向量叉乘点乘运算规则和点乘混合运算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-16 16:30 标签： 三个矢量叉乘运算法则
向量内积、外积和混合积_百度文库
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向量内积、外积和混合积
&&详细介绍了向量内积、外积以及混合积的定义、坐标表示、几何意义和应用。
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你可能喜欢向量的点乘和叉乘,以及几何意义_百度文库
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向量的点乘和叉乘,以及几何意义
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你可能喜欢今天豁然开朗来记录一下我理解的矩阵以及四元数和点乘与叉乘的理解。
首先说矩阵以及四元数
矩阵的乘法是根据n*m列来获取的，n的行数是代表结果的行数，m的列数代表结果的列数。
红色与黑色表示第一个矩阵中的4个数，紫色和灰色表示第二个矩阵的4个数，矩阵的乘法是第一个矩阵的n行与第二个矩阵的m列想乘并把乘机相加的到结果矩阵 第（n,m）位置的结果。
而四元数表示一个[x,y,z,1] * 4*4的矩阵。每组的矩阵正好只有一个有值。[1 ,0,0,0] [0,1,0,0][0,0,1,0][Tx,Ty,Tz,1].其实我们可以看作不同维度的4条线。其实矩阵就是方程式的变换表达方式。具体理解参见/blog/2015/09/matrix-multiplication.html
当我们从4维空间的向量表示一个旋转的角度就不会出现欧拉旋转那样的万象限死锁。原因是，一个一维度的四元素与一个4*4的矩阵相乘的话，我们就能够获得一个新的一维度的四元数。
这就是为什么要加一个维度来解决三维旋转死锁的原因。如果有四维空间的话，我们如果要解决四维空间死锁的问题我觉得也需要再加一个维度来解决。
从矩阵的乘法，我们来讲点乘与叉乘，点乘很简单就是两个向量的每个元素的乘法，符合我们平常的理解。就是x*x+y*y+z*z通过也可以是a&b=|a|&|b|cos&a,b&这种表示。通过点乘得到的结果是标量不能代表方向。
而叉乘，如维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product每个维度的坐标都先与xyz的单位向量相乘后在做运算，所以得到的结果可以描述一个向量。（具体自己也没看太明白）
而在Unity中通过点乘描述旋转角度，而叉乘描述的是方位，这里方位的理解是，因为点乘是有方向的，如果点乘得到的结果是一个面积，而这个面正好是我们原始朝向转向点需要转向的方向，这里不再需要通过角度来做正向与反向的判断（如果用点乘的角度来计算转的方向的话当然会出现我们是正向转还是逆向转的问题。）而叉乘得到的结果是个一个面积，也就是说转向扫过的面，只会有一个朝向，逆向朝向的话面积与算出来的面积不对称。这样我们省略掉了一个点乘得到角度向左还是向右转的步骤。
Thinkings and Tips：&
1.还有个猜想x，y，z的值表示一个空间点。当我们在通过另一个维度w。来计算空间点的时候，是否不会影响x，y，z空间点的位置呢。也就是四元素的数学原理到底是怎么样子的呢。
2.矩阵的表达方式并不能用加减乘除的普通四维来理解，因为矩阵是线与面的表达计算方式，而我们普通的运算只是点而已。矩阵的出现是为方程式的表达简化而出现的。也就是线性映射。
阅读(...) 评论()点乘，叉乘和 乘的区别【数学吧】_百度贴吧
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点乘，叉乘和 乘的区别收藏
常常混用，没问题吗？
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有问题。。
点亮12星座印记,
叉乘用在方程里容易和X搞混。。
在数学中在R上用没有问题
怎么可能常常混用！
求教如何混用
点乘的结果是数量，点乘又称内积；叉乘的结果是向量，又称外积。
一个乘出来是向量 一个乘出来是数 怎么混用？
虽然名字里都有“乘”，但它们是不同的运算，运算要严格按照它们各自的运算法则来进行。
叉乘略容易搞混
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点乘是乘ba
数字用叉乘。字母用点乘。。这是我们物理老师初二学物理一直强调的。。
靠，有必要么，不就是混用，又不影响太大，只是
有很大的必要
不是向量的时候都一样，向量要区分
有，比如向量，每个都有区别，点是数量积一样
没问题，就是老师看见会打个叉，不过这也没问题，只要你认为题目全做对了就行。其实所有的人都认为自己题目全做对了。无论是用橡皮骰子做的选择题还是借助其他技术做的计算题。反正，我觉得我做对了。至于老师给不给分，是他的事情。
你怎麽了...莫不是被神力君上身了
感觉向量的点乘不算乘法。
向量中分数量积跟向量积，其他的好像没分别.——————以上仅奉SOS团团长旨意下达评论（可能有部分吐槽），来自MEEGO系统
数字之间不能省略
点乘叉乘不是应该完全不同的么。。。。。。不可能有混用的时候啊，混用必错
貌似叉乘是矢量，点乘是标量，两者适用于向量，乘属于复数域内的一种运算规则吧
有，点乘后是数量，叉乘后是向量！
向量里一个是sin 一个是cos
看不懂lz的问题..是说有时吃饭有时喝粥有时啃馒头有时吃面条会导致精神混乱吗..
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是不是（a叉乘b）点乘c等于（b叉乘c）点乘a我了个去，abc全是向量啊，你们以为我小学生啊
蜡笔爱小新dc
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一个问题你现在是读高中?还是大学?是相等的,证明过程用到向量的混合积（来自《高等数学》）和行列式的性质（来自《线性代数》）证明：|ax ay az| |bx by bz|(a×b)·c=[a b c] = |bx by bz| = |cx cy cz| =[b c a]=(b×c)·a|cx cy cz| |ax ay az|注：混合积：设 a ,b ,c 是空间中三个向量,则 (a×b)·c 称为三个向量 a ,b ,c 的混合积,记作[a b c] 上面的式子中 同一竖直面的三条竖线（|）是连在一体的,整个是个行列式.
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不等于，a向量乘b向量=a的模乘b的模乘cos ab的夹角
是啊，乘法交换律
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