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小学数学核心素养在教学中的培养
作者:教育界杂志社
摘要:学生的核心素养是新时期提出的重要教育理念，在一定程度上体现出义务教育阶段教育教学工作的本质性要求。所以新时期在全面推进小学数学教育教学改革的过程中，应该切实加强对小学生数学核心素养培养工作的重视，积极探索相应的培养措施，为学生全面发展提供良
　　广东省中山市小榄镇联丰小学 梁婉仪
　　关键词：小学数学;核心素养;培养
　　教育部关于全面深化课程改革的指导意见明确提出在新一轮的教育改革探索中应该保持对学生核心素养培养工作的高度重视，各个相关学科都应该积极构建核心素养体系，促进学生的全面发展。所以小学阶段的各科教师在探索课程改革的过程中应该高度关注学生核心素养的培养，合理制定相应的教学措施为学生核心素养的培养提供良好的支持，希望能够借助对学生核心素养的培养，为学生未来发展提供坚实的保障。
　　一、小学生数学核心素养的内涵
　　对小学生的数学核心素养进行综合分析，可以将其理解为学生在学习相关数学知识的过程中应该具备的应用数学知识的能力，并最终希望学生能够掌握如何将所学数学知识应用到解决生活实际问题的过程中，为学生的全面发展提供相应的保障[1]。可以说，小学阶段学生的数学核心素养，既不是其所掌握应用数学知识和技能，也不单纯的指代数学学习能力，而是关乎数学知识、学习能力以及学生的思想认识等，是一种衍生于基础数学知识又在发展过程中呈现出高于数学知识的综合素养，其能够对学生在学习数学知识过程中呈现出的本质和中心思想加以反映，具有一定的综合性、持久性和整体性。在小学阶段的数学教学实践中对学生的数学核心素养加以培养，对全面推进学生的未来发展具有重要的现实意义。
　　二、在小学数学教学中培养学生核心素养的措施
　　在小学阶段的数学教学实践中对学生的核心素养加以培养，关乎学生的健康成长和素质教育思想的贯彻落实，因此在教育实践中，一定要加强对核心素养培养工作的重视，积极探索相应的措施为学生创造能够培养学生核心素养的环境，进而逐步促进学生核心素养的培养，为学生未来发展提供重要的保障。下面本文就结合小学生核心素养培养工作的实际需求积极探索培养学生数学核心素养的措施，希望能够为学生的健康成长提供相应的支持和辅助。
　　(一)积极创设真实的教学情境
　　小学阶段学生核心素养是相对复杂的能力，借助对学生核心素养的培养能够逐步提升学生妥善解决各项实际问题的综合能力，为学生的未来发展提供相应的保障。因此基于小学阶段数学教学的具体情况和学生数学核心素养培养工作的需求，教师在教学活动中可以探索创设教学情境的方式，借助相关情境创设引发学生深入探索的欲望，进而有效发挥出数学教学的作用，对学生的数学核心素养加以培养。
　　例如教师在讲解&垂直和平行&相关知识的过程中，创设了如下教学情境：&请同学们将两支铅笔向空中抛出，然后让它们掉到桌面上，看一看能够形成什么样的图形?&教师问题提出后，学生参与活动的积极性得到了有效的调动，然后教师向学生展示自己所抛出的类似于&平行&或者&垂直&的情况。这样教师将学生从轻松的游戏情境中带出来，引发学生深入思考。在此基础上教师导入&垂直和平行&方面的相关知识，学生能够对这部分知识形成更为深刻的认识，并且学生的探究核心素养也能获得良好的培养，有助于促进学生健康成长。
　　(二)积极倡导引入多样化的学习方式
　　学生学习方式的掌握对学生核心素养的培养也产生着重要的影响，小学阶段的数学教师在小学数学教学实践中注意结合学生的学习需求指导学生逐步掌握多样化的学习方法，学生才能够将不同的学习方式应用到学习实践中，提升学习效果，实现对自身综合素养的培养。
　　例如，教师在教学中可以引导探索学习数形结合的学习方式，增强学生解决数学问题的能力。如针对低年级学生无法深入理解鸡兔同笼问题的情况，小学数学教师就可以组织学生探索数形结合的学习方式，让学生动手画一画，用圆圈代表动物的头，用竖线代表动物的脚，在画的过程中一旦发现多了或者少了就及时进行适当的修改。在这一过程中学生能够认识到数形结合的重要作用，进而产生学习数形结合学习方式的兴趣，学生的数学学习能力和数学核心素养也能得到适当的培养。
　　图1 鸡兔同笼数形结合解题方式图示
　　(三)逐步改进传统的教学评价方式
　　新时期教师在探索数学教学改革措施的过程中，应该结合先进教学理念的指导，结合学生数学学习需求和培养学生数学核心素养的需要，积极探索相应的教学改革措施，将形成性评价、动态评价、静态评价、教师评价、学生评价等相结合，保证能够对学生的数学学习状态和学习成效做出客观的评价，为学生学习相关数学知识提供相应的指导，为学生数学核心素养的培养提供良好的支持。
　　以教师评价和学生评价相结合为例，教师结合具体的数学教学，可以针对学生的表现对学生进行评价并组织学生之间相互评价。在组织学生解决问题的过程中，教师将学生分为多个小组，让学生以小组为单位探寻问题的解决方式，不同小组由于学习思路不同，所能够获得的解题式也存在差异。在此基础上，教师对学生的表现以及小组学习活动的参与情况进行评价，并要求小组成员分别对组内成员进行评价，教师不仅可以客观掌握学生的学习状况，也能够实现对学生团结协作核心素养的培养，对学生未来发展产生重要的影响。
　　(四)加强对小学数学教师的培养
　　小学阶段数学教师的综合素质是保证数学教学改革效果的重要条件，要想在小学数学教学实践中对学生的核心素养加以培养，就应该保证小学数学教师具备较高的专业素质，能够为学生核心素养的培养提供重要的支持。因此在探索教学改革的过程中，应该对小学阶段的教师实施继续教育和培训，向教师分享先进的教育理念和教学方法，转变教师的教育思想，让教师能够对培养学生核心素养的重要性形成正确的认识，进而在教育教学工作中将核心素养理念融入其中，为学生核心素养培养提供良好的支持。唯有如此，借助对小学数学教师的教育和培养，小学数学教师的执教能力才能够得到进一步提升，进而形成对学生数学核心素养的正确认识，在向学生传授数学知识的同时也关注学生核心素养的培养，为学生未来发展提供重要的保障。
　　结语：
　　综上所述，小学阶段学生数学核心素养的培养关乎学生的健康成长，小学数学教师只有加强对学生核心素养培养工作的重视，并以核心素养理论为指导探索相应的教学改革措施，才能够保证教学改革的针对性和系统性，进而充分发挥出教学改革的重要作用，实现对学生综合素质的培养，为学生的未来发展提供重要的保障。
　　参考文献：
　　[1]陈六一,刘晓萍.小学数学核心素养要素分析与界定反思[J].中小学教师培训,-60.
　　[2]徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训,-45.
(责任编辑：教育界杂志社)
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网站编辑部&&小学数学核心素养的理论分析 | 廖昌梅个人博客
小学数学核心素养的理论分析
来源：今日教育 2016年3期
字号：大 中 小
　　“核心素养”既体现着国际教育发展与变革的趋势，也承载着国家以教育增强核心竞争力的迫切性。然而，尽管 2011版《义务教育数学课程标准》（以下简称《课程标准》）中四处出现了“数学素养”这一术语，可都没有对数学素养的内涵与外延进行界定，导致小学数学素养的培养无法具体落实。本文采取文献分析、问卷分析和系统分析的方法，对国内外相关数学素养研究进行梳理，界定小学数学核心素养的三要素为：数学人文、数学意识和数学思想。
一、国内外研究者对数学素养的基本认识
1.数学素养=先天素质+后天学习
我国曾在20世纪90年代，提出“素质教育”理念，其素质的外显于数学方面，落实在学生身上的，便是数学素养。所以，“MA”课题组对数学素养的解释是：以人的先天生理特点为基础，在后天的环境和数学教育影响下形成并发展的心理方面的稳定属性。[1]之后，王子兴也有近似的诠释：数学素养是在人的先天生理基础上，通过后天严格的数学学习活动获得的、融于身心中的一种比较稳定的状态。[2]
2.数学素养=数学知识+基本能力
“算术、实数、测量、图形、统计” 是J.R.Zacharias 教授认为的数学素养。西澳大利亚州教育署则认为数学素养，包括使用整数、分数、小数、百分数、钱数和测量时掌握基本数表的能力、运算的技能和对空间做出合理估算的习惯。在Crowther报告中，数学素养具有两层含义：（1）对观察、假设、实验、验证等科学研究方法的理解；（2）现代社会定量思考和认识问题程度的需要。
以上观点，和我国提出的“双基”教学，即基础知识、基本能力的说法十分相近。
3.数学素养=数学方法+关键能力
德安布罗西澳提出数学素养的内涵为：进行推理、提出假设和下结论的能力。[3]一定的数学方法和几项关键的能力，决定着学生对数学的领悟程度，决定着他们今后在生活中对数学的运用效度。
著名的科克罗夫特报告，对英国研究了二十多年的数学素养内涵进行了拓展，认为数学素养应该是：运用数字和数学技能，懂得和理解诸如图表、曲线、百分比等数学语言所含信息的能力。这一论述成为20世纪80年代以后英国数学基础教育改革的出发点。美国数学教师协会也曾将“懂得数学的价值、对自己的数学技能有信心、有解决数学问题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法”[4]作为数学素养的内涵，并以此成为美国数学课程与教学的中心。为中国教育界所熟知的PISA，在2012年的测试中，对数学素养直接给出了“方法+能力”的表述：个体能在各种情况下形成、使用和解释数学的能力，包括数学推理等，来描述、解释以及预测现象。[5]
回到国内，蔡上鹤先生作为《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》的重要起草成员，认为 “数学素养包括数学知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养和唯物辩证素养”。
可见，中外研究者都将“素养”聚焦到了数学方法和推理、逻辑思维等关键能力上，这样在课堂实践中，一线教师也就有了教学的抓手。
4. 数学素养=数学价值+数学行为
“在数学学习过程中，学习者通过数学学习，加深对数学知识的理解，内化数学文化的成果，最终在学习者身上体现的一种时代价值，同时能够主动将数学理论应用于生产生活实践。”[6]这是郑强教授对数学素养的解读。
何小亚分析数学素养的构成要素为：数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观。[7]对于数学素养的内涵，康世刚、宋乃庆联合发文：数学素养指学生在已有数学经验的基础上，通过数学活动对数学的体验、感悟和反思，并在真实情境中表现出来的一种综合性特征。广义地讲是一种综合性特征，狭义地讲，是指在真实情境中有意识地应用数学知识与技能理性地处理问题的行为特征。[8]
最近几年，研究者将数学素养建构在情感、态度、价值观的维度之上。
二、小学数学核心素养的界定与要素构成
从上述国内外的研究成果分析可见，尽管对于“什么是数学素养”还没有一个统一的界定，但基本达成共识：数学素养唯有通过数学习得，是不同于其他学科学习的收获，是数学学习独特的结晶。小学的数学学习与中学、大学的数学学习不同，小学数学素养的主体自然是小学生。数学家波利亚看到了这样的现象：仅有1%的学生今后可能会成为专门的数学研究者，29%的学生将来会继续使用数学，70%的学生离开学校后不会再使用小学以上的数学知识。[9]无疑，习得的小学数学素养的高低，即意味着绝大部分国民数学素质的高低。
同时也启示着，通过小学数学的学习，必须习得一定的数学素养，方能立足于未来。当然，这样的数学素养由于要伴随人的一生，一定得是基础的；而且是人人必需的，具有普遍性；还要通过数学，通向生命成长，所以这样的素养也务必具有高度关联性。我把这样的数学素养，界定为小学数学核心素养。即小学数学核心素养指的是：通过小学阶段的数学学习，为了满足自身发展和社会发展，所必备的数学思维与数学文化。
这样的数学思维与数学文化，又怎样才能赋予可教、可学、可测评、可分学段阐述的特质呢？为了回答这一问题，我们对苏州1386名小学数学教师进行了问卷调查，大家对小学数学核心素养有着大致相当的认识：数学的本质是数学思想，数学的动力是数学人文，数学的基点是数学意识。我们在对问卷进行分析的基础上，确定了小学数学核心素养的构成要素为：数学人文、数学意识、数学思想。
数学人文：意指对数学的持久兴趣与好奇，对数学美有追求，会数学交流。其关注点是：动机、审美、表达。具体就是：学生愿学数学；脑海中经常性构建数学问题；知道数学学习的过程会遇见困难，但不逃避数学困难；懂得欣赏数学结构的真与美；懂得数学简洁、缜密，乃至答案唯一、规则统一的价值；喜欢数学阅读，会用数学语言交流与写作。数学意识：包含运算能力、空间观念、符号意识、解决问题的策略。其关注点是：学会、基础、方法。具体就是：学生会从数学的角度解释生活，也会从数学本身解构数学；有属于自己的良好的解释与解构的方式；能运用数学的本质拓展智力边界。
数学思想：涵盖抽象、推理、建模三种数学思想。其关注点是：会学、理性、智慧。具体就是：学生在愿学的基础上，在数学思想的引领下，提升思维品质，提高数学学习的效能，成为会学数学的学生。即能把较为复杂的数学问题，通过合情推理，转化为熟知的数学知识；能把较为复杂的生活情境，抽象为数学问题，再运用数学的模型予以解决。
为匹配前文所阐述的“可测评”，小学数学核心素养两级指标如下表。
三、小学数学核心素养的辩证分析
比照标准，本文的界定摆脱了“素养+数学例子”的定义，更不认为数学核心素养就是“数学知识、数学技能、关键能力、情感态度”中某几项的简单相加。小学数学核心素养具有基础性、普遍性和高度关联性，不是一维特质，不是要求围绕一个或者两个方面的能力进行培养，而是要协调、综合、均衡发展，从而帮助“小学生”这个特定年龄段的儿童，能够适应未来生活与学习对数学的要求。所以在要素解释中，具体阐明了小学数学核心素养生成的关注点。这样的界定，不仅注重核心素养的生成过程，也注重核心素养的外显，强调在真实情境中的表现，体现了《课程标准》中课程目标的要求。如下图所示。
当然，通过对国内外研究的整理，以及我们对问卷的分析，下面的两个问题需在研究的过程中，予以特别关注。
第一，编制符合基于地域的小学数学核心素养测试题。尽管PISA的数学评价测试题给了我们很高的参考价值，但大多数题目并不符合我们的教学实际。尽管在各级各类的考试中，出现了开放题、探究性问题，但是这些题型对测试小学数学核心素养的哪些方面，缺乏系统的实证研究。
第二，探索小学数学核心素养生成的教学策略。当前，国内外对数学素养研究的聚焦层面都不尽相同，而且对于影响小学生核心素养的教学因素没有深入分析，因此，探索小学数学核心素养生成的教学策略，有助于促进教学方式的改进。
同时，我们也要谨记郑毓信教授的提醒：“如果缺乏足够自觉的话，数学固有的特性可能在各个方面导致消极的后果，包括研究思想、学术态度乃至人生哲学等。”[10]所以数学核心素养的积淀，不是“对”和“错”的取舍，而是可能会出现“好”与“坏”的利弊。那么在教学实践中，我们既应当明澈小学数学核心素养对小学生成长的助力，也应当清醒地看到如果只强调核心素养，可能会忽视人的全面发展过程中需要的非核心素养，但这个非核心素养对于某个具体的学生，又有可能是必需的，或者说是适切的。
作者单位：江苏省苏州市阳山实验小学校；江苏省苏州市教育科学研究院
参考文献：
[1] 连云港市“MA”课题组，“发展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告[J].课程·教材·教法，1997，（8）：35-39.
[2] 王子兴，论数学素养[J].数学通报，2002，（1）：6.
[3]陆昱任，论数学素养之意涵及小学阶段评量工具之开发[D].台北：台湾师范大学硕士学位论文，2004.
[4]National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics [M].Reston， VA： Author， 1989.
[5] OECD.PISA 2012 Assessment and Analytical Frame-work：Mathematics，Reading，Science，Problem Solving and Financial Literacy. OECD Publishing， 2013.
[6] 郑强，论数学素养及其在数学课程中的价值体现[J].曲阜师范大学学报，2005，（2）：127.
[7] 何小亚，学生数学素养指标的理论分析[J].数学教育学报，2015，（2）：13-20.
[8] 康世刚，宋乃庆，论数学素养的内涵及特征[J].数学通报，2015，（3）：8-12.
[9]冯契，哲学大辞典（修订本）[K]. 上海：上海辞书出版社， .
[10] 郑毓信，数学教育哲学的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社， 2008：40.
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