计算N阶行列式:
计算N阶行列式:
急需解题步骤与答案,会做的请教一下吧,谢谢了!!!
从第2列开始，以后的每一列都加到第一列上：
x+y y 0.......0
x+y x y 0.....0
x+y 0 x y 0...0
...............
...............
x+y 0.......x y
x+y 0.......0 x
,把第一列都向外提出（x+y):
1 y 0 0 .......0
1 x y 0 0......0
1 0 x y 0......0
................
(x+y) 1 0 0 .......x y
1 0 0........0 x
,第一行减第二行，第二行减第三行，第三行减第四行，.....这样依次减下去=
y-x -y......
从第2列开始，以后的每一列都加到第一列上：
x+y y 0.......0
x+y x y 0.....0
x+y 0 x y 0...0
...............
...............
x+y 0.......x y
x+y 0.......0 x
,把第一列都向外提出（x+y):
1 y 0 0 .......0
1 x y 0 0......0
1 0 x y 0......0
................
(x+y) 1 0 0 .......x y
1 0 0........0 x
,第一行减第二行，第二行减第三行，第三行减第四行，.....这样依次减下去=
y-x -y 0...0
........................
（x+y) ........................
0...........x
,行列式的性质中，若某一列除了一个非零元素外，其余的元素都为0，则，这个行列式就等于这个非零元素的相关信息余子式：
y-x -y 0...0
.....................（x+y)
.......................
0...........x
，根据行列式的这个特性，又可以继续利用基本的运算，变成某行（列）只有一个非零元素的形式，这种方法叫做递推方法。
详细解答过程如下：按照第一列展开，
n阶行列式的计算是线性代数里比较麻烦的问题，行数与列数写得太多实在很麻烦，写得太少别说人家看不明白，常常自己也看不明白。好在这个问题与后面的学习基本上没有什么关...
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这个不是我熟悉的地区花了半天时间，写了这个n阶行列式计算的程序，应该算是比较优美吧，有很多地方多次做了优化，程序占用内存不是很大，要是说小吧，也不合适，因为里边有一个递归，而且递归的深度还比较深。时间复杂度具体没有细看，应该不会太大。
ok，先看程序。
#include &malloc.h&
#include &stdio.h&
#include &stdlib.h&//包含的头文件不解释
typedef bool int
//因为标准c里边没有bool类型才这么做
#define false 0
#define true 1
//定义几个全局变量，无奈之举
//将整个行列式的值存到c指向的空间里
n = 0,//记录当前的行列式计算进行了多少步
a, //方便传递行列式的阶数
//记录每一步行列式计算所累加的结果
int aq(int a)
//计算阶乘的函数，就不多解释了
int s = 1;
for (int i = 1; i &= i ++)
void swap(int *a, int *b)
//利用地址传递，交换两个数的值
bool sa(int *l) //计算在行列式计算过程中每一项前边的符号是正还是负
int n = 0;//n为行列式展开式每一项的逆序数
for (int i = 0; i & a - 1; i ++)
for (int j = i + 1; j & j++)
if (l[i] & l[j])n++; //不断通过条件判断累加逆序数得出最终的逆序数
if (n % 2 == 0) //若为正，则返回false
//否则返回true
void perm(int *l, int k, int m) //整个程序里边的核心函数，找出在不同行不同列的所有组合
int i, s = 1;
if (k & m)
n++;//每递归回来一次，将记录运行次数加一
for (int j = 0; j & j ++)
s *= c[ l[ j ] + a * j ];//算出此次行列式展开式的这项的值
if ( sa( l ) ) s * = -1; //确定这一项的符号
//输出当前sum内的值（即到当前为止所得到的结果是多少）
//输出运行的完成程度（即当前运行的次数除以总次数）
printf(&%5d
完成度：%2.2f%%\n&, sum + = s, n / ( aq( a ) * 0.1 ) * 10 );
//不断的向内递归，就不多解释了，因为很多大公司招聘的时候，全排列问题在笔试环节是必出题，百度里有很多解释
for (i = i &= i++)
swap(l + k, l + i);
perm(l, k + 1, m);
swap(l + k, l + i);
void main()//主函数
int *b, //一个辅助变量，在递归函数中将b指向的空间内的值进行全排列，也即行列式展开式不同组合的下标
i, //循环中的辅助变量
f, //在格式化输出行列式的辅助变量
//判断是否退出程序的标志位
system(&color 3e&);//设置程序运行的前景色和背景色
u: system(&cls&);//清空屏幕
printf(&请输入行列式的阶数：\n&);
scanf(&%d&, &a);//获取行列式的阶数
b = ( int *) malloc ( sizeof ( int ) * a ); //为变量申请空间
c = ( int *) malloc ( sizeof ( int ) * a * a );
for ( i = 0; i & i++)
* ( b + i ) =//为辅助变量也即行列式下标逐个赋值
for ( i = 0; i & a * i++)
if ( i % a == 0 )
printf(&请依次输入行列式中第%d行的值（以空格分隔）：\n&, i / a + 1 ); //提示输入行列式的值
scanf(&%d&, c + i );
printf(&\n\n&);
perm( b, 0, a - 1 );//计算行列式的值
printf(&\n行列式展开式共有%d项\n&, aq( a ) );//打印出来行列式的各种信息
if ( a % 2 != 0 ) f = a + 1;//判断当前的行列式是偶数行还是奇数行
for ( i = 0; i & a * i ++ )
if ( i / a + 1 == f / 2 && i % a == 0) //判断是否达到行列式中间的一行行首
printf(&D = &);//输出“D = ”
else if ( i % a == 0) //判断是否是每一行的行首，若是则输出四个空格，保证输出的格式优美
if ( i % a == 0) //判断是否是行首，若是输出制表符竖线，可与上一句写到一块儿
printf(&┃&);
if ( ( i + 1 ) % a == 0) //判断是否是行列式某一行的最后一个数
printf(&%2d&, * ( c + i ) );
else printf(&%2d &, * ( c + i ) );//若不是行列式某一行的最后一个数则在数字后边加一个空格
if ( ( i + 1 ) % a == 0 ) //判断是否到达一行的行末
printf(&┃&);
if ( ( i + 1 ) / a == f / 2 && ( i + 1 ) % a == 0) //判断是否达到行列式中间一行的行末，输出整个行列式的值
printf(& = %d\n&, sum);
else if ( ( i + 1 ) % a == 0 ) //判断是否到达行末输出换行
printf(&\n&);
printf(&\n\n&);
printf(&是否继续？（ 1 / 0 ）\n&);//提示是否退出
scanf(&%d&, &e);
n = 0;//每次都将都将上一次的运行记录消除
if ( e == 1 ) //判断是否推出
else if ( e == 0 ) exit( 0 );
过了很久之后，加了一些注释，若是各位看官还有不清楚的请百度去，或者直接问我，愿意解答。
里边还有好多地方可以调整，若有更好的调整方法，请联系我，不胜感激。&
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import java.text.DecimalF
* N阶行列式求解
* @author imlilu
public class Test {
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n阶行列式的定义
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1-3 n 阶行列式解析.ppt 16页
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二、n 阶行列式的定义 利用排列的逆序和奇偶性的概念 行列式还可以定义为： 小 结
排列的逆序数
n阶行列式的定义 * * 观察与思考?
?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32
?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31. a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33
三阶行列式存在什么规律?
为了给出n阶行列式的定义? 我们要先研究三阶行 列式的结构?
n 阶行列式 1.宏观上 观察与思考?
?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32
?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31. a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33
三阶行列式存在什么规律? （1）由6项组成 （2）3个正项，3个负项 2.微观上 （1）三阶行列式展开式的每一项都是其位于不同行不同列的三个元素之积； （3）带正号的三项列下标的排列分别为(123), (231), (312),
带负号的三项列下标的排列分别为(132), (213), (321)
－－正项的逆序数为偶数，负项的逆序数为奇数 （2）若将每一项第一个下标按自然顺序排列，则第二个下标是123所有6种排列的一种；(123), (231), (312),
(132), (213), (321) 观察与思考?
?a11a22a33?a12a23a31?a13a21a32
?a11a23a32?a12a21a33?a13a22a31. a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33
三阶行列式存在什么规律?
(1)行列式右边任一项除正负号外可以写成 三阶行列式的结构
其中p1 p2 p3 是1、2、3的某个排列?
(2)各项所带的正负号可以表示为(?1)t? 其中t为列标排列的逆序数?
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其中p1p2p3是1、2、3的某个排列?
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三阶行列式可以写成
其中t为排列p1p2p3的逆序数? ∑表示对1、2、3三个数的所有排列p1p2p3取和?
在一个排列中? 如果某两个元素的先后次序与标准排列的次序不同（即一个大的数排在了一个小的数前面）? 就说有1个逆序?
一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数?
标准排列（自然排列）
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逆序与逆序数
以下我们只讨论n个自然数的全排列?
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一、排列的逆序与奇偶性
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逆序与逆序数
在一个排列中? 如果某两个元素的先后次序与标准排列的次序不同（即一个大的数排在了一个小的数前面）? 就说有1个逆序?
一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数?
排列32514的逆序数是5? 它是奇排列?
标准排列12345的逆序数是0? 它是偶排列?
逆序数为奇数的排列叫做奇排列? 逆序数为偶数的排列叫做偶排列?
奇排列与偶排列 逆序与逆序数
在一个排列中? 如果某两个元素的先后次序与标准排列的次序不同（即一个大的数排在了一个小的数前面）? 就说有1个逆序?
一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数?
在排列中? 将任意两个元素对调? 其余的元素不动? 就 得到另一个排列? 这种对排列的变换方法称为对换?
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