在“高等数学”教学中培养学生的数学素养
数学的许多理论与方法已经广泛深入地渗透到自然科学和社会科学的各个领域之中。随着知识经济时代和信息时代的到来,数学更是“无处不在,无所不用”。数学在各个领域的应用对大专院校的“高等数学”教学提出了更高的要求。“高等数学”是非数学专业的一门重要的专业基础课,该课程除了使学生收获到必要的数学知识以外,更重要的是学生能收获到让他们终生受益的良好的数学素养和数学思维。只有掌握了正确的科学思维方法和具备了良好的数学素养,才能提高应变能力和创新能力。一、数学素养的内涵由经济合作与发展组织(OECD)领航的国际学生评测计划(PISA)对数学素养的界定是:数学素养是一种个人能力,能确定并理解数学对社会所起的作用,得出有充分根据的数学判断和能够有效地运用数学。这是作为一个有创新精神、关心他人和有思想的公民,适应当前及未来生活所必须的数学能力。[1]南开大学数学科学学院顾沛先生认为数学素养是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品...&
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1引言高等数学是高等学校一门重要的基础课,其丰富的内容、严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性,对学生的数学能力和数学素养的培养起着举足轻重的作用。早在2000年5月教育部召开的“新世纪数学学科发展与教学改革”的会议中提出了培养学生的数学能力与数学素养。笔者结合自己的教学实践,就高等数学的主要内容、数学方法及如何培养学生的数学能力和数学素养进行了讨论。2高等数学的内容及数学能力和数学素养的培养2.1绪论课的教学与数学能力和数学素养的培养笔者在教学实践中深刻地认识到高等数学教学中绪论课是必不可少的,它对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情和学习效果都有重大的影响,而这些因素对学生数学能力和数学素养的培养起着直接的关联作用。这里提出的诸多课,不仅指高等数学这门课程的总的绪论课,也包括互讲每章内容之前的绪论,教师应给学生一个提纲,让学生明白本章要解决问题的重难点。首先,通过绪论课,学生可以对本课程有一个大致的了解;其次,教师可把本学科...&
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随着网络新时代的到来,日新月异发展的新社会对人才的需求越来越高。作为高等院校的数学教师,在高等数学的教学过程中,如何培养学生的基本数学素养,培养学生具有较强的创造思维能力,不仅可以为学生进入社会提供有益的帮助,而且也为社会的发展提供高素质的人才,其意义及影响深远。1提高数学素养提高数学素养是提高全民素质重要组成部分,同时也是当今社会发展的需要。在日常高等数学教学中,如何提高学生数学素养,笔者通过多年的教学工作提供几点思路供大家探讨。1.1以新观念来指导教学工作提高学生的教学素养,是对教学工作者最重要的要求,教师不能把高等数学教学当成单纯的知识讲授,而是要牢牢树立起“教师是导演、学生是主演”思想观念,教师在日常课程中要当好“导演”的角色,通过多种手段方法,让学生真正融入到课程中,成为一个个“主演”,通过互动形式的教学行为,可以让学生逐渐成为课堂的主体,使学生在使用基本的概念和理论解决实际生活问题的时候,能够深刻体会数学的乐趣,体会...&
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一、引言数学教育不仅要使学习者获取到数学知识和技能,也要让学习者获得极为重要的数学素养。关于数学素养,一般就是通过对数学的教学让学习者获得学数学和用数学的品质和内涵。其有着广泛的内容,主要有五部分:主动探索数学问题的背景和数学本质的思想;熟练的对数学语言进行表达;培养良好的科学、创新精神,理解数学概念及数学猜想的素养;理性的去分析和解决数学问题;对实际情况进行数学模式的量化和简化。二、数学素养促进人才全面素质的提高1.在高等数学理论中到处散发着辩证思想,例如无穷大和无穷小;有限和无限等。提高学习者的数学素养,对学习者形成正确的世界观也起着非常大的作用。2.数学教学作为一种理性的教育,是通过培养学习者的逻辑思维能力和创造性思维能力等,使得学习者具有了在实际生活中适应社会和发展社会的能力。由于数学理论有着极大的抽象性,使得学习者通过对数学的学习,锻炼了逻辑推理、抽象思维和分析并解决问题的能力。3.教育心理学的研究表明,学生学习动力主...&
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学习高等数学的意义不只是让学生掌握有关的概念、定理、公式和相关计算,而是培养和提高学生的数学思维和数学应用能力,思想越高,解决问题就会越简单。教师在教学中是一种引导,需要让学生自己积极主动去学习思考,数学是在教师的引导和启发下,学生经过不断学习、练习、思考学会的,而不是教师教会的.因此,教师在高等数学教学中培养学生的数学思维十分重要。1比较中学数学,培养学生高等数学思维教师在上高等数学的第一课,就要比较初等数学知识,讲清楚高等数学的研究内容和思想方法。初等数学侧重于常量的计算,而高等数学侧重研究变化的量,研究变量的重要工具是函数,因此高等数学的重要研究对象是函数,函数的自变量不再取确定的值,而通常是在某个变化过程下来研究问题。因此要用运动变化的观点来学习高等数学。例如函数的极限研究的是自变量在某个变化过程下,因变量的变化趋势。在高等代数中,学习行列式时可先让学生回忆中学学习二元一次方程组、三元一次方程组的情形。当时采用的是代入消...&
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我国改革开放的总设计师邓小平同志曾说:“实践是检验真理的唯一标准。”著名教育实践家陶行知也提出“行是知之始,知是行之成”、“千教万教,教人求真;千学万学,学做真人”的教育格言。教学实践证明,学生良好数学素养的培养和树立,能够对教学活动的有效实施、教学过程的深入推进,起到“事半功倍”的功效。新课程标准也将学生探究实践、创新思维等能力作为培养和树立学生数学素养的重要内容。因此,在新课改深入推进的今天,如何将数学知识教学与学生数学素养培养进行有效结合,已成为当前教师所需迫切解决的重要课题和任务。我现结合近几年的教学实践体会,阐述初中数学数学教学中学生数学素养培养的方法和措施。一、紧扣学科实用特性,注重学生探究能力的培养实用主义认为,学习知识,解答问题,归根到底是为了更好地认识自然,掌握规律,改造自然。教育心理学实践表明,学生对未知事物充满能动探索欲望,但需要良好的内在情感支撑。因此,初中数学老师在进行探究能力培养活动中,要改变过去“重...&
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传真：010-小学数学教学要注重培养学生的数学核心素养
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扬州市江都区大桥中心小学& 童燕萍
2016年9月，北京师范大学发布了研究历时3年之久的中国学生发展核心素养研究成果。所谓核心素养是指学生应当具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的品格和能力。作为基础教育中最基础的一环，小学教育应当如何适应时代发展需要，与时俱进，培养学生的核心素养呢？小学数学课堂又该着力培养学生怎样的数学核心素养呢？我以为数学学科教育要注重学生自主发展、科学探索精神和实践创新的素养的培养。当前，数学与我们的生活息息相关，当代家庭教育和学校教育对数学教学的需求，早已超越获取知识层面，而更多的是要关注学生自身的数学修养的提高，提高他们运用知识解决生活中的实际问题的能力，并以此为基础，实现融入社会、参与社会，从而得以实现自身的发展需要。这就意味着数学教学需要培养人的更内在的，更深刻的东西，这就是数学素养。我们要把数学学科核心素养的教学作为工作的中心，在具体教学中提高他们、启迪他们、充实他们，促使他们素质的全面发展，从而实现整个民族的公民素质的提高，这是数学教数学最主要的宗旨。
在小学数学教学中该如何来培养小学生的数学核心素养呢？是值得我们探讨的内容。何谓数学核心素养，它是依托于中国学生核心素养的一个子概念，通俗说，主要表现在数学学习的三大方面：一是自主发展，学会学习；二是积极参与，勇于探索；三是拥有实践创新精神，从而成为一个全面发展的人。一个学生在数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和实践的影响下，汲取数学文化知识和提高数学能力，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、解决问题的能力。它的培养可以立足学生生活实践来进行教学，积极提倡探究式教学模式，并在探究教学中渗透数学思想和方法，培养学生的思维能力，训练学生的数学语言，使学生在学习的过程中逐步提升数学素养。
我在教学过程中，在培养和提高学生的数学素养方面做了以下一些尝试。
（一）在数学教学中培养学生学会学习的自主发展的思想和方法。
学会学习就要教师通过提高学生的学习兴趣，让学生积极参与到数学活动中来，并形成自己的学习方法，从而形成乐学善学、勤于反思和信息反馈的意识。在活动中，学生的学习方法日渐科学规范，数学思想逐渐形成。数学教师在教学中既要重视基础知识的传授，又要引导学生总结归纳数学方法、感悟数学思想，这样才能使学生的数学思维、数学方法和数学素养丰富起来，进而让他们能够分析和解决数学中的具体问题，这就是数学教学要追求的境界，也是小学数学教育的本质。
数学思想和方法是学生数学学习在最高层次上的总结和升华，它体现在数学知识学习、理解和实际应用的全过程中。如在低年级教学时有道题：1、5、9、13、（）、（）、25，括号里应该填什么数字，答案很简单，学生们都很快发现规律，用前面一个数加4就等于后面一个数，括号里分别填17、21。从完成解题而言，这个问题已经解决，但是随之而来的就是如何适时锲入，发展学生的思想，让他们学会学习。我让学生给这样的一组数字用两个字来命名。顿时，班上学生积极性很高，有的说排数，有的说列数，还有人说数队，有少数同学给它命名为数列。最后我告诉他们在数学上，统一叫数列。命名为数列的孩子们很有成就感。接下来我没有就此停住，而是适时地引导学生继续观察这个数列：后面一个数总是比前面一个数多4。也就是后一个数减去前一个数的差都是4，相邻两个数的差都相等。根据这样的特点，给这样的数列再加两个字命名，又该叫什么数列呢？有的说是相邻数列，有的说是差等数列，有的说是相等数列，也有说是等差数列。
这样，在高年级才接触和学习的 “等差数列”，在小学低年级的课堂上就进行了渗透，学生切实感受到了数学方法的妙用。我们在平时教学中可适时灌输“逆推法”、“判断推理”、“还原法”、
“有序思考”等数学概念以及思想方法。
（二）在数学教学中培养学生勇于探索的科学精神。
数学思维是一种数学能力和品质，是人的数学智慧的集中体现。要培养健康成长，敢于探索的能力，很重要的一个因素在于科学精神的培养和科学思维的养成。那么，怎样才能培养学生数学勇于探索的思维能力，使其在数学学习中真正成为思考的主人呢？为此，在教学过程中，我积极培养学生的探索精神，搭建学生思维的平台。
真正好的数学教学策略是让学生自己“发现”问题进而解决问题，这样才能真正开发学生的数学思维潜能、点亮学生的数学思维火花。要让学生通过自己努力去获取数学知识，而不是简单的灌输。因此只要是学生能够经过思考解决的数学问题，就给学生留下充足的时间和空间，把学习的主动权还给学生。让学生自主学习、自主探究，做学习的主人。例如有这样一道题：
☆+☆+△+△+△=19&&& ☆=(&&&&& )&&
☆+☆+☆+△+△=21&&& △=(&&&&& )
这道题如果是初中生，只是解一道简单的二元一次方程组，然而对小学生却有难度，但我没有告诉他们怎么做，而是引导他们运用“观察比较法”
和“等量代换”的数学思想和方法去观察、比较，发现其中相同的地方和不同的地方。有些学生发现了第一个算式中的△换成☆以后，结果就多了2，再用代入法进行等量代换，先求出一个☆表示5，然后再带入，从而求出一个△表示3。这样，学生自己通过观察比较“发现”问题并“解决”问题。
在教学中，不是教师代劳，而是启迪思维，引导科学探索，让学生积极思考，充分进行尝试探究、验证，长此坚持下去，学生会逐步养成自主学习的习惯，具备良好的推理能力和勇于探究、不断进取的意志和精神。
（三）在数学教学中培养学生的实际操作能力和实践创新精神。
教师在数学教学中，要注意学生实践创新精神的培养，不能简单讲授，满堂灌，也就是说，教师要让学生能在特定的情境下选择并制定合理的解决方案，培养学生善于发现、提出问题并有兴趣解决问题的能力。为此，小学数学教师在课堂上，要努力做到以下几点：
首先要创设情境激发学生的学习兴趣。很难想象，一个死气沉沉的课堂能够让天性好动而活泼的孩子精力高度集中，思维异常活跃。根据教学内容的需要和学生身心发展特点，适当创设生动的教学情境，必能提高学生的参与度并点燃他们学习的热情。
其次要注重教学中活动对学生的影响力。很多数学知识在死记硬背中失去了它本身的鲜活性，只有在活动中，学生的亲身体验和实践活动，才能给孩子留下更为鲜明而深刻的印象，因此让学生动手操作，参与实践活动显得尤为重要。
再次要鼓励学生发现问题，勇于质疑。“学贵有疑”，如果学生经过我们的培养失去了发现问题，敢于质疑并勇于探索的能力，那么，世界将失去它最根本的发展动力。所以，在小学数学课堂上，教师要积极主动地设置“问题”，鼓励学生去发现。当学生有质疑时，要充分保护他们的敢于质疑的精神，不能简单粗暴地扼杀。学生能发现、敢质疑这样才能积极应对，从而找到问题解决的途径和方法，进而促进学生的数学思维，形成数学核心思想。
此外，小学数学教师要积极关注生活，把数学教学生活化，引导学生在日常生活中发现数学问题，从而培养学生的信息意识，让学生自觉有效地获取、鉴别、使用所获取的信息，激发起学生解决实际生活问题的兴趣，并在问题的解决过程中享受数学之美和学习之乐，进而培养学生乐学善学，活学活用的良好素养。
数学核心素养归根到底是一种文化素养，小学数学教育也就承担起更为重要的使命，保护好、开发好学生的发展，这是学生实现终身学习和全面发展的基石。这种养成不是一蹴而就的，需要我们所有教师的重视和坚持。
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小学数学核心素养在教学中的培养
作者:教育界杂志社
摘要:学生的核心素养是新时期提出的重要教育理念，在一定程度上体现出义务教育阶段教育教学工作的本质性要求。所以新时期在全面推进小学数学教育教学改革的过程中，应该切实加强对小学生数学核心素养培养工作的重视，积极探索相应的培养措施，为学生全面发展提供良
　　广东省中山市小榄镇联丰小学 梁婉仪
　　关键词：小学数学;核心素养;培养
　　教育部关于全面深化课程改革的指导意见明确提出在新一轮的教育改革探索中应该保持对学生核心素养培养工作的高度重视，各个相关学科都应该积极构建核心素养体系，促进学生的全面发展。所以小学阶段的各科教师在探索课程改革的过程中应该高度关注学生核心素养的培养，合理制定相应的教学措施为学生核心素养的培养提供良好的支持，希望能够借助对学生核心素养的培养，为学生未来发展提供坚实的保障。
　　一、小学生数学核心素养的内涵
　　对小学生的数学核心素养进行综合分析，可以将其理解为学生在学习相关数学知识的过程中应该具备的应用数学知识的能力，并最终希望学生能够掌握如何将所学数学知识应用到解决生活实际问题的过程中，为学生的全面发展提供相应的保障[1]。可以说，小学阶段学生的数学核心素养，既不是其所掌握应用数学知识和技能，也不单纯的指代数学学习能力，而是关乎数学知识、学习能力以及学生的思想认识等，是一种衍生于基础数学知识又在发展过程中呈现出高于数学知识的综合素养，其能够对学生在学习数学知识过程中呈现出的本质和中心思想加以反映，具有一定的综合性、持久性和整体性。在小学阶段的数学教学实践中对学生的数学核心素养加以培养，对全面推进学生的未来发展具有重要的现实意义。
　　二、在小学数学教学中培养学生核心素养的措施
　　在小学阶段的数学教学实践中对学生的核心素养加以培养，关乎学生的健康成长和素质教育思想的贯彻落实，因此在教育实践中，一定要加强对核心素养培养工作的重视，积极探索相应的措施为学生创造能够培养学生核心素养的环境，进而逐步促进学生核心素养的培养，为学生未来发展提供重要的保障。下面本文就结合小学生核心素养培养工作的实际需求积极探索培养学生数学核心素养的措施，希望能够为学生的健康成长提供相应的支持和辅助。
　　(一)积极创设真实的教学情境
　　小学阶段学生核心素养是相对复杂的能力，借助对学生核心素养的培养能够逐步提升学生妥善解决各项实际问题的综合能力，为学生的未来发展提供相应的保障。因此基于小学阶段数学教学的具体情况和学生数学核心素养培养工作的需求，教师在教学活动中可以探索创设教学情境的方式，借助相关情境创设引发学生深入探索的欲望，进而有效发挥出数学教学的作用，对学生的数学核心素养加以培养。
　　例如教师在讲解&垂直和平行&相关知识的过程中，创设了如下教学情境：&请同学们将两支铅笔向空中抛出，然后让它们掉到桌面上，看一看能够形成什么样的图形?&教师问题提出后，学生参与活动的积极性得到了有效的调动，然后教师向学生展示自己所抛出的类似于&平行&或者&垂直&的情况。这样教师将学生从轻松的游戏情境中带出来，引发学生深入思考。在此基础上教师导入&垂直和平行&方面的相关知识，学生能够对这部分知识形成更为深刻的认识，并且学生的探究核心素养也能获得良好的培养，有助于促进学生健康成长。
　　(二)积极倡导引入多样化的学习方式
　　学生学习方式的掌握对学生核心素养的培养也产生着重要的影响，小学阶段的数学教师在小学数学教学实践中注意结合学生的学习需求指导学生逐步掌握多样化的学习方法，学生才能够将不同的学习方式应用到学习实践中，提升学习效果，实现对自身综合素养的培养。
　　例如，教师在教学中可以引导探索学习数形结合的学习方式，增强学生解决数学问题的能力。如针对低年级学生无法深入理解鸡兔同笼问题的情况，小学数学教师就可以组织学生探索数形结合的学习方式，让学生动手画一画，用圆圈代表动物的头，用竖线代表动物的脚，在画的过程中一旦发现多了或者少了就及时进行适当的修改。在这一过程中学生能够认识到数形结合的重要作用，进而产生学习数形结合学习方式的兴趣，学生的数学学习能力和数学核心素养也能得到适当的培养。
　　图1 鸡兔同笼数形结合解题方式图示
　　(三)逐步改进传统的教学评价方式
　　新时期教师在探索数学教学改革措施的过程中，应该结合先进教学理念的指导，结合学生数学学习需求和培养学生数学核心素养的需要，积极探索相应的教学改革措施，将形成性评价、动态评价、静态评价、教师评价、学生评价等相结合，保证能够对学生的数学学习状态和学习成效做出客观的评价，为学生学习相关数学知识提供相应的指导，为学生数学核心素养的培养提供良好的支持。
　　以教师评价和学生评价相结合为例，教师结合具体的数学教学，可以针对学生的表现对学生进行评价并组织学生之间相互评价。在组织学生解决问题的过程中，教师将学生分为多个小组，让学生以小组为单位探寻问题的解决方式，不同小组由于学习思路不同，所能够获得的解题式也存在差异。在此基础上，教师对学生的表现以及小组学习活动的参与情况进行评价，并要求小组成员分别对组内成员进行评价，教师不仅可以客观掌握学生的学习状况，也能够实现对学生团结协作核心素养的培养，对学生未来发展产生重要的影响。
　　(四)加强对小学数学教师的培养
　　小学阶段数学教师的综合素质是保证数学教学改革效果的重要条件，要想在小学数学教学实践中对学生的核心素养加以培养，就应该保证小学数学教师具备较高的专业素质，能够为学生核心素养的培养提供重要的支持。因此在探索教学改革的过程中，应该对小学阶段的教师实施继续教育和培训，向教师分享先进的教育理念和教学方法，转变教师的教育思想，让教师能够对培养学生核心素养的重要性形成正确的认识，进而在教育教学工作中将核心素养理念融入其中，为学生核心素养培养提供良好的支持。唯有如此，借助对小学数学教师的教育和培养，小学数学教师的执教能力才能够得到进一步提升，进而形成对学生数学核心素养的正确认识，在向学生传授数学知识的同时也关注学生核心素养的培养，为学生未来发展提供重要的保障。
　　结语：
　　综上所述，小学阶段学生数学核心素养的培养关乎学生的健康成长，小学数学教师只有加强对学生核心素养培养工作的重视，并以核心素养理论为指导探索相应的教学改革措施，才能够保证教学改革的针对性和系统性，进而充分发挥出教学改革的重要作用，实现对学生综合素质的培养，为学生的未来发展提供重要的保障。
　　参考文献：
　　[1]陈六一,刘晓萍.小学数学核心素养要素分析与界定反思[J].中小学教师培训,-60.
　　[2]徐国明.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].中小学教师培训,-45.
(责任编辑：教育界杂志社)
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