求极限lim(x→0)[ln(1+e∧xlim ln 1 sin5xx)]/[√(1+x)-1]

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-18 03:11 标签： lim x 0 x ln 1 x
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求lim(x→0)ln[1+e^x(sinx)^2]/√(1+x^2)-1
温呦小胤子QY83
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在x趋于0的时候,e^x(sinx)^2也趋于0,那么ln[1+e^x(sinx)^2]就等价于e^x(sinx)^2,而此时e^x趋于1,所以ln[1+e^x(sinx)^2]就等价于(sinx)^2而分母√(1+x^2)-1等价于0.5x^2所以原极限=lim(x→0) (sinx)^2 / (0.5x^2)=lim(x→0) 2(sinx)^2 / x^2 显然由重要极限知道lim(x→0) sinx / x=1= 2
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扫描下载二维码急，高手帮帮忙，x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x)
急，高手帮帮忙，x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x)
先对分子通分，再利用洛必达法则，最后对分子分母同时求极限，可得正无穷大
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高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
柒月丿へ享
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可以,有这样的公式lim(a+b)=lima+limb只需要分开后lima,limb均存在!对于本题lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|=lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + limsinx/|x|x趋向0+时,1/x趋向+无穷大可知同时除以e^(1/x)lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}=lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}因为e^(1/x)趋向无穷大,所以分母1/e^(1/x)趋向0,e^(3/x)趋向无穷大分子2/e^(1/x)趋向0所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=0而limsinx/|x|=limsinx/x=1所以原式=1当x趋向0-lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)}则1/x趋向-无穷大因为e^(1/x)趋向0,所以分母1/e^(1/x)趋向0,e^(4/x)趋向0所以lim{[2/e^(1/x)+1]/(1/e^(1/x)+e^(3/x)}=2/1=2而limsinx/|x|=-limsinx/x=-1所以原式=2-1=1综合得lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x| =1这样可以么?
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左极限是 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]}-sinx/x
= (2+0)/(1+0)-1 = 1;右极限是 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]}+sinx/x
= lim{[2e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1]}+sinx/x
= (0+0)/(0+1)+1 = 1.故所求极限是 1.
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当x趋近于0,求lim（1-sinx）^1/x的极限值.非常急,要详细步骤,麻烦大家了.答案一定有正确啊！！
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当x趋近于0,sinx等价于xlim（1-sinx）^1/x=lim (1-x)^1/x=lim(1+(-x))^-(-1/x)=lim((1+(-x))^(-1/x))^-1=e^-1=1/e
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=limexp{ln(1-sinx)/x}=exp{limln(1-sinx)/x}=exp{cosx/(1-sinx)}=exp(1)=e 哈，掉了一个负号，应为e^(-1)
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