高数求极限的公式，希望有步骤，第（4）题，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-05 23:22 标签： 求高数极限的方法总结
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关于用洛必达法则求极限的 下面这题如何解现在这题用洛必达法则求极限怎么求&求详解&谢谢& 请详细写到&最后一步&
柒夜雪00135
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(2/pi*arctanx)^x=e^(xln(2/pi*arctanx))只需计算指数的极限lim xln(2/pi*arctanx)=lim ln(2/pi*arctanx)/(1/x)=lim 1/arctanx/(1+x^2) / (-1/x^2)（L'Hospital)=lim -x^2/(1+x^2) / arctanx=-2/pi所以原式=e^(-2/pi)
=lim 1/arctanx/(1+x^2)
(-1/x^2) 这不开始 不是很清楚 我基础不是很好 这个pi去哪里了？
ln(2/pi*arctanx)'
=[ln2/pi + lnarctanx]'
=lnarctanx'
=arctanx'/arctanx
=1/[(1+x^2)arctanx]
(1/x)'=-1/x^2
=lim -x^2/(1+x^2)
上面这步到下面一步是 怎么来的 怎么又出现pi了
上面可以推出下面的？
arctanx->pi/2
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&假如高等数学是棵树木得话，那么&极限就是他的根，&&函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，&&可见这一章的重要性。为什么第一章如此重要？&&&各个章节本质上都是极限，&&是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面首先&&对&&极限的总结&&如下极限的保号性很重要&&&就是说在一定区间内&&函数的正负与极限一致1&&极限分为&&&一般极限&&&，&&还有个数列极限，&&（区别在于数列极限时发散的，&是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1&等价无穷小的转化，&&&（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用&&但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）&e的X次方-1&&&或者&（1+x）的a次方-1等价于Ax&&等等&。&&全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2&&LHopital&法则&&&（大题目有时候会有暗示&&要你使用这个方法）&&首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！&&&必须是&&X趋近&而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，&&当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件&&（还有一点&&数列极限的n当然是趋近于正无穷的&&不可能是负无穷！）&&&必须是&函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）,&&没告诉你是否可导，&直接用无疑于找死！！）&&必须是&&0比0&&无穷大比无穷大！！！！！！！！！&&&当然还要注意分母不能为0&&&&LHopital&&法则分为3中情况1&0比0&&&无穷比无穷&&时候&&直接用&2&&&0乘以无穷&&&无穷减去无穷&&&（&应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以&无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后&&&这样就能变成1中的形式了3&&0的0次方&&&&1的无穷次方&无穷的0次方&&&&&&对于（指数幂数）方程&方法主要是取指数还取对数的方法，&&这样就能把幂上的函数移下来了，&就是写成0与无穷的形式了&，&（&&这就是为什么只有3种形式的原因，&LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0&&当他的幂移下来趋近于无穷的时候&&LNX趋近于0）3泰勒公式&&&&(含有e的x次方的时候&&，尤其是含有正余旋&&的加减的时候要&特变注意&&！！！！）E的x展开&&&sina&&展开&&&cos&&展开&&&ln1+x展开&对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法&&取大头原则&&&&最大项除分子分母！！！！！！！！！！！&&看上去复杂处理很简单&！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候，&尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数&可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式&&，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限）&（q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加&（来消掉中间的大多数）&（对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限）&例如知道Xn与Xn+1的关系，&已知Xn的极限存在的情况下，&&xn的极限与xn+1的极限时一样的&，应为极限去掉有限项目极限值不变化10&2&个重要极限的应用。&&这两个很重要&！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值&&&。&&地2个就如果x趋近无穷大&无穷小都有对有对应的形式
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