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近似数与有效数字
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第一篇:近似数与有效数字近似数与有效数字
摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似
数 及 有 效 数 字 ，已 知 一 个 近 似 数 如 何 判 断 其 精 确 度 及 有 效 数 字 ，如 何 按 要求求近似值等内容。
关键词：判断；精确度；误区
近 似 数 与 有 效 数 字 是 中 考 必 考 内 容 ，其 具 有 很 广 泛 的 实 际 应 用 ，但 有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清， 下面对常出现的问题给于作 答。1、 近 似 数 和 有 效 数 字 的 有 关 概 念 （ 1） 近 似 数 与 实 际 结 果 非 常 接 近 的 数 ， 称 为 近 似 数 ， 在 实 际 问 题 中 ，不 仅 存 在 大 量 的 准 确 数 ，同 时 也 存 在 大 量 的 近 似 数 ，出 现 近 似 数 有 两 点 ：一 是 完 全 准 确 是 办 不 到 的 ，如 ：我 国 的 陆 地 面 积 约 有 960 万 平 方 公 里 ； 二 是 有 时 是 没 有 必 要 的 ， 如 买 1000 克 白 菜 有 时可能多一点，也可能少一点。（ 2 ）有 效 数 字 ：使 用 近 似 数 ，就 是 一 个 近 似 程 度 的 问 题 。一 般 地 ， 一 个 近 似 数 ，四 舍 五 入 到 哪 一 位 ，就 说 这 个 近 似 数 精 确 到 哪 一 位 。这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的 数 字 ，都 叫 做 这 个 数 的 有 效 数 字 。如 ：小 亮 的 身 高 为 1.78 米 ，这 个 近 似 数 1.78 精 确 到 百 分 位 ， 它 有 三 个 有 效 数 字 1 、 7 、 8. （ 3） 熟 悉 精 确 度 的 两 种 形 式 ， 一 是 精 确 到 哪 一 位 ， 二 是 保 留 几 个 有 效 数 字 ，它 们 是 不 一 样 的 。精 确 到 哪 一 位 ，可 以 表 示 出 误 差 绝 对 值 的 大 小 ，如 在 测 量 楼 的 高 度 时 ，精 确 到 0.1 米 ，这 说 明 结 果 与 实 际 误 差 不 大 于 0.05 ， 而 有 效 数 字 则 可 以 比 较 几 个 近 似 数 中 哪 一 个 更 精 确 。如 1.60 就 比 1.6 更 精 确 一 些 。2、 近 似 数 的 判 断
（ 1） 小 范 围 可 数 的 数 据 一 般 为 精 确 的 ， 其 它 加 上 人 为 因 素 的 一 般 是近似的，如测量得到的数据。例 “ 小 花 班 上 有 50 人 ” 中 的 50 就 是 精 确 数 ， 而 “ 小 明 的 身 高 1.64 米 ”中 的 1.64 是 近 似 数 ，还 如 ：“ 小 丽 体 重 45 公 斤 ”中 的 45 也 是 近 似 数 。（ 2） 语 句 中 带 有 “ 大 约 ， 左 右 ” 等 词 语 ， 里 面 出 现 的 数 据 是 近 似 数。例 ：“ 某 次 海 难 中 ，遇 险 人 数 大 约 3000 人 ”中 的 3000 是 一 个 近 似 是数。3、 已 知 一 个 近 似 数 如 何 去 判 断 其 精 确 度 和 有 效 数 字 （ 1） 普 通 形 式 的 数 ,这 种 数 能 直 接 判 断 。例 1 下 列 由 四 舍 五 入 得 到 的 近 似 数 ，各 精 确 到 哪 一 位 ， 各 有 哪 几 个 有 效数字？ ① 45.8 ； ② 0.03068 ； ③ 36 解 ① 45.8 ， 精 确 到 十 分 位 （ 即 精 确 到 0.1 ） ， 有 三 个 有 效 数 字 4 、 5 、 8. ② 0.03086 ， 精 确 到 十 万 分 位 （ 精 确 到 0.00001 ） ， 有 效 数 字 四 个 3 、 0 、 8 、 6. ③ 36 ， 精 确 到 个 位 ， 有 效 数 字 两 个 3 、 6. （ 2） 科 学 记 数 法 表 示 的 近 似 数 的 判 断 方 法 对 于 用 科 学 记 数 法 表 示 的 近 似 数 ，有 效 数 字 只 看“ × 10 n ”前 面 的 部分，在确定其精确到哪一位时，需先将科学记数法表示的数还 原 成 小 数 或 整 数 ，再 看 科 学 记 数 法 中“ a ”的 最 右 边 的 数 字 所 处 的 位置，这也就它精确的位数。对于有效数字，a 里面的每一位数 字 都 是 有 效 数 字 。如 近 似 数 2.35 × 10 4 中 “ a ” 的 最 右 边 的 数 字 是 5 ， 又 2.35 × 10 4 还 原 后 是 23500 ， 而 5 在 23500 中 百 位 上 ，所 以 2.35 × 10 4 精 确 到 百 位 。有 效 数 字 是 2 、 3 、 5. 例 2 下 列 用 科 学 记 数 法 表 示 的 近 似 数 ，各 精 确 到 哪 一 位 ，有 几 个 有 效 数字？
① 2.18 × 10 5 ； ② 4.30 × 10 2 解 ① 2.18 × 10 5 = 在 千 位 上 ， 所以精确到千位， 有 效 数 字 是 2、 3、 8、 三 个 。② 4.30 × 10 2 =430,0 在 个 位 上 ， 所以精确到个位， 有 效 数 字 是 4、 3、 0 三个。(3) 带 文 字 单 位 数 的 判 断 方 法 带 有 文 字 单 位 的 近 似 数 ，在 看 其 精 确 到 哪 一 位 时 ，紧 挨 文 字 前 面 的 那 位 数 字 在 整 个 数 中 所 处 的 位 数 就 是 精 确 的 位 数 。如 2.3 万 中 ， 2.3 万 =23000 ， 3 在 千 位 ， 所 以 精 确 到 千 位 ， 有 两 个 有 效 数 字 2 、 3. 例 3、 下 列 近 似 数 近 似 到 哪 一 位 ？ ① 36 万 ， ② 5.1 亿
解 ① 36 万 =360000 ， 精 确 到 万 位 ， 有 两 个 有 效 数 字 3 、 6. ② 5.1 亿 = ， 精 确 到 千 万 位 ， 有 两 个 有 效 数 字 5 、 1. 4、 如 何 根 据 要 求 取 近 似 值 （ 1 ） 小 于 10 的 数 如 0.02076( 保 留 三 个 有 效 数 字 ) ， 只 需 从 左 第 一 个 非 零 数 字 起 对 第 四 个 数 进 行 四 舍 五 入 即 0.02076 ≈ 0.0208 ，再 如 1.5972（ 精 确 到 0.01 ） 只 需 退 后 一 位 进 行 四 舍 五 入 即 1.5972 ≈ 1.60 例 4、 用 四 舍 五 入 法 ， 按 要 求 取 近 似 值 ① 0.0456 （ 保 留 两 个 有 效 数 字 ） ； ② 2.789 （ 精 确 到 十 分 位 ） 解 ① 0.0456 ≈ 0.046 ② 2.789 ≈ 2.8 （ 2 ） 大 于 10 的 数 如 360315（ 保 留 三 个 有 效 数 字 ）这 类 数 字 用 科 学 计 数 法 表 示 成 a × 10 n 的 形 式 ， 使 “ a ” 要 求 保 留 有 效 数 字 就 行 了 ， 所 以 360315 ≈ 3.60 × 10 5 （ 保 留 三 个 有 效 数 字 ）
如 46178( 精 确 到 百 位 ) ， 用 四 舍 五 入 法 将 数 字 末 尾 变 成 含 零 的 形 式 ，若 精 确 到 十 位 ，末 尾 将 变 成 一 个 零 ，若 精 确 到 百 位 ，则 末 尾 将 变 成 两 个 零 ，依 次 类 推 ，所 以 46178 ≈
× 10 4（ 精 确 到 百 位） 例 5 用四舍五入法，按要求取近似值 ① 70250 （ 精 确 到 千 位 ） ② 14592 （ 保 留 两 个 有 效 数 字 ） 解 ① 0 × 10 4 ≈ 7.0 × 10 4 （ 精 确 到 千 位 ） ② 14592 ≈
× 10 4 （ 保 留 两 个 有 效 数 字 ） 5、 警 惕 零 的 两 种 误 区 （ 1） 近 似 数 最 前 面 的 数 0， 不 能 当 做 有 效 数 字 。如 近 似 数 0.0052 有 两 个 有 效 数 字 5 、 2 ， 而 不 能 是 五 个 。（ 2） 近 似 数 最 后 面 的 数 0， 不 能 随 便 省 略 如 近 似 数 5.030 × 10 3 不 能 略 写 成 5.03 × 10 3 近 似 数 0.003410 有 四 个 有 效 数 字 3 、 4 、 1 、 0 ， 而 不 是 3 、 4 、 1 两个。6、 近 似 数 与 有 效 数 字 的 错 误 例 析 （ 1） 判 断 精 确 到 的 位 数 出 错 例 1下 列 由 四 舍 五 入 得 到 的 近 似 数 ， 各 精 确 到 哪 一 位 ？ ① 1.300 ； ② 1.12 × 10 4 ③ 12.5 亿
错解：①精确到十分位 ② 精 确 到 0.01 ③精确到十分位 分 析 ：① 近 似 数 1.300 小 数 点 后 有 三 位 ，应 精 确 到 千 分 位 ，错 解 在 忽 视 了 3 后 面 的 0. ② 近 似 数 1.12 × 10 4 中 的 2 在 百 位 上 ， 所 以 应 精 确 到 百 位 ， 而 不是精确到百分位。
③ 对 于 带 有 单 位 的 近 似 数 ，也 应 该 看 最 后 一 位 本 质 表 示 什 么 数 。12.5 亿 中 5 是 在 千 万 位 上 的 ，所 以 近 似 数 12.5 亿 是 精 确到千万位。正 解 ① 1.300 精 确 到 千 分 位 ② 1.12 × 10 4 精 确 到 百 位 ③ 12.5 亿 精 确 到 千 万 位 （ 2） 判 断 有 效 数 字 个 数 出 错 例 2下 列 由 四 舍 五 入 得 到 的 近 似 数 各 有 几 个 有 效 数 字 ？ ① 1.30 × 10 5 ； ② 1.03 万 ； ③ 0.070
错 解 ① 1.30 × 10 5 有 八 个 有 效 数 字 ； ② 1.03 万 有 五 个 有 效 数 字 ， 1 ， 0 ， 3 ， 0 ， 0 ③ 0.070 有 一 个 有 效 数 字 为 7 分析：确定一个近似数的有效数字有三种情况①近似数是简单的整数或小数的， 应从左边第一个不是零的 数字起到精确到的数字止，所有的数字都是有效数字； ②用科学计数法表示的近似数的有效数字只看乘号前面的数 字； ③有单位的近似数看单位前面的本质位数。
正 解 ① 1.30 × 10 5 有 三 个 有 效 数 字 1 、 3 、 0 ② 1.03 万 有 三 个 有 效 数 字 1 、 0 、 3 ③ 0.070 有 两 个 有 效 数 字 7 、 0 (3) 按 要 求 取 近 似 值 出 错 例 3用 四 舍 五 入 法 ， 按 要 求 取 近 似 数 ① 2.34043 （ 精 确 到 千 分 位 ） ② 2.8950 （ 精 确 到 0.01 ） ③ 0.01896 （ 保 留 三 个 有 效 数 字 ） ④ 2897 （ 保 留 两 个 有 效 数 字 ） 错 解 ① 2.34043 ≈ 2.34
② 2.8950 ≈ 2.9 ③ 0.01896 ≈ 0.01 ④ 2897 ≈ 29 分析①精确到千分位也就是精确到小数点后三位，错解在精确到百 分位了; ② 精 确 到 0.01 即 小 数 点 后 面 有 两 位 数 字 ， 错 解 在 2.90=2.9 了 ； ③错在对有效数字概念不理解，前面的两个零不是有效数字； ④错在没有补上位数 正 解 ① 2.34043 ≈ 2.340 ② 2.8950 ≈ 2.90 ④ 2897 ≈ 2.9 × 10 3 (4) 不 考 虑 实 际 情 况 例 4 有 612 千 克 的 大 米 ， 用 能 装 50 千 克 的 袋 子 装 运 ， 需 要 多 少 条 这 样的袋子？ 错 解 512 ÷ 50=12.24 ≈ 12 ， 所 以 用 12 条 袋 子 。分析：这是一道实际问题，在解决此实际问题时，不能用四舍五 入 法 ， 而 应 用 “ 进 一 法 ” ， 即 用 13 条 袋 子 。正 解 512 ÷ 50=12.24 ， 所 以 用 13 条 袋 子 。
参考文献刘 淑 艳 . 《 零 失 误 》 . 吉 林 人 民 出 版 社 .2009 63-77 王 迈 迈 . 《 实 战 检 测 王 》 . 延 边 人 民 出 版 社 .2009 17-22 洪 鸣 远 . 《 中 华 题 王 》 . 新 蕾 出 版 社 .2009 23-28 魏龙梅. 《 金榜夺魁》 . 光 明 日 报 出 版 社 .2009 33-36 河 北 教 科 所 编 写 《 数 学 同 步 》 . 河 北 人 民 出 版 社 .
第一篇:近似数与有效数字近似数与有效数字 教学目标 1. 给一个近似数，能说出它精确到哪一位，它有几个有效数字。2. 给一个数，能按要求四舍五入取近似数。教学重、难点1. 重点：（1）有效数字与精确度的概念 2. 难点：（1）用科学记数法表示的近似数的有效数字个数的确定和按要求取近似数。教学过程 1. 近似数的意义出现近似数的原因：（1）有时搞得完全准确是办不到的。（2）有时也没有必要搞得 完全准确。2. 近似数的精确度：近似数的精确程度（精确到什么数位）叫精确度。（1）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（2）一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字， 都叫做这个数的有效数字。
【典型例题】 典型例题】
[例 1] 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ （1）65.7 （2）0.0407 （3）1.60 （4）4000 万 （5）3.04 千万 （6） 解：（1）65.7 精确到十分位，有三个有效数字：6，5，7 （2）0.0407 精确到万分位，有三个有效数字：4，0，7 （3）1.60 精确到百分位，有三个有效数字：1，6，0 （4）4000 万精确到万位，有四个有效数字：4，0，0，0 （5）3.04 千万精确到十万位，有三个有效数字：3，0，4 （6） 精确到个位，有三个有效数字：7，5，6
[例 2] 用四舍五入法，按括号要求对下列数取近似值。（1）0.008403（保留三个有效数字） （2）12.3745（精确到百分位） （3）54810（精确到百位） （4）965401（保留两个有效数字） 解：（1） （3） （2） （4）
一. 填空题 1. 把 207670 保留三个有效数字的近似数是（ ） 2. 近似数 3.26 万精确到（ ）位，有（ ）个有效数字，它们是（ ）。：3. 近似数 5.9 是由不小于（ ），并且小于（ ）的数四舍五入得到的。4 通过第五次全国人口普查得知，山西省人口总数约为 3297 万人，用科学记数法表示是 （ ）万人（保留两个有效数字）。5. 近似数 2.5 万精确到_________位，有效数字是________
6. 一个数用科学记数法记为
它有效数字有――个，分别为--――
――--――，精确到――――位
二. 选择题 1. 精确到 0.0001 时，有效数字有（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 2. 下列说法错误的是（ ） A. 近似数 0.8 与 0.80 表示的意义不同 B. 近似数 0.2000 有四个有效数字 C. 是精确到十位的近似数
D. 49554 精确到万位是 3. 2002 年世界杯足球赛预计现场观看人数将达 1920000，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D.
4. 保留三个有效数字得 12.0 的数是（ ） A. 12.12 B. 12.05 C. 12.01 D. 11.90 5. 如果 的近似值为 3.70，那么 的取值范围是（ ） A. C. B. D.
第一篇:近似数与有效数字§3.2 近似数和有效数字
下列各题中的数据,哪些是精确的？ 哪些是近似的？
国家体育场建筑面积25.8万米
7月11日,刘翔在2006年洛桑国际田径大奖赛男子 110米栏比赛中,以12.88秒的成绩夺得冠军,并打 破保持了13年的12.91秒的世界纪录.
建筑面积25.8万米2
110米栏比赛中12.88秒夺冠
小明量得家中的电脑桌长为1.495米,请按照下列 要求取这个数的近似数精确到百分位(0.01米) (1)四舍五入到百分位.1.50米， 精确到十分位(0. 1米) (2)四舍五入到十分位. 1.5米， 1米，精确到个位(1米) (3)四舍五入到个位.
利用四舍五入法取一个数 的近似数时,四舍五入到 哪一位,就说这个近似数 精确到哪一位.
下列各数都是由四舍五入得到的近似数,它们分别精确到哪一位?
(1)珠穆朗玛峰海拔高度8844.43米.（精确到0.01米） (2)某种药丸一粒的质量为0.280克.（精确到0.001克） (3)刘翔在2006年男子110米栏比赛中,以 12.88秒的成绩夺冠. （精确到0.01秒） (4)2008春运“爱心融冰雪、互助战严寒”行 （亿位） 动中，社会各界向灾区捐款捐物已达15亿元 .
下列说法正确的是（C） A.近似数0.01有2个有效数字。B.近似数200有1个有效数字。C.近似数0.003020有四个有效数字。D.近似数1.50和1.5的有效数字相同。
读书自学 P93页,了 解有效数 字的概念
对于一个近似数,从 左边第一个不 是0的数字 起,到精确的数位 止,所 有的数字都叫做这个数的有效数字.
下列各数都是由四舍五入得到的近似数, 它们各有几个有效数字？
（ (1)珠穆朗玛峰海拔高度8844.43米 . 6个,分别是8,8,4,4,4,3） （ (2)某种药丸一粒的质量为0.280克 . 3个,分别是2,8,0） (3)刘翔在2006年男子110米栏比赛中,以 （4个,分别是1,2,8,8） 12.88秒的成绩夺冠. (4)2008春运“爱心融冰雪、互助战严寒”行动中， （ 社会各界向灾区捐款捐物已达15亿元 . 2个,分别是1,5）
同桌合作学习例3：
例3 按要求取右图中溶液体积的近似数，并指出每 个近似数的有效数字。
（1）四舍五入到1毫升；（2）四舍五入到10毫升。
解：（1）四舍五入到1毫升， 就得到近似数17毫升.这个 数有2个有效数字，分别为 1,7； （2）四舍五入到10毫升， 就得到近似数20毫升.这个 数的有效数字为2.
一箱苹果的质量为10.90千克,请分别按下面的 要求取这箱苹果的近似数,并指出近似数的有 效数字:
(1)精确到10千克;
(2)精确到1千克; (3)精确到0.1千克.
例4.据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普 查资料表明,我国的人口总数为人,请按要 求分别取这个数的近似数,并指出近似数的有效数字.(数
据来源:www.)
(1)解：精确到百万位, （1）精确到百万位； 得近似数， 用科学记数法记作1.295×109 , （2）精确到千万位； （3）精确到亿位； 有4个有效数字, （4）精确到十亿位. 分别是1,2,9,5; 或:≈ =1.295 ×109 ,有4个有效数字, 有效数字分别是1,2,9,5.
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
有几个有效数字，精确到哪一位？
用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数.
(1)0.34082(精确到千分位); (0.341) (2)64.8(精确到个位); (65) (3)0.0692(保留2个有效数字); (0.069) (4)30542(保留3个有效数字). (3.05×104）
一本《数学词典》共1400页,厚度达0.04米, 你知道平均一张纸的厚度是多少米吗?(保留3个 有效数字)
1.我学会了哪些知识？ 2.我出现过哪些知识上的错误？怎样改正? 3.我可以在生活中怎样运用这些知识？
1、巩固（1）课本P95随堂练习1. （2）《新课堂同步练习》第67-68 页 2、课外:收集学过的统计图.
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如何判断一个近似数精确到什么位?如2.3万,2.3×105,2.3×10-5,各到什么位?（方法）
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如果0.一直下去,只要不加小数点,它就是精确到个位.如果是0.00100它就不是精确到千分位了.是十万分位.有的时候我们做计算题,答案算出来刚好是整数,但题目要求要精确到小数点后几位,或精确的百分位,就可以在整数后加小数点希望能帮到你
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