三年级上“创新思维数学讲义”——
猪妈妈带着三个猪宝宝买花装扮新家。猪宝宝们分别挑了三种不同的花，小小猪挑的花35元，小猪挑的花48元，猪哥哥挑的花65元。猪妈妈问三个猪宝宝：“那我们一共要多少元？”小猪说：“35元
65元”，小小猪抓抓脑袋，算不出。猪哥哥摇摇头很快算出了结果。小小猪虚心地向猪哥哥请教，猪哥哥摸摸小小猪地头说：“别急，你先观察这几个数有什么特点，动动脑筋一定能算出来。”
聪明的小朋友们，你们知道猪哥哥是怎样算的吗？
你能快速算出下面的题目吗？
202=&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）456 199=
【分析与思考】观察第（1）题中的加数202，第（2）题中的加数199，有什么特点？
【练一练】
&1、你能快速算出结果，并写出巧算的必要步骤吗？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）384
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）432
观察加数特点，快速计算。
（1）456 55
45&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&（2）364
287 113 236
【分析与思考】：观察加数特点，把相加能凑成整十、整百、整千数的数先加起来。&
【练一练】
快速计算：
（1）68 276
32&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）114 728
（3）525 75 178
22&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（4）327 907 473
【例3】计算：<span STYLE="CoLor: #9 99 9
【分析与思考】：999、99、9都很接近哪一个整十、整百、整千数？&
【练一练】
（1）999 98 97 9
7&&&&&&&&&
（2）995 996 997 998 999
【例4】计算11 12 13 14 15 16=？
【分析与思考】：观察这些加数有什么特点？可以写成乘法形式吗？
【练一练】
&1、简便计算
（1）26 27 28 29
32&&&&&&&&&&
（2）71 72 73 74 75
【例5】巧算：157
（332-57）
【分析与思考】：观察去掉括号后运算结果发生了变化吗？加数和减数有什么特点？先算什么更简便？
【练一练】
<span STYLE="CoLor: #、简便计算
<span STYLE="CoLor: #9 （487-59）&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&522
（623-22）
1、你能快速算出下面的题目吗？写出必要的简算过程。
402&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）36 99
101&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（4）98 136&
327&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（6）45 39
98&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（8）104 375
<span STYLE="CoLor: #、快速计算下列各题，写出必要的简算过程。
（1）36 87
64&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（2）361 972 639 28
<span STYLE="CoLor: #、计算：
（1）83 80 78 81
77&&&&&&&&&&&
&&&&（2）6999
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）43
&&&&&&&&&&&
<span STYLE="CoLor: #、三（1）班同学学雷锋做好事，第一小组做了24件，第二小组做了18件，第三小组做了16件。三（1）班一共做了多少件好事？
<span STYLE="CoLor: #、车上原有48人，到站后上车29人，又下车18人，现在车上有多少人？
&#9733;7、简便计算（写出必要的简算过程）：
<span STYLE="CoLor: #5 128 155-28
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解题,要巧算,有过程,不能只有答案!王二麻子去杀小花猪,小花猪躲进了猪圈里,于是王二麻子把猪排成一排,杀第一只后隔一只杀一只,剩下的又排成一排隔一只杀一只,一直到最后,只剩一只猪,就不杀了,要是小花猪想成为那一只猪,他该躲在哪里呢?最佳答案有三十分哦!
怪蜀黍RKj290
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要看有多少只了,只要在2的n次方的位子上就不会被杀2的n次方
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小V老师巧算第一篇：加减法巧算，凑整法
来源：家长帮社区&&&作者：小_v&&& 11:07:15&&&&标签：
&&& 济南奥数网 很多家长都在为孩子的计算问题而苦恼。为什么自己家孩子在做加减法计算时速度很慢，而且又容易错呢？为什么自己的宝宝不喜欢计算呢？这是因为孩子还没找到好的计算方法。如果孩子掌握了好的方法后再多加练习。相信孩子们会对计算充满信心！
&&& 所以从来没有接触过巧算的孩子一定要把本帖的知识好好研习掌握哦！
&&& 一二年级数学计算八大方法分别是：1、凑整法2、带符号搬家3、添去括号4、抵消法5、金字塔求和6、高斯求和7、分组法8、找基准数法。
&&& 本帖主要讲解凑整法，顾名思义，凑整就是要在算式中凑出整十整百的数，方便快速计算。凑整法是一二年级学最常用也是最实用的一种方法。
&&& 先说说加法：首先要让孩子明白加法中的五对好朋友，相加等于整十的两个数就是一对好朋友，包括1和9，2和8，3和7，4和6，5和5。这是最基本的5对好朋友。还有很多两个数相加，恰好凑成整十、整百、整千、整万&，我们就把这些好朋友中的一个数叫做另一个数的&补数&。例：11+89=100，33+67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100在上面算式中，89是11的&补数&，11也是89的&补数&。也就是说两个好朋友互为&补数&。对于一个比较大的数，怎样能很快地算出它的&补数&呢？那我们就要用到&凑&的思想啦！从最高位开始凑，要使每个数位数字相加是9，注意最后的个位数字相加是10。一定要给孩子多练习找补数，熟练后做题速度就会特别快！家长可以报出一个多位数，让孩子快速说出它的补数。例：，，
&&& 以上不需要做深究，熟悉了怎么计算补数后，以后在加法题中看到了个位是好朋友的两个数，可以把他们快速先相加！例：巧算下面各题：①36+81+64=（36＋64）＋81=100＋81=181
&&& ②99+333＋101=（99＋101）＋333=200+333=533
&&& ③＋639＋27=（）＋（873＋27）=0（例题数都比较大，并且是互补的两个数，旨在让孩子体会凑整后题目很简单，实际练习中，更多的是个位是好朋友的情况，希望家长多多引导孩子）
&&& 接下来说说减法：1.如果几个减数中有好朋友，那就把几个互为好朋友的减数先加起来，也就是&补数&先相加，得到整十整百数，再把它们一起减去。(一年级不作要求)例：①500-63-37=500-（63＋37）=500-100=400
&&& ②-45-10=1000-（55＋45＋90＋10）=
&&& 2.如果被减数和减数的尾巴一样，即个位相同，要用被减数先减去~例：①==1
&&& 最后强调一句：计算一定是练出来的！给孩子多做一些相关练习，计算能力一定能突飞猛进哦！加油！
&&& 【总结】加法凑整，个位找好朋友，减法凑整，找尾巴相同~
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小学数学趣题巧算
一、百 题1.每 个 数 之 间 填 什 么 符 号？ 可以在下面的 5 个数之间填上“＋”“－”“×”“÷”运符号，还可 以再填上顺序符号“（）”，使得这5 个数运算后结果都得 20。这 5个数之 间 填什么符号？ 1 2 3 4 5＝20 2.a、b、c、d 各 代 表 什 么 数 字 ？ 下面的算式表示一个四位数乘以 9，积还是一个四位数。算式中相同的 字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么算式中的a、b、c、 d 各代表什么数字？3.怎 样 算 简 便？ 计算 ＋＋99＋9＝？ 4.怎 样 算 得 快？ 计算 1＋2―3＋4―5＋6―7＋8―9＋10―11＋ ? ? ＋＋19945.想 好 了 再 算 计算：1＋2―3―4＋5＋6―7―8＋9＋10―11―12＋13＋? ? ＋1990― ＋1993＝？ 6.十 位 数 字 比 个 位 数 字 大 的 两 位 数 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？ 7.20 个 自 然 数 有20个连续的自然数，它们的和是1990。这20个连续的自然数中，最 小 的是几？最大的是几？ 8.第 99 个 算 式 是 几 十 几 ？ 有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，? ? 每个算式的第一个 加数都是按 规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第99个算式是几十几吗9.切 烙 饼 一张烙饼，小明切了 3 刀（直着切，不能横剖），分给他和他的 6 个小 朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了 4 刀， 最多能切出多少块来？ 10.减 了 多 少 次 后 结 果 是 0？ 从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，? ? 照这样计算下 去，减多少次后，结果是0？ 11.999 个 棋 子 中 有 多 少 个 白 棋 子？ 小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。 ●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●●○ ●●○○○? ? 她问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第999个棋子是什么 颜色？这999个棋子中，有多少个白棋子？ 12.第 1995 个 数 是 几 ？ 有一列数，它们是按一定顺序排列的：1、4、7、10、13、16、19、22、 25、? ? 那么左起第1995个数是几？ 13.余 数 是 几 ？ 有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、? ? 这列数组成的规 律是：第1个数是1，第 2个数比第1 个数多1，第3 个数比第2个数多 2， 第4个 数比第3个数多3，? ? 那么这列数左起第1995个数除以5的余数是 几？14.这 个 大 数 是 几 位 数？ 小青把1、2、3、4、? ? 97、98、99、100、101放在一起，顺次排成一 个多位数，123456? ? ，这个大数是几位数？ 15.哪 一 万 个 数 相 加？ 小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说：“如果有一万个自然数 连乘，乘积等于 10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是哪一 万个数相加？”小红稍加思考就答对了。同学们，你知道是哪一万个数相加 吗？最大的和是多少？16.原 来 的 算 式 是 几 × 几？ 张小虎做一道乘法题时，把被乘数 78 写成了 87，结果计算的乘积比原 来的乘积多了45。张小虎做的乘法题，原来的算式是几×几？ 17.六 个 数 字 的 和 是 多 少？ 下面的算式是两个三位数相加，其和是 1995。每一个□代表一个数字， 那么这6个□中的数字总和是多少？18.积 是 多 少 ？ 两个三位数相减，差是 892，那么被减数与减数的各个数位上的 6 个数 字相乘，积是多少？ 19.哪 个 算 式 乘 积 大？ 比较345×347和346×346两个算式，哪个算式乘积大？ 20.乘 积 最 大 把11分成几个数的和（不包括0），再求出这几个数的乘积，要使得到 的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？ 21.是 两 个 相 同 的 数 的 乘 积 吗？ 小华的爸爸给他写了一个算式： 1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5×6 ＋1×2×3×4×5×6×7。 他问小华，这个算式的结果是 两个相同的数乘积吗？ 同学们你们说是吗？ 22.1995 在 哪 个 手 指 上 ？ 伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、3、4、? ? ， 问数到1995时，正好数在哪个手指上？23.10000 个 数 的 总 和 是 多 少？一张大纸上画了 10000 个小方格，每个小方格里都写了一个数（如 下 表）。你知道这10000个数加起来的总和是多少吗？1 2 3 4 ? ? 2 3 4 5 ? ? 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12 10 11 12 13 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 99 100 100 101 101 102 102 103 103 104 104 105 105 106 106 107 108 107 108 109 ? ? ? ? 198 199 100 101 103 10424.巧 算 平 均 数 红光机器厂加工车间一个小组有 12 名工人， 一天中他们每人加工零件的 个数是：86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77。这个小组平 均一天每人加工零件多少个？ 25.最 多 的 选 票 是 几 张？ 三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当选的小明比小华多 2 张选票，比小红多5张选票，比小军多10张选票，比小民多15张选票。又 知 道这五个人共得了 168 张选票，当然小明的选票是最多的，小明得了几张 选 票？ 26.小 D 得 了 多 少 分 ？ 三年级二班的小A、 小B、 小C、 小D和小E五个人参加了一次数学竞赛， 五个 人得分的平均数是85分。每人在看自己的答卷时，小 D发现他的答卷中 有的题 老师给评错了，不该是80分。老师把小D的答卷又重新复查了一次， 改正了 错评的题的得分。这样他们五个人得分的平均数变成了 88 分。小 D 的答卷 到底得了多少分？ 27.星 星 的 成 绩 单 星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了，两科的分数中各有一 个数字看不清（见下表）。你能知道星星数学和语文的成绩各是几分吗？科目 分数 语文 8■ 数学 6■ 外语 75 三科平均分 8628.他 们 各 得 几 分？ 小光、小明、小花、小勇四个同学参加了数学测验。他们去问老师自己 得了多少分。老师回答得很有趣，只把其他三人的得分的和告诉了他们。老 师告诉小光是 9 分；告诉小明是 12 分；告诉小花是 11 分；告诉小勇是 10 分。想想这四名同学每人各得了几分？谁的成绩最好？ 29.五 个 人 的 体 重 学校医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每两 个人合称一次，共称了 10 次。每次称得的重量是：51 千克、52 千克、53 千 克、54 千克、53 千克、54 千克、55 千克、55 千克、56 千克、57 千克。你 知 道这五个人的体重各是多少千克吗？ 30.过 了 多 少 天？ 小青家有一个闹表，比小明家的标准表每小时慢 20 秒钟。现在是早上 8 点整，小青把家里的闹表与小明家的走时准确的标准表对准。那么再过多少 天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上8点整？ 31.还 要 付 多 少 元？ 水果店里有很多种水果，已知买 5 千克桔子的钱与买 8 千克苹果的钱一 样多。小明的妈妈先花了 24 元买了 15 千克的桔子，后来她又买了 10 千克苹 果，还要付多少元？ 32.老 师 买 了 几 本 书？ 暑假里，老师买了一些书送给班上的同学。他每到一位同学家里，就把 所有书的一半送给学生，学生又回送给老师一本书。就这样，到了最后，老 师手里还剩下两本书。想一想，老师买了几本书？ 33.喝 的 牛 奶 多 ， 还 是 喝 的 水 多？ 有一杯牛奶，李小明喝了半杯，然后加满水，他又喝了半杯，再加满水， 最后全部喝完。那么李小明喝的牛奶多，还是喝的水多？ 34.玲 玲 家 的 小 兔 玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还有黑色的，三种颜色的 小兔共21只。又知道白色的小兔的只数比灰色的只数的7倍多，比8倍少。 那 么玲玲家养的三种颜色的小兔各有多少只？ 35.三 个 人 的 年 龄玲玲和她的老师、校长三个人的年龄加起来正好是100岁。 一天，玲玲 问老师、校长的年龄。校长说：“我过的年数与你过的月数 一样多。”老师说：“我过的星期数与你过的天数一样多。”你知道玲玲、 老师、校长三个人的年龄各是多少吗？ 36.小 B 拿 走 的 是 哪 盒 巧 克 力 糖 ？ 有 6 盒巧克力糖，每盒里装的块数不相同，第一盒里有 5 块，第二盒里 有 10 块，第三盒里有 15 块，第四盒里有 21 块，第五盒里有 24 块，第六盒 里 有 25 块。现在要把这六盒巧克力糖送给小 A、小 B、小 C 和小 D 四个小朋 友。 小 A 说：“小 B 你先拿，不过你拿走后给我们三个人剩下的巧克力糖的 块 数，必须是你拿走的块数的 3 倍。”想一想，小 B 应该拿走的是哪盒巧克 力 糖呢？ 37.王 大 妈 养 了 多 少 只 鸡？ 少先队员访问养鸡专业户王大妈，看到那一笼笼的鸡真高兴。他们问王 大妈家里养了多少只鸡？王大妈说：“我家养鸡的只数是一个三位数，个位 数字是百位数字的 2 倍，三个数字的和是 19。你们说我家养了多少只鸡？” 少先队员们一听都笑了，王大妈是在考我们呢！同学们，你也来算一算，王 大妈家养了多少只鸡？ 38.几 名 男 生 ？ 三年级一班 50 名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。女同学 开始走进会场，第一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼物；第二 个进来的女同学，除了 1 名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物； 第三个进来的女同学，除了 2 名男生外，也给其余的每位男生送了 小礼 物；? ? 照这样，最后进来的女同学给9个男生送了小礼物。你知道三 年级 一班一共有几名男生吗？ 39.全 家 四 口 人 今 年 各 几 岁？ 小明和他的父亲、母亲、妹妹今年四口人年龄的总和是73岁，他父亲比 他 母亲大3岁，小明比他妹妹大2岁。四年前小明家全体成员的年龄总和是 58岁。那么今年全家四口人各几岁？ 40.买 牛 花 了 多 少 元？ 一个农民在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给了别人， 随 后他又以650元买回了这头牛。过了不久，这个农民又以640元把牛卖了， 最后 他又以600元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际花了多少元？41.不 赔 也 不 赚 商店运来一批苹果。如果每千克卖1元2角，就要赔20元；如果每千克 卖1 元5角， 就可以赚40元。 现在想不赔也不赚， 每千克苹果应该卖多少钱？ 42.小 玲 的 妈 妈 今 年 几 岁？ 小玲的爸爸今年40岁，恰好比小玲今年的年龄多4倍。小玲的妈妈今年 的 年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁。问小玲的妈妈今年是几岁？ 43.得 分 最 少 的 得 多 少 分？ 小光、小明、小强、小华四个人参加“华联”杯数学竞赛。评分办法规 定，满分是100分。这四个人平均得分是80分，小光得分最少，比小明少得 6分；小华得分最多，比小强多得8分。那么得分最少的小光最少得多少分？ 44.每 箱 里 装 了 多 少 瓶 饮 料？ 商店里有 6 箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一箱 里 10 瓶，第二箱里的8 瓶，第三箱里的14 瓶，第四箱里的16 瓶，第五箱里 的 20 瓶，第六箱里的 4 瓶。结果剩下饮料的瓶数恰好与原来 4 个箱里装的瓶 数一样 多，那么原来每箱里装了多少瓶饮料？ 45.井 深 有 几 米？ 小明用一根绳子去测量一口井的深度。他把绳子三折后去测量井深，结 果井口外余 3 米；他又把绳子四折后去测量井深，结果井口外余 1 米。这口 井深几米？这条绳子长几米？46.盒 里 有 多 少 个 玻 璃 彩 球？ 小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能数 8 个，小兰只能数 6 个。现在二人同时开始数球，当小兰数到 52 个时，她忘 了 数的个数，只好从新开始数，当又数到 128 个时，两人同时停住，这时盒 里 还有7个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗？ 47.看 不 到 的 那 底 面 上 的 数 是 几？一个正方体木块有六个面，把这个木块放在桌面上，每一个面上都写着 一个数，位于对面上的两个数之和都是 13。小明能看到顶面和相邻的两个侧 面上的数，这三个数的和是 18；小青能看到顶面和另外的相邻的两个侧面上 的数，这三个数的和是 24 。你知道贴着桌面、看不到的那个底面上的数是几 吗？ 48.降 价 售 书 一部词典，如果按原价卖，每卖出1本能获利4元；现在降价售出，结 果售书量增加1倍，获利增加一半。每本词典的售价降低了几元？ 49.有 几 件 红 毛 衣？ 毛衣厂生产的红毛衣和黄毛衣，每 20 件装一箱。这一箱里的红毛衣和黄 毛衣共钉了 50 个扣子，每件红毛衣都钉了 4 个扣子，每件黄毛衣都钉了 2 个扣子。那么这一箱毛衣中，有几件红毛衣？ 50.100 头 牛 喝 了 100 桶 水 牛牛家有100头牛，正好喝了100桶水。大牛一头要喝三桶水，小牛两 头才喝一桶水。请你算一算，牛牛家有几头大牛，几头小牛？ 51.幼 儿 园 买 了 多 少 个 苹 果？ 幼儿园买来一些苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的 4 倍。幼儿园的老 师把苹果和梨分给全园的小朋友，每个小朋友都分到了 7 个苹果和 2 个梨， 结果梨正好分完，还剩下50个苹果。你知道幼儿园买来了多少个苹果吗？ 52.每 辆 汽 车 的 租 金 是 多 少 元？ 一个归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。如果每辆汽车里坐 3 人，就会有1辆汽车里要坐4人；如果每辆汽车里都坐4人，那么就可以少 租 2辆汽车， 这样平均每人就可以少付车费3元。 每辆汽车的租金是多少元？ 53.几 支 铅 笔 ？ 老师把一些铅笔发给数学竞赛获奖的同学。老师把铅笔总数的一半加上 一支，发给获得第一名的同学；接着老师又把剩下的一半加上 2 支发给获得 第二名的同学；最后把剩下的 3 支发给获得第三名的同学。这些铅笔一共有 多少支？ 54.车 上 至 少 有 多 少 工 人？化工厂的司机按顺序开车到 6 个车站去接工人上班，在每个车站都有工 人上车。在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是前一站上车人数 的一半。到工厂时，车上至少有多少工人？55.饮 水 桶 里 原 来 有 多 少 水？ 饮水桶里原来已经放了一些水，以后再往饮水桶里加水，都是前一次桶 里的水的 2 倍。加了 3 次后饮水桶里的水重正好是 54 千克。那么原来饮水桶 里 有水多少千克？ 56.送 贺 年 片新年到了，玲玲、聪聪、明明三个人互送贺年片。先由玲玲送给聪聪和 明明，送的张数正好是他俩原有的张数。接着由聪聪送给玲玲和明明，送的 正好是他们现在的张数。最后是明明送给玲玲和聪聪，送的也是他俩现有的 张数。互送后三人手中的贺年片正好一样多，都是 8 张。玲玲、聪聪和明明 原来每人各有几张贺年片？ 57.至 少 有 多 少 苹 果？ 有一筐苹果，把它们三等分后，还剩2个；取出其中的2份，将它们三 等 分后，还剩2个；然后再取其中的2份，又将这2份三等分后，还剩2个。 那么这 筐苹果至少有多少个？ 58.有 多 少 人 吃 午 饭？ 三年级一班的少先队员去郊外参加劳动，吃午饭的时候，中队委员去领 碗。他对管理员说： “每人 1 个饭碗，2 个人一个菜碗，3 个人一个汤碗，一 共 要领88个碗。”三年级一班有多少人吃午饭？ 59.多 少 人 参 加 数 学 考 试？ 迎春小学三年级二班有40多人参加数学考试。老师在统计成绩时发现， 平均2个人中有1个人得优；平均3个人中有一个人得良；平均7个人中有 1个人得中； 只有1个人不及格。 那么三年级二班有多少人参加了数学考试？ 60.爷 爷 今 年 几 岁？爷爷今年的年龄是李小明年龄的 6 倍，过几年爷爷的年龄将是李小明年 龄的 5 倍，再过几年爷爷的年龄将是李小明年龄的 4 倍。你知道李小明的爷 爷今年几岁吗？ 61.三 人 赛 跑 小光、小明、小强三个人进行百米赛跑。发令枪响，三人同时冲出起跑 线。小光跑得最快，小强跑得最慢，小光到达百米终点时，小明离终点还有 10 米，小强离终点还有 19 米。那么小明到达百米终点时，小强离终点还有 多少米？ 62.两 地 相 距 多 少 千 米？ 一辆汽车以每小时 25 千米的速度，从甲地开往乙地。开出 4 小时后，一 辆 摩托车也从甲地开往乙地。这辆摩托车的速度是汽车速度的 3 倍，结果两 车 恰好同时到达乙地。甲乙两地相距多少千米？ 63.多 少 分 钟 追 上？ 明明和华华都从学校出发去少年宫参加文艺活动。从学校到少年宫，明 明要行 2 小时，华华要行 1 小时 40 分钟。明明从学校出发行了 10 分钟后华 华 出发，华华行了多少分钟后追上明明？ 64.谁 先 返 回 学 校？ 李宏和马妍同时从学校出发去公园游玩，然后返回。李宏去时乘车，返 回时步行；马妍去时和返回时都骑自行车。又知道乘车的速度是骑自行车速 度的2倍，骑自行车的速度是步行速度的2倍。两人各自在公园里玩了2小 时 后返回学校。那么两人谁先返回学校呢？ 65.小 明 骑 车 去 姥 姥 家 要 用 几 小 时？ 小明每次骑车从学校到姥姥家去，都是按一定的速度骑车，准时到姥姥 家。这一次，他先按原来的速度骑车，走了学校到他姥姥家路程的一半，在 后一半路程上他把骑车的速度提高了一倍，结果比平时到姥姥家用的时间缩 短了半小时。小明平时骑车到姥姥家，要用几小时？ 66.汽 车 的 速 度 是 步 行 速 度 的 多 少 倍？ 学校和工厂间有一条公路，学校定好上午8点钟派汽车从学校出发去工 厂 接一位劳动模范做报告，往返要用1小时。可是这位劳动模范上午7点钟 便离 开了工厂向学校走去。途中正好遇到工厂接他的汽车，便立刻上车驶向 学校， 结果在8点40分时到达学校。你知道汽车的速度是劳模步行速度的多少倍吗？67.师 傅 和 徒 弟 王师傅和他的徒弟小赵两人一起加工一批零件。如果师徒两人一起先加 工 3 天，剩下的任务小赵一人又干了 5 天正好完成；如果师徒两人一起先加 工 2 天，剩下的任务王师傅一人干 4 天也正好完成。王师傅和徒弟小赵两人 要是各自单独去加工这批零件，各要用多少天完成？ 68.每 只 猴 子 得 到 几 粒 花 生？ 动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果把花生只分给第一群猴子，那 么每只猴子都得到 12 粒；如果把花生只分给第二群猴子，那么每只猴子都得 到 15 粒；如果把花生只分给第三群猴子，那么每只猴子都得到 20 粒。要是 把这些花生分给这三群猴子，那么平均每只猴子得到几粒？ 69.获 得 一 、 二 、 三 等 奖 的 各 有 多 少 人？ 一次数学竞赛，准备了 35 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的同 学。原打算发给每个获一等奖的人 6 支铅笔，发给每个获二等奖的人 3 支铅 笔，发给每个获三等奖的人 2 支铅笔。后来改为发给每个获一等奖的人 13 支铅笔，发给每个获二等奖的人 4 支铅笔，发给每个获三等奖的人 1 支铅笔。 那 么在这次数学竞赛中获得一、二、三等奖的各有多少人？ 70.取 放 棋 子 3989 次 以 后 甲盒中放有 1995 个白棋子和 1996 个黑棋子，乙盒中放有足够多的黑棋 子。现在每次从甲盒中任取两个棋子放在外面。但是，当被取出的两个棋子 是同样颜色时，就从乙盒中取出一个黑棋子放入甲盒中去。当取出的两个棋 子是 不 同颜 色时 ， 就 把取 出 的那 个白 棋 子 再放 回 甲盒 中去 。 这 样经 过 3989 次取放以后，你知道甲盒里剩下几个棋子吗？它们各是什么颜色的？ 71.排 在 第 二 个 位 置 上 的 数 是 几？ 九个不同的自然数的和是 61。如果去掉最大的和最小的两个数后，剩下 的七个数的和是 49，那么，将这九个数从小到大排列，排在第二个位置上的 数是几？ 72.及 格 的 学 生 至 少 有 多 少 人？ 三年级一班的学生参加学校组织的数学竞赛，每个学生的得分都是整 数。已知参加比赛的学生总得分是2431分，其中前三名的得分分别是92分、 90分和89分，最低的得分是50分。又知道没有与前三名得分相同的，其他 任何一个 得分相同的都不超过3人，那么得分及格的 （不低于60分）学生至少有多少人？73.最 多 取 出 几 分 钱？ 钱袋中有 1 分、 2 分、 5 分三种硬币。小明从袋中取出 4 枚硬币，小华从 袋 中取出 3 枚硬币。取出的 7 枚硬币中，只有两种面值，而且小明取出的 4 枚 硬币比小华取出的3枚硬币少3分。那么两人取出的硬币最多是几分钱？ 74.小 鸡 被 套 中 了 几 次？ 王小平玩一种套圈游戏，可以套 3 种动物玩具：小鸡、小猴、小狗。规 定套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分。王小 平 共套了 10 次，每次都套中了一个小动物玩具，每个小玩具至少被套中 1 次，他共得了61分。那么小鸡被王小平套中了几次？ 75.最 多 用 几 天 播 完？ 电视台要连续几天播放一部38集的电视连续剧。每天至少播放1集 ， 而且 每天播放的集数不一样多。那么这部电视连续剧，最多要用几天播完？ 76.有 多 少 种 不 同 的 摆 法 有58颗棋子，把它们摆成10堆，每堆至少摆一颗，每堆摆的棋子数不 许一样多。那么共有多少种不同的摆法？ 77.101 最 多 能 写 成 几 个 不 同 的 自 然 数 的 和？ 除了1 和 2以外，任何自然数都能写成2个、 3 个、 4 个或更多个不同的 自然 数的和，自然数越大，写成的不同的自然数的个数就越多。你知道 101 这 个数最多能写成几个不同的自然数的和吗？ 78.放 钱 最 多 的 口 袋 里 至 少 放 几 分？ 明明的上衣和裤子共有七个口袋。他在每个口袋里都放了钱，而且每个 口袋里的钱数都不一样多，他一共放了 100 分。那么他放钱最多的那个口袋 里，至少放了多少钱？ 79.有 几 种 不 同 的 拿 法？ 商店里的苹果分装在大小篮子里，每篮的重量分别是2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9千克。一个顾客要买 3 篮不同重量的苹果，总重量是 13 千克。售货员 会有几种不同的拿法？ 80.哪 些 正 方 形 里 有 小 猴？下面图形中有25个大小一样的正方形，其中2个小正方形中有小猴。那 么 图中有小猴的正方形共有多少个？81.一 共 有 多 少 种 走 法？ 下图是一部分街道的道路图。李小明住在 A 处，王小平住在 F 处。现在李小明要去王小平家，他行进 中的每一个路口、每一条街道只许经过一次，那么李小明从家到王小平家， 共有多少种不同的走法？ 82.六 只 小 动 物 李老师给明明拿来了三个正方体的示意图。每个正方体的六个面，都按 照一样的规律画着猴、猫、鼠、熊、兔、鸡六种小动物。李老师说： “明明， 你看完下面三个正方体的示意图，能说出猴的对面是什么动物吗？鼠的对面 又是什么动物呢？”83.剩 下 的 是 谁？ 春江小学的学生有500人，小光、小明、小红、小勇、小强、小倩、? ? 依 次排成一横排，从小光开始1～3报 数， 报 3的同学离队；剩下的人向排头 靠拢， 再次1～3报数， 这次报3的同学也离队； 以后每次都按照前两次那样， 报数、 报3的离队、靠拢、再报数、? ? 一直到只剩下两个人在队里为止， 那么剩 下的两个人是谁？ 84.还 剩 下 几 个 黄 球？ 在一个圆周上放了1个红球和1994个黄球。一个同学从红球开始，按顺 时 针方向，每隔一个球，取走一个球；每隔一个球，取走一个球；? ? 他一直这样操作下去，当他取到红球时就停止。你知道这时圆周上还剩下多少个 黄球吗？85.有 多 少 种 不 同 的 订 报 方 法？ 春光小学三年级有三个班：甲班、乙班和丙班。今年他们三个班共订了 120份《中国儿童报》，每个班至少订了 39 份，至多订了 41 份。那么三年 级三个班订《中国儿童报》一共有多少种不同的方法？ 86.怎 样 贴 2 角 钱 的 邮 票 ？ 明明给在外地工作的妈妈发一封信，要贴 2 角钱的邮票。他手中的邮票 有 1 张 1 角的、 2 张 8 分的、 5 张 4 分的和 2 张 1 分的。那么明明要把这些邮 票经过 搭配选出2角钱的邮票来，一共有多少种不同的搭配的方法。 87.乒 乓 球 比 赛 三年级一班举行乒乓球比赛，全班40 名同学都报名参加。体育委员一看 么多人参加，真犯愁了。还是体育老师有办法，他告诉体育委员：“你可 采用淘汰赛办法，就是输了一盘就要退出比赛，这样比赛的场次、时间就 大大减少了。”体育委员一听，可真高兴。同学们想想：用这种比赛办法， 年级一班的乒乓球赛，到最后决出冠军为止，一共要赛多少盘？ 88.两 项 比 赛 都 参 加 的 有 多 少 人？ 学校举行长跑和跳绳比赛，三年级一班的 50 名学生，有的参加了长跑比 赛，有的参加了跳绳比赛，还有的两项比赛都参加了。只知道有 29 人参加了 长跑比赛，36人参加了跳绳比赛，那么，两项比赛都参加的有多少人？ 89.中 间 的 两 个 圆 圈 里 该 填 几？ 把1、2、3、 4、5、6六个数分别填在下图中的六个小圆圈里，使每个正 方形顶点上的四个小圆圈里的数相加，和都是13，应该怎样填？ 这 以 会 三90.空 白 处 填 几？ 下图中有4个空白处，请你分别填上8、 9、11、 13四个数，使得每个圆 圈 里的四个数的和都相等，空白处应该填几呢？91.李 老 师 的 话 对 吗？ 花园村小学的李老师给全校 367 名同学讲数学故事。李老师对同学 们 说：“我不用查问，就知道你们 367 名同学中，至少有两名同学，是在同 一 天过生日的。” 同学们一听全愣住了。李老师的话对吗？ 92.小 花 猫 钓 了 几 条 鲤 鱼？ 小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼，三种鱼一共12条，放在小桶里往家走。 路 上遇到小白猫。小花猫问小白猫：“你最爱吃哪种鱼？”小白猫说：“那 当 然是鲤鱼了。”小花猫说： “好，你只要从我的桶里，随便拿出3条鱼来， 一 定会有你最爱吃的鲤鱼。不过，你可要先告诉我，我钓到了几条鲤鱼？” 这 下可难住小白猫了。小花猫钓了几条鲤鱼呢？不过聪明的小白猫，稍稍动 了 动脑筋，就说出来了。小白猫到底怎样想的呢？ 93.至 少 要 拿 几 张 扑 克 牌？ 同学们都知道，扑克牌有四种花色，除去大、小王牌，每种花色各有 13 张，一共是 52 张。现在要求你闭着眼睛，从这 52 张牌中拿一次，问你，至 少要拿出几张才能保证得到4张同一花色的牌呢？ 94.办 得 到 ， 还 是 办 不 到？ 三年级的少先队员们庆祝 “六一”儿童节，一共做了 65 朵纸花。欢欢找 来了 11 个塑料袋，把这些花放在袋里。他们要在每个袋里都放花，而且每袋 里花的朵数还要都不一样多。 同学们想想， 他们这样做办得到， 还是办不到？ 不过你可别简单地说办得到或办不到，还要讲讲道理呢。95.14÷2≠7 吗 ？ 下图由 14 个小正方形组成。 你能把它剪成 7 个由 2 个小正方形连在一起 组 成的小长方形吗？这没问题，因为 14÷2=7，一定能剪成 7 个小长方形。 别 忙，你是不可能办到的！ 这是为什么呢？难道14÷2≠7吗？96.巧 安 排 三个少先队员给小树浇水，年龄最小的倩倩一次能提一桶水；燕燕一次 能提两桶水；明明用小车推，一次可以装运三桶水。可是，只有一个水笼头， 每打满一桶水要用 1 分钟。请你想一想，怎样安排这三个人打水的顺序，才 能使他们打水和等候的时间最短？ 97.七 根 铁 链 有七根铁链，每条铁链上有 5 个环（如下图）。已知打开一个环要用 5 分钟，封闭一个打开的环要用 7 分钟。现在请你把这七根铁链连成一根长的 铁链，最少要用多少分钟才能完成？98.巧 排 阵 ， 得 胜 利 三（1）班和三（2）班进行乒乓球单打比赛。两班各派三名选手上场， 每位选手只许赛一场，每场比赛都是三（1）班先派人出场，三（2）班可根 据三（1）班出场的人，再选派选手出场。三（1）班派小明、小华和小光三 位选手出阵，三（2）班派小红、小玲和小倩应战。从这六个人的水平来看， 三（1）班的小明可以胜三（2）班的任何一位选手；三（2）班的小红能胜三 （1）班的小华和小光；三（2）班的小玲只能胜三（1）班的小光；三（1） 班的小华能胜三（2）班的小玲；三（1）班的小光能胜三（2）小倩。显然， 三（2）班选手的技术水平低于三（1）班选手的水平。为此，三（2）班的同 学们想出了一个好对策，结果三（2）班战胜了三（1）班。试问三（2）班怎 样派选手和三（1）班对阵取得胜利的？99.报 数 游 戏 三年级一班中队开联欢会，少先队员们让辅导员李老师出节目。李老师 说：“让我出节目，我非常高兴。不过，你们先和我做一次报数游戏。我要 是输了，再出节目怎么样？”少先队员们立刻鼓起掌来表示同意。 李老师说： “我和你们轮流报数，每次报数最少报 1 ，最多报 8 ，也不许 不报。谁先报到 100，谁就获胜。不过，我可要先报啊！”“好！”少先队 员们都同意了，并且派中队长小红代表少先队员和李老师比赛。 李老师报了一个数，小红也报了一个数；李老师又报了一个数，小红再 报了一个数。就这样，李老师先报到了 100，获得胜利。少先队员们都不服 气，坚持要再赛一次，结果还是李老师获胜了。 同学们想一想，李老师为什么总是获胜呢？难道就没有办法赢李老 师 吗？ 100.谁 是 少 先 队 大 队 长？ 小明、小华和小光三个人都是少先队的干部。他们中一个是大队长，一 个是中队长，一个是小队长。在一次体育比赛中，他们的一百米赛跑的结果 是： （1）小光比大队长的成绩好； （2）小明和中队长的成绩不相同； （3）中队长比小华的成绩差。 根据以上情况，你能知道小明、小华、 小光三个人中，谁是大队长吗？二、百 讲 1.每 个 数 之 间 填 什 么 符 号？ 可以在下面的5个数之间填上“+”、“-”、 “×”、 “÷”运算符号。 还可以再填上顺序符号“（ ）”，使得这5个数运算后结果都得20。这 5个数之间填什么符号？ 1 2 3 4 5=20 分 析 和 解 填运算符号这类题，一般地多用试算的方法找出答案，也 可 以采用倒推的方法去思考。 假设最后一步运算是加上5等于20，那么， 1、2、 3、 4四个数的运算结 果 就应该是15。于是得出 1+2+3×4+5=20 也可以是1+2×（3+4）+5=20 假设最后一步运算是减去5等于20，那么， 1、2、 3、 4四个数的运算结 果 就应该是25。我们知道2×3×4=24，1+24=25。于是得出 1+2×3×4-5=20 假设最后一步运算是乘以5等于20，那么， 1、2、 3、 4四个数的运算结 果 就应该是4。这四个数中有一个是4，那么，1、2、3三个数运算的结果得 0或者得1都可以。我们知道1+23=0，（1+2）÷3=1，于是得出 1+2-3+4×5=20 （1+2）÷3×4×5=20 2.a、b、c、d 各 代 表 什 么 数 字 ？ 下面的算式表示一个四位数乘以 9，积还是一个四位数。算式中相同的 字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。那么算式中的a、b、c、 d 各代表什么数字？分 析 与 解 一个四位数乘以9，积还是一个四位数，那算式中的a一定是 1。如果a是2或比2大，那积就不是四位数了。 既然a等于1， 那么个位上的d与9相乘所得的积的个位上的数字就是1 了， 只有9×9的积的个位数字是1，由此得出d等于9。 再看被乘数百位上的数字 b 与 9 相乘，所得的积，不能向千位上进一、 进二、? ? ，因为这样就使得积不是四位数了。由此得出 b 只能是 1 或 0， 而a和b代表的数字又不能相同，因此得出b等于0。 最后看被乘数十位上的数字c，它与 9相乘后再加上 d与 9 相乘后进到 十 位上的数8，合起来要得0，只有2加8末位数字是0，因此要想什么数与 9相乘，末位数字是2呢？只有8×9=72。72加上8等于80，也就是说c应 该等 于8。正好积的百位上的数字也是c，由此得出c等于8。根据以上分析得出，a代表1，b代表0，c代表8，d代表9。算式是3.怎 样 算 简 便？ 计算999++999+99+9=？ 分 析 与 解 算式里有七个加数，每个加数都加上1，再做加法运算，这样 算的结果比原式计算的结果多7，再减去7就是原式计算的结果了。 999++999+99+9 =（）+（）+（99999+1）+（9999 +1）+（999+1）+（99+1）+（9+1）-7 =++100 +10-7 = = 也可 以这样算： 999++999+99+9 =（）+（）（+）+ （10000-1）+（1000-1）+（100-1）+（10-1） =++100 +10-7 = = 还可以这样想：从最后一个加数 9 中拿出 6，分别给其他六个加数各加 上1，凑成一百、一千、一万、? ? 然后再进行加法计算。 999++999+99+9 =（）+（）+（99999+1）+（9999 +1）+（999+1）+（99+1）+（9-6） =++100 +3 = =.怎 样 算 得 快？ 计算1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+? ? +94 分 析 与 解 要是按照从左向右依次演算，三年级的小同学还不会算。 想 一想，除去 1 和 2 这两个数外，要是交换一下其他数的顺序，两个数、两 个 数地结合起来，计算就非常简便了。 4-3=1、 6-5=1、 8-7=1、? ? ， 从3～1994共有2 个 数，两个数一组，共有
组，每组两个数的差都是 1，这 996个差的总和是996，再加上原式中的1和2，最后计算的结果是999。 1+2-3+4-5+6-7+ ? ?
=1+2+996 =999 5.想 好 了 再 算 计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+ ? ? +92+1993=？+1992-分 析 与 解 1加2等于3， 3减3等于0， 0减4该怎样算呢？三年级小同 学还 不会算。不过动一动脑筋，变化一下加、减的顺序，就不难算了。 首先看一看这一列要加、要减的数有什么特征呢？这些数是从 1 开 始 的，一直到 1993，都是后一个数比前一个数多 1 的自然数。算法上有什么 特 点呢？除去第 1 个数 1 以外，都是“+、-、-、+”，“+、-、-、+”? ? 的 运算，而这4个数一组、4个数一组的运算结果都是0。 从 1 到 1993 共有 1993 个数，除去1 以外，剩下的 1992 个数， 每 4 个数 一组， ，正好除尽。那就是说，从 2～1993，正好可以分成 498 组数， 每组都进行“+、-、-、+”的运算，而每组4个数的运算结果都得0： 2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，? ? 92+1993=0。所 以 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+? ? +92+1993 =1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+（10-11-12+13）+? ? +（2+1993） =1+（2+5-3-4）+（6+9-7-8）+（10+13-11-12） +? ? +（91-1992） =1+0+0+0+? ? +0 =1 6.十 位 数 字 比 个 位 数 字 大 的 两 位 数 在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数，一共有多少个？ 分 析 与 解 我们知道，两位数是指 10～99，一共有 90 个。我们只要把所 有的两位数全写出来，再从中挑出十位数字大于个位数字的两位数就可 以 了。不过这种方法太麻烦了。 我们可以这样想： 在所有的两位数中，如果十位数字是1，那么个位数字比十位数字要小， 只能是 0，这样就知道十位数字是 1 的并且十位数字比个位数字大的两位数 有1个。同理，十位数字是2的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数 有 2个。依次类推，十位数字为 3、4、5、? ? 8、9，且十位数字大于个位数字 的两位数分别有3个、4个、5个、? ? 8个、9个。于是求出所有的两位数 中 十位数字大于个位数字的两位数共有： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45个。 答：共有45个。 7.20 个 自 然 数 有20个连续的自然数，它们的和是1990。这20个连续的自然数中，最 小 的是几？最大的是几？ 分 析 与 解 要解答这道题，我们先看看个数少一些的连续自然数的 和， 与这些自然数有什么关系。 1＋2＋3＝6，三个连续自然数的和是6；6÷3＝2，正好是中间那个自然 数。 4＋5＋6＋7＋8＝30，五个连续自然数的和是 30，30÷5＝6，也正好是 中间的那个自然数。 以上两例中自然数的个数都是单数。要是自然数的个数是双数呢？ 1＋2＋3＋4＝10，四个连续自然数的和是10，我们把这四个自然数分成 两组，一组是1和4，另一组是2和3，这两组中两个自然数的和都是5，恰 好是 10÷2＝5，也就是说，用这几个自然数的和，除以自然数个数的一半， 正好 是中间的那两个自然数的和。 4＋5＋6＋7＋8＋9＝39，六个连续自然数的和是 39，39÷3＝13，正好 是中间两个自然数6与7的和。 好了，再回过头来看看原题。20 个连续自然数的和 ÷10＝ 199，这就是说中间那两个自然数的和是 199。当然这两个自然数就是 99 和 100 了。这两个自然数一个是第十个数，一个是第十一个数。这样就可以求 出这20个数中，最小的数是99－9＝90，最大的数是100＋9＝109。 答：最小的是90，最大的是109。 8.第 99 个 算 式 是 几 十 几 ？ 有一排加法算式：4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，? ? 每个算式的第一个 加数都是按规律排列的，第二个加数也是按规律排列的。你知道第 99 个算式 是几十几吗？ 分 析 与 解 既然题中告诉我们，这些加法算式中的两个加数都是各自 按 照一定的规律排列的，那么我们就先看看它们各自是按什么规律排列 的。 首先看第一个加数，它们排列的顺序是： 4、5、6、7、? 显然是由 4 开始，后一个数都比前一个数多 1。 第 1 个数是 4； 第 2 个数 是 4 ＋1＝5；第 3 个数是 4＋2＝6；第 4 个数是 4＋3＝7，? ? 那么，第 99 个数 就是4＋（99－1）＝102。 再看第二个加数，它们排列的顺序是：2、8、14、20、? ? 显然是由 2开始，第 2个数是2＋6＝8；第3个数是2＋6×2＝14； 第4个数是2＋6×3 ＝20；? ? 那么，第99个数是2＋6×（99－1）＝590。 这样我们就求出了第99个算式是102＋590。 答：第 99个算式是102＋590。 9.切 烙 饼 一张烙饼，小明切了 3 刀（直着切，不能横剖），分给他和他的 6 个小 朋友，每人正好得到一块。你知道小明是怎样切的吗？要是小明切了 4 刀， 最多能切出多少块来？ 分 析 与 解 小明直着切了3刀，要是这3刀全重合在一起，那么只能切 成 2 块；要是有 2 刀重合在一起，1 刀不重合，那么可以切成 3 块或 4 块； 要是 切上 3 刀全不重合，能切出多少块来呢？题中说，小明切了 3 刀，把切 好的 烙饼分给了小明和他的 6 个小朋友，每人分到一块，显然这张烙饼被小 明 3 刀切成了 7 块。那么是怎样切的呢？要使切出来的块数增多，就得使每 刀尽 量多地交叉。3刀切出7块的切法如图12。照着小明切烙饼的方法，切了4刀，最多能切出11块。切法如图13。答：最多能切出11块。 10.减 了 多 少 次 后 结 果 是 0？ 从3000里减去285，加上282，减去285，加上282，? ? 照这样计算下 去，减多少次后，结果是0？ 分 析 与 解 每减去285，加上282，就会减少3，当减到还剩下285时， 只要再减285结果就是0了。因此，按照题中的要求，要减的次数是 （）÷（285－282）＋1 ＝ ＝905＋1 ＝906（次） 答：减906次后结果是0。11.999 个 棋 子 中 有 多 少 个 白 棋 子？ 小明的妈妈把白棋子○和黑棋子●按照下面的规律摆在桌面上。 ●○○●●●○●●○○○●○○●●●○●●○○○●○○●●●○ ●●○○○? ? 她问小明：你要是按照这样的规律再摆下去，那么第999个棋子是什么 颜色？这999个棋子中，有多少个白棋子？ 分 析 与 解 要是把 999 个棋子摆出来，再回答问题那可要费很多时 间 了。 仔细观察小明的妈妈摆好的棋子，就会发现摆棋子的规律是：每 12个棋 子分为一组， 这一组中棋子排列的规律是●○○●●●○●●○○○。 而999 ÷12＝83? ? 3，也就是说， 第999个棋子是按照12个棋子一组，一组一组地摆了83组后又摆的第 3个棋子。每组中左起第3个棋子都是白色的，即第999个棋子是白色的。 我 们知道，每一组的棋子中有6个白棋子，因此，这999个棋子中共有 白棋子 6×83＋2＝500（个） 也可以这样想：每组中有6个白棋子，有6个黑棋子，最后3个棋子中 白 棋子比黑棋子多1个。因此，这999个棋子中共有白棋子 （999＋1）÷2＝500（个） 答：这999个棋子中，有500个白棋子。 12.第 1995 个 数 是 几 ？ 有一列数，它们是按一定顺序排列的：1、4、7、10、13、16、19、22、 25、? ? 那么左起第1995个数是几？ 分 析 与 解 观察这一列数，它们按一定顺序排列的规律是：左第 1 个数 是 1，第二个数是 4，比第 1 个数多 3；第 3 个数是 7，比第 2 个数多 3； 第 4 个数 是 10，比第 3 个数多 3；? ? 按照这样的规律排下去。也就是第 1 个数 是 1， 第二个数比第一个数多3，是4；第三个数比第1个数多3×2＝6，是 7；第4个数比第1个数多3×3＝9，是10；? ? 那么左起第1995个数比第 一 个数多3×（1995－1），所以左起第1995个数是 1＋3×（1995－1）＝5983 答：左起第1995个数是5983。 13.余 数 是 几 ？ 有一列数，它们是1、2、4、7、11、16、22、29、? ? 这列数组成的规 律是：第1个数是1，第 2个数比第1 个数多1，第3 个数比第2个数多 2， 第4个 数比第3个数多3，? ? 那么这列数左起第1995个数除以5的余数是 几？分 析 与 解 这列数组成的规律是：第 1个数是1， 第2个数比第1个数多 1，第3个数比第2个数多2，第4个数比第3个数多3，? ? 也就是说，第 1个数是1， 第2个数比第1个数多1， 第3个数比第1个数多1＋2.即多3， 第4个 数比第1个数多1＋2＋3，即多6，? ? 那么第1995个数比第1个数 多1＋2＋3 ＋? ? 1994，于是可知第1995个数是 1＋（1＋2＋3＋? ? ＋1994） ＝1＋（1＋1994）×1994÷2 ＝1＋1989015 ＝1989016 而＝397803? ? 1，因此第1995个数除以5的余数是1。 也 可以这样思考： 把这列数除以5的余数列成下表， 看看这列数除以5的余数有什么规律， 然 后再求出第1995个数除以5的余数是几。数 列 1 2 2 4 4 7 2 11 16 22 1 1 2 29 37 46 4 2 1 56 1 67 79 2 4 92 106 2 1 ? ? 除以5的余数 1从上表不难看出，这些数除以 5 的余数是以 1、2、4、2、1 五个数一循 环的规律出现的，而 9，正好除尽，就是说，第 1995 个数除以 5 的 余数，与第 5 个数除以 5 的余数是一样的，第 5 个数除以 5 的余数是 1， 那么 第1995个数除以5的余数也是1。 答：第1995个数除以5的余数是1。 14.这 个 大 数 是 几 位 数？ 小青把1、2、3、4、? ? 97、98、99、100、101放在一起，顺次排成一 个多位数，123456? ? ，这个大数是几位数？ 分 析 与 解 能不能把这个大数写出来，再数一数是几位数？这个办法 是 可以的，就是太费时间了。 我们可以这样想： 1、2、3、4、? ? 8、9都是一位数，写一个一位数只用1个数字，这样 1～9占了9个数位。 10、11、12、? ? 18、19 20、21、22、? ? 28、29 ? ? 90、91、92、? ? 98、99 都是两位数，写一个两位数要用2个数字，占两个数位。 10～99共有10 ×9＝90个两位数， 写出这些两位数， 要用2×90＝180个数字， 共占去了180 个 数位。 100、101是两个三位数，共占了6个数位。 把 1、2、3、? ? 97、98、99、100、101 顺次排成的大数 123456? ? ，共占了9＋180＋6＝195个数位，所以这个大数是一个195位数。 答：这个大数是195位数。15.哪 一 万 个 数 相 加？ 小红的姐姐给她出了一道很有趣的题。姐姐说：“如果有一万个自然数 连乘，乘积等于 10000，那么这一万个数相加，要想得到最大的和，是哪一 万个数相加？”小红稍加思考就答对了。同学们，你知道是哪一万个数相加 吗？最大的和是多少？ 分 析 与 解 只要找到几个数相乘得到10000，再与若干个1相乘，积一定 是10000。10000，这一万个数的和是10036。个数的和是10140。的和是19999。 还可以举出一些例子，不过都没有1个l相加的和大。 答：是000相加，得到最大的和是19999。 16.原 来 的 算 式 是 几 × 几？ 张小虎做一道乘法题时，把被乘数 78 写成了 87，结果计算的乘积比原 来的乘积多了45。张小虎做的乘法题，它原来的算式是几×几？ 分 析 与 解 根据已知，要求原来的算式是几×几，只要求出算式中的乘 数是几就可以了。 张小虎把被乘数 78 写成了 87，比原来的被乘数多了 87－78＝9，那么所 得 的乘积必然就多出 9 与乘数相乘的结果。从题中知道，9 与乘数相乘的结 果 是45，所以乘数一定是45÷9＝5。 由此得出原来的算式是78×5，当然，积就是390了。 答：原来的算式是78×5。 17.六 个 数 字 的 和 是 多 少？ 下面的算式是两个三位数相加，其和是 1995。每一个□代表一个数字， 那么这6个□中的数字总和是多少？分 析 与 解 两个三位数相加，其和是 1995 ，其中一个加数最大也不会大 于 999，那另一个加数最小也不会小于 ＝996。这样就可以知道， 这两个三位数的百位数字和十位数字的和一定是 9×4＝36。两个三位数的个 位数字之和必定是15。 由此得出两个三位数的6个数字之和是 36＋15＝51 答：六个数字总和是51。 18.积 是 多 少 ？ 两个三位数相减，差是 892，那么被减数与减数的各个数位上的 6 个数 字相乘，积是多少？ 分 析 与 解 两个三位数相减，差的百位数字是 8，那被减数的百位数字 一定是 9，减数的百位数字一定是 1。差的十位数字是 9，那被减数的十位数 字 一定是9， 减数的十位数字一定是0。 至于个位数字是几， 那就不必求出了。 由此可知，被减数、减数各个数位上的6个数字中有1个是0了，那被 减 数、减数各个数位上的6个数字的乘积一定是0。 答：积是0。 19.哪 个 算 式 乘 积 大？ 比较345×347和346×346两个算式，哪个算式的乘积大？ 分 析 与 解 比较这两个算式的乘积的大小时，不必乘出结果来，再比 较 积的大小。我们只要把算式变化一下，就能得出结果来。 345×347＝345×（346＋1）＝345×346＋345 346×346＝（345＋1）×346＝345×346＋346 上面两式的结果中 345×346 的积是相等的。一个式子加上 345，另一个 式子加上 346，那当然是加上 346 的大了。因此 346×346 的积比 345×347 的积大。 答：346×346的积比345×347的积大。 20.乘 积 最 大 把11分成几个数的和（不包括0），再求出这几个数的乘积，要使得到 的乘积尽可能大，那么乘积最大是多少？ 分 析 与 解 解答时要先想一想，把 11分成几个数的和，要使这几个数的乘积尽可能大，这几个数是多一点好，还是少一点好？我们认为，一般说来 还是多一点好，因为多一个数，就可以多乘一次，乘积就会大一些。当然这 些数中不应该有 1，因为 1 与任何数相乘，所得的积还是那个数，不会使积 增大。 另外，还要尽可能少出现2，因为2×2＝2＋2，这样，积比和没有增加。 再有就是要考虑到，像 6这个数，6可以分成三个2或2个3，显然2× 2×2＝8比3×3＝9要小，这就是说，要尽可能地多分成几个3的和。 那么11呢？ 11＝2＋9、11＝3＋8、11＝4＋7、11＝5＋6、11＝3＋3＋3＋2、? ? 当然，把11分成 3个3 再加上1个 2时，这些数的连乘 3×3×3×2＝ 54，这个乘积是最大的。 同学们，你们一定会做这样的题了。这道题是由 1976 年第 18 届国际奥 林匹克数学竞赛题改编的。原题的意思是，把 1976 分成许多数的和，当然这 许多数不包括 0，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，那么乘积是 多少？ 根据前面讲的思考方法，我们应该尽量把1976分成3与2的和，能分成 3的和，就不要分成2的和。 8? ? 2 也就是说，把 1976分成658个3相加，再加上1个2。再求这些数的乘 积， 一定是最大的。这个最大的乘积是21.是 两 个 相 同 的 数 的 乘 积 吗？ 小华的爸爸给他写了一个算式： 1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋1×2×3×4×5＋1×2×3×4×5×6 ＋1×2×3×4×5×6×7。 他问小华，这个算式的结果是两 个相同的数的乘积吗？ 同学们，你们说是吗？分 析 与 解 我们知道，个位数字是 0 的两个相同数相乘，乘积的个位数 字是 0；个位数字是 1 的两个相同数相乘，乘积的个位数字是 1 ；依次推算下 去，个位数字是 2、3、4、5、6、7、8、9 的两个相同数相乘，乘积的个位数 字 分别是 4、9、6、5、6、9、4、1。因此，任意两个相同数相乘，其乘积的 个 位数字只有 0、1、4、5、6、9 六种可能。只要我们算出这个算式的结果， 观 察其个位数字是几，就可以判断它是不是两个相同的数的乘积了。 我们计算这个算式的结果的个位数字是几时，只要算出式子中 7 个加数 的个位数字是几就行了，而不必算出各个乘积是多少。这 7 个加数的个位数 字是 1、2、6、4、0、0、0，因此，这个算式的结果的个位数字是 3，而个位 数字是3的数，一定不是两个相同的数的乘积。 但是，同学们千万不要错误地认为，凡是个位数字是0、1、4、5、6、9 的数都是两个相同的数的乘积。 答：这个算式的结果不是两个相同的数的乘积。22.1995 在 哪 个 手 指 上 ？ 伸出你的左手，从大拇指开始如图所示那样数数：1、2、3、4、? ? ， 问数到1995时，正好数在哪个手指上？分 析 与 解 按照图示的数数方法，1、2、3、4、5，再返回数到8，再数 9 又数在大拇指上。照这样数下去，不难发现，每数 8 个数为一个循环。而 9? ? 3，就是说，数了249个循环后，又从大拇指起数3个，即 1995正好数在中指上。 答：1995在中指上。 23.10000 个 数 的 总 和 是 多 少？ 一张大纸上画了 10000 个小方格，每个小方格里都写了一个数（如 下 图）。你知道这10000个数加起来的总和是多少吗？1 2 3 4 ? ? 2 3 4 5 ? ? 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12 10 11 12 13 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 99 100 101 102 102 103 103 104 104 105 105 106 106 107 107 108 108 109 ? ? ? ? 198 199 100 101 103 104100 101分 析 与 解 要求这 10000 个数的总和，我们可以把每一横行（行）或每 一竖行（列）的100个数的和分别计算出来，然后再求出这100行或100列 的 总和，就是10000个数的总和。不过这样计算太复杂了。 仔细观察第一行的数是1～100， 这100个数的和是5050。第二行的100 个 数的和恰好比第一行的 100 个数的和多 100；第三行的 100 个数的和恰好 比 第二行的 100 个数的和多 100；? ? 第 100 行的 100 个数的和恰好比第 99 行的 100个数的和多100。这样我们可以求出第100行的100个数的和是 ×（100－1）＝14950 再求出这100行的10000个数的总和是 （）×100÷2＝1000000 还可以做如下的计算： 我们知道，这 10000 个数正好是 100 行、100 列，我们先看看 2 行、2 列这4个数的和是几。1 22 3这4个数的和是：1＋2＋2＋3＝8 8正好是2×2×2。 再看看3行、3列这9个数的和是几。 1 2 3 2 3 4 3 4 5 这9个数的和是：1＋2＋3＋2＋3＋4＋3＋4＋5＝27 27正好是3×3×3。 再看看4行、4列这16个数的和是几。 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 这16个数的和是： 1＋2＋3＋4＋2＋3＋4＋5＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6＋7 ＝64 64正好是4×4×4。 由上面的列举可以得出：几行、几列的这些数的 和就是几×几×几。 要求100行、100列的这10000个数的和就是 100×100×100＝100000024.巧 算 平 均 数 红光机器厂加工车间一个小组有 12 名工人， 一天中他们每人加工零件的 个数是：86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、87、77。这个小组平 均一天每人加工零件多少个？ 分 析 与 解 这是一道求平均数的问题。 求几个数的平均数，通常是把 这些数加起来，再除以这些数的总个数。 有没有巧妙的方法来求这12 个数的平均数呢？有！ 我们仔细观察这些数后，发现这 12 个数都在 80 左右。这样我们把 80 作为标准，只要算出比80多、比 80少的部分的平均数，再与80相加，就可 以 求出这些数的平均数了。 80＋（6＋2－9＋8＋10－2＋3＋1＋5－4＋7－3）÷12 ＝80＋24÷12 ＝80＋2 ＝82（个） 答：这个小组平均每人一天加工 零件82个。 25.最 多 的 选 票 是 几 张？三年级三班中的少先队员们要选五名中队干部。当选的小明比小华多 2 张选票，比小红多5张选票，比小军多10张选票，比小民多15张选票。又 知 道这五个人共得了 168 张选票，当然小明的选票是最多的，小明得了几张 选 票？ 分 析 与 解 从题中给出的条件，可以知道小明得的选票最多。只要把总 得票张数加上小明比其他人多得的选票数，其结果正好是小明得票的 5 倍。 所以小明得票的张数为： （168＋2＋5＋10＋15）÷5＝40张。 答：最多的选票是40张。 26.小 D 得 了 多 少 分 ？ 三年级二班的小A、 小B、 小C、 小D和小E五个人参加了一次数学竞赛， 五个 人得分的平均数是85分。每人在看自己的答卷时，小 D发现他的答卷中 有的题 老师给评错了，不该是80分。老师把小D的答卷又重新复查了一次， 改正了 错评的题的得分。这样他们五个人得分的平均数变成了 88 分。小 D 的答卷 到底得了多少分？ 分 析 与 解 五个人原来的平均分是85分，那么五个人总共得分是85×5 ＝425分。 改正错评的答卷后五个人的平均分是 88 分，那么五个人总共得分是 88 ×5＝440分。 显然440分比425分增加了440－425＝15分，小D原来得80分，加上 增加 的15分，他的答卷应该是80＋15＝95分。 也可以这样想： 原来每人平均得85分，改正小D错评的答卷后，每人平均得88分，这 样 总分比原来增加了（88－85）×5＝15分。 小D原来得80分，加上增加的15分，他得了80＋15＝95分。 答：小D得了95分。 27.星 星 的 成 绩 单 星星不留神把成绩单上数学和语文的分数弄脏了，两科的分数中各有一 个数字看不清（见下表）。你能知道星星数学和语文的成绩各是几分吗？科目 分数 语文 8■ 数学 ■6 外语 75 三科平均分 86分 析 与 解 为了算出星星语文和数学两科的分数，我们把两科分数中不 清楚的数字，分别用A、B两个字母表示，即语文是8A分，数学是B6分。 我 们知道星星三科成绩的平均分是86分，那么三科成绩的总分是86×3 ＝258分。从总分中减去外语科的成绩75分后，就是语文、数学两科分数的和。258－75＝183分，也就是8A＋B6＝183。写成竖式是：先看个位上的A＋6＝3 是不可能的，和肯定是向十位进 1 了。也就是 A ＋6＝13，这样就求出了A＝7。 星星的语文成绩是87，数学成绩是183－87＝96分。 还可以这样想： 从成绩单上的分数可以看出，星星外语科得 75 分。要达到平均 86 分， 那么语文和数学两科就要给外语补上 11 分。 星星的数学科的得分只有两种可 能：86 分或 96 分。如果星星数学科的得分是 86 分，那么，即使星星的语文 得 89 分，也不可能使三科的平均分是 86 分，因此，断定星星的数学分数一 定 是96分。这样，数学科给外语科补上10分，还差1分；语文要达到平均 分就 该是86 分，可是还要给外语补上 1 分，因此星星的语文成绩应该是 87 分。 答：星星的语文成绩是87分，数学成绩是96分。28.他 们 各 得 几 分？ 小光、小明、小花、小勇四个同学参加了数学测验。他们去问老师自己 得了多少分。老师回答得很有趣，只把其他三人的得分的和告诉了他们。老 师告诉小光是 9 分；告诉小明是 12 分；告诉小花是 11 分；告诉小勇是 10 分。想想这四名同学每人各得了几分？谁的成绩最好？ 分 析 与 解 老师告诉小光是 9 分，就是说小明、小花和小勇三个人得分 的和是 9 分。再根据老师说的话，就可以知道，小光、小花和小勇三人得分 的和是 12 分；小光、小明、小勇三人得分的和是 11 分；小光、小明和小花 三人得分的和是 10 分。老师说的四句话中，每人得的分数都说了 3 次，这样 就 可以求出四个人得分的总和是 （9＋12＋11＋10）÷3＝42÷3＝14分。 只要从四个人得分的总和14分中，减去三人得分的和，就可以求出另一 个人的得分是多少了。 小光：14－9＝5； 小明：14－12＝2； 小花：14－11＝3 小勇：14－10＝4 通过计算，知道了他们四个人的得分，那当然就知道谁的成绩最好，谁 的成绩最差了。要是题目只问谁的成绩最好，谁的成绩最差，并不想让你算 出每个人到底是几分，我想你一眼就能看出了，你说对吗？你要是还没看出 来，我提醒你一下，那你就在“其他三人? ? ”这些话中去寻找答案吧！ 答：小光得5分，小明得2分，小花得3分，小勇得4分。小光的成绩 最 好。 29.五 个 人 的 体 重 学校医务室的大夫给三年级一班第一小组的五名同学称体重。他们每两个人合称一次，共称了 10 次。每次称得的重量是：51 千克、52 千克、53 千 克、54 千克、53 千克、54 千克、55 千克、55 千克、56 千克、57 千克。你 知 道这五个人的体重各是多少千克吗？ 分 析 与 解 假设体重从轻到重的五个人是甲、乙、丙、丁、戊。每两个 人合称一次体重，即甲和乙、甲和丙、甲和丁、甲和戊、乙和丙、乙和丁、 乙和戊、丙和丁、丙和戊、丁和戊共 10 次。从每两个人合称体重搭配情况看， 这 十次体重的总和，正好是五个人体重总和的 4 倍。于是我们可以求出五个 人 体重的总和是： （51+52+53+54+53+54+55+55+56+57）÷4=135千克。 从给出的两个人体重之和可以知道， 最轻的甲乙体重之和为51千 克 ， 最重的丁戊体重之和为57千克。从135千克 中减去51千克，再减去57千克， 所得的结果就是丙的体重，即135-51-57=27千克。 根据假设，甲的体重最 轻，甲乙体重之和为 51 千克，甲丙体重之和为 52千克。于是求出甲的体重是52-27=25千克，乙的体重是51-25=26千克。 由假设知道，戊的体重最重，显然丁和戌的体重之和为57千克，丙和戊 的体重 之和为56千克，于是又求出戊的体重为56-27=29千克，丁的体重为 57-29=28千克。 这样，五个人的体重从轻到重依次是25千克、26千克、27千克、28千 克 和29千克。 答：五个人的体重分别是25千克、 26千克、 27千克、 28千克、 29千克。 30.过 了 多 少 天？ 小青家有一个闹表，比小明家的标准表每小时慢 20 秒钟。现在是早上 8 点整，小青把家里的闹表与小明家的走时准确的标准表对准。那么再过多少 天，小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上8点整？ 分 析 与 解 我们知道，表盘一周标出的是 12 小时，每经过 12 小时，时 针正好转一圈，分针转了 12 圈，经过 00（秒）时针和分针又 指向原来的时刻。 小青家的闹表比小明家走时准确的标准表每小时慢 20 秒，一天 24 小时 要慢 20×24=480（秒），只有小青家的闹表比标准表慢了 43200 秒时，两表 才能同时指向同一时刻。 小青家的闹表是早上 8 点时与小明家的标准表对准的，那么再过 43200 ÷480=90（天）两表才能又同时指向早上8点整。 答： 再过90天， 小青家的闹表和小明家的标准表又同时指向早上8点整。 31.还 要 付 多 少 元？ 水果店里有很多种水果，已知买 5 千克桔子的钱与买 8 千克苹果的钱一 样多。小明的妈妈先花了 24 元买了 15 千克的桔子，后来她又买了 10 千克苹 果，还要付多少元？分 析 与 解 小明的妈妈买15千克的桔子付了24元，15千克桔子是5千 克 的桔子的重量的3倍，因此可以求出买5千克桔子要付 24÷（15÷5）=8（元） 也就是说， 买8千克苹果要付8元。 小明的妈妈后来又买了10千克苹果， 要付 8÷8×10=10（元） 答：又买了10千克苹果，还要付10元。 32.老 师 买 了 几 本 书？ 暑假里，老师买了一些书送给班上的同学。他每到一位同学家里，就把 所有书的一半送给学生，学生又回送给老师一本书。就这样，到了最后，老 师手里还剩下两本书。想一想，老师买了几本书？ 分 析 与 解 老师每到一位同学家就送出所有书的一半，又接受了学生 送 回1本书，这样最后剩2本书，显然老师手里的一半正好是1本，那当然买 来的只有2本了。 答：老师买了2本书。 33.喝 的 牛 奶 多 ， 还 是 喝 的 水 多？ 有一杯牛奶，李小明喝了半杯，然后加满水，他又喝了半杯，再加满水， 最后全部喝完。那么李小明喝的牛奶多，还是喝的水多？ 分 析 与 解 原来有一杯牛奶，喝了半杯，加上半杯水，又喝半杯，又 加 了半杯水，前后两次共加了一杯水，最后全喝了，就是说李小明喝了一 杯牛 奶，也喝了一杯水。因此他喝的牛奶和喝的水一样多。 答：喝的牛奶和喝的水一样多。 34.玲 玲 家 的 小 兔 玲玲家养了一群小兔，有白色的，有灰色的，还的黑色的，三种颜色的 小兔共21只。又知道白色的小兔的只数比灰色的只数的7倍多，比8倍少。 那 么玲玲养的三种颜色的小兔各有多少只？ 分 析 与 解 题中没有告诉我们灰色的小兔有几只，也没说准白色的小兔 的只数到底是灰色小兔的只数的几倍。这就给我们解题增加了困难。 假设玲玲家有1只灰色的小兔，那白色的小兔比7只多，又比8只少， 这 是不可能的。 假设玲玲家有2 只灰色的小兔，那白色的小兔就是比 14 只多，又比 16 只少，显然是15只。 假设玲玲家有3只或3只以上的灰色小兔，那么三种颜色的小兔的总只 数都会超过21只，这都是不可能的。 因此，玲玲家有灰色的小兔 2 只，白色的小兔 15 只，黑色的小兔 21-2-15=4只。 答：有灰色的小兔2只，白色的小兔15只，黑色的小兔4只。 35.三 个 人 的 年 龄 玲玲和她的老师、校长三个人的年龄加起来正好是100岁。 一天，玲玲 问老师、校长的年龄。校长说：“我过的年数与你过的月数 一样多。”老师说：“我过的星期数与你过的天数一样多。”你知道玲玲、 老师、校长三个人的年龄各是多少吗？ 分 析 与 解 校长说，他过的年数与玲玲过的月数一样多，就是说，校 长 过1年，玲玲才过1个月。玲玲过12个月，也就是过1年，那么校长就过了 12年，显然校长的年龄是玲玲年龄的12倍。 老师说，他过的星期数与玲玲 过的天数一样多，就是说，老师的年龄是 玲玲的年龄的7倍。 已知三个人的年龄和是100岁，正好是玲玲年龄的（l+7+12）倍，所以 玲玲的年龄是 100÷（1+7+12）=5（岁） 老师的年龄是 5×7=35（岁） 校长的年龄是 5×12=60（岁） 答：玲玲5岁，老师35岁，校长60岁。 36.小 B 拿 走 的 是 哪 盒 巧 克 力 糖 ？ 有 6 盒巧克力糖，每盒里装的块数不相同，第一盒里有 5 块，第二盒里 有 10 块，第三盒里有 15 块，第四盒里有 21 块，第五盒里有 24 块，第六盒 里 有 25 块。现在要把这六盒巧克力糖送给小 A、小 B、小 C 和小 D 四个小朋 友。 小 A 说：“小 B 你先拿，不过你拿走后给我们三个人剩下的巧克力糖的 块 数，必须是你拿走的块数的 3 倍。”想一想，小 B 应该拿走的是哪盒巧克 力 糖呢？ 分 析 与 解 根据小 A 说的话，小 A、小 C、 小 D 三人得到的巧克力糖的块 数 应该是小 B 得到的块数的 3 倍，这就是说，这六盒巧克力糖的总块数应该 是 小B拿走的糖的块数的4倍。 这些巧克力糖共有 5+10+15+21+24+25=100（块） 小B应该拿走的块数是 100÷（3+1）=25（块） 根据题中给出的各盒巧克力糖的块数，可以知 道，第二盒里有10块 ， 第 三盒里有 15 块，这两盒糖合起来共有 25 块。另外第六盒糖的块数也是 25 块。因此，小 B 可以拿走第二盒与第三盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克 力糖。答：小 B拿走的是第二、三两盒巧克力糖，或者只拿走第六盒巧克力糖。 37.王 大 妈 养 了 多 少 只 鸡？ 少先队员访问养鸡专业户王大妈，看到那一笼笼的鸡真高兴。他们问王 大妈家里养了多少只鸡？王大妈说：“我家养鸡的只数是一个三位数，个位 数字是百位数字的 2 倍，三个数字的和是 19。你们说，我家养了多少只鸡？” 少 先队员们一听都笑了，王大妈是在考我们呢！同学们，你也来算一算，王 大 妈家养了多少只鸡？ 分 析 与 解 王大妈家养鸡的只数是一个三位数，当然要用三个数字 组 成。数字是记数的符号，1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 就是十个数字。 不 过数字写在不同的数位上，那可就表示了不同的数了。比如 3 写在个位 上， 就表示 3 个一；要是写在百位上，就表示 3 个百了。要想回答出王大妈 出的 这道题，根据王大妈说的话，我们可以画一幅线段图来帮助思考。十位数字不知道是几，那该怎样算呢？可是由图中可以看出，只要从19 里减去十位数字后，那么得数一定是3的倍数。你不妨可以假设十位数字是 0、1、2、? ? 8、9，挨个地试一下。譬如十位数字假设是0，那么19-0=19， 19不是3的倍数， 这个不行。十位数字假设是1呢，那么19-1=18，18是3的 倍数，18÷ 3=6，那么6就是百位数字了。别忙，百位数字是6，那么个 位数字就是6×2=12，这可不行，因为12是两个数字。那就再试一下。十位 数 字假设是4呢，19-4=15，15÷3=5，5×2=10，个位数字是10，这也不行。 别 灰心， 再试下去， 想想19减去几后得数是3的倍数呢？19-7=12， 12÷3=4， 也就 是说，百位数字是4，个位数字是4×2=8了，那么这个三位数就是478 了。还 有没有别的数也行呢？试试看，十位数字是8、9全不行，噢，王大妈 说的这个 三位数是478，也就是说，王大妈家养的鸡是478只。 真不简单，一个个地试，才试出来了。不过同学们不要嫌麻烦，这也是 解答数学问题时，很重要的而且经常用的一种方法。 解答这个题用试验的方法，有没有简便些的试法呢？有，你也可以这样 想： 因为个位数字是百位数字的 2 倍。百位数字是 1、2、3、4，那么，个位 数字就是 2、4、6、8 了。百位数字是 5～9 行吗？前面已经说了不行。再看 三个数字的和是 19。当百位数字是 1，个位数字是 2，那十位数字就是 16， 这可不行。再试试，19-（2+4）=13，19-（3+6）=10 都不行，那么这三位数 的十位数字一定是19-（4+8）=7了，这个三位数就是478。 答：王大妈家养了478只鸡。 38.几 名 男 生 ？三年级一班的 50 名同学开联欢会，男生都参加了布置会场的工作。女同 学 开始走进会场，第一个进来的女同学，给每个男同学送了一件小礼物；第 二 个进来的女同学，除了 1 名男生外，也给其余的每个男生送了一件小礼物； 第 三个进来的女同学，除了 2 名 男 生 外 ，也 给 其 余 的 每位 男 生送 了 小 礼 物；? ? 照这样，最后进来的女同学给 9 个男生送了小礼物。你知道三年级 一班一共有几名男生吗？ 分 析 与 解 根据题意，第一个进来的女同学给每个男生送了一件 小礼 物；第二个进来的女同学，除了 1 名男生外，也给其余的每个男生送了 一件 小礼物；? ? 由此可以知道，进入会场的女同学的数目总是比没有得 到礼物 的男同学的数目多1。 设共有n个女生，当最后一个（第n个）女生进入会场时，她给9个男 生 送了小礼物，不给 n-1 个男生送小礼物，可见男生数为 n+8，说明这个班 的 男生比女生多8 人。又知道全班共有男女生50 人，这样就可以求出这个班 的男 生有： （50+9-l）÷2=29人 答：三年级一班有29名男生。 39.全 家 四 口 人 今 年 各 几 岁？ 小明和他的父亲、母亲、妹妹今年四口人年龄的总和是73岁，他父亲比 他 母亲大3岁，小明比他妹妹大2岁。四年前小明家全体成员的年龄总和是 58岁。那么今年全家四口人各几岁？ 分 析 与 解 题中告诉我们，四年前小明家全体成员的年龄总和是 58 岁。 那么今年小明家全体成员的年龄总和应该是 58+4×4=74（岁） 可是题中告诉们，小明和他 的父亲、母亲、妹妹四口人今年的年龄总和 是73岁，比74岁少1岁，说明4年前小明妹妹还没有出生，那时小明只有 2-l=1岁。四年后小明的年龄是 1+4=5 岁。他妹妹的年龄是 5-2=3 岁。四年 后小明的父亲、母亲年龄之和是 73-5-3=65（岁） 又知道小明的父亲比 他的母亲大3岁，因此，小明的父亲今年是 （65+3）÷2=34（岁） 小明的母亲今年是 （65-3）÷2=31（岁） 或 34-3=31（岁） 答：今年小明的父亲34岁，他母亲31岁，小明5岁，他妹妹3岁。 40.买 牛 花 了 多 少 元？ 一个农民在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给了别人， 随 后他又以650元买回了这头牛。过了不久，这个农民又以640元把牛卖了， 最后 他又以600元把这头牛买回来。这个农民买这头牛实际花了多少元？分 析 与 解 答 农民在几次买、卖这头牛的过程中，他买牛花了 600+650+600=1850（元） 卖牛收进了 640+640=1280（元） 因此，他买这头牛实际花了 0（元） 答：买牛实际花了570元。 41.不 赔 也 不 赚 商店运来一批苹果。如果每千克卖1元2角，就要赔20元；如果每千克 卖1 元5角， 就可以赚40元。 现在想不赔也不赚， 每千克苹果应该卖多少钱？ 分 析 与 解 题中说的赔钱和赚钱都是和不赔也不赚来比较的。这一赔 一 赚就相差了 20+40=60 元，也就是相差了 600 角。为什么会造成这么大的差别 呢？因为每千克苹果卖的价钱就相差了 15-12=3 角。 600 角中包含着多少个 3 角，就说明这批苹果有多少千克，所以这批苹果有600÷3=200千克。这样再 求 在不赔也不赚的情况下，每千克苹果该卖多少钱就简单了。 每千克苹果应该卖： （12×200+200）÷200=13角； 或者（15×200-400）÷200=13角，即1元3角。 答：每千克苹果应该卖1元3角。 42.小 玲 的 妈 妈 今 年 几 岁？ 小玲的爸爸今年40岁，恰好比小玲今年的年龄多4倍。小玲的妈妈今年 的 年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁。问小玲的妈妈今年几岁？ 分 析 与 解 小玲的爸爸今年的年龄比小玲今年的年龄多 4 倍，就是说小 玲的爸爸今年的年龄是小玲今年的年龄的5倍，正好是40岁。 小玲的妈妈今年的年龄比小玲今年的年龄的5倍少2岁，就是比小玲的 爸爸的年龄少2岁。 因此，小玲的妈妈今年的年龄是 40-2=38（岁） 答：小玲的妈妈今年38岁。 43.得 分 最 少 的 得 多 少 分？ 小光、小明、小强、小华四个人参加“华联”杯数学竞赛。评分办法规 定，满分是100分。这四个人平均得分是80分，小光得分最少，比小明少得 6分；小华得分最多，比小强多得8分。那么得分最少的小光最少得多少分？ 分 析 与 解 小光、小明、小强、小华四个人平均得分是 80 分，那么他们四个人总共得分是 80×4=320（分） 题目问得分最少的小光最少得多少分，那么得分最多的小华就要尽量多 得分，当然就是100分了。 小华比小强多得8分，那么小强的得分就是 100-8=92（分） 由此得出小光和小明两人得分的和是 320-100-92=128（分） 又知道小光 比小明少得6分，那得分最少的小光的得分是 （128-6）÷2=61（分） 答：得分最少的小光最少得61分。 44.每 箱 里 装 了 多 少 瓶 饮 料？ 商店里有 6 箱瓶装饮料，每箱里装的瓶数一样多。售货员卖出了第一箱 里的 10 瓶，第二箱里的 8 瓶，第三箱里的14 瓶，第四箱里的 16 瓶，第五箱 里的 20 瓶，第六箱里的 4 瓶。结果剩下饮料的瓶数恰好与原来 4 个箱里装的 瓶数一 样多，那么原来每箱里装了多少瓶饮料？ 分 析 与 解 题中告诉我们，没有卖出的剩下的饮料的瓶数恰好与原来 4 个箱里装的瓶数一样多。那卖出的饮料的总瓶数正好与原来的 6-4=2 箱装 的 瓶数一样多。 卖出的饮料的总瓶数为 10+8+14+16+20+4=72（瓶） 每箱装的瓶数为 72÷（6-4）=36（瓶） 答：原来每箱里装了36瓶饮料。 45.井 深 有 几 米？ 小明用一根绳子去测量一口井的深度。他把绳子三折后去测量井深，结 果井口外余 3 米；他又把绳子四折后去测量井深，结果井口外余 l 米。这口 井深几米？这条绳子长几米？ 分 析 与 解 对比下面的示意图不难看出， 把绳子三折后， 井口外余3米， 那么井口外绳子的总长就是3×3=9米；把绳子四折后，井口外余1米，那么 井 口外绳子的总长就是1×4=4米 。 从 9米中减去4米，剩下的绳长恰好就是 井的深 度。因此井深是3×3-1×4=5（米） 这根绳长是（5+3）× 3=24（米）或（5+l）×4=24（米） 答：这口井深5米， 这条绳长24米。 46.盒 里 有 多 少 个 玻 璃 彩 球？ 小玲和小兰一起清点盒里放着的玻璃彩球。在同样的时间里，小玲能数 8 个，小兰只能数 6 个。现在二人同时开始数球?当小兰数到 52 个时，她忘 了 数的个数，只好从新开始数。当又数到 128 个时，两人同时停住，这时盒 里 还有7个玻璃彩球。你知道盒里的玻璃彩球一共有多少个吗？ 分 析 与 解 小兰数了52个时，忘了数的个数，又从新开始数，当又数到 128 个时，两人同时停住。由此可以求出小兰数了（52+128）个玻璃彩球用 的时间，这也就是小玲数玻璃彩球用的时间。这样又可以求出小玲数的玻璃 彩球有 8×［（52+128）÷6］ =8×30 =240（个） 再把两人数的玻璃彩球的个数及盒 中剩下的个数加起来，就是盒里玻璃 彩球的总数了。 240+128+7 =375（个） 答：盒里的玻璃彩球一共有375个。 47.看 不 到 的 那 个 底 面 上 的 数 是 几？ 一个正方体木块有六个面，把这个木块放在桌面上，每一个面上都写着 一个数，位于对面上的两个数之和都是 13。小明能看到顶面和相邻的两个侧 面上的数，这三个数的和是 18；小青能看到顶面和另外的相邻的两个侧面上 的数，这三个数的和是 24 。你知道贴着桌面、看不到的那个底面上的数是几 吗？ 分 析 与 解 小明看到的三个面上的数的和加上小青看到的三个面上的 数 的和共是 18+24=42，也就是说，两个顶面上的数加上四个侧面上的数的和 一 共是42。题中告诉我们，四个侧面上的数的和是2个13，即26。 从42中减去26所得的结果，正好是顶面上的数的2倍；因此顶面上的 数 是 （42-26）÷2=8 由此 得出，看不到的那个底面上的数是13-8=5。 答：看不到的那个底面上的数是5。 48.降 价 售 书 一部词典，如果按原价卖，每卖出1本能获利4元；现在降价售出，结果售书量增加1倍，获利增加一半。每本词典的售价降低了几元？ 分 析 与 解 根据题中给的条件，我们知道，如果不降价，卖 1 本词典， 能获利 4 元。现在降价售书，售书量增加 1 倍，获利增加一半。就是说，现 在卖2本词典，能获得4+4÷2=6元。那每本获利6÷2=3元。 不降价卖1本获利4元，现在降价后卖1本获利3元，那么每本词典售 价 降低了4-3=1元。 答：每本词典的售价降低了1元。 49.有 几 件 红 毛 衣？ 毛衣厂生产的红毛衣和黄毛衣，每 20 件装一箱。这一箱里的红毛衣和黄 毛衣共钉了 50 个扣子，每件红毛衣都钉了 4 个扣子，每件黄毛衣都钉了 2 个扣子。那么这一箱毛衣中，有几件红毛衣？ 分 析 与 解 假设把每件红毛衣都分成 2 个“半件红毛衣”，每个“半件 红毛衣”也是钉了2个扣子，和每件黄毛衣钉的扣子数一样多。 题中告诉我们，一箱的黄毛衣和红毛衣共钉了 50 个扣子，可见一箱中黄 毛 衣和“半件红毛衣”一共有 50÷2=25 件。比题中说的共有 20 件多出了 5 件， 显然多出的是5件 “半件红毛衣”，这说明原来箱里的红毛衣就是5件。 验证一下，5件红毛衣共钉了20个扣子，还有15件黄毛衣，共钉了30 个 扣子，合起来一箱中共有20件红毛衣和黄毛衣，共钉了50个扣子。 答；一箱毛衣中，有5件红毛衣。 50.100 头 牛 喝 了 100 桶 水 牛牛家有100头牛，正好喝了100桶水。大牛一头要喝三桶水，小牛两 头才喝一桶水。请你算一算，牛牛家有几头大牛，几头小牛？ 分 析 与 解 这题可真难啊！是啊，你要是只会用一般的思考方法去分析， 那可找不出解答的方法来。你不妨试试用“假设”的方法。什么叫假设呢？ 假设就是假想的，不是真的。譬如说，牛牛家的牛有大牛，也有小牛，那么 就可以假设牛牛家的100头牛全是大牛，这样100桶水可就不够喝了。一头 大 牛要喝三桶水，那么100头大牛就要喝300桶水。为什么多喝了200桶水 呢？ 就是因为本该小牛喝的，你却让大牛给替换了。一头大牛替换了一头小 牛， 就要比小牛多喝两桶半水。那200桶水中包含着多少个两桶半，就是有 多少 头小牛被大牛替换了，这就是小牛的头数。这样就求出了小牛有 80 头 了， 当然大牛就是20头了。 如果假设牛牛家的牛全是小牛，又该怎样解答呢？ 答：牛牛家有大牛20头，小牛80头。 51.幼 儿 园 买 了 多 少 个 苹 果？ 幼儿园买来一些苹果和梨，苹果的个数是梨的个数的4倍。幼儿园的老师把苹果和梨分给全园的小朋友，每个小朋友都分到了7个苹果和2个梨， 结果梨正好分完，还剩下50个苹果。你知道幼儿园买来了多少个苹果吗？ 分 析 与 解 幼儿园买来的苹果的个数是梨的个数的4倍，分给每个小朋 友7个苹果和2个梨，最后剩下50个苹果。假如每个小朋友分到8个苹果和 2 个梨，即分给每个小朋友的苹果的个数正好是梨的个数的 4 倍，这样，当 分完梨时，也正好分完苹果。可是现在只分给每个小朋友 7 个苹果（比 8 个 少 1 个）和 2 个梨，结果梨正好分完，而苹果还剩下 50 个，这就是说，给每 个 小朋友少分一个苹果，结果剩下苹果 50 个，说明这两样水果分给了 50 个 小 朋友，由此可以求出：幼儿园买来的苹果是 8×50=400（个） 答：幼儿园买了400个苹果。 52.每 辆 汽 车 的 租 金 是 多 少 元？ 一个归国观光旅游小组计划租若干辆汽车去旅游。如果每辆汽车里坐 3 人，就会有1辆汽车里要坐4人；如果每辆汽车里都坐4人，那么就可以少 租 2辆汽车， 这样平均每人就可以少付车费3元。 每辆汽车的租金是多少元？ 分 析 与 解 题中告诉我们，如果每辆汽车坐 3 人，就会有 1 辆汽车里要 坐4人；如果每辆汽车都坐4人，那么就可以少租2辆车。设少租的二辆汽 车 原先是一辆坐 3 人，一辆坐 4 人。显然这少租的 2 辆汽车里坐的 7 个人， 就要 分坐在每辆坐3人的汽车里去，可见后来租的汽车是7辆。 由此又可以求出：全体观光旅游小组的成员共有 4×7=28（人） 题中告诉我们，少租 2 辆汽车，平均每人可以少付车费 3 元，那么 28 人共少付的钱数恰好是2辆汽车的租金，所以每辆汽车的租金是 3×28÷2=42（元） 答：每辆汽车的租金是42元。 53.几 支 铅 笔 ？老师把一些铅笔发给数学竞赛获奖的同学。老师把铅笔总数的一半加上 一支，发给获得第一名的同学；接着老师又把剩下的一半加上 2 支发给获得 第二名的同学；最后把剩下的 3 支发给获得第三名的同学。这些铅笔一共有 多少支？ 分 析 与 解 解答这道题还是用倒椎的方法。 第三名同学得到了 3 支。 3 支+2 支=5 支，是发给第二名同学后剩下的一 半。那么，发给第一名同学后，剩下的铅笔数有 5×2=10 支，再加上 1 支， 就是铅笔总数的一半。所以，铅笔的总数是 ［（3+2）×2+1］×2=22支。 答：这些铅笔一共有22支。54.车 上 至 少 有 多 少 工 人？ 化工厂的司机按顺序开车到 6 个车站去接工人上班，在每个车站都有工 人上车。在第一站上了一批工人，以后每站上车的人数都是前一站上车人数 的一半。到工厂时，车上至少有多少工人？分 析 与 解 题中告诉我们，每站都有工人上车，在第一站上了一批 工 人，以