噢哦，这个页面找不到了
下载作业帮可以找到更多答案如图.抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.抛物线的对称轴交x轴于点D．(1)求A.B.C.D的坐标,(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P.使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在.直接写出P点的坐标,如果不存在.请说明理由,是线段BC上的一个动点.过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F.当点E运动到什么位置时.△CBF的面积最大?求出△CBF的最大面 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
如图，抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求A、B、C、D的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E（m，n）是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．
考点：二次函数综合题
专题：压轴题
分析：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标，令x=0，求出y的值，即可得到点C的坐标，求出抛物线对称轴，然后写出点D的坐标；（2）利用勾股定理求出CD，然后分①点C是顶角顶点时，利用等腰三角形三线合一的性质求解，②点D是顶角顶点时，分点P在点D的上方和下方两种情况写出点P的坐标；（3）利用待定系数法求一次函数解析式求出直线BC的解析式，表示出EF，再根据S△CBF=S△CBE+S△BEF列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答．
解答：解：（1）令y=0，则-x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=2，所以，A（-1，0），B（2，0），令x=0，则y=2，所以，点C（0，2），对称轴为直线x=-=，所以，点D（，0）；（2）由（1）可知，OC=2，OD=，所以，CD=2+(12)2=，①点C是顶角顶点时，由等腰三角形三线合一的性质得，点P的纵坐标为点C的2倍，即2×2=4，所以，点P的坐标为（，4），②点D是顶角顶点时，若点P在点D的上方，则P（，），若点P在点D的下方，则P（，-）；综上所述，抛物线对称轴上存在点P（，4）或（，）或（，-），使△PCD是以CD为腰的等腰三角形；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=-x+2，∵点E（m，n）是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，∴EF=-m2+m+2-（-m+2）=-m2+2m，∴S△CBF=S△CBE+S△BEF，=（-m2+2m）×2，=-m2+2m，=-（m-1）2+1，∴当m=1时，△CBF的面积最大为1，此时，n=-1+2=1，所以，点E的坐标为（1，1）．
点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数与坐标轴的交点的求解，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积，二次函数的最值问题，难点在于（2）分情况讨论，（3）把△CBF的面积的面积分成两个三角形列式整理是解题的关键．
科目：初中数学
顶点在B点的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），D（-1，0），交y轴于点E（0，3），连接AB、AE、BE．（1）已知tan∠BAE=，求抛物线的表达式及顶点B的坐标．（2）若点P在x轴上，且以O、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，求出点P的坐标．
科目：初中数学
我们考察个位上的数为5的两位数的平方，例如，由计算得到352=1225，发现积的末两位上的数25=52，前面的数12=3×（3+1），换一个数752试一试．（1）你得到什么规律？（2）一般地，对于形如10a+5（a=1，2，…，9）的两位数，这一规律都适用吗？为什么？（3）当a=10，11，…，19时，这一规律还适用吗？为什么？
科目：初中数学
如图，PA、PB分别和圆O相切于点A、B，点C是上一点，∠P=55°，则∠C的度数．
科目：初中数学
如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．
科目：初中数学
羊历3135年，青青草原上，羊羊族群已经十分兴旺发达．在羊羊一族里面已经有小镇，有学校，有超市，有美容院，所有羊羊族群的羊都幸福快乐地生活．可是，在对岸的森林里，灰太狼带着他的妻子红太狼学着喜羊羊的经营思想，在自己的森林中开起了超市，一日灰太狼通过电话与喜羊羊交流：灰太狼：喜羊羊，感谢你对我的帮助，我的超市，在9月份获得利润3)2兽币．喜羊羊：不客气，祝贺你取得新的进步，我的超市9月份获得利润（4b7-19a2b6）兽币．请你计算：（1）9月份，喜羊羊的利润是灰太狼的利润的多少倍？（2）当a=3，b=2时，喜洋洋的利润是灰太狼的利润的多少倍？
科目：初中数学
如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC=DC，又AB=2cm，DE=1cm，则BE=．
科目：初中数学
方程y2-y+=0的两根的情况是（　　）
A、没有实数根B、有两个不相等的实数根C、有两个相等的实数根D、不能确定
科目：初中数学
画出下面几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号& 二次函数综合题知识点 & “在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3...”习题详情
144位同学学习过此题，做题成功率67.3%
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，Q是直线CD上一动点，请直接写出以A、D、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时的点Q的坐标；（3）在抛物线上找求点P，使△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，并求出点P的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-鞍山一模
分析与解答
习题“在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，Q是直...”的分析与解答如下所示：
（1）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入即可求出a、b、c的值，进而求出抛物线的解析式；由于三角形外心的定义可知M点必在线段BC的垂直平分线上，且到线段A、B两端的距离相等，故可得出点M所在线段的解析式，设出点M的坐标，由AM=BM即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线CD及AM的解析式，判断出两直线的位置关系，设出Q点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出Q点的坐标；（3）先求出△MCD的面积，△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，可求出△PAB的面积，利用两点间的距离公式求出AB的长，故可得出点P到直线AB的距离，再由点P在抛物线上可设出P点坐标，利用点到直线的距离公式即可得出x的值．
解：（1）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵A（0，3），B（-1，0），C（3，0），∴{c=3a-b+c=09a+3b+c=0，解得{a=-1b=2c=3，故此抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3；∵点M是△ABC外接圆的圆心，B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），∴点M所在的直线为x=1，∴设M（1，y），则AM=BM，即12+（3-y）2=（-1-1）2+y2，解得y=1，故M（1，1）；（2）如图所示：∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，点D为此抛物线的顶点，∴D（1，4），设过CD两点的直线解析式为y=kx+b，∵C（3，0）、D（1，4），∴{3k+b=0k+b=4，解得{k=-2b=6，故直线CD的解析式为y=-2x+6；同理可得直线AM的解析式为y=-2x+3，则AM∥CD，∵点Q在直线CD上，∴设Q（x，-2x+6），∵四边形ADMQ是平行四边形，∴AM=QD，即（x-1）2+（-2x+6-4）2=5，解得x=0或x=2，∴Q1（0，6），Q2（2，2）；（3）如图2，∵D（1，4），M（1，1），C（3，0），∵DM=4-1=3，点C到直线DM的距离为2，∴S△MCD=12×3×2=3，∵△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，∴S△PAB=2，∵A（0，3），B（-1，0），∴AB=√(0+1)2+(3-0)2=√10，设过点A、B的直线解析式为y=ax+b，则{b=3-k+b=0，解得{k=3b=3，故过点A、B的直线解析式为y=3x+3，设点P（x，-x2+2x+3），点P到直线AB的距离等于h，则12ABoh=2，√102h=2，解得h=2√105，则|3x-(-x2+2x+3)+3|√32+32=2√105，解得x=-1±√172，故P（-1±√172，-5±√172）
本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的外接圆等相关知识，综合性较强．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设抛物线的顶点为...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，Q是直...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，Q是直...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是（　　）（1，3）（-2，0）（1，3）或（-2，0）以上都不是
[2015o乐乐课堂o练习]直线y=2x-1与抛物线y=x2的交点坐标是（　　）（0，0），（1，1）（1，1）（0，1），（1，0）（0，-1），（-1，0）
“在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，Q是直线CD上一动点，请直接写出以A、D、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时的点Q的坐标；（3）在抛物线上找求点P，使△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，并求出点P的坐标．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（-1，0），点C的坐标为（3，0），点M是△ABC外接圆的圆心．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式及点M的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，Q是直线CD上一动点，请直接写出以A、D、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时的点Q的坐标；（3）在抛物线上找求点P，使△PAB的面积与△MCD的面积之比为2：3，并求出点P的坐标．”相似的习题。