浅谈培养高中数学运算能力的教学策略
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运算能力是集算理、算法，计算，推理等多种数学方法和思维为一体的综合性数学能力。在一定程度上，离开了运算能力，学生的数学学习将寸步难行。但现在高中生的运算现状令人担忧。一项对高二（上）期中考试的调查[1]，学生因计算错误失分占总失分的51.4%。而大部分学生对运算错误的分析，大体归结为“粗心马虎”。学生运算能力低下与对运算错误简单归因，都提醒教师要重视对学生运算能力的培养。
数学能力是指在数学学习活动中，直接影响活动效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定心理特征。运算能力是数学能力中最重要和最基础的，从小学到中学，数学运算始终贯穿其中，而且逐步扩展。若学生的运算能力滞后，势必大大影响其它能力的发展，形成数学学习的不良状况。数学运算技能是沟通数学知识与数学思维能力的桥梁和纽带，运算技能的形成与发展对数学知识的掌握程度和数学应用能力的形成和发展都起着重要的促进作用[2]。
一 高中数学运算能力的特点
运算能力是思维能力和运算技能的结合。高中的运算对象在初中数、式运算的基础上，添加了集合、向量、函数、导数、数列、解方程和不等式、三角恒等变形，概率、解析几何和立体几何、排列组合等涉及现代数学，数论，几何的相关知识。可看出，高中数学运算能力的要求大大提高。
高考对运算能力考查分三方面：（1）根据法则、公式进行数、式，方程正确运算、变形、处理数据。（2）根据问题的条件，寻找设计合理，简捷的运算途径。（3）根据要求对一些数据进行估计和近似运算。并要求学生的运算要准确和熟练。
运算能力的特点
（1）运算能力是一种综合能力，与学生记忆能力，理解能力，逻辑思维和推理能力息息相关。所以运算能力的培养必须在强调数学能力培养的基础上强化进行。
（2）运算能力的培养要求不能只重结果，还要重视过程，强调步步有据，每一步或依据概念，或依据性质，或依据公式。可以说运算的每一步都是演绎法的具体体现，运算过程离不开思维过程。
（3）运算能力培养要求学生对每一个运算知其然，知其所以然，即重视算理、和算法。它依赖于数学概念，定理教学，同时为学生打下坚实的双基是培养运算能力的必要条件。
（4）运算是一种“心理操作性智力动作”。在培养时，一定要发挥学生主动性，激发学生兴趣，进行操作性训练。同时培养学生认真，踏实，不畏错误和困难的情感态度。
（5）运算能力分三个层次：第一是公式，法则的简单应用；第二是掌握公式，法则的变形使用；第三是在问题条件分析基础上，发挥数学思维和能力的作用，准确快速寻找合理的运算途径，不仅运算准确，而且熟练和稳定。运算能力低层次是高层次的基础，高层次是低层次的发展。在教学中应循序渐进地达到各层次的发展要求。
由此看出，在教学中要在达成教学目标的基础上，关注运算能力的培养。“不可否认，每堂数学课都会有‘算’的内容，教师应在教学设计的过程中基于对内容重、难点的正确认识和对课堂容量的细致考量，在仔细思考‘计算’的具体作用后将其巧妙地嵌入课堂教学中，有选择地渗透‘运算与思维’的关联训练，只有这样才能避免由于过分强调运算能力而使学生陷入复杂计算的尴尬境地，避免实际课堂教学中出现方法与手段、过程与结构的对立。[3]”因此，本文将针对上述思考做一些教学上的探讨，期望帮助学生建立良好的运算认知结构。
二 运算能力培养的教学策略
教会学生命题型说理方式
按数学语言的逻辑分析，每一个公式或定理都是一个真命题，即满足某种条件，就一定有相应的结论产生。不满足条件之一，则一定没有结论。这种方式是数学特有的逻辑语言，数学前进的每一步都离不开这种逻辑思维，我们把这种方式归结为演绎法，即常说的三段论。学习数学，就离不开这种思维方式和表达方式，所以教师在教学中对定理和公式的应用要从逻辑语言的应用角度反复说，反复练，日积月累在学生的思维中形成习惯，这种逻辑思维会帮助学生做题更有规矩，会大大提高运算条理性和准确度。
以算法的方式整合运算步骤，强化通法通则
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。最初算法的应用是为计算机设计运算程序，但广义上，每一个数学运算都离不开算法。因此在教学中提出用算法的思想处理运算问题。
比如处理直线与圆锥曲线位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，根与系数的关系，求根公式来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题。
再比如空间向量是处理空间线线、线面、面面问题和夹角、距离问题的有利工具。运用向量方法研究立体几何问题思路简单（避开繁琐的证明，都化为计算问题），模式固定（建立直角坐标系，求出向量坐标，进行向量运算，得出结论），避免了几何法中做辅助线的问题，从而降低了立体几何的难度。
解析几何特点是几何问题代数化，然而引入向量后，立体几何（或平面几何）问题也可以代数化，并且代数运算过程可以用算法的方式来记忆和运用，从而提高了学生对几何问题的代数运算能力。
引导学生“发现”概念，以概念带出算理
教学中应避免“概念+例题”的教学，应引导学生“发现”概念，了解知识产生的前因后果，知识之间的内在联系，明确概念之间的区别与联系，及利用概念做题的方法来由。
比如立体几何的学习，在解题中常用思维是立体问题中立体和平面思维的互化。如何让学生具备这样的思想？就需要在正式讲立体几何课前，加一节序言课。在这节课中要讲下列问题：一是引入立体几何的必要性，可探究两个问题：
4注重知识的“模块式”学习，总结方法的共性
数学知识的学习有“模块式”特征：如函数（幂函数、指数和对数函数、三角函数），向量，解析几何（直线、圆、圆锥曲线）等。这些知识的学习和处理问题方法有很强的共性。所以教学上应采用相同的模式，教会学生处理这类问题的常用思路。
比如函数的教学，教学思路上采用“问题情境—概念—图像—性质—应用”。让学生明白数学来源于生活，生活中的问题如何函数化，这样有助于应用问题的解决，培养学生应用数学运算的意识。从图像到性质的思路，强调处理问题要数形结合。在函数的应用中，要渗透函数思想解决问题。这些是用函数运算的基本模式方法。
向量的整个引入都以物理知识为背景，从位移、速度、力到向量，从位移的合成到向量的加法，从力做的功到向量的数量积等。从物理知识到数学知识的迁移，学生明白向量学习的特殊性，及与数量方式的不同，易于建立向量运算系统。
解析几何的教学突出几何问题代数化的思想，具体在直线、圆和圆锥曲线的教学中强调两个问题的探究：一是求曲线的方程，二是利用曲线的方程来探讨曲线的性质，以及解决相应的问题。学生在解题中也会按照这样的步骤处理解析几何的问题。直线问题转化为二元一次方程问题，圆和圆锥曲线问题转化为特殊的二元二次方程问题，及相应曲线间的几何关系可以用数学量来度量和运算。
像这样按类分的知识模块，必须通过教学渗透解决问题方法的共性，便于学生建立以数学知识为核心的运算系统，增强运算能力。
在课堂习题教学中，敢于让学生“试误”
新课程倡导：教学以学生为主体，教师为主导。为了加强学生数学思维和运算能力，应改变教师满堂灌“题型+做法+错误点总结”的习题教学模式，试着让学生在运算实践中发现问题，并解决问题。
比如必修四第一章三角函数中函数
图像和性质的教学，一般先让学生用五点法作出图像，而后再用图像变换的方式回答。学生对先平移后伸缩，或先伸缩后平移（水平方向）中，图像的变换系数与解析式中对
的运算系数存在理解困难。这时候，老师可以让学生把想法大胆写出来，即先根据解析式写变换过程，然后提醒学生你能否通过学过的知识验证你的想法。学生易于想到通过把变换每一步的图像画出来，从而验证结果是否一致，如果不对再找原因。这样，教师在学生主动实践的基础上的归纳总结会让人印象深刻。
必修五第三章不等式中学习基本不等式的用法“一正二定三相等”，学生在实际应用中会出现条件不具备直接用的情况。所以选择本节练习1的第2题在下列函数中，最小值是2的是（& ）&&&
这道题需要三个步骤都考虑全面才能选出正确答案（B）。学生经过思考，从错误的选答中可以加深学生对基本不等式求最值算理的认识。
由此可看出教师在讲授较抽象的算理时，如果能用形象化的计算过程辅助理解，或设置易错点的练习，让学生在“试误”中提高运算能力，同时培养了学生积极运算，乐于运算的品质。
参考文献：
[1]刘明.高中学生数学运算能力培养的实验报告.数学教育学报[J]，2000(5)
[2]周宇剑.新课程目标下中学生数学运算技能水平调查.数学教育学报[J]，2011(4)
[3]向坤.辩证看待数学运算能力的培养.数学之友[J],2012(8).
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提高初中生数学运算能力的教学策略研究
木尼拉·依明摘要：运算能力是新课标要求注重发展学生的十大能力意识之一，是最基础又是应用最广的一种能力。在数学学科教学中，运算能力是需要培养的学生基本能力之一。本研究通过对当前初中学生数学运算能力培养现状进行调研，然后分析了对当前初中学生数学运算能力影响的因素，最后提出了有效提高初中学生数学运算能力的策略。关键词：初中数学；运算能力；学生；教师；课堂中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：X（0-01运算能力是指对记忆能力、计算能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力、逻辑思维能力等数学能力的统称，是学生在有目的的数学运算活动中，能合理、灵活、正确的完成数学运算、影响运算活动效率的个性心理特征。学生数学运算能力的培养和多种因素有关，不能将数学知识的运用单独出来，需要与推理能力、记忆和观察等能力结合在一起，这些能力之间互相渗透，共同支撑起了学生数学运算能力的发展。学生数学运算能力表现在解题过程当中，一方面其要能够以最快的速度去感知数学题目的结构和形式，另外一方面还需要能够依据运算法则及规律去解决数学问题，同时其还利于数学知识及方法的有效迁移。一、当前初中学生数学运算能力现状调研当前从总体上来看学生的运算能力尚处于偏低的水平，并且发展水平还处于不平衡的状态，从分数段来看，学生数学运算能力大多数都处于中等偏下的水平，其中运算能力较弱的学生占比是较大的，和教学目标之间仍有很大的差距。新课标当中指出了学生运算能力的要点包括了实数概念、关键符号等的把握，当前初中学生在这方面的能力与教学预期是有一定差距的。学生对于运算便捷性、灵活性、合理性方面存在很大的盲目性，这就导致了学生无法实现更高层次上的运算思维应用能力培养。另外在数学运算方面还有的学生存在审题不清的问题，甚至有着严重的思维定势，在运算过程当中只会生搬硬套。二、对中学生数学运算能力发展的产生影响的原因分析从上述的分析当中我们可以看到当前学生整体数学运算能力相对是较低的，很难向着更高的层析去发展，而要想有效的解决这些问题就需要对产生其影响的原因进行深入的分析，从而提出针对性的策略。1.考试引导下的教学使得学生学习意识不强。在应试教育的引导下，学生为了提高分数、学校为了提升升学率，在教学上偏重于数学知识的灌输和记忆，这就使得教学方式过于僵化，没有办法有效的激发学生数学学习的兴趣和意识，有些的学生在数学考试中出现了机械性应对和解题不规范的现象，时间一长甚至出现了学生数学运算能力倒退的情况。2.教材选择及课程安排不合理。在数学教学当中有些教师习惯性的教学的面面俱到，认为增加题目难度、增加题型才能够提高学生的数学运算能力，这就使得教辅用书过难，学生没有办法消化知识、理解问题本质，那么自然数学运算能力没有办法提高了。3.认知结构不完善导致学生数学运算能力不足。知识储备、学生的学习习惯、学习态度等都会对学生知识的掌握产生影响，当前初中生认知结构并不完善，解题思路没有灵活性，也无法做到知识的有效运用及迁移，学生对概念的理解不够分明，尚未形成正确的问题解决观念，运算过程生搬硬套。三、有效提高初中学生数学运算能力的策略1.加强常规性的数学训练。很多学生习惯于进行单层次、单向性的数学运算，而对于那些多层次、惯性思维的数学运算则非常不擅长，所以在数学教学当中要重视常规性的训练，重视运算定向，对问题当中隐含和显见的条件全面的进行分析，运算正确的运算方向，去有效的提高学生良好的数学思维品质。2.利用数学思想方法引导学生找出简捷算法。教师在教学当中要注重培养学生类比和归纳的运算方法，从而实现对学生类比能力的培养，对数学运算当中的各种运算进行归纳，引导学生发现运算当中的通法，通过对一定数量的数学运算实现运算能力的最快提高。训练数学思想方法的方式主要包括数形结合训练，换元法、整体思维训练等，同时教师还需要在训练当中加强一题多解的训练，引导学生利用自己以学到的知识和技能进行多种集体方法的探索，从而归纳出最为简便的解题方法，使其能够在以后的运算中以最快的速度找到简捷算法。3.加强学生解题习惯的培养。在数学运算当中有一部分学生运算不规范，并且存在马虎和粗心的习惯，似乎题目一看就会，但是一做就会错误，那么作为教师来说就应该在实际当中去引导学生形成良好的解题习惯，帮助学生去纠正不认真审题和分析题目的习惯，从而实现迅速的解题。教师在日常的教学当中要从板书设计、平时作业、学生板演等环节当中对学生的解题格式、解题过程进行严格的、规范性的要求，从而让学生有效的克服运算中的不良习惯，实现运算的规范化和合理性解题习惯。4.注重课堂的应变性，对学生进行多元思维与速度思维的训练。所谓的应变性就是指课堂教学过程中，学生的差异，知识的难易，教师的讲解等等因素，造成了教师需要时时观察学生反馈的信息，做到应变有法，预料之中，这就需要教师加强实践经验的积累。数学课堂有一个明显的特点那就是知识的“消化”问题，这就是体现知识的时效性方面，如果知识能让学生当堂接受的，那就要求学生能即时消化并会应用，如果知识是还需要加深理解的，那么就要求加强课外训练，给学生的课堂环境就要求是内涵的理解加深。在课堂中实现学生学习质的进步，除了知识的处理技术和解题能力之外，还需要心理机制的技巧，在学习环境中竞争机制的适当运用，可以让学生在学习上得到质的飞跃。通过长期的实践表明，竞争可以让学生对学习有更深刻的认识，开拓更广阔思路，在实践过程中，我们通过实践也得出可操作性强的竞争机制就是多元思维与速度思维的训练。总结：在数学运算当中，学生数学运算能力的培养对于学生的发展非常关键，当前从总体上来看学生的运算能力尚处于偏低的水平，并且发展水平还处于不平衡的状态，运算便捷性、灵活性、合理性方面存在很大的盲目性，而要解决考试引导下的教学使得学生学生学习意识不强、教材选择及课程安排不合理、认知结构不完善导致学生数学运算能力不足这些问题，就需要通过加强常规性的数学训练、利用数学思想方法引导学生找出简捷算法、加强学生解题习惯的培养三大措施来实现。参考文献：[1]周宇剑.国际视野下的数学运算技能[J].湖南教育.-18.[2]韩占举.影响初中学生运算能力的因素及对策[J].教学研究.2008.61.
2016年31期
人间的其它文章在数学教学中如何提高学生的计算能力(转）
来源：不详作者：佚名分享到：
计算是生活中随处可见，时时处处都可能用到的，同时也是学习数学的基础，在中“计算”占重要位置，可以说是课堂的主阵地，计算的正确率直接影响到的学习质量，因此，计算教学不容忽视，那么如何提高学生的计算能力呢？
　　一、学生计算错误的原因分析
　　1、计算时的三种不良心态
　　(1)种：干式子计算（比如列式计算、脱式计算）像这些题目，学生产生一种轻视心理，认为这些题目不用动脑筋，直接计算而忽略了对这些题的分析及做后的检查。
　　2种：干式子计算，像有的脱式计算步骤多或计算数字大时，学生就产生厌烦情绪，头脑一乱，笔下就容易出错。
　　3种：对解决问题产生恐惧感，不愿意认真读题，也不花时间思考这些题的解题思路，题意理解错，当然算式和答案就全错了。
　　2、对所涉及的知识掌握不牢固
　　（1）比如像运算顺序理解不清楚、运算法则掌握不够好，都容易出错。
　　（2）口算能力不达标，也是失分之一。
　　3、不良的计算习惯
　　学生在计算时大多书写潦草，有的是懒得动笔，较多数尝试用口算，有的甚至在桌子上验算，认为计算完就万事大吉了，也不去认真检查。
　　针对以上原因的分析，避免在计算中出错，提高计算的准确率，就必须采取切实可行的。
　　二、练习的方法
　　（一）加强口算训练，培养学生口算能力
　　1、课前设计口算题，每节课都利用2-3分钟，加强训练，因为口算是计算题的基础，这样长期坚持，就会收到一定的良好效果。
　　2、在设计口算练习题时，形式要灵活多样，每天都要给学生出不同的题型，可以设计抢答题、开火车、听算等形式，同时设计一些数学游戏，激发学生的学习兴趣。
　　（二）培养良好的计算习惯
　　好多学生在验算时都认为只是计算，表现出马虎、粗心、字迹潦草等现象，因此，培养良好的计算习惯非常重要，在计算时要做到（一看、二想、三算、四查）
　　一看：即看题目及题里面的运算符号；
　　二想：即想这道题如何下手，步骤是怎样的；
　　三算：即认真的计算想后的每一步，并且在验算本上工整的计算是否两者得数相同；
　　四查：即检查计算过程是否正确，有没有抄错题、运算符号是否与原题一样。
　　只有每次都这样坚持，日复一日，学生的计算能力一定会有一个新的提高。
　　（三）消除恐惧感，培养学生对计算的兴趣
　　爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”只有学生爱计算，才能在计算时认真的对待，不至于胡算、乱算，如果学生一看到计算题就害怕，那又如何计算正确呢？
　　我认为老师平时在教学中，应该多激发学生的学习兴趣，表现在每一个小节当中，比如：当学生在做正确计算题后，老师适时的在大家面前表扬他，让其他同学羡慕，那么下一次其他同学肯定都会争先恐后的举手回答，前提是必须回答前要计算正确，无形中就增加了学生与计算题的亲近感，这样慢慢由学生讨厌计算变为热爱计算，由被动的学变为主动，长期学生就会喜欢计算，感受计算带来的快乐。
本文栏目:《教师进修》
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