怎样不用导数证明sinx x的n阶导数<x（x>0）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-18 09:14 标签： f x sinx的导数
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证明：当x&0时，sinx&x．
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证明：设y=x-sinx，则y′=1-cosx≥0．∴当x&0时，y=x-sinx是增函数，x=0时，0-sin0=0，∴y=x-sinx&0，∴当x&0时，sinx&x．
为您推荐：
设y=x-sinx，求导数，确定当x&0时，y=x-sinx是增函数，即可得出结论．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性
考点点评：
本题考查综合法，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，是中档题．
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＞＞＞已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－(m为实数)．(1)求曲线y＝f(x)在点P()，..
已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－&(m为实数)．(1)求曲线y＝f(x)在点P()，f()处的切线方程；(2)求函数g(x)的单调递减区间；(3)若m＝1，证明：当x&0时，f(x)&g(x)＋.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）x－y＋1－＝0（2）则g(x)的单调递减区间是(－∞，－)，(，＋∞)．（3）见解析解：(1)由题意得所求切线的斜率k＝f′()＝cos＝.切点P(，)，则切线方程为y－＝&(x－)，即x－y＋1－＝0.(2)g′(x)＝m－x2.①当m≤0时，g′(x)≤0，则g(x)的单调递减区间是(－∞，＋∞)；②当m&0时，令g′(x)&0，解得x&－或x&，则g(x)的单调递减区间是(－∞，－)，(，＋∞)．(3)证明：当m＝1时，g(x)＝x－.令h(x)＝x－sinx，x∈[0，＋∞)，h′(x)＝1－cosx≥0，则h(x)是[0，＋∞)上的增函数．故当x&0时，h(x)&h(0)＝0，即sinx&x，f(x)&g(x)＋.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－(m为实数)．(1)求曲线y＝f(x)在点P()，..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝mx－(m为实数)．(1)求曲线y＝f(x)在点P()，..”考查相似的试题有：
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lim x趋向于0 （x+sinx）/X=？我的想法是： 方程上下都趋向于0 我用洛比达法则...
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lim x趋向于0 （x+sinx）/X=？我的想法是： 方程上下都趋向于0 我用洛比达法则 导数的除法公式 但是总是和答案不对 您能给我写下具体步骤么 谢谢
用洛必达公式，分子分母分别求导之后分子变为1+cosx，分母是1，最后的答案是2.
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y=根号SINX+根号（16-X平方）定义域：16-x^2&=0,==&x^2&=16,==&-4&=x&=4且sinx&=0,==&2kπ&=x&=π+2kπ求交集是怎么求的啊求详解可以画单位圆理解，在单位园中，sinx&=0的部分为x轴及其上半部分，所以解得2kπ&=x&=π+2kπ。至于求交集，可以令k=-1、0、1，得出三个区间[-2π,-π],[0,π],[2π,3π](不再继续取其它的k值是因为已经明显超过-4和4的范围，已经没有意义了)。然后在数轴上分别标出各个区域，包括[-4,4]，很容易就可以看出交集是[-4,-π]U[0,π]网友回答
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