这个简单的分段函数求导例题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-16 11:36 标签： 隐函数的求导公式例题
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关于函数求导的简单题 基础题Fx=x^3+a^2-x+c 且a=f`(2/3) 1.求a值 2.函数fx的单调区间 特别是求导的过程.
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f'=3x^2-1 a=1/3f'=0 x=±根号3/3 单调增区间（-无穷,-根号3/3）（根号3/3,+无穷） 单调减区间（-根号3/3,根号3/3）
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一道简单的导数题：求 y=10^x的导数
栖璃溪EK11TR
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y=10^xy'=10^xln10
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导数典型例题(含答案)
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大一简单求导题困惑.设 y=y(x) 由方程 x^y + y^x = 3确定,求曲线y=y(x) 在(1,2)处的切线方程.y - 2 = (-2 -2ln2)*(x - 1)注:x^y + y^x = 3为 x的y次方+y的x次方等于3提问:为什么方程两边取ln来求导和直接求导的结果不一样?可是直接求导和答案一样啊,有公式:(x^y)' = x^y * y' * lnx + y * x^(y - 1)
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(你的疑惑是不是求导的问题)x^y+y^x=3对数法:两边分别取对数:ln(x^y+y^x)=ln3你是不是这步做错了,误以为:ln(x^y+y^x)=ylnx+xlny(?)如果这样就错了!不相等的!其实只要两边对X求导就行了z=y^xlnz=xlnyz'/z=lny+xy'/yz'=(lny+xy'/y)(y^x)z=x^ylnz=ylnxz'/z=y'lnx+y/xz'=(y'lnx+y/x)(x^y)x^y+y^x=3(y'lnx+y/x)(x^y)+(lny+xy'/y)(y^x)=0将(1,2)代入2+(ln2+y'/2)2=01+ln2=-y'/2y'=-2-2ln2斜率是:-2-2ln2方程是:y-2=(-2-2ln2)(x-1)
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直接求导不好求，其实对x^y和y^x求导，就利用取对数求。结果不一样肯定求错了。呵呵
这道题明显不能直接求导，如x^y,y并不是常数，而是x的函数，应特别注意。应该两边同时取对数求导才正确。答案是 y - 2 = (-4 -2ln2)*(x - 1)
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