郭家桥二手书店高等数学基础1（英文版）
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资料评价：
所需积分：0徐裕烈，是杭州最有名的徐家私塾当家人，家有奥数娃的爸妈肯定听说过。
他退休前是小学数学老师，现在在杭州教育圈里名气也不小，尤其是他亲自出的数学题，经常被家长当做宝贝收藏。因为他出题大都紧扣时事热点，新颖有趣，连奥运会等体育赛事也能拿来当数学题。
这么牛的徐老师，也是鹿姐姐的老熟人。马上过新年了，徐老师送给鹿姐姐的祝福，就是一套数学连环题。
OMG，谁来帮帮鹿姐姐看看这祝福说的是啥……
徐老师的新年祝福，由6道数学连环题组成，主题是“丙申猴年”。小盆友们要按1~6的顺序解题，并将第1题的最后得数作为第2题的一个已知条件，去解第2题，依次类推。
在完成6道数学题之后，小盆友们还可以联系“发展”这个主题，对每道题作出一句话点评，数学题的答案是唯一的，点评因为角度不同，答案会有所不同。
徐老师说了，这次的祝福小学五年级以上学生可选做（有希望看懂），点评可以在家长帮助与讨论中进行。
已知：新年喜×喜年新=39483，那么：新+年+喜=( )；
2016年是农历丙申年，9月4日~5日，G20二十国集团中国峰会将在杭州举行。左图中，三阶幻方的每行、每列及每条对角线之和都相等。如果：杭=(上题答数)，州=20，年=10，那么：申=( )。
“花果山”开蟠桃大会，运来大、小两筐桃子，共有128个，已知两筐桃子个数的最大公约数是(上题答数)，其中有筐桃子正好能够平均分给3个猴子家庭。那么：该筐里共有桃子( )个。
“花果山”上有一块正方形空地，面积大于100平方米，“老猴王”把它划分成三块活动区域。如图，其中A区和B区为两块正方形，B区的周长大于A区的边长，C区呈L形，其面积为(上题答数)平方米。那么：这块正方形的空地的总面积为
( )平方米。
甲、乙、丙三名动物园工作人员计划在M、N两个果园里种植桃树新品种，M果园种植棵数(上题答案)，N果园种植129棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树10、7、8棵。甲一直在M果园植树，丙一直在N果园植树，乙先在M果园和甲一起植树，然后转到N果园和丙一起植树。如果两个果园同时开始同时结束，那么：乙应在开始后第( )天从M果园转到N果园。
动物园举行大型群猴杂技表演，吸引了许多小朋友前来排队观看。如果每分钟来的小观众人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开(上题答案)个检票口则需20分钟；若同时开6个检票口则需10分钟。那么：如果要使队伍8分钟消失，需同时开( )个检票口。
看完题目，鹿姐姐已经晕了。2016再不学好数学，连新年祝福都看不懂。
想要答案戳“阅读原文”哦~
编辑/制作：沈蒙和 姚琼
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责任编辑：1488人阅读
深度学习（42）
作者：jacky yang
链接：/question//answer/
来源：知乎
著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。
关于深度学习，网上的资料很多，不过貌似大部分都不太适合初学者。
这里有几个原因：
1.深度学习确实需要一定的数学基础。如果不用深入浅出地方法讲，有些读者就会有畏难的情绪，因而容易过早地放弃。
2.中国人或美国人写的书籍或文章，普遍比较难一些。我不太清楚为什么，不过确实是这样子的。
深度学习，确实需要一定的数学基础，但真的那么难么？这个，还真没有。不信？听我来给你侃侃。看完，你也会觉得没那么难了。
本文是针对初学者，高手可以无视，有不对的地方，还请多多批评指正。
这里，先推荐一篇非常不错的文章：
《1天搞懂深度学习》，300多页的ppt，台湾李宏毅教授写的，非常棒。
不夸张地说，是我看过最系统，也最通俗易懂的，关于深度学习的文章。
这是slideshare的链接：
没梯子的同学，可以从我的网盘下：
密码：3mty
要说先准备什么，私以为，其实只需要知道导数和相关的函数概念就可以了。高等数学也没学过？很好，我就是想让文科生也能看懂，您只需要学过初中数学就可以了。
其实不必有畏难的情绪，个人很推崇李书福的精神，在一次电视采访中，李书福说：谁说中国人不能造汽车？造汽车有啥难的，不就是四个轮子加两排沙发嘛。当然，他这个结论有失偏颇，不过精神可嘉。
导数是什么，无非就是变化率呗，王小二今年卖了100头猪，去年卖了90头，前年卖了80头。。。变化率或者增长率是什么？每年增长10头猪，多简单。这里需要注意有个时间变量---年。王小二卖猪的增长率是10头/年，也就是说，导数是10.
函数y=f(x)=10x+30，这里我们假设王小二第一年卖了30头，以后每年增长10头，x代表时间（年），y代表猪的头数。
当然，这是增长率固定的情形，现实生活中，很多时候，变化量也不是固定的，也就是说增长率也不是恒定的。比如，函数可能是这样: y=f(x)=5x?+30，这里x和y依然代表的是时间和头数，不过增长率变了，怎么算这个增长率，我们回头再讲。或者你干脆记住几个求导的公式也可以。
深度学习还有一个重要的数学概念：偏导数，偏导数的偏怎么理解？偏头疼的偏，还是我不让你导，你偏要导？都不是，我们还以王小二卖猪为例，刚才我们讲到，x变量是时间（年），可是卖出去的猪，不光跟时间有关啊，随着业务的增长，王小二不仅扩大了养猪场，还雇了很多员工一起养猪。所以方程式又变了：y=f(x)=5x??+8x? + 35x? +30
这里x?代表面积，x?代表员工数，当然x?还是时间。
上面我们讲了，导数其实就是变化率，那么偏导数是什么？偏导数无非就是多个变量的时候，针对某个变量的变化率呗。在上面的公式里，如果针对x?求偏导数，也就是说，员工对于猪的增长率贡献有多大，或者说，随着（每个）员工的增长，猪增加了多少，这里等于35---每增加一个员工，就多卖出去35头猪. 计算偏导数的时候，其他变量都可以看成常量，这点很重要，常量的变化率为0，所以导数为0，所以就剩对35x? 求导数，等于35. 对于x?求偏导，也是类似的。
求偏导我们用一个符号 表示：比如 y/ x? 就表示y对 x?求偏导。
废话半天，这些跟深度学习到底有啥关系？有关系，我们知道，深度学习是采用神经网络，用于解决线性不可分的问题。关于这一点，我们回头再讨论，大家也可以网上搜一下相关的文章。我这里主要讲讲数学与深度学习的关系。先给大家看几张图：
&img src=&/v2-cbe0cdfd0af76d328ebe_b.png& data-rawwidth=&631& data-rawheight=&488& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&631& data-original=&/v2-cbe0cdfd0af76d328ebe_r.png&&
图1. 所谓深度学习，就是具有很多个隐层的神经网络。 图1. 所谓深度学习，就是具有很多个隐层的神经网络。
&img src=&/v2-0d5accd6d800be9f933b_b.jpg& data-rawwidth=&432& data-rawheight=&576& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&432& data-original=&/v2-0d5accd6d800be9f933b_r.jpg&&
图2.单输出的时候，怎么求偏导数
&img src=&/v2-c52b1fcdd42c3ace40a8619_b.jpg& data-rawwidth=&432& data-rawheight=&576& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&432& data-original=&/v2-c52b1fcdd42c3ace40a8619_r.jpg&&图3.多输出的时候，怎么求偏导数。后面两张图是日语的，这是日本人写的关于深度学习的书。感觉写的不错，把图盗来用一下。所谓入力层，出力层，中间层，分别对应于中文的：输入层，输出层，和隐层。图3.多输出的时候，怎么求偏导数。后面两张图是日语的，这是日本人写的关于深度学习的书。感觉写的不错，把图盗来用一下。所谓入力层，出力层，中间层，分别对应于中文的：输入层，输出层，和隐层。
大家不要被这几张图吓着，其实很简单的。干脆再举一个例子，就以撩妹为例。男女恋爱我们大致可以分为三个阶段：
1.初恋期。相当于深度学习的输入层。别人吸引你，肯定是有很多因素，比如：身高，身材，脸蛋，学历，性格等等，这些都是输入层的参数，对每个人来说权重可能都不一样。
2.热恋期。我们就让它对应于隐层吧。这个期间，双方各种磨合，柴米油盐酱醋茶。
3.稳定期。对应于输出层，是否合适，就看磨合得咋样了。
大家都知道，磨合很重要，怎么磨合呢？就是不断学习训练和修正的过程嘛！比如女朋友喜欢草莓蛋糕，你买了蓝莓的，她的反馈是negative，你下次就别买了蓝莓，改草莓了。
深度学习也是一个不断磨合的过程，刚开始定义一个标准参数（这些是经验值。就好比情人节和生日必须送花一样），然后不断地修正，得出图1每个节点间的权重。为什么要这样磨合？试想一下，我们假设深度学习是一个小孩，我们怎么教他看图识字？肯定得先把图片给他看，并且告诉他正确的答案，需要很多图片，不断地教他，训练他，这个训练的过程，其实就类似于求解神经网络权重的过程。以后测试的时候，你只要给他图片，他就知道图里面有什么了。
所以训练集，其实就是给小孩看的，带有正确答案的图片，对于深度学习而言，训练集就是用来求解神经网络的权重的，最后形成模型；而测试集，就是用来验证模型的准确度的。
对于已经训练好的模型，如下图所示，权重（w1，w2...）都已知。
&img src=&/v2-9e08dbbab5aa63b6527bd4_b.png& data-rawwidth=&940& data-rawheight=&736& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&940& data-original=&/v2-9e08dbbab5aa63b6527bd4_r.png&&
&img src=&/v2-ef5ad0d06a316f762ff43_b.png& data-rawwidth=&776& data-rawheight=&174& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&776& data-original=&/v2-ef5ad0d06a316f762ff43_r.png&&
我们知道，像上面这样，从左至右容易算出来。但反过来呢，我们上面讲到，测试集有图片，也有预期的正确答案，要反过来求w1，w2......，怎么办？
绕了半天，终于该求偏导出场了。目前的情况是：
1.我们假定一个神经网络已经定义好，比如有多少层，每层有多少个节点，也有默认的权重和激活函数（后面讲）等。这个没办法，刚开始得有一个初始值。你喜欢一个美女，她也不是刚从娘胎里出来的，也是带有各种默认参数的。至于怎么调教，那就得求偏导。
2.我们已知正确答案，比如图2和3里的r，训练的时候，是从左至右计算，得出的结果为y，r与y一般来说是不一样的。那么他们之间的差距，就是图2和3里的E。这个差距怎么算？当然，直接相减是一个办法，尤其是对于只有一个输出的情况，比如图2； 但很多时候，其实像图3里的那样，那么这个差距，一般可以这样算，当然，还可以有其他的评估办法，只是函数不同而已，作用是类似的：
&img src=&/v2-e5ddd26d65aa04ed82f2a51fc8212427_b.png& data-rawwidth=&484& data-rawheight=&102& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&484& data-original=&/v2-e5ddd26d65aa04ed82f2a51fc8212427_r.png&&不得不说，理想跟现实还是有差距的，我们当然是希望差距越小越好，怎么才能让差距越来越小呢？得调整参数呗，因为输入（图像）确定的情况下，只有调整参数才能改变输出的值。怎么调整，怎么磨合？刚才我们讲到，每个参数都有一个默认值，我们就对每个参数加上一定的数值?，然后看看结果如何？如果参数调大，差距也变大，你懂的，那就得减小?，因为我们的目标是要让差距变小；反之亦然。所以为了把参数调整到最佳，我们需要了解误差对每个参数的变化率，这不就是求误差对于该参数的偏导数嘛。不得不说，理想跟现实还是有差距的，我们当然是希望差距越小越好，怎么才能让差距越来越小呢？得调整参数呗，因为输入（图像）确定的情况下，只有调整参数才能改变输出的值。怎么调整，怎么磨合？刚才我们讲到，每个参数都有一个默认值，我们就对每个参数加上一定的数值?，然后看看结果如何？如果参数调大，差距也变大，你懂的，那就得减小?，因为我们的目标是要让差距变小；反之亦然。所以为了把参数调整到最佳，我们需要了解误差对每个参数的变化率，这不就是求误差对于该参数的偏导数嘛。
关键是怎么求偏导。图2和图3分别给了推导的方法，其实很简单，从右至左挨个求偏导就可以。相邻层的求偏导其实很简单，因为是线性的，所以偏导数其实就是参数本身嘛，就跟求解x?的偏导类似。然后把各个偏导相乘就可以了。
这里有两个点：
一个是激活函数，其实激活函数也没啥，就是为了让每个节点的输出都在0到1的区间，这样好算账嘛，所以在结果上面再做了一层映射，反正都是一对一的。由于激活函数的存在，所以在求偏导的时候，也要把它算进去，激活函数，一般用sigmoid，也可以用Relu等。激活函数的求导其实也非常简单：
&img src=&/v2-aaedc22cee9ed_b.jpg& data-rawwidth=&257& data-rawheight=&159& class=&content_image& width=&257&&求导： f'(x)=f(x)*[1-f(x)]求导：
f'(x)=f(x)*[1-f(x)]
这个方面，有时间可以翻看一下高数，没时间，直接记住就行了。
至于Relu，那就更简单了，就是f(x) 当x&0的时候y等于0，其他时候，y等于x。
当然，你也可以定义你自己的Relu函数，比如x大于等于0的时候，y等于0.01x，也可以。
另一个是学习系数，为什么叫学习系数？刚才我们上面讲到?增量，到底每次增加多少合适？是不是等同于偏导数（变化率）？经验告诉我们，需要乘以一个百分比，这个就是学习系数，而且，随着训练的深入，这个系数是可以变的。
当然，还有一些很重要的基本知识，比如SGD（随机梯度下降），mini batch 和 epoch（用于训练集的选择），限于篇幅，以后再侃吧。其实参考李宏毅的那篇文章就可以了。
这篇拙文，算是对我另一个回答的补充吧：
其实上面描述的，主要是关于怎么调整参数，属于初级阶段。上面其实也提到，在调参之前，都有默认的网络模型和参数，如何定义最初始的模型和参数？就需要进一步深入了解。
不过对于一般做工程而言，只需要在默认的网络上调参就可以了，相当于用算法；
对于学者和科学家而言，他们会发明算法，难度还是不小的。向他们致敬！
写得很辛苦，觉得好就给我点个赞吧:）
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