，为尽早销掉剩 下的商品， 商店决定按定价打折扣销售， 这样所获得的全部利润， 是原来的期望利润的 82％， 问打了多少折扣？（ ） A.2.5 折；B.5 折；C.8 折；D.9 折； 分 析 ： 答 : 选 C, 令 打 折 后 商 品 的 利 润 率 为 x ， 商 品 成 本 为 a ， 商 品 总 数 为 b ， (b×70%)×(a×50%)+[b×(1-70%)]×(a×x)=(b×100%)×(a×50%×82%)=&x=0.2(通过利润建立等式)则打 折数为 a(1+20%)/[a(1+50%)]=0.8，即打 8 折，所以选 C 【39】从 1985 到 4891 的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？( ) A．181， B.291， C.250， D.321 分析:选 B, 思路一：1、先算从 2000 到 3999 中的个数，C(1,2)×C(1,10) ×C(1,10)=200，C(1,2) 代表千位上从 2，3 中选择的情况；C(1,10)代表百位上从 0，1，。 中选择的情况 C(1,10) 。。9 代表十位和个位上从 0， 。 9 种选择的情况。 再算从 1985 到 1999 中的个数， 2 个,3、 1。。 2、 共 再算从 4000 到 4891 中的个数，C(1,9)*C(1,10)-1=89；C(1,9)代表百位上从 0，1。 选择的 。8 情况；C(1,10)代表十位和个位从 0，1。 选择的情况；-1 代表多算得 4899。综上，共有 。9 200+2+89=291 思路二：每 100 个数里,个位和十位重合的有 10 个,所以 1985 到 4885 这样的 数就有 290 个,加上 4888 这个就有 291 个. 【40】某项工程，小王单独做需 20 天完成，小张单独做需 30 天完成。现在两人合做，但 中间小王休息了 4 天，小张也休息了若干天，最后该工程用 16 天时间完成。问小张休息了 几天？（ 、 ） A.4 天；B.4.5 天；C.5 天；D.5.5 天； 分析:选 A , 令小张休息了 x 天 总的工作量为 1，1/20 为小王一天的工作量，1/30 为小张一 天的工作量(1/30)×(16-x)+(1/20) ×(16-4)=1=&x=4 【41】A、B 两村相距 2800 米，甲从 A 村出发步行 5 分钟后，乙骑车从 B 村出发，又经过 10 分钟两人相遇，若乙骑车比甲步行每分钟多行 160 米，则甲步行速度为每分钟（）米。 分 析 ： 从 题 目 可 知 : 甲 乙 相 遇 时 , 甲 共 步 行 了 ,15 分 钟 . 乙 行 了 10 分 钟 . 设 甲 为 X.. 15X+10(X+160)=2800 X=48.所以是 48 米。 【42】有甲乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等，开始，甲蜗牛爬树 12 尺，然后乙蜗牛开始 爬树，甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬到距离顶点 1/4 树高处，恰好碰到乙蜗牛，则树 高（ ）尺 分析： 从题目略作推理可知,甲爬了 5/4 个树的高度,乙爬了 3/4 个树的高度.即 12=甲多乙多爬 的树的高度=5/4-3/4=1/2 得出:树为 24 【43】如果生儿子，儿子占 2/3 母亲占 1/3，如果生女儿，女儿占 1/3，母亲占 2/3，生了一个 儿子和一个女儿怎么分？第 7 页 共 58 页分析：母亲占 2/7;儿子占 4/7;女儿占 1/7，母亲：儿子＝1：2＝2：4，母亲：女儿＝2：1，则 儿子：母亲：女儿＝4：2：1＝(4/7)：(2/7)：(1/7) 【44】甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的 1.5 倍，已知甲上午 8 点经过邮局，乙 上午 10 点经过邮局。问：甲乙在中途何时相遇？ 分析：设 8 点时，甲乙相距 X 距离，8 点过 Y 小时后甲乙相遇，则乙速度 X/2，甲 1.5×X/2 又（X/2）×Y+（1.5×X/2）×Y=X，约掉 X，得 Y=0.8，则答案为 8+0.8×60=8.48 【45】 某学校学生排成一个方阵， 最外层的人数是 60 人， 问这个方阵共有学生多少人？( ) A.256 人；B.250 人；C.225 人；D.196 人； 分析：选 A， 假设边长为 X 得 4X-4(重复算的 4 个角上的人)=60 X=16 X×X=256 【46】一个班有 50 个学生。第 1 次考试有 26 人得到满分，第 2 次考试有 21 人得到满分。 已知 2 次考试都没得到满分的人为 17 人，求 2 次考试都得到满分的人数。 分析：令 2 次都得满分的人为 x。班级学生总数=第 1 次满分且第 2 次不是满分的人数+第 2 次满分且第 1 次不是满分的人数+2 次都满分的人数+2 次都未满分的人数。第 1 次满分且第 2 次 不 是 满 分 的 人 数 =26-x ， 第 2 次 满 分 且 第 1 次 未 满 分 的 人 数 =21-x ， 因 此 50=(26-x)+(21-x)+x+17，x=14 【47】某公共汽车从起点开往终点站，途中共有 13 个停车站。如果这辆公共汽车从起点站 开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的第一站。 为了是每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？ ( ) A：48；B：52；C：56；D：54 分析：选 C，起始站 14 人，这样才能保证保证到终点前，每一站都会有人下车，并且，题 目所求为至少的座位数，所以选 14，否则的话可以是 15、16。。。 。。 【48】有一路电车从甲站开往乙站，每 5 分钟发一趟，全程走 15 分钟。有一人从乙站骑自 行车沿电车路线去甲站。出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了 10 辆迎面 开来的电车， 到站时恰好有一辆电车从甲站开出， 那么， 他从乙战到甲站共用多少分钟？( ) A：40；B：6；C：48.15；D：45 分析：选 A， 每五分钟发一辆，全程 15 分钟，又人出发时刚有一辆到达乙站=&在途中的 有 2 辆，若令到达乙站的为第一辆车，则刚要从甲站出发的就是第四辆车。=&又人在途中， 共遇到 10 辆车，且人到甲时，恰有一辆刚从甲站发出(前车已发出 5 分钟)=&除了第二辆、 第三辆外，又有 8 辆车已发出(最后发出的也已有 5 分钟)，有 1 辆刚要发出=&因此，人从乙 到甲共用时 8×5=40=&选 A 【49】某铁路线上有 25 个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？( ) A.625；B.600；C.300；D.450； 分析：选 B， 共有 25 个车站，每个车站都要准备到其它车站的车票(24 张)，则总数为 24×25=600 【50】5 万元存入银行，银行利息为 1.5%/年，请问 2 年后，利息是多少？( ) A．1500；B.1510；C.1511；D.1521； 分析：选 C， 5.5%)*(1+1.5%) －50000 ＝ 1511,第一年的利息在第二年也要算利 息的。 【51】一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，门四个圆最多能把 平面分成多少个区域?( ) A.13；B.14；C.15；D.16 分析：选 B，其中 3 个圆，把空间分成 7 个部分，然后在从中间用第 4 个圆切开，形成另外 7 个部分。如下图 【52】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出 5 个黄球、3 个白球，第 8 页 共 58 页这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩 8 个；如果换一种取法：每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个。问原 木箱内共有乒乓球多少个? ( ) A．246 个； B．258 个；C．264 个； D．272 个； 分析：选 C，&一次取出 5 个黄球、3 个白球，这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩 8 个&=&说明&每次取 8 个，最后能全部取完&； &每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个&=&说明&每次取 10 个，最后还剩 4 个&=&因此，球的总 数应该是 8 的倍数，同时被 10 除余 4=&选 C 【53】分数 9/13 化成小数后，小数点后面第 1993 位上的数字是（ ） 。 A. 9；B. 2；C. 7；D. 6； 分析：选 D，9/13 是 0.692307...循环， 余 1,代表 692307 共重复 332 次，在 第 333 次过程中，只循环到 6。 【54】一条鱼头长 7 厘米，尾长为头长加半个身长，身长为头长加尾长，问鱼全长多少厘 米？ 分析:设鱼的半身长为 a,则有，7＋7＋a＝2a 得出 a 等于 14，鱼尾长为 7＋14＝21，鱼身长 为 7＋7＋14＝28，鱼的全身长为 21＋28＋7＝56 厘米 【55】对某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中 58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人，三种都喜欢看的有 12 人，则只喜欢看电影的 有（ ） 。 A．22 人；B．28 人；C．30 人；D．36 人； 分析：选 A。如下图： 【56】一电信公司在周一到周五的晚上八点到早上八点以及周六、周日全天，实行长途通 话的半价收费，问一周内有几个小时长话是半价收费?（ ） 。 A．100；B．96； C．108；D．112； 分析：选 A， 周 1 到周 5，晚 8 点到早 8 点=&共 12×5=60 小时，周 6、周 7，全天=&共 24×2=48 小时，周 5 晚 8 点到早 8 点，多算了周六的 8 个小时，因此要减去，综上，共 48+60-8=100 小时 【57】一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢 3 分钟。如将 两个钟同时调到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点整时，慢钟恰好显示 9 点整。 则此时的标准时间是（ ） A．9 点 15 分；B．9 点 30 分；C．9 点 35 分；D．9 点 45 分； 分析：选 D，快钟和慢种之间除了一个是快 1 分钟/小时,一个是慢 3 分钟/小时.可以得到这 样关系:快钟和慢种差比为 1:3 其他的条件就是他们都一起走没有别的不同步了,所以到了快 种 10 点,慢钟 9 点时候,他们已经差了一个小时,其中按 1:3 来算快种快了 15 分,慢种慢了 45 分钟,由上面分析可以得到现在标准时间为:9:45 【58】在一条马路的两旁植树，每 3 米植一棵，植到头还剩 3 棵；每隔 2.5 米植一棵，植到 头还缺少 37 棵。求这条马路的长度。 ） （ A 300 米；B 297 米；C 600 米；D 597 米； 分析：选 A， 设两边总路程是 s s/3+3=s/2.5-37，s=600，因为是路两边，所以 600/2=300 【59】今天是星期一，问再过 36 天是星期几? ( ) 分析：有关星期的题，用所求的日期与现在的日期差(即总共有多少天)除以 7，若整除则星 期不变，余 1 则星期数加 1，余 2 加 2。对于该题 36 除以 7 余 1，则星期数加 1，即星期 2 【60】1×3,2×2,1×1,2×3,1×2,2×1,1×3……求第 40 个算式 ( )第 9 页 共 58 页A．1×3；B.2×3；C.3×1；D.2×1； 分析：选 B，原式是 1，2 循环 乘以 3，2，1 循环，因此，第 40 个应当是 2 和 3 相乘 【61】3 种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的 2/3，兔子的速度是松鼠的 2 倍，一分钟松 鼠比狐狸少跑 14 米，那么半分钟兔子比狐狸多跑（ ）米。 A. 28；B. 19；C. 14；D. 7； 分析：选 C， 令松鼠速度为 x，则兔子为 2x，狐狸为(4/3) ×x,又一分钟松鼠比狐狸少跑 14 米=&(4/3)×x-x=14=&x=42=&兔子一分钟跑 84，狐狸一分钟跑 56=&兔子半分钟跑 42，狐狸半分 钟跑 28=&42-28=14 【62】若一商店进货价便宜 8%，而售价保持不变，则其利润（按进货价而定）可由目前 X% 增加到（X+10）%，则 X%中的 X 是多少？ 分析：设进货价 A,售价 B,则(B-A)/A=X%,(B-0.92A)/0.92A=(X+10)%;得 X=15 【63】有 4 个不同的自然数，他们当中任意两数的和是 2 的倍数，任意 3 个数的和是 3 的 倍数，为了使这 4 个数的和尽可能小，则这 4 个数的和为（ ） A.40；B. 42；C. 46；D.51 分析： A， 选 由“它们当中任意两数的和都是 2 的倍数”可知这些数必都是偶数， 或都是奇数。 再由“任意三个数的和都是 3 的倍数”可知这些数都是除以 3 后余数相同的数 （能被 3 整除的 数视其余数为 0） 。如第一个数取 3（奇数，被 3 除余 0） ，接着就应取 9、15、21…（都是奇 数，被 3 除余 0） ；如第一个数取 2（偶数，被 3 除余 2） ，接着应取 8、14 和 20……（都为 偶数且被 3 除余 2） 。因为要让这 4 个数的和尽可能小，故第一个数应取 1。所取的数应依 次是：1、7、13、19.和为 1+7+13+19=40 【64】某种考试以举行了 24 次，共出了试题 426 道，每次出的题数有 25 题，或者 16 题或 者 20 题，那么其中考 25 题的有多少次？( b ) a.4；b.2；c. 6；d. 9 分析：选 B， 设 25 题的 X 道,20 题的 Y 道,25X+20Y+16(24-X-Y)=426,得 5X+4Y=54,答案代入, 得 2 符合 【65】未来中学，在高考前夕进行了四次数学模考，第一次得 80 分以上的学生为 70％，第 二次是 75％，第三次是 85％，第四次是 90％，请问在四次考试中都是 80 分的学生至少是 多少？（ ） A.10%；B.20%；C.30%；D.40%； 分析：选 B，这四次每次没有考 80 分的分别为 30%，25%，15%，10%，求在四次考试中 80 分以上的至少为多少也就是求 80 分以下最多为多少，假设没次都考 80 分以下的人没有重 合的，即 30%+25%+15%+10%=80%，所以 80 分以上的至少有 20% 【66】四个连续的自然数的积为 1680，他们的和为（ ） A.26；B.52；C.20；D.28； 分析:选 A，思路一：因为是自然数且连续=&两连续项相加之和一定为奇数=&根据数列原理， a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=&只要找出 ABCD 各项除以 2 后为奇数的那一个=&选 A。思路二： =15×7×16=7×8×30=5×6×7×8=&5+6+7+8=26 【67】王亮从 1 月 5 日开始读一部小说，如果他每天读 80 页，到 1 月 9 日读完；如果他每 天读 90 页，到 1 月 8 日读完，为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定 分 a 天读完，这样，每天读 a 页便刚好全部读完，这部小说共有（ c ）页。 A. 376；B. 256；C. 324；D. 484； 分析:选 C， 月 9 号看完， 1 最多也就看 400 页， 最少看 320 页； 月 8 号看完， 1 最多也就 360 页，最少看 270 页。那么小说的页数肯定小于 360 大于 320，那么 a×a&360, 只有 a＝18 页 数为 324 时合适第 10 页 共 58 页【68】有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔 10 分同时各发车一辆，且都 是 1 小时到达目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的 汽车？（ ） A. 9；B. 13；C. 14；D. 11； 分析:选 D，刚出发时，途中已经有 5 辆汽车了，同时，要 1 小时到达目的地=&又会发出 6 辆汽车=&总共有 5+6=11 辆 【69】甲、乙、丙、丁、戊五个工人，甲 5 天的工作量等于乙 6 天的工作量，乙 8 天的工 作量等于丙 10 天的工作量，丙的工作效率等于丁的 3/4,丁与戊的工作能力之比是 8∶5,现在 甲、丙两人合作 15 天完成的某件工程，由戊一人独做，需要多少天完成？（） A. 50；B. 45；C. 37；D. 25； 分析:选 B， 令甲工作量效率为 a， 则乙效率为(5a)/6， 丙的效率为(2a)/3， 丁的工作效率为(8a)/9， 戊的工作效率为(5a)/9=&[a+(2a)/3]×15=[(5a)/9]×x=&x=45=&选 B 【70】仓库运来含水量为 90％的一种水果 100 千克，一星期后再测发现含水量降低了，变 为 80％，现在这批水果的总重量是多少千克？（ ） A. 90；B. 60；C. 50；D. 40； 分析:选 C，一星期前，水有 100×90%=90 千克，非水有=100-90=10，令一星期后，水重 x 千 克，且非水不分不变=&此时总重为 x+10=&x/(x+10)=0.8=&x=40=&此时总重为 10+40=50 【71】甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙 与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1 又 1/4 分钟遇到丙.再过 3 又 3/4 分钟第二次 遇到乙。 已知乙的速度是甲的 2/3，湖的周长为 600 米.则丙的速度为：( ) A.24 米/分；B. 25 米/分；C.26 米/分；D.27 米/分 分析:选 A， 以甲乙第一次相遇为顶点,甲乙再次再遇用了 1 又 1/4+3 又 3/4=5 分钟.， 又知湖的 周长为 600 米,得到:甲+乙的速度合为 120 分/秒.，已知乙的速度是甲的 2/3.得:甲的速度为 72 分/秒.甲第一次遇到乙后 1 又 1/4 分钟钟遇到丙,可知甲用了(5+1 又 1/4 分钟分与丙相遇, 略做计算可知,丙的速度为 24 分/秒. 【72】21 朵鲜花分给 5 人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分 得（）朵鲜花。 A.7；B.8；C.9 ；D.10； 分析:答 A，5 个数相加为 21――奇数=&5 个数中，或 3 奇 2 偶、或 5 个奇数 又[21/5]=4， 即构成 4,4,4,4,5 的形式， 当为 5 个奇数时=&4,4,4,4,5 中 5 为奇数=&只要把 4,4,4,4 拆分成奇数，即可。但奇数列 1,3,5,7,9.....中 4 个数之和最小为 16(1+3+5+7)=4+4+4+4，又题 目要求每个数都不相同=&5 个奇数的情况不存在。当为 3 奇 2 偶时=&4,4,4,4,5 中已有一个奇 数=&只要把 4,4,4,4 拆分成 2 奇 2 偶就可以了=&最简单的拆分为(也是保证每个数都尽量的小 的拆分方法)，把第一项减 1，同时，第二项加 1=&3,5,4,4,又因为要满足元素不相同的要求， 再不改变 2 奇 2 偶个格局的前提下， 最简单的拆分就是把第二项加 2， 同时第三项减 2(这样 拆分，也会保证所拆得的数尽量最小)=&3,7,2,4=&此时构成 2,3,4,5,7=&选 A 【73】从黄瓜，白菜，油菜，扁豆 4 种蔬菜品种中选 3 种，分别种在不同土地的三块土地 上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有 A.24；B.18；C.12；D.6； 分析:答案 B，由于黄瓜必选=&相当于在剩下的三个中选 2 个=&有 C(2,3)=3 种选法，根据分 部相乘原理=&第二步把蔬菜分到土地上,共有 P(3,3)(因为题中说是分别种在 3 个土地上，因 此每个块土地只能种一种)=&C(2,3)×P(3,3)=18 【74】(1―1/100)x(1―1/99)x(1―1/98)x……x(1―1/90)：( ) A.1/100；B.89/100；c.1/108812；D.1/1088720第 11 页 共 58 页分析:答案 B，1-1/100=99/100,1-1/99=98/99,两项相乘=&98/100，同理往下算=&选 B 【75】一条长绳一头悬挂重物，用来测量井的深度，绳子 2 折，放进井里，有 7 尺露在井 口外面；绳子 3 折，放进井里，距离井口还差 1 尺，则井深（ ）尺。 A.17；B.8.5；C.34；D.21 ； 分析:答案 A，设绳长为 X X/2-7=x/3+1 x=48 井深=48/2-7=17 【76】用一根绳子测量树的周长，将绳子 3 折，绕树一周，多余 3 尺；如果将绳子 4 折， 绕树一周，则只多余 1 尺，则绳长为（ ）尺。 A.12；B.24；C.36；D.48； 分析:答案 B，设绳长为 X X/3-3=x/4-1=树的周长 所以 X=24 【77】用 1 元钱购买 2 分邮票或 4 分邮票或 8 分邮票若干张，没有剩余钱，问一共有多少 种不同的买法？ 分析:2 分买 0 张：8 分可买 0--12 张-----有 13 种买法； 2 分买 2 张：8 分可买 0--12 张-----有 13 种买法； 2 分买 4 张：8 分可买 0--11 张-----有 12 种买法； 2 分买 6 张：8 分可买 0--11 张-----有 12 种买法； 2 分买 8 张：8 分可买 0--10 张-----有 11 种买法； 2 分买 10 张：8 分可买 0--10 张-----有 11 种买法； …… 2 分买 44 张：8 分可买 0--1 张-----有 2 种买法； 2 分买 46 张：8 分可买 0--1 张-----有 2 种买法； 2 分买 48 张：8 分可买 0 张-----有 1 种买法； 2 分买 50 张：8 分可买 0 张-----有 1 种买法； 所以共有 2×（1+2+3+4+5+-----+12+13）=182 种。 【78】两整数相处得商数 12。余数 26，被除数，除数，商数，余数的和为 454，则除数是( ) a.20；b.30；c.40；d.10 分析:答案 B， 思路一：代入法，把选项依次带入到原题中，找出符合题意的。 思路二：令除数为 x，则被除数=12×x+26=&(12×x+26)+12+x+26=454=&x=30 【79】时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是（ ）点钟 a.5；b.4；c.6；d.7 分析:答案 B，分针走一圈，时针走一小时=&分针走 24 圈，时针走 24 小时，即此时时间还 是 18 点=& 余 22=&时间为 18 点再过 22 小时，即 16 点。若选 b 的话，则可把 16 点理解为下午 4 点。 【80】有一个用棋子为成的三层空心方阵，最外面一层每边有棋子 17 格，则摆在这个方阵 共（ ）颗棋子 a.104；b.159；c.168；d.256 分析:答案 C，植树问题的变形。 令每边个数 a=&围成一周需要的个数为(a-1) ×n,其中 n 为边 数。里面一层的所需个数=外边相邻一层的个数-2，因此该题，令最外面一层为第一层，则 该层棋子数为(17-1) ×4=64；第二层每边个数=17-2=15，该层棋子数为(15-1) ×4=56；第三层 每边个数=15-2=13，该层棋子数为(13-1)×4=48；综上，棋子总数为 64+56+48=168=&选 C 【81】甲追乙， 开始追时甲乙相距 20 米，甲跑了 45 米后， 与乙相距 8 米， 则甲还要跑( ) 米 才能追上乙？ a.20；b.45；c.55；d.30 分析:答案 D，甲乙作用时间相同,且 t=s/v=&甲跑的距离/乙跑的距离=甲的速度/乙的速度,因第 12 页 共 58 页此，甲第一次跑的 45 米/乙第一次跑的距离=甲第二次跑的距离/乙第二次跑的距离=甲的速 度/乙的速度,乙第一次跑的距离=45-20+8=33，乙第二次跑的距离=甲第二次跑的距离-8,令甲 第二次跑的距离为 x=&45/33=x/(x-8)=&x=30 【82】某班有 45 名学生，参加天文的，文学的和物理的爱好小组各 20 人，20 人，15 人。 其中，同时参加天文和文学小组的 5 人，同时参加文学和物理的小组的 5 人，同时参加物 理和天文的小组的 3 人。并且全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个。三个小组 都参加的有（a）人 A． 3 B. 5 C .10 D .13 分析:答案 C， 【83】甲、乙 2 人同时从 400 米的环行跑道的一点Ａ背向出发，8 分钟后 2 人第三次相遇。 已知甲每秒钟比乙每秒多行 0.1 米， 问两人第三次相遇的地点与 A 点沿跑道上的最短距离是 （ ） A.116 米；B.176 米；C.224 米；D.234 米； 分析:答案 B，设乙每秒钟走 X 米，则甲为 X+0．1。8×60×X+8×60×（X+0．1）＝400×3，X＝ 1．2，8 分钟甲乙二人相遇时，乙走的路程为 1．2×60×8＝576 距 A 点的最短距离：576-400＝176 【84】20 克糖放入 100 克水，三天后，糖水只有 100 克，浓度比原来高了百分之几（D）？ A.15%；B.25%；C.1%；D.20%； 分析:答案 D，浓度=浓质/浓液，而开始为:20/120=1/6.三天后为,20/100=1/5，浓度比原来高 了:(1/5-1/6)/(1/6)=1/5=20% 【85】有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色 相同，应至少摸出几粒 分析：四次分别摸出不同的珠子,则下一次,不管摸出什么颜色,都能保证有两颗珠子颜色相 同.4+1=5 【86】有一筐苹果，把他们三等分后还剩下 2 个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还 剩 2 个； 然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩下 2 个，问这筐苹果至少有几个？ 分析：23 个 。因为奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数，所以第一次&取出其中两份&的和一 定为偶数，则第二次&取出其中两份&的和也一定是偶数。题目要求&至少&，所以第二次&取 出其中两份&的和为 8(因为该数三等分后还余 2，并且该数还要为偶数)。第一次 3 等分:7, 7, 7,余 2；第二次 14 个 3 等分:4, 4, 4,余 2 人；第三次 8 个 3 等分:2, 2, 2,最后余 2. 【87】1-1000 数中，除去平方数和立方数还有几个数？ 分析：1000 里最大的平方数是：31，1000 里最大的立方数是：10，+3=962，3 代表 1,4,9 的三次方数和 1,8,27 的平方相同 【88】从 12 点整开始， （包括 12 点）过 12 个小时，分针和时针重合（ ）次？ A，11；B，12；C，13；D，14； 分析:答案 B，追击问题变形。一分钟分针走 6 度，一分钟时针走 1/2 度=&一分钟分针时针速 度差为 11/2 度，分针时针重合时=&分针走的路程一定超过时针一整圈，令除了开始的 12 点 外，分针时针重合 n 次=&360×n/(11/2)=12×60=&n=11，综上，共重合 11+1=12 次 【89】一个三位数除以 9 余 7，除以 5 余 2 ，除以 4 余 3，这样的三位楼共有： A.5 个；B.6 个；C.7 个；D.8 个 分析:答案 A ，通过后两个推出，尾数是 7 的数同时满足后两个。那么，加上第一个条件， 最小的尾数是 7、 又能满足上面的数是 187= 20×9+7） 由此可知 367=40×9+7， （ 。 657=60×9+7..... 共 5 个。在说详细点：1 个数能同时除以 9，5，4 最小的可能是 4×5×9=180，那么个位是几 才能满足要求呢， 只有 7， 也就是说是 187， 那么下一个呢？就是 180×2+7=367， 180×3+7=367，第 13 页 共 58 页依次类推…… 【90】991998 的尾数是： A.3；B.6；C.7；D.9； 分析:答案 A ，主要看末尾，81=8,82=4,83=2,84=6 然后又是 8 了，四个一循环，1999/4 余 3， 故末尾是 2，同理
的尾数是 1，2＋1＝3 【91】两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的比例是 3∶1，另一个瓶子中盐 和水的比例是 4∶1，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是（ ） 。 A．31∶9；B．4∶55；C．31∶40；D．5∶4 分析:答案 A ，设瓶子体积为 20，两瓶混和后 盐 = 15 + 16 = 31，水 = 5 + 4 = 9。 【92】将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有（ ） 。 分析：5 封信投入 3 个信箱=&每封信面对 3 个邮箱，都会有 3 种选择，且每次投信独立的、 不 互 相 影 响 的 =& 根 据 排 列 组 合 分 部 相 乘 原 理 =&C(1,3)×C(1,3) ×C(1,3) ×C(1,3) ×C(1,3)=3×3×3×3×3=35 【93】甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点，如果甲车速 度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A、B 两地同时出发 相向而行，则相遇地点距 C 点 16 千米，甲车原来每小时行多少千米？（） A. 20；B. 40；C. 10；D. 30； 分析:答案 D ，甲速度 x，乙速度 y，(6x-12)(y+5)=(6y+12)x，(6x+16)y=(6y-16)(x+5)，x=30。其 中：(6x-12)/x=(6y+12)/(y+5) 相向而行，时间相等，(6y-16)/y=(6x+16)/(x+5) 相向而行，时间 相等，6x 为 AC 距离 6y 为 BC 距离 【94】A、B 是圆的一条直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点，同时出发逆时针而行，第 一周内，他们在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇。已知 C 点离 A 点 80 米，D 点离 B 点 60 米。求这个圆的周长。( ) A．540；B．400；C．360；D．180 分析：选 C，从一开始运动到第一次相遇，小张行了 80 米，小王行了“半个圆周长+80”米， 也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从 C 点同时 开始前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一 圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次 相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的 2 倍。也就是，前者所花的时间是后者的 2 倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了 80 米，从第一次相遇到第二次相遇就应该 行 160 米，一共行了 240 米。这样就可以知道半个圆周长是 180（=240-60）米。一个圆周 长 360 米。 【95】从 3、5、7、11 四个数中任取两个数相乘，可以得到多少的不相等的积（） A.5；B.4；C.6；D.7 分析：选 C，从 3、5、7、11 四个数中任取两个数相乘,共有 C(2,4)=6 种取法，分别计算， 发现 6 种情况各不相同。 【96】分针走 100 圈，时针走多少圈（） A.1；B.2；C.25/3；D.3/4 分析：选 C， 分针走 12 圈=&此时，时针走 1 圈，100/12=25/3，即时针走 25/3 圈 【97】某一天小张发现办公桌上的台历已经 7 天没有翻了，就一次翻了 7 张，这 7 天的日 期加起来，得数恰好是 77，问这一天是多少号（ ） A.14；B.13；C.15；D.17第 14 页 共 58 页分析： C， 选 &发现办公桌上的台历已经 7 天没有翻了&=&台历 7 页没翻=&说明现在是第八页， 即第八天。令这 7 天的中间的一天为 x=&这 7 天分别为 x-3,x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3=&7 项相加 =&7x=77=&x=11=&第七天为 14=&第八天为 15 【98】一个生产队的粮食产量，两年内从 60 万斤增加到 79.35 万斤，问平均每年增长百分 之几？( ) A．15％；B．20％；C．10％；D．25％ 分析：选 A，令增长 x 60×[(1+x)2]=79.35=&x=15% 【99】 传说，古代有个守财奴，临死前留下 13 颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得 1/2， 二女儿可得 1/3，三女儿可得 1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请 教舅父。舅父知道了原委后说：“你们父亲的遗嘱不能违背，但也不能将这么珍贵的物品用 来陪葬，这事就有我来想办法分配吧”。果然，舅舅很快就将宝石分好，姐妹三人都如数拿 走了应分得的宝石，你知道舅舅是怎么分配的么？ 分析： 首先将宝石数-1=&13-1=12,然后按照比例分给 3 个女儿=&大女儿 6 二女儿 4 三女儿 3 【100】在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？( )。 A.1 点 21+9/11 分或 1 点 54+6/11 分；B.1 点 21+9/11 分； C.1 点 54+6/11 分；D.1 点或 2 点 分析：选 A，分针 1 分钟走 6 度，时针一分钟走 1/2 度，时针分针 1 分钟的速度差为 11/2 度， 时针分针成直角说明时针分针路程差为 270 度或 90 度=&(270+30)/(11/2)=600/11 分， (90+30)/(11/2)=240/11 分，其中 30 为时针分针在 1 点时的距离差。 【101】6/(1×7) - 6/(7×13) - 6/(13×19) C 6/(19×25)-…-6/(97×103) A．433/567；B．532/653；C．522/721；D． 436/673； 分 析 ： 选 C ， 原 题 =(1-1/7)-(1/7-1/13)-(1/13-1/19)-(1/19-1/25) － … － (1/91-1/97)-(1/97-1/103)=1-1/7-1/7+1/13-1/13+1/19-1/19+1/25) － … － 1/91+1/97-1/97+1/103=1-1/7-1/7+1/103=522/721 【102】如果某一年的 7 月份有 5 个星期四，它们的日期之和为 80，那么这个月的 3 日是星 期几? ( ) A．一 ； B．三；C．五； D． 日； 分析：选 C，令第一个星期四为 x 号，则第二个为 x+7，第三个为 x+14，第四个为 x+21，第 五个为 x+28=&x+(x+7)+(x+14)+(x+21)+(x+28)=80=&x=2=&3 号星期五 【103】现有 60 根型号相同的圆钢管，把它堆放成正三角形垛，要使剩下的钢管尽可能少， 则余下的钢管数是 ( ) A．7 根；B．6 根；C．5 根；D．4 根； 分析：选 C，堆放成三角形垛后，从上向下数：第 1 层 1 根、第二层 2 根、第三层 3 根…最 后一层 x 根则堆放成三角形垛总共需要 1+2+3+…+x=[x(1+x)]/2 根钢管，要求剩下的钢管最少 =&用掉的钢管[x(1+x)]/2 最大，又总共有钢管 60 个，=&[x(1+x)]/2 & 60 =& x(1+x)&120=&x 最大 为 10=&所用钢管最大值为[x(1+x)]/2=55=&所剩下的钢管最小值为 60-55=5 【104】某商品的进价为 200 元，原价为 300 元，折价销售后的利润率为 5％，则此商品是 按（ ）折销售的。 A. 7；B. 6；C. 8；D. 7.5； 分析：选 A， 200×(1+5%)/300=70%=&即打 7 折。 【105】一人把 20000 元分成两部分，分别存入两银行，利息率分别是 6%与 8%。到年终时， 该存款人总共得到 1440 元利息收入，问两种存款的比例是多少? A. 2∶3；B. 3∶8；C. 2∶5；D. 3∶5； 分析：选 A，令其中利息率为 6%的一份为 x 元，则另一份为 20000-x 元第 15 页 共 58 页X×6%+(20000-x)×8%=1440=&x=8000 ，则 20000-x=1/ 【106】AB 两地相距 98 公里，甲乙两人同时从两地出发相向而行，第一次相遇后继续前进， 到达对方车站时，两人都休息 20 分钟，然后再返回各自原地，途中第二次相遇，已知甲速 30 公里/小时，乙速是甲速的 3/5，两人从出发到第二次相遇，共用多少小时？ ( ) A.5；B.6；C. 611/24；D.511/24 分析：选 C，由于甲乙速度不一致,所以在甲休息的时候,乙还在走...而乙休息的时候,甲已经 在往回走了,设甲从 A 点至 B 点,乙从 B 致 A。 1.甲到达 B 点用时:98/30,休息了 20 分钟,从 B 点再次出发的时候为:10/30+98/30=108/30 2.乙到达 A 点的时候用时:98/18.休息了 20 分钟,从 A 点再次出发的时间为:20/60+98/18=52/9 3.乙从 A 点再次出发之时,甲已经走了:(52/9-108/30)=110/90 小时,走了 33 公里公里 4.而乙从 A 次再次出发之时,两者相距:56 公里,,用时:56/48 小时. 总用时:108/30+52/9+117/90+56/48=611/24 【107】某公司需要录用一名秘书，共有 10 人报名，公司经理决定按照报名的顺序逐个见 面，前 3 个人面试后一定不录用，自第 4 个人开始将与面试过的人比较；如果他的能力超 过前面所有面试过的人，就录用他，否则就不录用，继续面试下一个。如果前 9 个人都不 录用，那么就录用最后一个面试的人。假定这 10 个人能力各不相同，求能力最差的人被录 用的概率。 分析：用古典概率来做的，把人分成三部分，第一部分是面试的前三个人组成，第二部 分由最差的人组成，第三部分由其他的人组成，分别令这三个部分为 A、B、C；由于要求最 差的人录取，则能力第一强的人一定在 A 中。因为，前 3 个面试的一定不录取，所以，能 力第一的人的位置可能是面试顺序的第一、第二、第三中的一个。则 C(1,3)×P(8,8)代表当能 力第一的人在 A 中，且能力最差的在最后一个时，存在的情况总数，P(10,10)代表不考虑任 何限制，10 个人的总排列情况的数目，则所求=[C(1,3)*P(8,8)]/P(10,10)=1/30 【108】从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。甲买了全部鸡蛋的一半多半个；乙买了剩下 鸡蛋的一半多半个；丙又买了剩下的一半多半个；丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个。 这样，鸡蛋刚好卖完。你知道农妇的一篮鸡蛋共有几个吗？ 分析：思路一：假设鸡蛋的总数是 X,甲买了全部鸡蛋的一半多半个,则甲买了 1/2X+1/2。乙买 了剩下鸡蛋的一半多半个,则乙买了 1/2[X-(1/2X+1/2)]+1/2=1/4X+1/4。丙又买了剩下的一半多半 个,则丙买了 1/8X+1/8。丁买了最后剩下的鸡蛋的一半多半个,则丁买了 1/16X+1/16。所以它们 之和为 X,列方程,X=15。思路二：N + 0.5 丁 ，((N + 0.5) + 0.5) x 2 丙和丁，(((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 乙、丙和丁，((((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 所有。((((N + 0.5) + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 + 0.5) x 2 = 8N+11 鸡蛋数一定为 8N + 11。所以最少鸡蛋数为 8 x 0.5 + 11 = 15 。 甲 8 ，乙 4，丙 2，丁 1， 【109】有三个白球、三个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖。2 元一次，一次能抓三 个。如果全是白球，可得到 10 元，那么中奖的概率是多少，如果一天有 300 人摸奖，摊主 能骗走多少元？ ( ) A：1/40 ， 350；B 1/20，400；C.1/30 420；D.1/10 450 分析：选 B，古典概率型 C(3,3)/C(3,6)=1/20，个人认为，所算的概率为――每个人的中奖概 率，这与有多少人参加没有关系，可以假设每个人都很幸运，都取得了 1/20 的概率，此时 摊主是赔钱的， 根据伯努利模型， 摊主所赚的钱为 300×2-{C(n,300)×[(1/20)n] ×[(19/20)(300-n)]} ×10,其中 n 为有 n 个人中奖，可以看出，摊主赚的钱不是固定的数，而是根据中奖的人数的 多少而改变的。 【110】已知 2.,x3＝ 0.01805 那么 X 等于：( ) A.0.2623；B.0.02623；C.0.002623；D.26.23第 16 页 共 58 页分析：选 A， 0.01805 是将 18.05 的小数点向左移了 3 位，所以就是将 2.623 小数点向左移 一位了啊． 【111】自然数 P 满足下列条件：P 除以 10 的余数为 9，P 除以 9 的余数为 8，P 除以 8 的余 数为 7。如果：100&P&1000，则这样的 P 有几个? ( ) A、不存在；B、1 个；C、2 个；D、3 个； 分析： C， 除以 10 的余数为 9， 除以 9 的余数为 8， 除以 8 的余数为 7=&p+1 能被 10， 选 P P P 9，8 整除，在三位数中，p+1 最小取值 360=&p 最小取值 359。所以有两个：359，719 【112】一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利 215 元，如果按八折出售，就要亏 损 125 元。则这种打印机的进货价为：( ) A．3400 元；B．3060 元； C．2845 元；D．2720 元 分析：选 C，令进货价为 x，销售价 y。x+215=y×0.9；x-125=y×0.8=&x=2845 【113】某班有 35 个学生，每个学生至少参加英语小组、数学小组、语文小组中的一个课 外活动小组。现已知参加英语小组的有 17 人，参加语文的有 30 人，参加数学的有 13 人。 如果有 5 个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？( ) A.15 人；B.16 人；C.17 人；D.18 人 分析：选 A， 【114】如果某商店 以每打 1.8 元的价格购进 6 打小工艺品,之后又以每件 0.2 元卖出,这些 小商品全部卖完后商店可得多少利润( ) A,32 元；B,3.6 元； C,2.4 元；D,2.84 元 分析：选 B， 0.2×12×6-1.8×6=3.6 一打=12 个 【115】现有 64 个乒乓球，18 个乒乓球盒，每个盒子最多可以放 6 个乒乓球，如果把这些 球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有（ ）个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。 A.2；B.3； C.4；D.5 分析：选 C，3 个盒里装 1 个，3 个盒里装 2 个…3 个盒里装 6 个，总共 3×（1+2+…+6）=63 个球，装了 3×6=18 个盒剩下 1 个球放在除放置 6 个球的盒子里 【116】四个连续自然数的积为 1680,则它们的和为( ) A.26；B.52；C.53；D.28； 分析：选 A，末尾为零,则乘数中必有&5&或者&10&,假设为 10,则 , 而 168 除以&9& 或者&11&都除不尽,因此,不是 10；假设为 5, 则轻松计算可被 5,6,7,8 除尽.推测出该数列为 5,6,7,8. 相加为 26,选 A 【117】在已挖好的长、宽分别为 3 米、2 米的长方形花池的池里四周铺一层高 20 厘米、厚 5 厘米的砖边，需几块长、宽、厚分别为 20 厘米、10 厘米；5 厘米的砖块? A. 100；B．98；C．50；D．48 分析：选 B，3 米=300 厘米，2 米=100 厘米。池里需要的边高 20 厘米，因此，用砖的长作 为池里需要的高，即砖是垂直放置的。池长 300 厘米=&需要砖 300/10=30，又池长有两个边 =&30×2=60，池宽 200 厘米，且需要去掉铺完池长后，砖的厚度 5 厘米所占的地方=&需要 (200-5*2)/10=19，又池宽有两个边=&19×2=38，综上共需 38+60=98 个 【118】 一百张牌抽掉奇数牌， 然后再抽掉剩下牌中位于奇数位的牌……如此最后剩下的一张 是原来 100 张牌排序中的第几张呢？如果每次抽掉的是偶数位的牌呢？ 分析：解法是算奇数的是 2 的乘方再 100 里最大的，就是第一问的结果 一百张的话 如果抽奇数位置的牌 最后剩下 26=64 位置的牌，如果是偶数位置的话，最后 剩下 第一张 ！ 【119】现有 64 个乒乓球，18 个乒乓球盒，每个盒子最多可以放 6 个乒乓球，如果把这些 球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有（ ）个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。第 17 页 共 58 页A.2 ；B.3；C.4；D.5； 分析：选 C，因为题目所求为至少，因此先取出 63 个球，放置到 18 个盒子中，并且每个盒 子中的个数都不相同，即：1 2 3 4 5 6；1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 剩下一个放在哪个盒子里都是最 少有四个盒子数目相同。 【120】一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的 3 倍，问老师和学生各有多少人？ 分析：骑驴找驴问题。设:老师= X , 学生=Y；老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括在 内)即可以列为方程:X－1=Y；学生看老师，老师的人数是学生的 3 倍（在看的学生不包括在 内）即可列为方程:3×（Y－1）＝X；Y＝2，X＝3 【121】现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有 40 人，化学实验做 正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则两种实验都做对的有：( ) A.27 人；B.25 人；C.19 人；D.10 分析：选 B，设两种实验都做对的为 X，则有 X=40+31-50+4=25 【122】有两个相同的正方体,各面分别有数字,1,2,3,4,5,6。把两个正方体放到桌子上,正面的 数字加起来等于偶数的情形有多少种( ) A.9；B.12；C.18；D.24 分析：选 C，3×3+3×3=18 第一个 3 表示：一个正方体取奇数,第二个 3 表示：另一个正方体 取奇数（奇数加奇数等于偶数）,第三个 3 表示：一个正方体取偶数,第四个 3 表示：另一个 正方体取偶数（偶数加偶数等于偶数） 【123】小明出生后,每年生日都会有蛋糕,上面插着等于他年龄数的蜡烛,到现在他已经吹灭 了 210 根,小时几岁了? 分析:令小明 x 岁，等差求和=&[(1+x)×x]/2=210=&x=20 【124】对盐水,每 100 克含盐 17.5 克,7 千克盐水要盐多少克? 分析:令要盐 x 克，浓度不变=&17.5/100=x/7000，x=1225 【125】一钟表每小时慢六分,早上出门时把钟表对成标准时间六点整,下午到家时正好三点, 如果是标准时间,现在应是几点? 分析:令现在为 x 点，下午三点=15 点，则(x-6)×(6/60)=x-15=&x=16 【126】一人买了 3 年期国库卷 2000 元，年利率 13.95%,到期可得利息加本金共多少元? 分析:到期利息加本金=2000×[(1+13.95%)3]，约为 =2960 【127】六年级有三个班，一班占全年级的 10/33，三班比二班多 1/11，如果从三班调走 4 人，和二班一样多，六年级共有多少人？ 分析:1/11×a(设二班为 a 人） ，则 1/11×a＝4，a＝44，则三班为 48，一班为 b 人，则 b=(10/33)×(44+48+b)，则 b=40，则全年级人 44+48+40=132 【128】一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有 10 次所摸的结果是 一样的，至少要摸多少次？ 分析：四种不同色球，每次摸出两个 分两种情况考虑： （1）当摸出的两个球颜色相同时， 有 4 种不同的结果。 当摸出的两个球不同色时， C(2,4)=6 种不同结果； （2） 有： 即共有 4+6=10 种结果。将 10 种结果作为 10 个抽屉。因为要求保证有 10 次所摸的结果是一样的，至少要 摸多少次。根据抽屉原理，考虑&最背&的情况，即每种结果不是连续的出现的，因此，在经 过 9×10=90 次时，10 种结果都各出现了 9 次，只要再出现一个结果(任何一个)，就会保证有 10 次的出现，因此至少要 90+1=91 次。因为题目中说&保证&，因此不考虑 10 次，且每次都 出现同一个结果，因为这种情况是不能保证的。 【129】甲、乙、丙三人沿着 400 米环形跑道进行 800 米跑比赛，当甲跑 1 圈时，乙比甲多 跑 1/7 圈。 丙比甲少跑 1/7 圈。 如果他们各自跑步的速度始终不变， 那么， 当乙到达终点时，第 18 页 共 58 页甲在丙前面（ ） 。 A．85 米；B．90 米；C．100 米；D．105 米 答：选 C，本题的关键是――根据 t=s/v，时间相同时，速度的比等于路程的比，当甲跑 1 圈时，乙比甲多跑 1/7 圈。丙比甲少跑 1/7 圈，可知：甲乙丙速度比――7：8：6，那乙到 终点，即乙跑了 800 米，根据他们的速度比，可知甲跑了 700 米，丙跑了 600 米 【130】一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为 20 厘米、8 厘米和 2 厘米，现在要用一张 纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可 能是下列哪一个? ( ) A. 长 25 厘米、宽 17 厘米； B. 长 26 厘米、宽 14 厘米 C. 长 24 厘米、宽 21 厘米 D. 长 24 厘米、宽 14 厘米 答：选 C， =&只要纸张的面积大于长方形表面积即可，长方形表面积=2×(长×宽+长×高+宽 ×高)=432=&选 C 【131】一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖 2 元钱，一天能卖 100 杯。现 在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖 1 元钱。如果该店每天卖汽水的总 量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少? A. 50％；B. 100％；C. 150％；D. 200％ 答：选 C，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=(1/3)×底面积×高=&题中的圆锥的体积为圆柱的 (1/3)=&令圆柱体积为 y，则圆锥为(1/3)×y=&卖水量相同=&y×100/[(1/3)×y]为现在能卖的杯数=& 现在的销售额=(y×100×1)/[(1/3)×y]；过去的销售额=100×2=&选 C 【132】一个浴缸放满水需要 30 分钟，排光一浴缸水需要 50 分钟，假如忘记关上出水口， 将这个浴缸放满水需要多少分钟? ( ) A. 65；B. 75；C. 85；D. 95 答：选 B，令缸的容量为 x，则每分钟放水量为 x/30，每分钟排水量为 x/50=&每分钟存水量 为(x/30)-(x/50)=(2/150)×x=&要存满水需时间 x/[(2/150)/x]=75 【133】某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返须 1 小时。该劳模在下午 1 点整就 离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点 40 分到达。问汽 车的速度是劳模的步行速度的几倍? A. 5 倍；B. 6 倍；C. 7 倍；D. 8 倍 ( ) 答：选 D，令车速 x，人速 y。1、某校下午 2 点整派车去某厂接劳模作报告，往返须 1 小时 =&单程时间 30 分钟=&单程距离 30×x 2、该劳模在下午 1 点整就离厂步行向学校走来，途 中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午 2 点 40 分到达=&1、车 2 点出发，2 点 40 返回 =&单程时间 20 分钟=&单程距离 20×x =&2、人 1 点出发，2 点 20 遇到车=&步行时间 80 分钟=&步行距离 80×y 3、30×x=20×x+80×y，综上，x/y=8/1 【134】100 张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为 1、2、3、……99、100。第一次 拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类 推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少 A. 32；B. 64；C. 88；D. 96 ； 分析：答案 B。=&第一次取牌后，剩下的第一张为 2，且按 2 倍数递增；第二次，剩下的第 一张为 4，且按 2 倍数递增；第三次，剩下的第一张为 8，且按 2 倍递增……第 n 次，剩下 的第一张为 2n， 且按 2 倍数递增=&2n&100=&n 最大为 6=&说明最多能取 6 次， 此时牌全部取 完=&26=64第 19 页 共 58 页【135】一张考试卷共有 10 道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多 2 分。如果 这张考卷的满分为 100 分，那么第八道题的分值应为多少? 分析:答案 15。设第一个数为 X,则 X+(X+2)+......(X+14)+(X+16)+(X+18) 解得 X=1。所以第八道 题的分值=15 【136】自然数 A、B、C、D 的和为 90，已知 A 加上 2、B 减去 2、C 乘以 2、D 除以 2 之后 所得的结果相同。则 B 等于： A．26；B．24；C．28；D．22 分析： D。 B 为 x， A 为 x-2-2、 为(x-2)/2、 为(x-2)×2， A+B+C+D=90， 选 令 则 C D 又 所以， x=22=& 选D 【137】有一段楼梯有 10 级台阶，规定每一步能跨一级或两级，最多可以跨三级台阶，问 要从地面上到最上面一级台阶，共有多少种不同的走法？ 分析：如果用 n 表示台阶的级数，a n 表示某人走到第 n 级台阶时，所有可能不同的走法， 容易得到： ① 当 n=1 时，显然只要 1 种跨法，即 a 1=1。 ② 当 n=2 时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有 2 种不同的跨法,即 a 2=2。 ③ 当 n=3 时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级 或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有 4 种不同的跨法，即 a 3=4。 ④ 当 n=4 时， 分三种情况分别讨论跨法：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶， 由③可知有 a3 =4（种）跨法。如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有 a2 =2（种）跨法。如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有 a1 =1（种） 跨法。根据加法原理，有 a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7 类推 ，有： a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13； a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24； a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44； a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81； a9= a6+a7+a8 =24+44+81=149； a10= a7 +a8 +a9=44+81+149=274； 一般地，有 an=an-1+an-2+an-3； 按此上楼方式，10 级台阶共有 274 种不同走法。 【138】一水池装有甲、乙、丙三管，单独开甲管 20 分钟可注满水池，单独开乙管 30 分钟 可注满水池，单独开丙管 15 分钟可注满水池。现在先将乙、丙两管开放 5 分钟，再单独开 甲管，共需多长时间可注满水池?（ ） 。 A．10；B．15；C．20；D．5 分析：选 B。 甲一分钟注水 1/20 乙一分钟注水 1/30 丙一分钟注水 1/15。先将乙、丙两 管 开 放 5 分 钟 ， 则 此 时 注 水 5*(1/30+1/15)=1/2, 还 剩 1/2 尚 未 注 满 ， 则 甲 注 水 时 间 为 (1/2)/(1/20)=10，因此共需 5+10=15 分钟。 【139】一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲独开需 10 小 时注满一池水，乙独开需 6 小时注满一池水，丙独开需 15 小时放光一池水，现在水池是空 的，若三管齐开，问多少小时才能注满水池? A. 5；B. 6；C. 5.5；D. 4 5； 分析： A。令水池容积为 1， 选 则甲一小时注水 1/10 乙一小时注水 1/6 丙一小时放水 1/15。 1/(1/10+1/6-1/15)=5。第 20 页 共 58 页【140】商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往 上走，男孩由上往下走。结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下。如果男 孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的 2 倍。问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多 少级？ 分析：两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度。但是从条件中可知，男孩走 楼梯的速度是女孩的 2 倍，男孩走了 80 级正好是女孩走了 40 级的 2 倍，这样两人走完此 楼梯的时间相同。设两人在这相同的时间内自动扶梯上升 a 级，那么扶梯的长度等于男孩 在这段时间走的 80 级减去自动扶梯上升的 a 级，也等于女孩在这段相同的时间内走的 40 级加上自动扶梯上升的 a 级，所以有下面等式：80－a=40＋a。解得 a=20。所以当扶梯静 止时，扶梯可看见的梯级共有 40＋a=40＋20=60（级） 。 【141】把 4 个不同颜色的球放入 4 个不同形状的盒子中，每个盒子有一个球，有多少种放 法？（ ） A.4；B.10；C.12；D.24； 分析：选 D。排列问题，4 个球做排列 P(4,4)=24.或，第一个球有 4 种选择(因为有 4 个盒子)， 第二个球有 3 种选择。第四个有 1 种选择 4×3×2×1=24 【142】已知（2004―a） （2002―a）=2003 那么， （2004―a）2+（2002―a）2 的值为（ ） A.2010；B.4010；C.1040；D.2050 分 析 : 选 B. （ 2004―a ） 2002―a ） =2003 展 开 得 到 :--2004a--2002a+(a)2=2003 （ ---( 1 ) （2004―a）2+（2002―a）2 展开得到: (×2004a+(×2002a+2(a)2 = X --( 2 ) （2） 式减去 2 倍的 （1） 式得到： （） 2=X--2*2003 所以： X=4+ 【143】现在有 100 只鹿要进城,城里的人家每家分一只,会有剩余分不完的鹿;如果再将剩余 的鹿,3 家合分一只,恰好分完.问城中共有几户人家? 分析：75 户人家。令剩余 x，则（100－X）×3＝X=&x=25,100-25=75，即第一次分掉了 75， 且每家一只，因此有 75 家。 【144】某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15 本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10 本。那么，将这些练习本平均分给全 班同学，每人应付多少钱? 分析：男生人数×男生每人分到的本数=女生的人数×女生每人分到的本数=总的本数=&男生 人数：女生人数=女生分到的本数：男生分到的本数=15：10=3：2 =&令男生人数为 3a，女 生人数为 2a=&15×2a×0.5/(3a+2a)=3 每人应付 3 元 【145】动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如 只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒，那么平 均分给三群猴子，每只可得多少粒？ 分析：x:y:z=5:4:3 12*5/(5+4+3)=5 每只可得 5 粒 【146】 在钟面上， 如果知道 X 时 Y 分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。 请问这个公式怎么得来 分析：钟面上分 12 大格 60 小格。每 1 大格均为 360 除以 12 等于 30 度。每过一分钟分针 走 6 度，时针走 0.5 度，能追 5.5 度。公式可这样得来：X 时时，夹角为 30X 度。Y 分，也 就是分针追了时针 5.5Y 度。可用：整点时的度数 30X 减去追了的度数 5.5Y。如果减得的差 是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。因为时针与分针一般 有两个夹角，一个小于 180 度，一个大于 180 度，(180 度时只有一个夹角)因此公式可表示 为： |30X-5.5Y|或 360-|30X-5.5Y|度。 ||为绝对值符号。 1： 分， 如 40 可代入得： 30×1-5.5×40=-190第 21 页 共 58 页则为 190 度，另一个小于 180 度的夹角为：170 度。如：2：10，可代入得：60-55=5 度。大 于 180 度的角为：355 度。如：11：20，330-110=220 度，小于 180 的角：360-220=140 度。 【147】钟表指针重叠问题 中午 12 点，时针与分针完全重合，那么到下次 12 点时，时针与分针重合多少次？ A、10；B、11；C、12；D、13； 分析:答案 B,可以看做追及问题,时针的速度是:1/12 格/分，分针的速度是:1 格/分. 追上一次 的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11 分，从 12 点到 12 点的总时间是 720 分钟,所以 重合次数 n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次 【148】 、中午 12 点，秒针与分针完全重合，那么到下午 1 点时，两针重合多少次？ A、60；B、59；C、61；D、62； 分析：答案 B，其实这个题目就是追击问题，我们现在以钟表上的每一刻度为一个单位，这 时秒针的速度就是是分针速度的 60 倍，秒针和分针一起从 12 点的刻度开始走，多久秒针 追上分针呢？我们列个方程就可以了，设分针的速度为 1 格/秒，那么秒针的速度就是 60 格/秒，追上一次的时间=路程差/速度差=60/(60-1)=60/59 分，从 12 点到下午 1 点的总时间 是 60 分钟,所以重合次数 n=总时间/追上一次的时间=60/60/59=59 次 【149】我们知道。一个正方形可以剪成 4 个小正方形，那么一个正方形能否剪成 9 个正方 形，能否剪成 11 个正方形(大小不一定要相同) A.前者能、后者不能；B.前者不能、后者能；C.两者都不能；D.两者都能 分析：选 D。1、分成九个每边三等分就可以了，2、分成 11 个，上边比例 1:2:6(由左至右)， 左边比例 1:1:1:3:3(由上至下)， 下边比例 1:1:1(由左至右)，右边比例 2:1(由上至下) 【150】某班 35 个学生,每人至少参加一个活动,现已知参加英语小组的人有 17 人,参加语文 小组的有 30 人,参加数学小组的人有 13 人,如有 5 个学生三个小组全参加了,问多少学生只参 加了一个组. 分析：答案 15。令有 x 个学生只参加了一个组，则 17-5 为参加英语小组的人中，除了同时 参加三个组的人外，还剩的人数；同理可得 30--5、13--5。{[(17-5)+(30-5)+(13-5)]-x}/2 为只同 时参加两个小组的人的数量(除 2，因为在(17-5)+(30-5)+(13-5)时，只同时参加 2 个小组的人 多算了一次；又全班的人数=只同时参加三个小组的人数+只同时参加两个小组的人数+只参 加一个小组的人数=&35=5+{[(17-5)+(30-5)+(13-5)-x]}/2+x=&x=15 ，综上，有 15 个学生只参加 了一个小组。 【151】甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加的是乙班没 有参加的 3 分之 1，乙班参加天文组的人数是甲班没有参加的 4 分之 1，问甲班没有参加的 人数是乙班没有参加的几分之几？ 分析：答案：8：9 。设甲班没参加的 x，乙没参加为 y，1/3y+x=1/4x+y，换项：3/4x=2/3y 则： x/y=(2/3)×(4/3)=8:9 【152】甲校与乙校学生人数比是 4∶5，乙校学生人数的 3 倍等于丙校学生人数的 4 倍，丙 校学生人数的 1/5 等于丁校学生人数的 1/6 ，又甲校女生占全校学生总数的 3/8，丁校女生 占全校学生总数的 4/9，且丁校女生比甲校女生多 50 人，则四校的学生总人数为（ ） 分析：答案 1725。甲：乙=4：5=16：20，乙：丙=4：3=20：15=&甲：乙：丙=16：20：15， 丙：丁=5：6=15：18，因此，甲：乙：丙：丁=16：20：15：18 令甲 16a 人，乙 20a 人，丙 15a 人 ， 丁 18a 人 ， 则 18a×(4/9)-16a×(3/8)=50=&a=25 因 此 ， 总 人 数 =(16+20+15+18)×a=69×a=69×25=1725 【153】红星小学组织学生排成队步行郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟步 行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟，求队伍的长度？ A．630 米；B.750 米；C.900 米；D.1500 米第 22 页 共 58 页分析：选 A，思路一：设从尾到头用 x，从头到尾用 y 90x=210y x+y=10 得出 x=7 所 以队伍长度=90×7=630，思路二：设队伍长 X 米。则有以下等式：X/（150-60）+X（150+60） =10 解答出为 630 米。 【154】甲乙两人同时从Ａ点背向出发，沿着 400 米环形道行走，甲每分走 80 米，乙每分 走 50 米，两人致少经过多少分钟才能在 A 点相遇？ A．10；B.12；C.13；D.40 分析：选 d。甲 5 分钟走完一圈，乙 8 分钟走完一圈，要是想在 A 点相遇必须 5 分钟和 8 分钟的最小公倍数，所以是 40 【155】公共汽车每隔 x 分钟发车一次，小宏在大街上行走，发现从背后每隔 6 分钟开过来 一辆公共汽车，而每隔 22/7 分钟迎面开来一辆公共汽车。如果公共汽车与小宏行进的速度 都是均匀的，则 x 等于？分钟。 分析：公共汽车前后车距保持不变是突破口，设人步行速度 X，车行速度 Y： 则 6Y-6X=(22/7)×Y+(22/7)×X，解得 Y/X=16/5， 则 x=(6Y-6X)/Y=6(Y-5Y/16)/Y=33/8 【156】有一个瞎子把 6 筐西瓜摆成一个三角形，自己坐在中间。一共是 24 个西瓜，每排 是 9 个。他每天摸一次，只要每排 3 个筐里的西瓜一共是 9 个，他就放心了。没想到，他 的邻居二嘎子跟他开了一个玩笑， 第一天偷出了 6 个， 第二天又偷出了 3 个， 一共少了 9 个 西瓜，而瞎子却一点没有发现，这是怎 么回事？ 分析：将每筐编号，三角的分别为 x,y,z;中间的为 a,b,c，所以方程瞎子一开始的方程为： x+y+z+a+b+c=24；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出 x+y+z=3,依照平衡，取 x=y=z=1;a=b=c=7； 同理； 邻居第一次的为 x+y+z+a+b+c=18； x+a+y=9； x+b+z=9； y+c+z=9； 得出 x+y+z=9,x=y=z=3； a=b=c=3；第二次为 x+y+z+a+b+c=15；x+a+y=9；x+b+z=9；y+c+z=9；得出 x+y+z=12；x=y=z=4；a=b=c=1 【157】师徒两人共加工零件 168 个，师傅加工一个零件用 5 分钟，徒弟加工一个零件用 9 分钟，完成任务时，师傅加工零件多少个？ A、108；B、60； C、100； D、68 分析：选 a。设师傅做了 X 个. 根据师徒俩人所用时间相同=& 5X=9(168-X) 解 X=108 【158】一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知 船在静水中的速度为 8 千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为 2∶1。某天恰逢暴雨，水 流速度为原来的 2 倍，这条船往返共用 9 时。问：甲、乙两港相距多少千米？ A．24；B．20；C．16；D．32； 分析：选 b。设两地相距 X.水流速度 Y,则 2X/(8+Y)=X/(8-Y) 得 Y=8/3 . 当水流 2 倍时 X/(8+16/3)+X/(8-16/3)=9 得 X=20 【159】某公司去年进口 150 万吨钢材，比前年的 2 倍少 25 万吨（这里 2 倍少和 2 倍还少 一样嘛？）问该公司两年共进多少吨钢材？ 分析：答案 237.5，2 倍少和 2 倍还少是一样的。 （150+25）/2+150=237.5 【160】甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙的球等于乙现有的那么多球，甲给丙的球等于丙 现有的那么多球，然后乙也按甲和丙手中球数分别给甲、丙添球，最后丙也按甲和乙手中 的球数分别给甲、乙添球，此时三人各有 16 个球，问刚开始时甲有多少个球？（ ） 。? A.26；B.14；C.8；D.10 分析：选 a。还原问题，从后向前推。甲、乙、丙最后均为 16，则丙添球前，甲、乙手里 各有 8 个球（他们分别从丙手里得到自己原有球数相同的球） ，丙手里有 8＋8＋16＝32 个 球；乙添球前，甲手里有 4 个球，丙手里 16 个球，乙手里有 4＋16＋8＝28 个球；甲添球第 23 页 共 58 页前，乙手里有 14 个球，丙手里有 8 个球，则甲手里有 14＋8＋4＝26 个球 【161】某医院内科病房有护士 15 人，每两人一班，轮流值班，每 8 小时换班一次，某两 人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需几天。 A. 15；B. 35；C. 30；D. 5 分析：选 b。抽屉问题。考虑&最背&的情况。C(2,15)=(15×14)/(2×1)=105=&从 15 个人中选出 2 个的种类。24/8=3=&一天 24 小时共轮的班数，最背的情况是当从 105 种情况抽出一种值同 一班后，在省下的 104 种情况没发生前，不重复发生第一次发生的情况。即最多要 105/3=35 天后才能重复第一次的情况。 【162】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为 156 米、186 米、234 米，树 与树之间的距离均为 6 米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵? A．90 棵；B．93 棵；C．96 棵；D．99 棵； 分析：选 c。思路一：先将每条边看成独立的一条直线去种树。则没条边依次种 27，32， 40。这时再和在一起减去重叠的 3 棵。 （27+32+40）-3=96 思路二：逻辑上把三边弄直，也 就是说看成一个直线，这样的话不会违背题意，而且经过这样的思路变换后，就很简单了 ＝＞（156+186+234）／6 以后凡是此类题，都可以按此思路来做，公式如下（各边之和， 不管是几边形）／间隔距离(条件是：起点和终点必须为同一颗树)。如果起点，终点不满足 条件（比如说，在顶点不种树 &不能够除尽）这样的话就会多绕一下弯了.不过思路是一样 的，就是不去管几边形，直接弄直，看成直线.在思考. 【163】在一本书 300 页,数字 1 在书中出现了多少次 A.140；B.160；C.180；D.120 分析:选 B。一位数只有 1；两位数 1 在十位时，有 C（1 10） ，在个位时有 C（1 9） ，共 9＋ 10＝19 三位数共 140,总共是 1＋19＋140＝160 【164】商店里有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走 5 箱。 已知一个顾客买走的货物重量是另一个的 2 倍。商店剩下的一箱是多重？ A.16；B.18；C. 19；D. 20； 分析：选 D。15＋16＋18＋19＋20＋31＝119．代入法．119－16＝103 不能整除 3，所以不 是.119－18＝101 同理不是.119－20＝99 能整除 3，所以是这个 【165】1 个 3 位数，各位数的和 15，百位上与个位上的数的差是 5，如颠倒百位与个位上 的数的位置，则所成的新数比原来的 3 倍少 39。去这个三位数 A.196；B.348；C.267；D.429； 分析：选 C。最简便的方法就是代入法，A 明显加起来都不等于 15，错．然后开始 3 倍少 39，明显只有 C 合适 【166】甲乙两车