为什么要n-3java 时间大于等于或等于1时极限才成立?

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极限lim (1+3^n)^1/n趋近于无穷的值等于?
haahaawo72
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用洛必达法则,答案是3.
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当趋于无穷时lim (1+3^n)^1/n=lim (3^n)^1/n=3
取对数lny = (1+3^n)/n显然,这个极限是不存在的,所以极限lim (1+3^n)^1/n不存在
lim (1+3^n)^3/n是趋近e 那么lim (1+3^n)^1/n趋近e^(1/3)
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若a大于等于0,讨论数列(a^n-3^n+1)/(3^n+a^n+1)的极限
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1+1/2+1/3+...+1/n的极限为什是+∞
中级战友, 积分 853, 距离下一级还需 2147 积分
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同济六版下册255页4题2小题解法中的一个步骤,看了答案后没明白1+1/2+1/3+...+1/n的极限为什是+∞
中级战友, 积分 2469, 距离下一级还需 531 积分
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前面例子有,反证法
中级战友, 积分 2796, 距离下一级还需 204 积分
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也可以看教材,这好像是叫调和级数,在级数那一块
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中级战友, 积分 853, 距离下一级还需 2147 积分
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谢谢楼上二位的解答,我找到了,但是没看明白。
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书上的证法即是证明调和级数的部分和数列不收敛,则级数发散。。。
中级战友, 积分 1339, 距离下一级还需 1661 积分
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喵星人逆袭了
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管他干嘛。。调和级数 用用更健康
一般战友, 积分 299, 距离下一级还需 201 积分
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我百度到了一个证明,跟楼主一起学习
n趋于无穷大时,发散,这个级数叫做调和级数。发散性证明如下。
反证,假设1+1/2+1/3+...+1/n趋向于A,设Sn=1+1/2+1/3+...+1/n
即limSn=A,因此limS2n=A。(注:这里n和2n都是下标,Sn是前n项之和,S2n是前2n项之和)
lim(S2n-Sn)=0,
S2n-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)
&1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
则S2n-Sn始终大于1/2,与lim(S2n-Sn)=0矛盾。
中级战友, 积分 1050, 距离下一级还需 1950 积分
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级数嘛。好像证明方法是做积分吧,你看书上正项级数有个积分判别法,(因为我用的是我们学校的高数书,不是同济书,没法列举页数),然后1/n从1到无穷的加和和∫1/x dx从1到无穷的积分收敛性一样。然后积分之后积分值是无穷,即不收敛。
中级战友, 积分 853, 距离下一级还需 2147 积分
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终于明白了~ 谢谢大家!
一般战友, 积分 340, 距离下一级还需 160 积分
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放缩法或者用-IN(1-x)展开,x接近一的时候可以得到1+1/2+1/3+...+1/n~无穷
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