高数求导试题，求解析。对下式求导，是y=2^(x².sin1/x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-24 15:56 标签： 高数ln中对数求导
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1.若z=2^(x+y²),则z对y的求导等于多少?2.z=sin（3x-y）+y,当x=2,y=1时,z对x的求导等于多少?3.求函数z=e^(ax²+by²),(a、b为常数)的全微分是多少?4.利用极坐标计算二重积分∫∫sin（x²+y²）dxdy,其中D:π²≤x²+y²≤4π².5.设f（x,y）是连续函数,交换二次积分∫dy∫f（x,y）dx（a>0）的积分次序.6.曲线上点（x,y）处的切线斜率为该点纵坐标的平方,则此曲线方程是什么?
凋零哥の帀958
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１）求∫ｌｎ（１＋ｘ＾２）ｄｘ
２）设方程ｃｏｓ（ｘ＋ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ）确定函数ｙ＝ｙ（ｘ），求ｄｙ．
３）计算∫（ｃｏｓ）＾５乘以ｓｉｎｘｄｘ
４）计算抛物线ｙ＾２＝２ｘ与直线ｙ＝ｘ－４所围成的图形的面积，（我想知道是∫（２ｘ－ｘ＋４）ｄｘ，还是∫（２ｘ）＾１／２－ｘ＋４）ｄｘ
采用分部积分法，令ln(1+x^)=u,dx=dv,则：
∫ln(1+x^)dx=x*ln(1+x^)-∫xd(ln(1+x^))
=xln(1+x^)-∫x[2x/(1+x^)]dx
=xln(1+x^)-∫2x^/(1+x^)dx
=xln(1+x^)-∫[2(1+x^)-2]/(1+x^)dx
=xln(1+x^)-2x+2∫[1/(1+x^)]dx
=xln(1+x^)-2x+2arctanx+C
cos(x+y)=sin(xy)确定的函数y=y(x)，对等式两边y求导，得到：
-sin(x+y)(1+dy/dx)=cos(xy)[y+x*dy/dx]
===& -sin(x+y)-sin(x+y)dy/dx=ycos(xy)+xcos(xy)dy/dx
===& [sin(x+y)+xcos(xy)]dy/dx=-[sin(x+y)+ycos(xy)]
===& dy=-[sin(x+y)+ycos(xy)]dx/[sin(x+y)+xcos(xy)]
∫cos^5x*sinxdx
=-∫cos^5xd(cosx)
=-(1/6)(cosx)^6+C
抛物线y^=2x与直线y=x-4的交点为(2,-2)和(8,4)
由所给方程得到，x=y^/2,x=y+4
因此，所围成部分的面积S=
∫(-2-→4)[(y+4)-(y^/2)]dy
具体计算我就免了。。。
你所给的两个表达式均不对，因为你如果对x进行积分的话，在[0,2]上，对应每一个x抛物线都有两个值。而且，如果你用(√2x-x+4)进行积分，在[0,2]上得到的面积就还包括抛物线、直线以及y轴之间的部分，这显然就不对了。（建议你画个草图看看！）
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