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在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，则称{an}为“绝对差数列”， （Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”{an}中，a20=3，a21=0，数列{bn}满足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分别判断当n→∞时，an与bn的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项。
题型：解答题难度：偏难来源：北京高考真题
（Ⅰ）解： （答案不惟一）；（Ⅱ）解：因为在绝对差数列{an}中，a20=3，a21=0，所以自第20项开始，该数列是，即自第20项开始，每三个相邻的项周期地取值3，0，3，所以当n→∞时，an的极限不存在；当n≥20时，，所以。（Ⅲ）证明：根据定义，数列{an}必在有限项后出现零项。证明如下：假设{an}中没有零项，由于，所以对于任意的n，都有，从而当时，；当时，；即an的值要么比an-1至少小1，要么比an-2至少小1， 令，n=1，2，3，…，则2，3，4，…），由于c1是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项c1＜0，这与cn＞0（n=1，2，3，…）矛盾，从而{an}必有零项，若第一次出现的零项为第n项，记，则自第n项开始，每三个相邻的项周期地取值0，A，A，即，所以绝对差数列{an}中有无穷多个为零的项。
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，..”主要考查你对&&数列的极限，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的极限数列的概念及简单表示法
数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列的项an无限地趋近于某个常数a（即无限地接近于0），a叫数列的极限，记作，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若，则（1），； （2），； （3）。 前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，；第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是；第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，。 一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A； （2）当时，； （3）当|q|＜1时，；当q＞1时，不存在； （4）不存在，。 （5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则（只有在0＜|q|＜1时）。 数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，..”考查相似的试题有：
401610255961397944478112788906618117谁知道一个数列，无界但不是无穷大的啊？【物理吧】_百度贴吧
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谁知道一个数列，无界但不是无穷大的啊？收藏
书上的一道举例题
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没听懂。你的意思是无界但是没有极限还是什么？
n^((-1)^n)
(-1)∧n等等
与函数的有界性一样，数列｛ａｎ｝有上（下）界，即存在其常数Ｍ（ｍ），对一切ｎ，有称Ｍ（ｍ）为数列｛ａｎ｝的上（下）界．若数列｛ａｎ｝既有上界，又有下界，则称数列｛ａｎ｝为有界数列．若对任意正数Ｍ＞０，都存在ｎ∈Ｎ，使得则称数列｛ａｎ｝为无界数列．
题目出自上交高数的89页第十题〒_〒
自己在自己的贴子里发言，加经验会不会多呢？？？
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答案是负无穷大
n*sinn就行了。
1,0,2,0,3,0,4,0,5,0.......
sin（1/x）
最简单就是1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0···· 哎呀，这里太水了
问题都没说清
这应该是个数学题……刚复习数学，这个问题也纠结了半天，后来看了13、17楼的例子恍然大悟，问题出在对“数列趋于无穷大”的定义上：一个数列趋于无穷大也是根据e-N定义的，要求任意找一个数e，无论此数e多么大，从数列的某一项开始，之后的项都要大于e才行（假设这里说的是数列趋于正无穷），而{0，1，0，2，0，3，0，4……}这个数列里面总有一个0碍事，无论从哪一项开始，之后总有0会小于e的，所以此数列虽然发散（也即不收敛），但不是趋于无穷大，因为它老是会回到0。那么还有个问题，趋于无穷大的数列是不是一定是单调的？比如如果考虑正项数列趋于正无穷的情形，既然要求数列从某一项开始就要大于给定的数，无论此数有多大，那是不是说这个数列得是一直增加的？不一定，数列：{1，1，2，4，3，8，4，16，5，32，……n，2的n次方}，显然此数列趋于正无穷大，但不是单调递增的，即趋于正无穷大只需要总体趋势是不断增加，至于细节上是不是有震荡的情况，是不影响的。类似的有x*sin(x)等。
无穷递缩等比数列，各项为正，公比小于1
(1-(-1)^n)n
Tan函数　　　＆—— 爱很奇怪，什么都介意，最后又什么都能原谅；就像泰戈尔说的：眼睛为她下着雨，心却为她打着伞，这就是爱情。
上极限无穷大下极限的数列即可
1 0 2 0 3 0……
无限接近一常量
这应该是个数学题……刚复习数学，这个问题也纠结了半天，后来看了13、17楼的例子恍然大悟，问题出在对“数列趋于无穷大”的定义上：一个数列趋于无穷大也是根据e-N定义的，要求任意找一个数e，无论此数e多么大，从数列的某一项开始，之后的项都要大于e才行（假设这里说的是数列趋于正无穷），而{0，1，0，2，0，3，0，4……}这个数列里面总有一个0碍事，无论从哪一项开始，之后总有0会小于e的，所以此数列虽然发散（也即不收敛），但不是趋于无穷大，因为它老是会回到0。那么还有个问题，趋于无穷大的数列是不是一定是单调的？比如如果考虑正项数列趋于正无穷的情形，既然要求数列从某一项开始就要大于给定的数，无论此数有多大，那是不是说这个数列得是一直增加的？不一定，数列：{1，1，2，4，3，8，4，16，5，32，……n，2的n次方}，显然此数列趋于正无穷大，但不是单调递增的，即趋于正无穷大只需要总体趋势是不断增加，至于细节上是不是有震荡的情况，是不影响的。类似的有x*sin(x)等。
无界不就无穷大
麦克斯韦速率分布概率密度f(v)，其满足归一化条件∫ f(v)*dv=1，v取值范围为0~＋∞，为广义积分收敛。一维的速率取值无穷，二维的面积(概率)大小有限(归一)。
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单项选择题 对任何含于U（X0，&）且以X0为极限的数列{Xn}，极限都存在且等于A是存在的（）。
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、非充分也非必要条件
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A、f（x）在X=X0处的值一定存在且等于极限值
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C、f（x）在X=X0处的值不一定存在
D、如果f（x）在X=X0处的极限存在，则一定等于极限值
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同济大学第六版高等数学上册课后答案全集
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3秒自动关闭窗口数列极限的两个等价定义_中华文本库
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教育教学方法
数列极限的两个等价定义
范大付’莫籁ｚ ‘（１．百色学院数学与计算机科学系 广西百色
５３３０００；２．河池学眼教师教育学院
５４６３００）
摘要：对于蔹列极限定叉，一教教材都是采用Ｆ—Ｎ语言定史，但其逻辑结构抽象复杂，一爱不易理解。为了汽化极限定艾，本文从
极限的几何意叉及非ｇ—Ｎ语言两个方面给出敦列极限的两个相关等价定叉，以此来加强对极限定叉的理解。 关键词：数列极限 等价 定叉 中图分类号：ｏｌ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－－９７９５（２００９）１２（ｃ）一００８２－０１
数列极限定义是数学分析或高数的一个高度抽象难懂的数学概念， 它对以后的微积分学习及深入研究起着极其重要的作用。因此，加强对 数列极限定义的理解显得尤为重要。
化，因为｛见｝是单调递增无界正数列且趋向于无穷大，所以｛寺｝则是一 Ｌ一＿Ｊ
个恒正单调递减趋向于零的数列，由极限的几何定义可知烛７ｒ
ｌ数列极限的几何定义
在数学分析或高数的教材中，数列极限的一般定义都是这样描述 的：若３Ａ常数，ｒｅ（无论他多么ｔｂ）＞ｏ，ｊⅣ∈Ⅳ＋（自然数），当Ｈ＞ＮＮ＂，有 ｌ口－一Ａｌ＜占，则称常数以是数列ｈ｝的极限，记作哩ｑ＝Ａ。换一句话来
令成２百，数列极限的非ｓ一Ⅳ定义也可这样定义：
设｛ｑ｝为一数列，口为一常数，若存在一个恒正单调递减趋向于零的
数列｛厦｝，使得对～切自然数，ｌ，都有ｌｑ—ａｌ≤尼，则称ｋ｝是收敛数列，
且以ａ为极限。记为ｌ翌口＾＝ｏ。
说，如果憋ｑ＝Ａ，那么对任意给定的Ｆ＞０，存在自然数Ⅳ，当＂＞Ⅳ时，恒
有ｌａ．一ＡＩ（Ｆ，即不满足ｌａ．一卅（Ｆ的项至多有ａ１，口２，ａ３，…口Ⅳ为有限多项。 如果把数列的每一项看作数轴上的一个点，那么极限定义的几何解释就 是：若哑ｑ＝Ａ，则对于Ｖｆ＞０，数列中必存在一项口＾，，其以后各项 ％＋Ｉ．口ｎ２…，都落在点以的占邻域（Ａ－－Ｅ，Ａ＋ｆ）中，而只有有限多项（至 义，即数列极限几何定义： 若对任意给；毫ＯｇＥ＞０，数列ｈ冲仅有有限多项不满足｜口－一卅＜Ｆ，则 称Ａ为数列池｝的极限。
推论ｌ：若存在一个正数Ｍ则∽成堤一个恒正单调递减趋向于零 的数列。（这里的危＝上Ｄ）
多顺）落在该邻域外面。ｎ１因此，我们不难得出数列极限的一个等价定
溉由于忻茜２嘉，而髀ｋ还是一个单调递增
无界恒正数列，所以｛材成ｊ是一个恒正单调递减趋向于零的数列，且
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