请解出下题： a^2=b+c a-b=b-c b^2=ac+1 2c=ab-2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-13 23:07 标签： 题请
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已知a+b+c＝0求a^2/2a^2+bc＋b^2/2b^2+ac＋c^2/2c^2+ab的值要过程，详细点，谢谢
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已知a+b+c=0,试求 a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]的值 a+b+c=0=====>a+b=-c a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3 a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac] =[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)] =[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2] =[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2] =[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2] =[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4] =[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)] =(ab+c^2)/(ab+2c^2) 所以：a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab] =(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab) =(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab) =(2c^2+ab)/(2c^2+ab) =1
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由条件得a=-(b+c)因为2a^2+bc=a^2+a^2+bc所以
=a^2-(b+c)a+bc=(a-b)(a-c)同理，2b^2+ac=(b-a)(b-c)2c^2+ab=(c-a)(c-b)所以，原式=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b){变号} ...
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已知a+b+c=0且abc≠0求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
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由c=-(a+b) 可得2a²+bc=2a²-b(a+b)=2a²-ab-b²=(2a+b)(a-b)=(a-b)(a-c) 同理2b²+ac=(b-c)(b-a); 2c²+ab=(c-a)(c-b) 左式通分相加得:[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)] 将b=-(a+c)代入左式分子:[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]=(a-b)(a-c)(b-c) 与分母相同∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1
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已知实数abc满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,求b的取值范围a∧2+b∧2+c∧2+2ab+2bc+2ac=81a∧2+b∧2+c∧2=81-2*24=33b∧2=33-(a∧2+c∧2)a∧2+c∧2=(a+c)∧2-2ac≥-2acb∧2≤33+2ac=33+2（24-9b+b∧2)解得b≥9最后答案为4,那一步出错了?
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a∧2+b∧2+c∧2+2ab+2bc+2ac=81a∧2+b∧2+c∧2=81-2*24=33b∧2=33-(a∧2+c∧2)a∧2+c∧2=(a+c)∧2-2ac≥-2ac此处应为a^2+c^2≥0因为：(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2bc-2ab-2ac=33+2bc-2ab-2ac=33+2bc-2(24-bc)=33+2bc-48+2bc=-15+4bc ≥04bc≥15bc≥3.75,同理可得ac≥3.75ab≥3.75即a、b、c均大于0-2ac必然小于0所以b∧2≤33
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设n为正整数,且(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(c^2+a^2-b^2)/(2ca)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1求证:[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]^(2n+1)+[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]^(2n+1)+[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]^(2n+1)的值.
QQ_8888383
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a^2+b^2-c^2)/2ab+(b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2）/2ac=1,c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc,c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b(a^2+c^2-b^2)-2abc=0c(a^2+2ab+b^2-c^2)+a(b^2-2ab+c^2-a^2)+b(a^2-2ab+c^2-b^2)=0整理并因式分解得(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)=0,即上面三式中至少有一个为0不妨设a+b-c=0,即a+b=c,则(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1,(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=1,(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1故等式=1
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