平行线分线段成比例定理导学案(用)_百度文库
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平行线分线段成比例定理导学案(用)
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重新安装浏览器，或使用别的浏览器& 等腰三角形的判定知识点 & “请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角...”习题详情
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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BDDC=ABAC分析：要证BDDC=ABAC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BDDC=ABAC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>{∠1=∠E∠2=∠3∠1=∠2}=>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BDDC=BAAEAE=AC=>BDDC=ABAC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2000-山西
分析与解答
习题“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/...”的分析与解答如下所示：
（1）由比例式BDDC=ABAC，想到作平行线，用到了平行线的性质定理；只要证明AE=AC即可，用到了等腰三角形的判定定理；由CE∥AD，写出比例式BDDC=ABAC，用到了平行线分线段成比例定理（推论）；（2）把AC转化成AE，是用的转化思想；（3）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．
解：（1）证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；（2）②转化思想．（4分）（3）∵AD是角平分线，∴BDDC=ABAC（5分）又∵AB=5，AC=4，BC=7，∴BD7-BD=54，∴BD=359（cm）．
此题是一道材料题，根据材料推得的结果进行解题，主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．
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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：...
错误类型：
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经过分析，习题“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/...”主要考察你对“等腰三角形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．
与“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/...”相似的题目：
[2014o湖南o中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（　　） 14
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[2013o成都o中考]如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　） 2
“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角...”的最新评论
该知识点好题
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2已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm．动点D从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线AC运动，求出点D运动中使得△ABD为等腰三角形的所有的时间t．
该知识点易错题
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平行线分线段成比例定理 （第二课时）
平行线分线段成比例定理 （第二课时）
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平行线分线段成比例定理 （第二课时）
（第二课时）
　　一、教学目标
　　1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.
　　2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
　　3．已知线的成已知比的作图问题.
　　4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
　　5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
　　二、教学设计
　　观察、猜想、归纳、讲解
　　三、重点、难点
　　l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
　　2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
　　四、课时安排
　　五、教具学具准备
　　投影仪、胶片、常用画图工具．
　　六、教学步骤
　　【复习提问】
　　叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.
　　【讲解新课】
　　在黑板上画出图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，根据平行线分线段成比例定理有： ……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：
　　平行于 的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．
　　在黑板上画出左图，观察其特点： 与 的交点A在直线 上，同样可得出： （六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：
　　平行于 的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．
　　综上所述，可以得到：
　　推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
　　如图， （六个比例式）．
　　此推论是判定三角形相似的基础．
　　注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知 ，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．
　　这个推论不包含下图的情况．
　　后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）
　　例3& 已知：如图， ，求：AE．
　　教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即： .
　　让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．
　　【小结】
　　1．知道推论的探索方法．
　　2．重点是推论的正确运用
　　七、布置作业
　　（1）教材P215中2．
　　（2）选作教材P222中B组1．
　　八、板书设计
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