& 数列与函数的综合知识点 & “设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：【解析】令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+，当x=-时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；（3）设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-上海市金山区高考数学二模试卷（文科）
分析与解答
习题“设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个...”的分析与解答如下所示：
（1）因为f（x）=x2+x，所以x2+x＜0；即-1＜x＜0…（1分）（2）不正确，…（2分）正确解答如下：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+≤，…（3分）当0＜u≤时，≥4，即g（x）≥4…（4分）当u＜0时，＜0，即g（x）＜0…（5分）所以g（x）＜0或g（x）≥4，即g（x）既无最大值，也无最小值．…（6分）（3）下面分层给分：命题1：求数列{an}的通项公式．答案1：an=…（各（1分），共计2分）命题2：判断数列{an}的单调性．答案2：=&=，令≥1得：n≤2，即有：a1=2≤a2=3=a3=3≥a4=≥a5=≥…≥an≥…，即数列{an}是先增后减的数列．…（各（3分），共计6分）命题3：求数列{an}的最大值．答案3：（前面解题过程同答案2），且an的极限是0，故有an的最大值为a2=a3=3，…（各（5分），共计10分）命题4：an对一切正整数n，均有an≤C恒成立，求C的最小值．答案4：因为an=，若an对一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，则需C大于或等于an的最大值，（此部分解题过程同答案3），又对一切正整数n，均有an≤C恒成立，所以C≥3，C的最小值为3…．…各（7分），共计（14分）
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个...”主要考察你对“数列与函数的综合”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列与函数的综合
数列与函数的综合．
与“设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个...”相似的题目：
已知f（x）是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=，bn=，n∈N*，下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③f（x）为奇函数；④数列{an}为等比数列；&⑤数列{bn}为等差数列．&正确的序号为&&&&．
已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足：a2oa3=45，a1+a4=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）通过公式构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常数c；（Ⅲ）求（n∈N*）的最大值．&&&&
已知各项均为整数的等比数列{an}，公比q＞1，且满足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列的通项公式（2）设An=an+1-2，Bn=log22an+1，试比较An与Bn的大小，并证明你的结论．&&&&
“设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：【解析】令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+，当x=-时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；（3）设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．”的答案、考点梳理，并查找与习题“设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：【解析】令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+，当x=-时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；（3）设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．”相似的习题。11282a当a；33931；当≤a≤3时，g(x)min＝h(a)＝φ(a)；当a>3时，g(x)min＝h(a)＝φ(3)＝；282a1－(a；??；1∴h(a)＝?3－a(≤a≤3)3；??12－6a(a>3)；18．设p：f(x)＝(x2－4)(x－a)在(；0x；如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．；解：命题p：由原式得f(x)＝x3－ax
11282a当a<时，g(x)min＝h(a)＝φ()＝－； 33931当≤a≤3时，g(x)min＝h(a)＝φ(a)＝3－a2； 3当a>3时，g(x)min＝h(a)＝φ(3)＝12－6a. 282a1－ (a<)933??1∴h(a)＝?3－a (≤a≤3)3??12－6a (a>3)2 . 18．设p：f(x)＝(x2－4)(x－a)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上是单调增函数；q：不等式??(2t－2)dt>a的解集为R. 0x如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围． 解：命题p：由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a， ∴f′(x)＝3x2－2ax－4， y′的图象为开口向上且过点(0，－4)的抛物线． 由条件得f′(－2)≥0且f′(2)≥0， ??4a＋8≥0即?∴－2≤a≤2. ?8－4a≥0.? 命题q：?(2t－2)dt＝(t2－2t)| x0 ?0x＝x2－2x＝(x－1)2－1>a， ∵该不等式的解集为R，∴a<－1. 当p正确q不正确时，－1≤a≤2； 当p不正确q正确时，a<－2. ∴a的取值范围是(－∞，－2)∪[－1,2]． x＋yx－y19．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(x)＋f(y)＝2f()f()，f(0)≠0，且存在22非零常数c，使f(c)＝0. (1)求f(0)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明； (3)求证f(x)是周期函数，并求出f(x)的一个周期． x＋yx－y解：(1)∵任意x，y∈R均有f(x)＋f(y)＝2f()f()，令x＝y＝0， 22∴2f(0)＝2f(0)?f(0)， ∵f(0)≠0，∴f(0)＝1. (2)令y＝－x，∴f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． 2c＋2x2c(3)∵f(2c＋x)＋f(x)＝2f()?f()， 22
∵f(c)＝0，∴f(2c＋x)＋f(x)＝0， 即f(2c＋x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(2c＋x)＝－[－f(2c＋(2c＋x))] ＝f(4c＋x)， ∴f(x)的周期为4c. 220．某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每2次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？ 解：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则 5×10010t＝＝， 50x－100x－2y＝灭火材料、劳务津贴＋车辆、器械、装备费＋森林损失费 ＝125tx＋100x＋60(500＋100t) 1060000＝125x?＋100x＋30000＋ x－2x－2x－2＋260000解法一：y＝1250?＋100(x－2＋2)＋30000＋ x－2x－262500＝3(x－2)＋ x－2≥3×6， 62500当且仅当100(x－2)＝， x－2即x＝27时，y有最小值36450，. 故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元． 1250(x－2－x)60000解法二：y′＝＋100－ (x－2)2(x－2)262500＝100－， (x－2)262500令100－2＝0， (x－2)解得x＝27或x＝－23(舍)． 当x<27时y′27时，y′>0， ∴x＝27时，y取最小值，最小值为36450元， 故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元． 121．已知函数f(x)＝ax＋2(x≠0，常数a∈R)． x(1)讨论常数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围． 解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称；
1当a＝0时，f(x)＝2，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)， x∴a＝0时，f(x)是偶函数； 当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a， 若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾， 若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾， ∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数． (2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2) 11＝ax1＋2－ax2－2 x1x222x2－x1＝a(x1－x2)＋22 x1x2x1＋x2＝(x1－x2)(a－22)， x1x2∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数， x1＋x211∴a>22，即a>2＋2在[3，＋∞)上恒成立， x1x2x1x2x1x2<，∴a≥. x1x2x1x2272722．已知函数f(x)＝(1＋x)2－aln(1＋x)2在(－2，－1)上是增函数，在(－∞，－2)上为减函数． (1)求f(x)的表达式； 1?时，不等式f(x)<m恒成立，求实数m的值； (2)若当x∈?－1，e－1?e?(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)＝x2＋x＋b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根．若存在，求实数b的取值范围． 2a解：(1)∵f′(x)＝2(1＋x)－ x＋1x2＋2x＋1－a＝2?， 1＋x依题意f(x)在(－2，－1)上是增函数，在(－∞，－2)上为减函数． ∴x＝－2时，f(x)有极小值，∴f′(－2)＝0. 代入方程解得a＝1， 故f(x)＝(1＋x)2－ln(1＋x)2. 2x(x＋2)2(2)由于f′(x)＝2(1＋x)－＝， x＋11＋x令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝－2. 1?(由于x∈??e－1，e－1?，故x2＝－2舍去)， 1?易证函数在??e－1，0?上单调递减， 在[0，e－1]上单调递增，
111且f(－1)＝2＋2，f(e－1)＝e2－2>2＋2， eee1?时，f(x)max＝e2－2， 故当x∈?－1，e－1?e?因此若使原不等式恒成立只需m>e2－2即可． 22(3)若存在实数b使得条件成立，方程f(x)＝x＋x＋b即x－b＋1－ln(1＋x)＝0， 令g(x)＝x－b＋1－ln(1＋x)2， x－12则g′(x)＝1－＝， x＋1x＋1令g′(x)>0，得x1， 令g′(x)<0，得－1<x<1， 故g(x)在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，要使方程f(x)＝x2＋x＋b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，只需g(x)＝0在区间[0,1]和[1,2]上各有一个实根， g(0)≥0??于是有?g(1)<0?2－2ln2<b≤3－2ln3， ??g(2)≥0故存在这样的实数b，当2－2ln2<b≤3－2ln3时满足条件．
三亿文库包含各类专业文献、外语学习资料、应用写作文书、高等教育、中学教育、37高二精选题库 数学检测2. c北师大版等内容。　
　第2 模块 第2节 [知能演练] 一、选择题 1.已知函数 f(x)=x2-4x,x∈[1,5],则函数 f(x)的值域是 ( A.[-4,+∞) C.[-4,5] B.[-3,5] D... 　高二精选题库 数学检测1. 北师大版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1单元...UA 等于 ( A.{x|0≤x≤2} B.{x|0&x&2} C.{x|x&0 或 x&2} ... 　高二精选题库-数学检测3.北师大版[1] 2_数学_高中教育_教育专区。单元质量...4 8 2 答案:C 4. y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x 的最小正周期和最小值... 　高二精选题库 数学检测1. 北师大版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1单元...UA 等于 ( A.{x|0≤x≤2} B.{x|0&x&2} C.{x|x&0 或 x&2} ... 　高二精选题库 数学检测6北师大版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。a单元...答案:C 5.对一切实数 x,不等式 x2+a|x|+1≥0 恒成立,则实数 a 的... 　高二精选题库 数学检测5北师大版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。a单元...2 ( A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差... 　高二精选题库 数学5-2北师大版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1第...答案:C 3.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前 ... 　高二精选题库 数学检测7北师大版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。a单元...l∥m;③l∥m?α⊥β.则真命题的个数为 ( A.0 C.2 B.1 D.3 ) ...