13．取出广义表A=((x，(a，b，c，d))；14．在有n个结点的二又链表中，值为非空的链域的；在有n个叶子结点的哈夫曼树中，总结点数是（2n-；15．．一棵二叉树L的高度为h，所有结点的度或为；已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数；16．拓扑排序只能用于（有向无环图）；顶点之间（都连通的无向图）；17．求图的最小生成树有两种算法，（prim
13．取出广义表A=((x，(a，b，c，d)))中原子C的函数是（ head(tail(tail((head(tail(head(A)))))) ）。 14．在有n个结点的二又链表中，值为非空的链域的个数为（n-1）。在有n个叶子结点的哈夫曼树中，总结点数是（2n-1）。在树形结构中，根结点数只有（1个），其余每个结点有且仅有一个元素（前驱）结点。 15．．一棵二叉树L的高度为h，所有结点的度或为0，或为2，则
这棵二叉树最少的结点数为( 2h-1 )。
已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少是（99）。将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层上从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子编号为（98 ）。有64个结点的完全二叉树的深度为( 7 )。 16．拓扑排序只能用于（有向无环图）。连通图是指图中任意两个顶点之间（都连通的无向图 ）。一个有n个顶点的无向连通图，它所包含的连通分量个数最多为( 1 )个。任何一个无向连通图的最小生成树（有一棵或多棵）。若含有n个顶点的图形成一个环，则它有（n）棵生成树。 17．求图的最小生成树有两种算法，（prim（普里姆））算法适合于求稠密图的最小生成树，（kruskal（克鲁斯卡尔））算法适合于求稀疏图的最小生成树。设图G用邻接表存储，则拓扑排序的时间复杂度为(O(n+e) )。
11 18．在一棵三叉树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为( 6
)。 19．中序表达式A*(B+C)／(D-E+F)的后序表达式是(ABC+*DE-F+/
20．有向图G用邻接矩阵A存储，则顶点i的入度等于A中（第i列1的元素之和 ）。具有10个顶点的无向图，边的总数最多为（45）个，具有n个顶点的强连通有向图G，边的总数至少有（n）条。 21．从未排序序列中依次取出元素与已排序序列(初始时为空)中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为( 插入排序 )。对于关键字序列(12，13，11，18，60，15，7，18，25，100)，用筛选法建堆，则开始结点的键值必须为（ 60
）。 22．在有序表A[l..20]中，采用二分查找算法查找元素值等于A[12]的元素，所比较过的元素的下标依次为（10,15,12），查找元素值等于5的元素，所比较过的元素个数为（5）个。分别采用堆排序、快速排序、插入排序和归并排序算法对初始状态为递增序列的表按递增顺序排序，最省时间的是（插入排序）算法，最费时问的是（快速排序）算法。直接选择排序算法所执行的元素交换次数最多为（n-1）次，最好情况下所作的交换元素的次数为（0）次。在堆排序，希尔排序，快速排序，归并排序算法中，占用辅助空间最多的是 (归并排序)。二分查找法要求查找表中各元素的关键字的值得排列必须是（递增或递减或有序 ）。
12 23．若一个待散列存储的线性表长度为n，用于散列的散列表长度为m，则m应（小于等于）n，装填因子公式为（n/m）。散列表的平均查找长度(与处理冲突方法有关而与表的长度有关 )。 24．在平衡二叉树上删除一个结点后可以通过旋转使其平衡，最坏
情况下需旋转（O(log2n) ）次。 25．对于单链表、单循环链表和双向链表，若仅仅知道一个指向链表中某结点的指针p，能否将p所指的结点的数据元素与它的直接前趋（假设存在）交换？若不可以，说明理由；若可以，写出主要算法。 （1）单链表不能，单循环链表和双向链表可以。
（2）单循环链表 q=p;while(q－>next!=p)
q=q－>temp=p－>
p－>data=q－>q－>data=
（3）双向链表：q=p－> temp=q－>
q－>data=p－>p－>data= 26．设有三对角矩阵a[1..n,1..n]把非零元素按列存储在向量b[1..3*n-2]中，使得b[k]=a[i,j]。 求：⑴ 用i，j表示k的下标变换公式 （k=2*(j-1)+i） ⑵ 用k表示i，j的下标变换公式 （j=(k DIV 3)+1 i=k-2*(j-1)） 27．内存中一片连续空间（不妨设地址从1到m），提供给两个栈S1和S2使用，怎样分配这部分存储空间，使得对任意一个栈，仅当这部分全满时才发生上溢。(为了尽量利用空间，减少溢出的可能，可采用栈顶相向，栈底分设两端的存储方式，这样， 13 对任何一个栈，仅当整个空间全满时才会发生上溢。)
28．有一n个结点的树，其中所有分支结点的度均为k，求该树中
叶子结点的个数。
设no为叶子结点数，nk为度为k的结点数，n为结点总数 依题意：n=no+nk ―(1)
n= knk+1 (2) 综合(1) 和(2)得： no=n-(n-1)/k
29. 设有n个无序元素，按非递减次序排序，但只想得到前面长度为k的部分序列，其中n>>k,最好采用什么排序方法？为什么？如有这样一个序列：{59,11,26,34,17,91,25}，得到的部分序列是{11,17,25}，对于该例使用所选择的方法实现时，共执行多少次比较？ （1）采用堆排序最合适，因为当部分序列较小时，堆排序的时
间复杂度近似为O(n)。 （2）初始建堆： 比较8次 输出11,第一次调整：比较４次，
第二次调整：比较2次，输出 25,总共比较14次。 30. 设二叉排序树中关键字由1至1000的整数组成，现要查找关键字为363的结点，下述关键字序列哪一个不可能是在二叉排序树中查到的序列？说明原因。
⑴ 51,250,501,390,320,340,382,363;
⑵ 24,877,125,342,501,623,421,363;
((1）是；⑵不是。因为查询序列是：查421时，其623左、
右两个区间都不存在，查找失败。)
14 31. 在执行某个排序算法过程中，出现了排序关键字朝着最终排序序列相反方向的移动，从而认为该算法是不稳定的，这种说法对么？为什么？
（不正确。算法的稳定性是考察最终排行的位置交换，与中间过程无关。如：对于整数序列（18，36，25）。按基数排序的LSD方法，第一趟排序后（25，36，18），第二趟排序后得到（18，25，36），18虽向相反方向移动，但不影响最终位置。） 33. 将算术表达式（（a+b）+c*(d+e)+f）*(g+h)转化为二叉树二叉链
四、应用题 1．有一个二叉树按层次顺序存放在一维数组中，如下图所示： 试求：（1）该树的后序遍历序列。（C,E,B,D,A）
（2）画出该树的后序线索树。
2．按顺序输入下列顶点对: (1,2)、(1,6)、(2,6)、(1,4)、(6,4)、(1,3)、(3,4)、(6,5)、(4,5)、(1,5)、(3,5)， （1）画出相应的邻接表。
（2）写出在邻接表上，从顶点3开始（表下标从0开始）的DFS序列和DFS生成树。
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抽象数据类型的封装性
Coad 与Yourdon 定义：面向对象 = 对象 + 类 + 继承 + 通信。
面向对象系统结构的稳定性
面向对象方法着眼点在于应用问题所涉及的对象
3、算法与算法分析：理解算法的定义、算法的特性、算法的时间代价、算法的空间代价。
算法与程序的不同之处需要从算法的特性来解释
算法的正确性是最主要的要求
算法的可读性是必须考虑的
程序的程序步数的计算与算法的事前估计
程序的时间代价是指算法的渐进时间复杂性度量
三、教材中习题的解析
1-1什么是数据? 它与信息是什么关系?
什么是信息？广义地讲，信息就是消息。宇宙三要素（物质、能量、信息）之一。它是现实世界各种事物在人们头脑中的反映。此外，人们通过科学仪器能够认识到的也是信息。信息的特征为：可识别、可存储、可变换、可处理、可传递、可再生、可压缩、可利用、可共享。
什么是数据？因为信息的表现形式十分广泛，许多信息在计算机中不方便存储和处理，例如，一个大楼中4部电梯在软件控制下调度和运行的状态、一个商店中商品的在库明细表等，必须将它们转换成数据才能很方便地在计算机中存储、处理、变换。因此，数据(data)是信息的载体，是描述客观事物的数、字符、以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。在计算机中，信息必须以数据的形式出现。
1-2什么是数据结构? 有关数据结构的讨论涉及哪三个方面?
数据结构是指数据以及相互之间的关系。记为：数据结构 = { D, R }。其中，D 是某一数据对象，R 是该对象中所有数据成员之间的关系的有限集合。
有关数据结构的讨论一般涉及以下三方面的内容：
1 数据成员以及它们相互之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构，简称为数据结构；
② 数据成员极其关系在计算机存储器内的存储表示，也称为数据的物理结构，简称为存储结构；
3 施加于该数据结构上的操作。
数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储不是一码事，是与计算机存储无关的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题中抽象出来的数据模型，是数据的应用视图。数据的存储结构是逻辑数据结构在计算机存储器中的实现（亦称为映像），它是依赖于计算机的，是数据的物理视图。数据的操作是定义于数据逻辑结构上的一组运算，每种数据结构都有一个运算的集合。例如搜索、插入、删除、更新、排序等。
1-3数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构两大类。线性结构包括数组、链表、 栈、 12
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寻找更多 ""序 1、外排序是指
A）用机器指令直接对硬盘中需排序数据排序。
B）把需排序数据，用其他大容量机器排序。
C）把外存中需排序数据一次性调入内存，排好序后，再输回外存。
D）对外存中大于内存允许空间需排序的数据，通过多次内外存间的交换实现的排序。
2、以下给定的序列，哪些是堆（是大顶堆还是小顶堆），哪些不是堆，若不是利用建立初始堆的方法将其建成一大顶堆。
A）19，75，34，26，97，56
B）97，26，34，75，19，56 C）19，56，26，97，34，75
D）19，34，26，97，56，75 3、以下给出的排序方法哪些是稳定的，哪些是非稳定的： （1）直接插入排序
（2）希尔排序
（3）快速排序
（4）冒泡排序 （5）二路归并排序
（6）简单选择排序
（7）堆排序
3、快速排序在平均情况下的时间复杂度为_______，在最坏情况下的时间复杂度为______。 4、假定一组记录的排序码为(46,79,56,38,40,80)，对其进行快速排序的一次划分的结果为_______________
_。 5、对20个记录进行归并排序时，共需要进行________趟归并，在第三趟归并时是把长度为________的有序表两两归并为长度为________的有序表。 6、假定一组记录的排序码为(46,79,56,38,40,80)，对其进行归并排序的过程中，第二趟归并后的结果为________________。 7、对于给定的待排序的关键字序列（49，38，65，97，76，13，27，49，55，4），利用希尔排序方法（设增量序列为5、3、1）给出其排序过程。不写算法，只需画出过程，给出每趟排序的结果。 8、对于给定的待排序的关键字序列（49，38，65，97，76，13，27），分别按下列排序方法给出排序过程。 （1）2-路归并排序； （2）直接插入排序 （3）冒泡排序 9、填写上相应的空白位置，使该算法完整。
void InsertSort( int a[], int n，)
/*本函数的作用是完成对数组a中的前n个数（a[1]~a[n]）作直接插入排序*/
for(i=2；i<=
for(j=i-1; a[0]<a[j]; j--)
a[j+1]=a[0];
} void ShellInsert( int a[], int n，int d)
/*本函数的作用是对数组a中的前n个数（a[1]~a[n]）进行一趟希尔排序，d为给定的．．增量*/ {
for(i=d+1；i<=
for(j=i-d; j>0&&a[0]<a[j]; j-=d)
a[j+d]=a[0];
} } 10、已知一整型数组a中包含有n个元素（下标1..n），设计一个算法，能在O(n)的时间内将a[1]放置到一适当位置k，将数组分成两个部分，其左半部分（下标1~k-1）的所有数据元素的值均小于等于初始a[1]的值，右半部分（下标k+1~n）的值均大于等于初始a[1]的值。例如： 初始数组a（n=8）：49
53 执行该算法后（k=4）：{27
53} 要求：（1）用C语言设计该算法；
（2）设实现该算法的函数名及返回值与参数如下： int Partation( int a[], int n)
//函数返回初始a[1]到达的最终位置k
判断题 1、队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。 k-12、深度为k的完全二叉树中的结点个数最少为2。
3、栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。
i4、对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2-1个结点。 5、链表的删除算法很简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。 6、用二叉链表法存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针域中有n+1个为空指针。 7、具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 8、线性表在顺序存储时，逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。 9、顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。
10、线性表的每个数据元素只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。
11、栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 12、对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。
13、栈和队列是一种非线性数据结构。
14、一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。
15、调用一次深度优先遍历可以访问到图中的所有顶点。 16、冒泡排序在初始元素序列为逆序的情况下执行的交换次数最多。 17、满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。 18、设有一棵二叉树的先序序列和后序序列，则能够唯一确定出该二叉树的形状。 19、设一棵树T可以转化成二叉树BT，则二叉树BT的根一定没有右子树。 20、线性表的顺序存储结构比链式存储结构更好。 21、中序遍历二叉排序树可以得到一个有序的序列。 22、快速排序是排序算法中平均性能最好的一种排序。 23、不论是入队列操作还是入栈操作，在顺序存储结构上都需要考虑“溢出”情况。 24、当向二叉排序树中插入一个结点，则该结点一定成为叶子结点。 25、完全二叉树中的叶子结点只可能在最后两层中出现。 26、哈夫曼树中没有度数为1的结点。 27、对连通图进行深度优先遍历可以访问到该图中的所有顶点。 28、先序遍历一棵二叉排序树得到的结点序列不一定是有序的序列。 29、由树转化成二叉树，该二叉树根的右子树不一定为空。 30、线性表中的所有元素都有一个前驱元素和后继元素。 31、带权无向图的最小生成树是唯一的。 32、向二叉排序树中插入一个结点需要比较的次数可能大于该二叉树的高度。 33、如果某个有向图的邻接表中第i条单链表为空，则第i个顶点的出度为零。 34、非空的双向循环链表中任何结点的前驱指针均不为空。 35、不论线性表采用顺序存储结构还是链式存储结构，删除值为X的结点的时间复杂度均为O(n)。 36、图的深度优先遍历算法中需要设置一个标志数组，以便区分图中的每个顶点是否被访问过。 37、有向图的邻接表和逆邻接表中表结点的个数不一定相等。 38、对链表进行插入和删除操作时不必移动链表中结点。 39、若一个叶子结点是某二叉树的中序遍历序列的最后一个结点，则它必是该二叉树的先序遍历序列中的最后一个结点。 40、堆是完全二叉树，完全二叉树不一定是堆。
参考答案 第1章 绪论 1、数据的逻辑结构、数据的物理存储结构、数据的操作（或运算）及其实现。 2、非线性结构
3、数据元素、 关系 4、 A
5、 (1) n2
(2) n(n+1)/2
6、（1）O(n)（3）O (log3n) 第2章
线性表 1、第一个（或首元）、最后一个（或尾元）、位置（或序号）、直接前驱、直接后继 2、 n-i+1
5、随机存取、顺序存取 6、③ 7、③ 8、④ 9、① 10、③
11、【1】 s->next=p-> p->next=s; 【2】 p->next=q->next 【3】s->next=L->L->next=s;
【4】L->next==NULL 【5】 s->next=L; L=s; 【6】L==NULL
12、【1】p 【2】p->next->pre 【3】p 【4】p->pre->next 【5】q->next 【6】q->next->pre 【7】p->pre=q->pre【8】q->pre->nex【9】p->pre->next【10】p->pre【11】s->pre【12】L->next->pre 13、(1)【1】 p->next=L->next 【2】 L->next=p
(2)【3】 pa&&pb 【4】pb=pb->next 【5】 pb (3)【6】0 【7】 p&&j j=0;
while(p) { j++; p=p-> }
} 第3章 栈与队列 1、后进先出(LIFO)表或先进后出(FILO)表 、先进先出(FIFO)表或后进后出(LILO)表 2、C
6、① 7、②8、③ 9、①
10、Top==-1
Top==0 11、对一带头结点的单链表实现逆置 12、 【1】 Max 【2】 S.Top0+1==S.Top1 【3】 S.Elem[--S.Top1]=e 【4】S.Top1==Max
【5】 S.Elem[S.Top1++] 13、 【1】 (Q.rear+1)%MAX==Q.front 【2】Q.rear==Q.front 【3】(Q.front+1)%MAX
14、 【1】Q
【3】Q==Q->next
【4】Q=Q->next 15、【1】Q.front->next=NULL(或Q.rear->next=NULL)
【2】 Q.rear->next=p
【3】 Q.rear=p(或Q.rear=Q.rear->next)
【4】Q.front==Q.rear(或Q.front->next==NULL)您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
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数据结构练习题(上)
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数据结构练习题(上) 1
第一章节 绪论
第二章 线性表
第三章 栈和队列
第四章 串 19
第五章 数组与广义表
第一章节 绪论
1.1 简述下列概念：数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构。
● 数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。
● 数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。数据元素有
时可以由若干数据项组成。
● 数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。通常数据类型可以看作是程序设计语
言中已实现的数据结构。
● 数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。一般包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、
存储结构和数据的运算。
● 逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系。
● 存储结构：数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构.
● 线性结构：数据逻辑结构中的一类。它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个
终端结点，并且所有结点都有且只有一个直接前趋和一个直接后继。线性表就是一个典型的线性结构。栈、
队列、串等都是线性结构。
● 非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。数
组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
试举一个数据结构的例子、叙述其逻辑结构、存储结构、运算三个方面的内容。
例如有一张学生体检情况登记表，记录了一个班的学生的身高、体重等各项体检信息。这张登记表中，每个学生的各项体
检信息排在一行上。这个表就是一个数据结构。每个记录(有姓名，学号，身高和体重等字段)就是一个结点，对于整个表来说，
只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录) ，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继
(它的前面和后面均有且只有一个记录) 。这几个关系就确定了这个表的逻辑结构是线性结构。
这个表中的数据如何存储到计算机里，并且如何表示数据元素之间的关系呢?
即用一片连续的内存单元来存放这些记录(如
用数组表示)还是随机存放各结点数据再用指针进行链接呢?
这就是存储结构的问题。
在这个表的某种存储结构基础上，可实现对这张表中的记录进行查询，修改，删除等操作。对这个表可以进行哪些操作以
及如何实现这些操作就是数据的运算问题了。
常用的存储表示方法有哪几种?
常用的存储表示方法有四种:
● 顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储
单元的邻接关系来体现。由此得到的存储表示称为顺序存储结构，通常借助程序语言的数组描述。
● 链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字
段表示。由此得到的存储表示称为链式存储结构,通常借助于程序语言的指针类型描述。
● 索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。组成索引表的索引项
由结点的关键字和地址组成。若每个结点在索引表中都有一个索引项，则该索引表称之为稠密索引
（Dense Index ）。若一组结点在索引表中只对应一个索引项，则该索引表称为稀疏索引。
● 散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。
设三个函数 f,g,h
请判断下列关系是否
分析：数学符号&O&的严格的数学定义：
（n ）是定义在正整数集合上的两个函数，则T
（n ）=O （f （n ））表示存在正的常数C 和 n0 ，使得当n ≥n0
时都满足 0≤T
（n ）≤C ·f
通俗地说，就是当 n→∞时，f(n)的函数值增长速度与T
（n) 的增长速度同阶。一般，一个函
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数据结构习题1答案
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