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小学五年级数学思维训练1
小学五年级数学思维训练１ 13:39:52 编辑：龙文学校 来源：小学五年级奥数题:小学五年级数学思维训练１ 1.在下列六个数：5、6、12、14、23、29 中，划去数（ ）后，能使其中 3 个数的和为另外 2 个数 和的 2 倍。 2.设 1、3、9、27、81、243 是六个给定的数，从这六个数中每次或者取一个数，或者取几个不同 的数求和（每个只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到 63 个新数。如果把它们从小到大 依次排列起来是 1、3、4、12，……。那么，第 60 个数是（ ）。 3.一个两位数十位上的数字是个位上数字的三倍，这个两位数减 9，则个位上的数字与十位上的数 字相等。这个两位数是（）。 4.计算 ×444÷137=（ ）。 5.计算 22+42+62+……+402=（ ） 6.有一个三位数，十位数字是个位数字与百位数字之和，这个三位数加上 693，则百位数字与个位 数字交换位置。这个三位数是（）。 7.六位数 865abc 能被 3、4、5 整除，要使 865abc 尽可能小，a、b、c 各是（ ）。 8.数 71427 和 19 的积除以 7 余数是（ ）。504 的约数有（ ）个。 9.解放军某部进行队列训练，正好排成一个方阵，若每排增加 12 人，减少 4 排，则可以排成一 个长方形。共有( )个战士进行队列训练？ 10.五年级数学竞赛，小明获得的名次与他的年龄和竞赛的成绩相乘之积是 2134，小明获得的名次 （ ）名，成绩是（）分。小学六年级数学思维训练来源：新浪博客 作者：佚名 发布时间： 16:10 TAG： 数学| 小学| 思维训练|小学数学思维训练 一、选择题 （1）下列算式没有意义的是（ A.-1994÷［（-5）3+125］ C.（[ ]÷［0-（-18）］×（-2） （2）一个数的平方一定是（ A.正数 B.负数 ）。 C.5 个-8 连乘 D.8 个-5 连乘 ）。 D.任何有理数 ）。 C.非正数 D.非负数 ） B.［（-5）3+125］÷（-1994） D.［（-0.01）3+÷［-（-2）2-22］（3）（-5）8 表示（ A.8 乘以-5B.5 个 8 连加（4）如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ A.正数 B.负数 ）。 C.非负数（5）下列说法正确的是（A.一个数的平方一定大于这个数B.一个数的平方一定是正数C.一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D.一个数的平方不可能为负数 （6）当 n 为正整数时，（-1）2n+1-（-1）2n 的值是（ A.0 B.2 C.-2 D.不能确定 ）。 C.-32 和（-3）2 D.（-3×2）2 和（-3×22） ）。 D.2 ）。（7）下列各组数中，数值相等的是（ A.32 和 23 B.（-2）3 和-23（8）（-1）1992+（-1）-（-1）1993 等于（ A.0 个 二、填空题： 1、计算：（-3）2－33= 2、计算：（－1）2n ＝ （-1）n= （n 是正整数） -9÷（-3）2= （－1）2n +1＝ B.1 C.-13、若│x－2│+（y＋ ）2=0，则 yx= 4、计算： ＝ 5、六年级甲、乙两班共有学生 109 名，已知甲班男生占甲班人数的 6/11，乙班女生占 乙班人数的 4/9，则两班共有（ ）名男生。6、某水果店运来一批苹果，卖掉 60 公斤，还剩下 2/5 苹果的没卖掉，该水果店共运来 （ ）公斤的苹果。 7、 邮购一种图书， 每册定价 a 元， 另加书价 8%的邮费， 某校若购书 n 册， 需要汇款 （ 元。 8、试将 100 分成两个正整数的和，其中一个是 11 的倍数，另一个是 17 的倍数。这两 个数是 （ ） ）元。 ）%. ）9、某商品原价每个 10 元，连续两次降价 20%后，售价是（10、将长方形的长增加 10%，宽减少 10%，那么它的面积是原来的（11、有大小两台拖拉机，大拖拉机每小时耕地 63 亩，小拖拉机每小时耕地 56 亩。当把 这块地耕完时，小拖拉机比大拖拉机少耕了 21 亩，这块地有（ ）亩。12、甲、乙二人同时同地出发，甲每小时走 4 千米，乙每小时走 3 千米。乙先出发 1 小时后，甲才出发，甲追上乙用了（ ）小时。13、小明、小丽同时从各自家中出发到学校上课，小明每分钟走 120 米，小丽每分钟走 100 米，20 分钟后，二人同时到校，小丽家比小明家近（ 二、解答题： 14、某工程，由甲队单独做需要 24 天，由乙队单独做需要 36 天，现在两队合作，要多 少天才能完成？ 15、小明准备买若干个 4 元一支和 6 元钱一支的笔两种笔都要买，并且刚好花完 50 元 钱，小明应该如何购买？ ）米。16、把浓度为 95%的酒精 600 克稀释为浓度为 75%的消毒酒精，需加入多少克蒸馏水？小学五年级数学思维训练２ 11:53:27 清华园教育网 【我要打印】【复制链接】小学五年级奥数题:小学五年级数学思维训练２1. 有四箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个。苹果 和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？一箱桃多少个？2. 一次考试，甲乙丙三人平均 91 分，乙丙丁三人平均 89 分，甲丁二人平均 95 分，甲丁二 人各多少分？3. 五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改动的数 原来是多少？4. 把五个数从小到大排列，其平均数是 38，前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是 48，中间一个数是多少？5. 求等差数列 3、7、11、……、643 的平均数6. 小明上山时每小时行 3 千米， 原路返回时每小时行 5 千米， 小明往返的平均速度是多少？7. 有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是 80 平方米，求草 坪的面积。8. 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选 16 人参加少先队活动，剩下的同学相当于原 来 4 个班的人数，原来每班多少人？9. 一个两位数的两个数字和是 10.如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的 两位数，就比原数大 72。求原来的两位数。10. 一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 倍。如果把这两个数字对调位置，组成 一个新的两位数，与原数的差是 54，求原数小学五年级数学思维训练３ 14:36:12 [来源]:互联网 [作者]:佚名小学五年级奥数题:小学五年级数学思维训练３1．各位上的数字的和是 34 的四位数一共有多少个？2． 在一个两位数的两个数字中间加写一个 0 得到的三位数与原来的两位数相加， 和是 1002， 求原来的两位数。3． 3.一道减法题被减数各位上的数字的和是 37，减数各位上的数字的和是 25，如果被减 数减去减数所得的差的数字的和是 39，那么，在减的过程中有几次退位？4． 4.甲数和乙数的数字和都能被 11 整除，这两数相加，和的数字和是 6，甲数减乙数， 差最小是几？5． 5.把一包小玩具送给几个小朋友，如果送给 1 个小朋友 7 件，剩下的玩具其余每人正好 分得 3 件；如果送给 3 个小朋友每人 3 件，剩下的玩具每人正好分得 4 件。这包玩具有多少 件？6． 6.把一些橙和柑分装入袋，如果每袋 6 个橙、5 个柑，橙分完了还剩 3 个柑；如果每袋 8 个柑、6 个橙，柑分完了还剩 18 个橙。橙和柑一共有多少个？7．陈叔叔骑自行车从甲地到乙地，每小时行 10 千米，下午 1 时到达；每小时行 15 千米， 上午 11 时到达。他想在中午 12 时到达，每小时应行多少千米？8．从甲地到乙地的路全是上坡路和下坡路，其中上坡路的路程是下坡路的 2 倍。一辆汽车 从甲地到乙地，行上坡路的速度是下坡路的一半，行 1.5 小时到达，从乙地返回甲地，要行 多少小时？9.把一个小数去掉小数点后再与原数的 4 倍相加，和是 702，求原来的小数。10.在一个整数的某两个数字间点上小数点后，把得到的小数与原来的整数相加，和是 10063.64，原来的整数是几？小学五年级奥数题:小学五年级数学思维训练３小学数学二年级思维训练十二题答案 (转)1、解答：不会。因为是晚上。 2、解答：分类计算： 从第 1 页到第 9 页，共 9 页，每页用 1 个铅字， 共用 1×9=9（个）； 从第 10 页到第 99 页， 90 页， 共 每页用 2 个铅字， 共用 2×90=180（个）； 第 100 页，只 1 页共用 3 个铅字，所以排 100 页 书的页码共用铅字的总数是： 9+180+3=192（个）. 3、解答：由题意可知，若把剧院座位数按第 1 排、第 2 排、第 3 排、…、第 25 排的顺序写出来，必是一个 等差数列． 那么第 1 排有多少个座位呢？因为： 第 2 排比第 1 排多 2 个座位，2=2×1 第 3 排就比第 1 排多 4 个座位，4=2×2 第 4 排就比第 1 排多 6 个座位，6=2×3这样，第 25 排就比第 1 排多 48 个座位， 48=2×24． 所以第 1 排的座位数是：70-48=22． 再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数： 和=（22+70）×25÷2 =92×25÷2 =1150． 4、解答：一行有 20 个小三角形,10 行共有 200 个 5、解答：全家共有 5 口人．妹妹的年龄最小，她是每 一个男孩的妹妹．如果你列出算式： 1 个妈妈+3 个男孩+3 个妹妹=7 口人那就错了 6、解答：爸爸：7×5+1=36（岁） 妈妈：9×4-1=35（岁） 爷爷：8×8+2=66（岁） 叔叔：8×3-3=21（岁） 7、 解答： 这道题要求平均每人擦多少张课桌要用除法 计算。不过应该有 13 个同学在劳动。40÷13=3 （张）……1（张）3+1=4（张）所以小刚至少擦 4 张 桌子。8、解答：猴王送给小猴 15 个桃子，中猴又送给猴王 8 个桃子，猴王现在的桃子是 23 个，这 23 个也是他 们三个一样多的个数，小猴原来的桃子就比 23 少 15 个，应该是 8 个。中猴原来的桃子就比 23 多 8 个，应 该是 31 个。 9、解答：原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等，如果 从小鱼缸里拿 4 条给大鱼缸，这时大鱼缸里的鱼比小 鱼缸里的鱼多 8 条。变化以后大鱼缸里的金鱼条数是 小鱼缸里的 2 倍，也就是比小鱼缸里的金鱼条数多 1 倍，而这 1 倍数正好是 8 条。所以，原来小鱼缸里的 鱼的条数是 12 条。 10、解答：第一次用 500 克的白糖，往天平的左右倒 糖，把糖全部放上去，只要天平左右平衡，那么就可 以称出两份 250 克的白糖。第二次拿出其中的一份， 用同样的方法称出两份 125 克白糖。第三次在其中一 份 125 克白糖中，用 5 克和 50 克的方法称出 55 克的 白糖，这样还剩下的就是 125-55=70（克）白糖，然 后把这 55 克白糖放入另外 125 克白糖里面， 125+55=180（克）就称出了 180 克白糖。这样一共只 需要称 3 次，就能称出 70 克、180 克、250 克白糖。11、解答：（4+2）×2×2=24（米） 这题是还原问题，所以用的是倒推法。这根绳子 原来长 24 米。 12、解答：被减数增加 8-3=5，减数增加 10，所以差 减少 10-5=5，正确答案是 78+5=83。
小学数学六年级思维训练题 5 [ 标签：小学数学, 六年级, 思维训练题 ] 靠□近R
10:35 1.甲乙两堆货物共 270 吨，甲堆运走 14 吨，乙堆运走 40%，剩下的两堆吨数相 等，问原来甲乙两堆货物各多少吨？2.某厂共有三个车间，第一车间的人数占全厂总人数的 1/4，第三车间人数是第 二车间人数的两倍，已知第三车间人数比第一车间人数多 90 人，这个厂共有多 少人？3.甲乙丙三个村和修一条路，三个村所修路程的比为 8：7：5，现在要按三个村 所修路程派遣劳动力。丙村出于特殊原因，没有派遣劳动力，但需付给甲、乙两 村劳动报酬 1350 元，这样甲村派出 60 人，乙村派出 40 人。问：甲乙两村各应 分得多少元？ 1，解，设甲堆货物 X 吨，则乙堆货物为（270-X）。由题意得 X-14=(270-X)40% 剩下自己解 2， 设第三车间人数为 X， 解， 则第二车间人数为 1/2X. 第一车间人数(X-90).由题意得 1/4(X-90)=X+1/2X+(X-90). 剩下自 己解 3, 解总人数为： 60+40=100 人 三村应各派的人数为: 甲:100*8/(8+7+5)=40 人 乙:100*7/(8+7+5)=35 人 丙:100*5/(8+7+5)=25 人 甲村多派: 60-40=20 人 乙村多派: 40-35=5 人 甲乙两村各得的钱数的比为: 20:5=4:1 所以,甲村应得: +1)=1080 元 乙村应得: +1)=270 元已解决问题收藏 转载到空间 转播到腾讯微博几道小学 5 年级数学思维训练题！~[ 标签：小学, 年级数学, 思维训练题 ] B雨 n る、
21:301.妈妈给小伟出了许多课外数学训练题在假期中做。若每天做 2 道题,则剩 90 道题没做;若每天做 4 道题， 则可提前 5 天做完。 妈妈一共o小伟出了多少道题？ 2.甲、乙两地相距 360 千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每 小时 60 千米，客车速度每小时 40 千米，货车到达乙地后停留 0.5 小时，又以原 速返回甲地，问从甲地出发几小时后两车相遇？ 3.今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍。几年后，祖父的年龄是小明的年龄的 5 倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的 4 倍。祖父今年是几岁？ 第一题 答案 200 道题。第二题 答案 1 小时后相遇 第三题 答案 48 岁
1.面积问题 如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,BD=DC=4,BE=3,AE=6,乙部分面积是甲 部分面积的几倍？2.直线型面积 如图，在三角形ABC中， BC=8厘米， AD=6厘米， E、F 分别为AB和AC 的中点，那么 三角形BEF 的面积是多少平方厘米？解答：1.操作 99张卡片上分别写着1~99．甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮流下去．若 最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜．问：甲要 想获胜应该怎样抽取卡片？ 解答： 甲抽99，把剩下的数两两分组为（1，2） （3，4）…（97，98） ，无论乙抽何数，甲都抽同组 中的另一个数．这样最后将剩下同一组中的两个数，这两数相邻必互质，甲胜. 2.简单计数 旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表 示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 分析与解： 根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。 第一类是只挂一面信号旗， 有红、 黄、 蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可 以表示出不同的信号 3＋6=9（种） 。 操场上的学生们进行队列表演，他们排成了8行8列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问 要去掉多少人?还剩多少人? 解答：每行每列都有8个人，而这一行一列必有一个人是重复的，所以减少的人数是 8× 2-1=15(人)，8× 8-15=49(人) 五年级奥数题精选 姓名： 学校： 班级 分数： 1、某班有 40 名学生，其中有 15 人参加数学小组，18 人参加航模小组，有 10 人两个小 组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？ 2、某班 45 个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有 10 人，数学及 语文成绩 均得满分的有 3 人， 这两科都没有得满分的有 29 人。 那么语文成绩得 满分的有多少人？3、50 名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按 1，2，3，……，49， 50 依次 报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 6 的倍数的 同学向后转。问： 现在面向老师的同学还有多少名？ 4、在游艺会上，有 100 名同学抽到了标签分别为 1 至 100 的奖券。按奖券标签 号发放 奖品的规则如下： （1）标签号为 2 的倍数，奖 2 支铅笔； （2）标签号 为 3 的倍数，奖 3 支铅笔； 标签号既是 2 的倍数， （3） 又是 3 的倍数可重复领 奖； 其他标签号均奖 1 支 （4） 铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共 有多少支？ 5、有一根长为 180 厘米的绳子，从一端开始每隔 3 厘米作一记号，每隔 4 厘米 也作一 记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？ 答案： 1,因为 10 人 2 组都参加，所以只参加数学的 5 人，只参加航模的 8 人，加上那 10 人就是 23 人，40-23=17，2 个小组都不参加的 17 人 2，同理，数学满分 10 人，2 科 都满分的 3 人，于是只是数学满分的 7 人， 45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说 只是语文满分的则需要减去 3） 3，50÷ 取整 12，50÷ 取整 8，但是要注意，报 4 倍 4 6 数的同时可能是 6 的倍数， 所以还要算出 4 和 6 的公倍数，有 50÷ 12（4 和 6 的最小 公倍数）=4（取整） 所以，应该是 50-12-8+4=34 4， 100÷ ， 2=50， 100÷ 3=33 （取整） 还 是算出 2 和 3 的公倍数 100÷ 6=16(取整） ， ， 然后找出即没不被 2 整除， 也不被 3 整 除的数的个数 100-50-33+16=28，所以， 准备铅笔为 50X2+33X3+28=227 5，180÷ 3=60， 180÷ 4=45，但是可能 2 个划线划在一起，也就是要算出他们的 公倍数，180÷ 4=15，所 3÷ 以应该为 60+45-15=90 例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆 4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品， 正品球每 个重 10 克，次品球每个重 11 克，请你用天平只称一次，把是次品的 那堆找出来。 解 ： 依次从第一、二、三、四堆球中，各取 1、2、3、4 个球，这 10 个球一起 放到天平上去 称，总重量比 100 克多几克，第几堆就是次品球。 例 2 有 27 个外表上一样的球，其中 只有一个是次品， 重量比正品轻， 请你用天 平只称三次 （不用砝码） 把次品球找出来。 解 ： ， 第一次：把 27 个球分为三堆，每堆 9 个，取其中两堆分别放在天平的两 个盘上。若天平 不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必 定较轻，次品必在较轻的 一堆中。 第二次： 把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆， 每堆 3 个球， 按上法称其中 两 堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆 3 个球中取 出 2 个称一次，若天平不平 衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是 次品。 例 3 把 10 个外表上一样的球， 其中只有一个是次品， 请你用天平只称三次， 次 把 品找出来。 解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用 A、 B、C、D 表示。把 A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若 A=B，则 A、B 中都是正品，再称 B、C。如 B=C，显然 D 中的那个 球是次品；如 B＞C，则次 品在 C 中且次品比正品轻，再在 C 中取出 2 个球来 称，便可得出结论。如 B＜C，仿 照 B＞C 的情况也可得出结论。 （2）若 A＞B，则 C、D 中都是正品，再称 B、C，则 有 B=C，或 B＜C（B ＞C 不可能，为什么？）如 B=C，则次品在 A 中且次品比正品重， 再在 A 中取 出 2 个球来称，便可得出结论；如 B＜C，仿前也可得出结论。 （3）若 A ＜B，类似于 A＞B 的情况，可分析得出结论。 练习 有 12 个外表上一样的球，其中只 有一个是次品，用天平只称三次，你能 找出次品吗？ 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 [专题介 绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数， 鸡和兔子各有多少 求只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路， 可以假设都是兔子，这样总 腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔 子多算的，因此再除以一只鸡比一只 兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。 也可 以假设成都是鸡， 这样就可以求得兔有多少只。 [经典例题]例 1 鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只？ [分析] ：如果 46 只都是 兔，一共应有 4× 46=184 只脚，这和已知的 128 只脚 相比多了 184-128=56 只脚.如果用 一只鸡来置换一只兔， 就要减少 4-2=2 （只） 脚.那么， 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 46 只脚的差数就没有了呢？显然， 56÷ 2=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了.所以， 鸡的只数就是 28，兔的 只数是 46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4× 6-128）÷ （4-2） =（184-128）÷ =56÷ =28（只） ②免有多少 2 2 只？ 46-28=18（只） 答：鸡有 28 只，免有 18 只。 [总结]： 先假设它们全是兔.于是根 据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只 脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相 比较，看相差多少.每差 2 只脚就说 明有一只鸡； 将所差的脚数除以 2， 就可以算出共 有多少只鸡.我们称这种解题方 法为假设法.概括起来， 解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡 数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷ （每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例 2 鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只， 问鸡与兔各多少只？ [分析]： 这个例题与前面例题是有区别的， 没有给出它们脚数的总和， 而是给出 了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2× 100=200（只）这时兔的脚数为 0，鸡 脚比兔脚多 200 只， 而实际上鸡脚比兔脚多 80 只.因此， 鸡脚与兔脚的差数比已 知多了（200-80）=120（只） ，这是因为把其中的兔换成 了鸡.每把一只兔换成 鸡， 鸡的脚数将增加 2 只， 兔的脚数减少 4 只.那么， 鸡脚与兔 脚的差数增加 （2+4） =6（只） ，所以换成鸡的兔子有 120÷ 6=20（只）.有鸡（100-20）=80 （只） 解： 100-80）÷ 。 （2× （2+4）=20（只） 100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有 80 只 。 。 和 20 只。 例 3 红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班 少 7 人，三个班各有多少人？ [分析 1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么， 要求每班有多少人就 很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析 求解。 结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班 人 数要比实际人数少 5 人.三班人数要比实际人数多 7-5=2（人）.那么，请你算 一算，假设 二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？ 解法 1： 一班：[135-5+ （7-5）]÷ 3=132÷ =44（人） 二班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年级一 3 班、 二班、 三班分别有 44 人、 49 人和 42 人。 三班人数和二班人数同样多， 那么， 一 班人数比实际要多 5 人， [分析 2] 假设一、 而三班要比实际人数多 7 人.这时的总人数 又该是多少？ 解法 2： （135+ 5+ 7）÷ = 147÷ = 49（人） 3 3 49-5=44（人） ，49-7=42（人） 答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人。 例 4 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船.每条大船坐 6 人， 每条小 船坐 4 人，问大船、小船各租几条？ [分析] 我们分步来考虑： ①假设租的 10 条船都是 大船，那么船上应该坐 6× 10= 60（人） ②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1） 。 =18（人） ，多的原因是把小船 坐的 4 人都假设成坐 6 人。 ③一条小船当成大船多出 2 人，多出的 18 人是把 18÷ 2=9（条）小船当成大船。 解：[6× 10-(41+1）÷ （6-4） = 18÷ 2=9 （条） 10-9=1（条） 答：有 9 条小船，1 条大船。 例 5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对翅膀；蝉 6 条腿，一 对翅膀） 求蜻蜓有多少只？ [分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点， ， 蜻蜓、蝉都是 6 条腿，只有蜘蛛 8 条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种 动物都是 6 条腿，则总腿数为 6× 18=108（条） ，所差 118-108=10（条） ，必 然是 由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷ （8-6）=5（只） 蜘蛛.这样剩下 的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设 13 只都是蝉，则总翅膀数 1× 13=13（对） ，比实际数少 20-13＝7（对） ，这是由 （2-1） 于蜻蜓有两对翅膀， 而我们 只按一对翅膀计算所差， 这样蜻蜓只数可求 7÷=7（只）. 解：①假设蜘蛛也是 6 条腿， 三种动物共有多少条腿？ 6× 18=108（条） ②有蜘蛛多少只？ （118-108）÷ （8-6）=5（只） ③蜻蜒、蝉共有多少只？ 18-5=13（只） ④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？ 1× 13=13（对） ⑤蜻蜒多少只？ （20-13）÷2-1）= 7（只） 答：蜻蜒有 7 只. 参考资料： 小数专业网 过桥问题（1） 1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长 6700 米，这列火车长 140 米，火车每 分钟行 400 米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析： 这道题求 的是通过时间。 根据数量关系式， 我们知道要想求通过时间， 就要知道路程和速度。路 程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程： （米） 通过时间： （分钟） 答： 这列火车通过长江大桥需要 17.1 分钟。 2. 一列火车长 200 米，全车通过长 700 米的桥需要 30 秒钟，这列火车每秒 行多少米？ 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就 要知道路程和 通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过 时间也是已知条件，所 以车速可以很方便求出。 总路程： （米） 火车速度： （米） 答：这列火车每秒行 30 米。 3. 一列火车长 240 米，这列火车每秒行 15 米，从车头进山洞到全车出山洞 共用 20 秒， 山洞长多少米？ 分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相 当 于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求 桥长， 我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中 所给的车速和通 过时间求出总路程。 总路程： 山洞长： （米） 答：这个山洞长 60 米。 和倍问题 1. 秦 奋和妈妈的年龄加在一起是 40 岁， 妈妈的年龄是秦奋年龄的 4 倍， 问秦奋 和妈妈各是多 少岁？ 我们把秦奋的年龄作为 1 倍，D妈妈的年龄是秦奋的 4 倍‖，这样秦奋和妈妈年龄 的和就相当于秦奋年龄的 5 倍是 40 岁， 也就是 （4＋1） 也可以理解为 5 份 是 40 岁， 倍， 那么求 1 倍是多少， 接着再求 4 倍是多少？ （1） 秦奋和妈妈年龄倍数和是： 4＋1＝5 （倍） （2）秦奋的年龄：40÷ 5＝8 岁 （3）妈妈的年龄：8× 4＝32 岁 综合：40÷ （4＋1）＝8 岁 8× 4＝32 岁 为了保证此题的正确，验证 （1）8＋32＝40 岁 （2）32÷ 8＝4（倍） 计算结 果符合条件，所以解题正确。 2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3 小时共飞行 3600 千米，甲的速 度是乙的 2 倍，求它们的速度各是多少？ 已知两架飞机 3 小时共飞 行 3600 千米， 就可以求出两架飞机每小时飞行的航程， 也就是两架飞机的速度和。看图 可知，这个速度和相当于乙飞机速度的 3 倍，这 样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞 机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙飞机的速度分别每小时行 800 千米、400 千米。 3. 弟 弟有课外书 20 本， 哥哥有课外书 25 本， 哥哥给弟弟多少本后， 弟弟的课 外书是哥哥的 2 倍？ 思考： （1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外 书看作 1 倍，那么这时（哥哥给弟弟课 外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书 的几倍？ 思考以上几个问题的基础上， 再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。 根据条件 需要 先求出哥哥剩下多少本课外书。 如果我们把哥哥剩下的课外书看作 1 倍， 那 么这时弟弟 的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的 2 倍， 也就是兄弟俩共有的倍 数相当于哥哥剩下 的课外书的 3 倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数 量。 （1）兄弟俩共有课外书 的数量是 20＋25＝45。 （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是 2＋1＝3。（3）哥哥剩下的课外书的本数是 45÷ 3＝15。 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是 25－15＝ 10。 试着列出综合算式： 4. 甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨， 后来从甲库运出 30 吨， 给乙库运进 10 吨， 这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 根 据甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，可求出 这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据D这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍‖，如果这时把乙库 存粮作为 1 倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的 3 倍。于是求出这时乙库存粮多少 吨， 进而可求出乙库原来存粮多少吨。 最后就可 求出甲库原来存粮多少吨。甲库原存粮 130 吨，乙库原存粮 40 吨。 列方程组解应用题（一） 1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制 盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身和 两个盒底配成一个罐头盒，现有 150 张铁皮， 用多少张制盒身， 多少张制盒底， 才能使盒身与盒底正好配套？ 依据题意可知这个题有两 个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的 铁皮张数，这样就可以用两个未知 数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中 找出两个等量关系，列出两个方程，组在一 起，就是方程组。 两个等量关系是：A 做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B 制出的 盒身数× 2=制出的盒底数 用 86 张白铁皮做盒身，64 张白铁皮做盒底。 奇数与偶数（一） 其实， 在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、 偶数。 凡是能被 2 整除的数叫偶数， 大于零的偶数又叫双数；凡是不能被 2 整除的数 叫奇数，大于零的奇数又叫单数。 因为 偶数是 2 的倍数， 所以通常用 这个式子来表示偶数 （这里 是整数） 因 为任何奇数除以 2 。 其余数都是 1， 所以通常用式子 来表示奇数 （这里 是整数） 。 奇数和偶数有许多性质， 常用的有： 性质 1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4 等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6 等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例 如：9+4=13，9-4=5 等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍 是偶数。 性质 2 奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。 性质 3 任何一个奇 数一定不等于任何一个偶数。 1. 有 5 张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的 4 张， 那么，他能在翻动若 干次后，使 5 张牌的画面都向下吗？ 同学们可以试验一下，只有将 一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向 下。要想使 5 张牌的画面都向下，那么 每张牌都要翻动奇数次。 5 个奇数的和是奇数， 所以翻动的总张数为奇数时才能使 5 张 牌的牌面都向下。 而小明每次翻动 4 张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。 所以 无论他翻动多少次，都不能使 5 张牌画面都向下。 2. 甲盒中放有 180 个白色围棋子和 181 个黑色围棋子， 乙盒中放有 181 个白色 围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋 子，如果两个棋子同色，他就从乙盒 中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他 就把黑子放回甲盒。 那么他 拿多少后， 甲盒中只剩下一个棋子， 这个棋子是什么颜色的？ 不 论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他 每拿一次， 甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿 180+181-1=360 次后，甲 盒里只剩下一个棋子。 如果他拿出的是两个黑子， 那么甲盒中的黑子数就减少两个。 否则甲盒子中的 黑子数不变。 也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于 181 是奇数，奇数减偶数等于 奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于 1 的奇数只有 1，所以甲盒里剩下 的一个棋子应该是黑子。 奥赛专题 -- 称球问题 例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆 4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品， 正品球每个重 10 克，次品球每个重 11 克，请 你用天平只称一次，把是次品的 那堆找出来。 解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各 取 1、2、3、4 个球，这 10 个球一起 放到天平上去称，总重量比 100 克多几克，第几堆 就是次品球。 2 有 27 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用 天平 只称三次（不用砝码） ，把次品球找出来。 解 ：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆 9 个，取其中两堆分别放在天平的两 个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必 定较轻，次品必在较轻的一堆中。 第二次：把第一次判定为较 轻的一堆又分成三堆，每堆 3 个球，按上法称其中 两堆，又可找出次品在其中较轻的那一 堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆 3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平 衡，则较轻 的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 例 3 把 10 个外表上一样的球， 其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把 次品找出来。 解：把 10 个球分成 3 个、 3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用 A、 B、C、D 表示。把 A、B 两组分 别放在天平的两个盘上去称， （1） A=B， A、 中都是正品， 则 若 则 B 再称 B、 如 B=C， C。 显然 D 中的那个 球是次品； B＞C， 如 则次品在 C 中且次品比正品轻， 再在 C 中取出 2 个球来 称，便可得出结论。如 B＜C，仿照 B＞C 的情况也可得出结论。 （2）若 A＞B， 则 C、D 中都是正品，再称 B、C，则有 B=C，或 B＜C（B ＞C 不可能，为什么？）如 B=C， 则次品在 A 中且次品比正品重， 再在 A 中取 出 2 个球来称， 便可得出结论； B 如 ＜C，仿前也可得出结论。 （3）若 A＜B，类似于 A＞B 的情况，可分析得出结论。 奥 赛专题 -- 抽屉原理 【例 1】一个小组共有 13 名同学，其中至少有 2 名同学同一个月过 生日。为什 么？ 【分析】每年里共有 12 个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个 月。如 果把这 12 个月看成 12 个D抽屉‖，把 13 名同学的生日看成 13 只D苹果‖，把 13 只苹果放进 12 个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放 2 个苹果，也就是说，至少 有 2 名 同学在同一个月过生日。 【例 2】任意 4 个自然数，其中至少有两个数的差是 3 的倍数。 这是为什么？ 【分析与解】 首先我们要弄清这样一条规律： 如果两个自然数除以 3 的余 数相同， 而任何一个自然数被 3 除的余数， 或者是 0， 那么这两个自然数的差是 3 的 倍数。 或者是 1， 或者是 2， 根据这三种情况， 可以把自然数分成 3 类， 3 种类型就 是 这 我们要制造的 3 个D抽屉‖。我们把 4 个数看作D苹果‖，根据抽屉原理，必定有 一个抽屉 里至少有 2 个数。换句话说，4 个自然数分成 3 类，至少有两个是同一 类。既然是同一 类，那么这两个数被 3 除的余数就一定相同。所以，任意 4 个 自然数，至少有 2 个自然 数的差是 3 的倍数。 【例 3】有规格尺寸相同的 5 种颜色的袜子各 15 只混装在箱内， 试问不论如何 取， 从箱中至少取出多少只就能保证有 3 双袜子 （袜子无左、 右之分） 【分 ？ 析与解】 试想一下， 从箱中取出 6 只、 只袜子， 9 能配成 3 双袜子吗？回 答是否定的。 按 5 种颜色制作 5 个抽屉， 根据抽屉原理 1， 只要取出 6 只袜子就总有一只抽 屉里装 2 只， 这 2 只就可配成一双。拿走这一双，尚剩 4 只，如果再补进 2 只 又成 6 只，再根据抽 屉原理 1，又可配成一双拿走。如果再补进 2 只，又可取得 第 3 双。所以，至少要取 6 ＋2＋2=10 只袜子，就一定会配成 3 双。 思考：1.能用抽屉原理 2，直接得到结果吗？ 2. 把题中的要求改为 3 双不同色袜子，至少应取出多少只？ 3.把题中的要求改为 3 双同色 袜子，又如何？ 【例 4】一个布袋中有 35 个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色 球各有 10 个，另外还有 3 个蓝色球、2 个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能 保 证取出的球中至少有 4 个是同一颜色的球？ 【分析与解】 从最D不利‖的取出情况入手。 最不利的情况是首先取出的 5 个球中， 3 个 有 是蓝色球、2 个绿色球。 接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相 等均超过 4 个，所以，根据抽屉原理 2，只要取出的球数多于（4-1）× 3=9 个，即至少应 取 出 10 个球，就可以保证取出的球至少有 4 个是同一抽屉（同一颜色）里的球。 故总 共至少应取出 10＋5=15 个球，才能符合要求。 思考：把题中要求改为 4 个不同色，或 者是两两同色，情形又如何？ 当我们遇到D判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个‖ 这样的问题时，想 到它――抽屉原理，这是你的一条D决胜‖之路。 奥赛专题 -- 还原问题【例 1】 某人去银行取款， 第一次取了存款的一半多 50 元， 第二次取了余下的 一半多 100 元。这时他的存折上还剩 1250 元。他原有存款多少元？ 【分析】从上面那个D重新包装‖ 的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反 过来做（倒推） 。由D第二次取余下的一半 多 100 元‖可知， D余下的一半少 100 元‖是 1250 元， 从而D余下的一半‖是 0 （元） 余下的钱（余下一半钱的 2 倍）是： 1350× 2=2700（元） 用同样道理可算出D存 款的一半‖和D原有存款‖。综合算式是： [（）× 2+50]× 2=5500（元） 还原问题的 一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果， 或把一定数量的物品增 加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数 量。解还原问题，通常应当按照 与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运 算。 【例 2】有 26 块砖，兄弟 2 人争 着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来 了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自 己。弟弟觉得自己能行，又 从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥 5 块，这样 哥哥比弟弟多挑 2 块。问最初弟弟准备挑多少块？ 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟 各挑多少块。 只要解一个D和差问题‖就知 道： 哥哥挑D （26+2） ÷2=14‖块， 弟弟挑D26-14=12‖ 块。 提示：解还原问题所作的相应的D逆运算‖是指：加法用减法还原，减法用加法还 原， 乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减 （加）几，原 来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。 对于一些比较复杂的还原问题， 要学会列 表， 借助表格倒推， 既能理清数量关系， 又便于验算。 奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 例 1 鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只？ [分析] ：如果 46 只都是兔，一共应有 4× 46=184 只脚， 这和已知的 128 只脚 相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一 只兔，就要减少 4-2=2（只） 脚.那么，46 只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数 就没有了呢？显然， 56÷ 2=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了.所以，鸡的只数就 是 28，兔的 只数是 46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4× 6-128）÷ （4-2） =（184-128）÷ =56÷ =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有 28 只，免有 2 2 18 只。 例 2 鸡与兔共有 100 只， 鸡的脚比兔的脚多 80 只， 问鸡与兔各多少只？ [分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出 了它们脚数的差. 这又如何解答呢？ 假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2× 100=200（只）这时兔的脚数 为 0，鸡 脚比兔脚多 200 只， 而实际上鸡脚比兔脚多 80 只.因此， 鸡脚与兔脚的差数 比已 知多了（200-80）=120（只） ，这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成 鸡， 鸡 的脚数将增加 2 只， 兔的脚数减少 4 只.那么， 鸡脚与兔脚的差数增加 （2+4） =6 （只） ， 所以换成鸡的兔子有 120÷ 6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只） 解： 100-80）÷ 。 （2× （2+4） =20（只） 100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有 80 只和 20 只。 例 3 红英小学三年级 。 。 有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三班比二班少 7 人，三个班各有多少人？ [分 析 1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就 很容易了.由 此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想，假设二 班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班 人数要比实际人数少 5 人.三班人 数要比实际人数多 7-5=2（人）.那么，请你算 一算，假设二班、三班人数和一班人数同样 多，三个班总人数应该是多少？ 解法 1： 一班：[135-5+（7-5）]÷ 3=132÷ =44（人） 二 3 班：44+5=49（人） 三班：49-7=42（人） 答：三年级一班、 二班、三班分别有 44 人、 49 人和 42 人。 [分析 2] 假设一、 三班人数和二班人数同样多， 那么， 一班人数比实际 要多 5 人， 而三班要比实际人数多 7 人.这时的总人数又该是多少？ 解法 2： 135+ 5+ 7） （ ÷ = 147÷ = 49（人） 49-5=44（人） 3 3 ，49-7=42（人） 答：三年级一班、二班、三班分别有 44 人、49 人和 42 人。 例 4 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船. 每条大船坐 6 人， 每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？ [分析] 我们分步来考虑：①假设租的 10 条船都是大船，那么船上应该坐 6× 10= 60（人） ②假设后的总人数比实 。 际人数多了 60-（41+1）=18（人） ，多的原因是把小船 坐的 4 人都假设成坐 6 人。 ③一 条小船当成大船多出 2 人，多出的 18 人是把 18÷ 2=9（条）小船当成大船。 解：[6× 10-(41+1）÷ （6-4） = 18÷ 2=9（条） 10-9=1（条） 答：有 9 条小船，1 条大船。五年级奥数测试题 一．填空 填空（每空 2 分，共 24 分） 。 填空 1. 按规律填空。 （1）4 7 10 （ ） 16 19…… （2）2 6 18 （ ） 162 486…… 2．两个数相除商是 10，余数是 15，除数最小时， 被除数是（ ） 。 3. 有 △ 、□、○ 共一百个，按 △ □□○○的规律排列，第 37 个是（ ） 。 4. 三个边长 5 厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 5. 甲乙 两个数的和是 360，甲是乙的三倍，乙数是（ ） 。 6. 从学校到文化宫有三条东西方向的 马路和四条南北方向的马路相通。如下图：小明从 学校(A 点)出发步行到文化宫(B 点)， 共有（ ）条不同的最短路线。 Ｂ（文化宫） Ａ（学校） 7. 请数出下列各图形的个数。 （1） （ ）条线条 （2） （ ）个锐角 （3） （4） （5） （ ）个三角形 （ ）个正方形 （ ）个长方形 二． 选择题 选择题（每小题 3 分，共 15 分） 。 1、一把钥匙只能开一把锁，现在有 10 把钥匙和 10 把锁全部搞乱了，最多要试（ ）次 才能全部配好锁和相应的钥匙。 ① 55 ② 45 ③ 20 2、在 A.B.C 三地之间，从到 A 地 B 有 4 条路可走，从 B 地到 C 地有 3 条 路可走，从 A 地经过 B 地到 C 地共有（ ）条路可走。 ① 12 ② 3 ③ 4 3、 甲、乙、丙 三个组，甲组 6 人，乙组 5 人，丙组 4 人，现在如果三个组中共同推选一 个代表，共有 （ ）种不同选法。 ① 12 ② 13 ③ 15 4、有一楼梯共 8 级，规定每次只能跨上一级或两级， 要登上第 8 级，共有多少种不同的 走法( ) ① 8 ② 21 ③ 345、下图的周长是（ ）厘米。 10 15 ① 50 ② 25 ③ 40 三． 计算 计算。 计算 1. 口算： （每小题 2 分， 10 分） ① 4× 25 共 6× ② 125× 16 ③ 7× 19－7× 9 ④ 27× 11 ⑤ 72÷ 9 8÷ 2. 计算下面各题（能简算的要简算） （每小题 3 分，共 27 分） 。 ① 39× 101 ② 25× + 32 75× 32 ③
④ 995 + 996 + 997 + 998 + 999 ⑤27× 2828-28× 2727 ⑥ 1 + 3 + 5 + 7 + …… + 99 ⑦ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 9 +8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ⑧ 500 C1 - 2 C 3 C 4 - …… - 78 C 79 C 80 ⑨ 219 + 648 + 51 C 138 C 548 - 62 四．应用题 应用题（每小题 6 分，共 24 分） 。 应用题 1． 一串珠子它按二黄三红五 绿的规律串起来，第 1006 个珠子是什么颜色？在这 1006 颗珠子中共有多少颗黄珠子？ 2. 小明的课外书的本数是小强的 5 倍， 如果小明拿出 20 本给小强， 那么两人的书的本 数 就相等。问两人原来各有多少本课外书？ 3. 在一次数学竞赛中，小明得了 79 分。本次试卷共 20 道题，评分的标准是：做对一 题 得 5 分，做错或不做一道题倒扣 2 分。问：小明做对了几道题？ 4. 今年小芳和爸爸的年龄和是 38 岁，4 年前，爸爸比小芳大 26 岁，今年小芳和爸爸 各 几岁？五. 附加题 附加题（每小题 10 分，共 20 分） 。 1. 大小两个正方形的边长和是 25 厘 米， 大正方形比小正方形的面积大 225 平方厘米。 大正方形和小正方形的面积各是多少 求 平方厘米？ 2. 水果店第一次运来 6 筐苹果和 4 筐梨共重 400 千克，第二次运来同样的 9 筐苹果 4 筐 梨共重 550 千克，求每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ 小学五年级奥数试题?小学五年级奥数试题? 练习十五 年级 一、 填空题 1．把 20 个梨和 25 个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下 2 个，而苹果还 缺 2 个，一 共有_____个小朋友. 2. 幼儿园有糖 115 颗、饼干 148 块、桔子 74 个，平均分给大班小 朋友；结 果糖多出 7 颗，饼干多出 4 块，桔子多出 2 个.这个大班的小朋友最多有_____ 人. 3. 用长 16 厘米、宽 14 厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用 这样的木 板_____块. 4. 用长是 9 厘米、宽是 6 厘米、高是 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体， 至少需要这种长方体木块_____块. 5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔 3、 5、9、15、10 分 发一次，第一次同时发车以后，_____分又同时发第二次车. 6. 动物园的 饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得 12 粒；如只分给第二群，则每 只猴子可得 15 粒； 如只分给第三群， 则每只猴子 可得 20 粒.那么平均给三群猴子,每只可 得_____粒. 7. 这样的自然数是有的:它加 1 是 2 的倍数,加 2 是 3 的倍数,加 3 是 4 的 倍 数,加 4 是 5 的倍数,加 5 是 6 的倍数,加 6 是 7 的倍数,在这种自然数中除了 1 以 外最小的是_____. 8． 能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是_____. 9. 把 26,33,34,35,63,85,91,143 分成若干组,要求每一组中任意两个数的 最大公约数是 1, 那么至 少要分成_____组. 10. 210 与 330 的最小公倍数是最大公约数的_____倍. 班 姓名 得分 二、解答题 11．公共汽车总站有三条线路，第一条每 8 分发一辆车，第二条每 10 分发 一辆车，第三 条每 16 分发一辆车，早上 6：00 三条路线同时发出第一辆车.该总 站发出最后一辆车是 20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻. 12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最 大公约数,商是 12.如果甲乙两数 的差是 18,则甲数是多少乙数是多少 5 15 1 13. 用 、 、 1 分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数 28 56 20 最小是几 14. 有 15 位同学, 每位同学都有编号,他们是 1 号到 15 号,1 号同学写了一 个自然数,2 号说： D这个数能被 2 整除‖ 3 号说： ， D这个数能被他的编号数整除.1 号作了检验:只有编号连续的二位同学 说得不对,其余同学都对,问: (1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数 (2)如 果告诉你,1 号写的数是五位数,请找出这个数. ―――――――――――――――答 案―――――――――――――――――――――― 答 案:1. 9 若梨减少 2 个,则有 20-2=18(个);若将苹果增加 2 个,则有 25+2=27(个),这 样都被小朋友 刚巧分完.由此可知小朋友人数是 18 与 27 的最大公约数.所以最多 有 9 个小朋友. 2. 36 根据题意不难看出,这个大班小朋友的人数是 115-7=108,148-4=144,74-2=72 的最大公约数. 所以,这个大班的小朋友最多有 36 人. 3. 56 所铺成正方形的木板它的边长必定是长方形木板长和宽的倍数,也就是长方 形木板的长和 宽的公倍数,又要求最少需要多少块,所以正方形木板的边长应是 14 与 16 的最小公倍数. 先求 14 与 16 的最小公倍数. 2 16 8 14 7 故 14 与 16 的最小公倍数是 2 × 8 × 7=112. 因为正方形的边长最小为 112 厘米,所以最 少需要用这样的木板 112 × 112 =7 × 8=56(块) 16 × 14 4． 5292 与上题类似，依题意，正方体的棱长应是 9，6，7 的最小公倍数，9，6，7 的最 小公倍数是 126.所以,至少需要这种长方体木块 126 × 126 ×126 =14 × 21 ×18=5292(块) 9× 7 6× [注]上述两题都是利用最小公倍数的概念进行D拼图‖的问题，前一题是平面图形， 后一题是立体图形，思考方式相同，后者可看作是前者的推广.将平面问题推广为空间问题 是数学家喜欢的研究问题的方式之一.希望引起小朋友们注意. 5. 90 依题意知,从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是 3,5,9,15 和 10 的 最小公倍数. 因为 3,5,9,15 和 10 的最小公倍数是 90,所以从第一次同时发车后 90 分又 同时发第二次 车. 6. 5 依题意得 花生总粒数=12 × 第一群猴子只数 =15 × 第二群猴子只数 =20 × 第三群猴子只 数 由 此 可 知 , 花 生 总 粒 数 是 12,15,20 的 公 倍 数 , 其 最 小 公 倍 数 是 60. 花 生 总 粒 数 是 60,120,180,……， 那么 第一群猴子只数是 5， 15， 10， …… 第二群猴子只数是 4， 12， 8， …… 第三群猴子只数是 3，6，9，…… 所以，三群猴子的总只数是 12，24，36，…….因此,平 均分给三群猴子,每 只猴子所得花生粒数总是 5 粒. 7. 421 依题意知,这个数比 2、3、4、5、6、7 的最小公倍数大 1,2、3、4、5、6、 7 的最小公倍 数是 420，所以这个数是 421. 8. 999768 由题意知,最大的六位数是 3,7,8,11 的公倍数,而 3,7,8,11 的最小公倍数是 1848. 因为 999999 ÷ ……231，由商数和余数可知符合条件的最大六位数 是 1848 的 541 倍，或者是 999999 与 231 的差.所以,符合条件的六位数是 =. 3根据题目要求,有相同质因数的数不能分在一 组,26=2 × 13,91=7 × 13,143=11 × 13,所以,所分 组数不会小于 3.下面给出一种分 组方案: (1)26，33，35；(2)34，91；(3)63，85，143. 因此, 至少要分成 3 组. [注]所求组数不一定等于出现次数最多的质因数的出现次数，如 15=3 × 5，21=3 × 7， 35=5 × 7，3，5，7 各出现两次，而这三个数必须分成三组，而不是两组. 除了上述分法之外,还有多种分组法,下面再给出三种: (1)26,35；33，85，91；34，63，143. (2)85,143,63；26，33，35；34，91. (3)26,85,63；91，34，33；143，35. 10. 77 ，将 210 × 330 分 根据D甲乙的最小公倍数 × 甲乙的最大公约数=甲数 × 乙数‖ 解质因 数， 再进行组合有 210 × 330=2 × 3 × 5 ×7 ×2 ×3 × 5 × 11 =22 × 32 × 52 ×7 ×11 = 2 ×3 ×5） （ × （2 × 3 ×5 ×7 × 11） 因此，它们的最小公倍数是最大公约数的 7 × 11=77（倍）. 11. 根 据题意,先求出 8,10,16 的最小公倍数是 80,即从第一次三车同时发 出后,每隔 80 分又同 时发 车 . 从早 上 6:00 至 20:00 共 14 小时 ,求出其中 包含多少 个 80 分 60 × 14 ÷ 80=10…40 分 由此可知,20:00 前 40 分,即 19:20 为最后一次三车同时发车的时刻. 12. 甲 乙两数分别除以它们的最大公约数,所得的两个商是互质数.而这两 个互质数的乘积,恰好是 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数所得的商 ――12.这一结论的根据是: (我们 以D约‖代表两数的最大公约数，以D倍‖代表两数的最小公倍数) 甲数 × 乙数=倍 × 约 甲数 × 乙数 倍 × 约 = ，所以： 约× 约 约× 约 甲数 乙数 倍 甲数 乙数 × = ， ×=12 约 约 约 约 约 将 12 变成互质的两个数的乘积： ①12=4 × 3，②12=1 × 12 先看①,说明甲乙两数：一个是 它们最大公约数的 4 倍，一个是它们最大公 约数的 3 倍. 甲乙两数的差除以上述互质的 两数(即 4 和 3)之差,所得的商,即甲乙两数的 最大公约数. 18 ÷ (4-3)=18 甲乙两数,一个 是:18 ×3=54，另一个是：18 ×4=72. 再看②,18 ÷(12-1)= 1 7 ,不符合题意,舍去. 11 M ,则 N 13. 依题意,设所求最小分数为 M 5 ÷=a N 28 M 15 ÷=b N 56 M 56 ×=b N 15 M 1 ÷1 =c N 20 M 20 ×=c N 21 即 M 28 × =a N 5 其中 a,b,c 为整数. M 是最小值,且 a,b,c 是整数,所以 M 是 5,15,21 的最小公倍数,N 是N M 105 1 28,56,20 的最大公约数,因此,符合条件的最小分数: = = 26 N 4 4 因为 14. (1)根据 2 号~15 号同学所述结论,将合数 4,6,…， 分解质因数后， 15 由 1 号同学验证结果，进 行分析推理得出问题的结论. 4=22,6=2 × 3,8=23,9=32,10=2 × 5,12=22 × 3,14=2 × 7,15=3 × 5 由此不难断定说得不对的两个同学的编号是 8 与 9 两个连续自然数(可逐次 排除,只有 8 与 9 满足要求). (2)1 号同学所写的自然数能被 2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15 这 12 个数 整除,也就是它们 的公倍数.它们的最小公倍数是 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13=60060 因为 60060 是一位五位数, 而这 12 个数的其他公倍数均不是五位数,所以 1 号同学写的五位数是 60060. 高难度) 2010 年 06 月 7 日-11 日(高难度)五年级 第一题: 第一题:操作 将 10 个自然数填入下面的十个 中,使得从第二个数开始,每个数都是它前面 所有数的总和. 在所填的 10 个自然数中,含有 88 的填法有 种. 答: 第二题: 第二题:面积 小明用一张梯形纸做折纸游戏.先上下对折,使两底重合,可得如下左图, 并测出未 重叠部分的两个三角形面积和是 20 平方厘米.然后再将左图中两个小三角形部 分向 5 内翻折,得到右图.经测算,右图的面积相当于图 1 的 .这张梯形纸的面积是 6 平方 厘米. 12 答: 第三题: 第三题:假设法 小明,小红,小华 3 名同学参加数学竞赛,共 10 道题,答对一道题得 10 分,答错 一道题扣 3 分,如果这 3 名同学都回答了所有的题,小明得了 87 分,小红得了 74 分, 道题. 小华得了 9 分,那么他们三人一共答对了 答: 第四题: 第四题:计算 (22 + 42 + 62 + + 1002 ) (12 + 32 + 52 + + 992 ) 1 + 2 + 3 + + 9 + 10 + 9 + 8 + + 3 + 2 + 1 计算: : 答: 第五题: 第五题:行程 狼和狗是死对头,见面就要相互撕咬.一天,它们同时发现了对方,它们 之间的距 离狼要跑 568 步.如果狼跑 9 步的时间狗跑 7 步,狼跑 5 步的距离等于狗跑 4 步的距离, 那么从它们同时奔向对方到相遇,狗跑了多少步狼跑了多少步答: 高难度) 2010 年 06 月 7 日-11 日(高难度)五年级 第一题答案: 第一题答案 如果第一个数填的是 ,那么这十个数依次 为: , , , , , , .因为 , , , , 所 以 88 可能为 , , , , 即当 , 22,44,88 时,出现 88,所以有 4 种填法. 原式 (22 12 ) + (42 32 ) + (62 52 ) + + ( ) = 102 (2 + 1) × (2 1) + (4 + 3) × (4 3) + (6 + 5) × (6 5) + + (100 + 99) = 100 1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 5050 1 = = = 50 100 100 2 第五题答案: 第五题答案: 可以认为这里的路程单位有狼步,和狗步, 为了便于计算我们需要统一成一种 单位, 由 于它们间的路程是&狼步& ,所以把&狗步& 转化为&狼步&为佳,由题目条件知,狼跑 36 步的时间狗跑 28 步, 狼跑 35 步的距离等 于狗跑 28 步的距离,也就是说,在相同的 , . 时间里, 狼跑 36&狼步& 狗跑 35&狼步& 所 以 , 相 遇 时 , 狼 跑 了 : 568 ÷ (36 + 35) × 36 = 288 (步) ,狗跑了: 288 ÷9 × 7 = 224 (步) . 第二题答案: 第二题答案 将未重叠部分的两个三角形面积折半所减 少的面积即是右图的面积和左图的面积之 1 差, 即左图的面积的 ,而折半所减少的面 6 积为 20 ÷ 2 = 10 平方厘米,所以左图的面积 1 为 10 ÷ = 60 平方厘米,右图的面积为 50 6 平方厘米, 而整张纸片的面积为右图的面积 的 2 倍,所以这张梯形纸的面积是 50 × 2 = 100 平方厘米. 第三题答案: 第三题答案: 如果某个 同学 10 道题都答对了,那么他共 得 100 分.由于答对一道题得 10 分,答错 一道题扣 3 分,所以,一道答对的题如果变 成答错,那么得分相应地减少 10 + 3 = 13 分. 由 于 小 明 得 了 87 分 , 比 100 分 少 100 87 = 13 分,所以小明答错了 13 ÷ 13 = 1 道题,答对了 9 道题; 小红得了 74 分, 100 分少 100 74 = 26 分, 比 所以小红答错了 26 ÷ 13 = 2 道题,答 对了 8 道题; 小华得了 9 分, 100 分少 100 9 = 91 比 分,所以小华答错了 91 ÷ 13 = 7 道 题,答对 了 3 道题;他们三人一共答对了 9 + 8 + 3 = 20 道题. 第六届小学D希望杯 全国数学邀请赛 第六届小学 希望杯‖全国数学邀请赛 希望杯 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、 +2 +8 ）÷ +2 +8 ）＝ 2、奥运吉祥物中 （1 （1 的 5 个D福娃‖取D北京欢迎您‖的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。 如果在盒子中从 左向右放 5 个不同的D福娃‖，那么，有 种不同的放法。 3、有一列数：1，1，3，8，22， 60，164，448……其中的前三个数是 1，1，3，从第 四个数起，每个数都是这个数前面两 个数之和的 2 倍。那么，这列数中的第 10 个数是 4、 有一排椅子有 27 个座位， 为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻， 则至少 要 先坐 人。 5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图 1） ，由图中的数据可推知瓶子的容 积 是 立方厘米； 取 3.14） （ 6、某小区有一块如图 2 所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积 是 平方米。 7、如图 3，棱长分别为 1 厘米，2 厘米，3 厘米，5 厘米的四个正方体紧贴在一起，则所 得到的多面体的表面积是 平方厘米。 8、五年级一班共有 36 人，每人参加一个兴趣小组，共有 A,B,C,D,E 五个小组，若参加 A 组的有 15 人，参加 B 组的仅次于 A 组，参加 C 组、D 组的人数相同。参加 E 组的人数最 少，只有 4 人，那么，参加 B 组的有 人。 9、 菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的 时，装满了 3 筐还多 16 千克。摘完其余部分 后， 又装满 6 筐，则共收得西红柿 千克。 10、工程队修一条公路，原计划每天修 720 米，实 际每天比原计划多修 80 米。因而提前 3 天完成任务。这条路全长 千米。 11、王叔叔开 车从北京到上海， 从开始出发， 车速即比原计划的速度提高了 ， 结果提前一 个半小时到达； 返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 ，于是提前 1 小时 40 分到达北 京。北京、上海两市间的路程是 千米。 12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是 5 厘 米、4 厘米、3 厘米，把它们拼在一起 可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最 小的是 平方厘米。 二、解答题（本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分）要求：写 出推算过程 13、著名的哥德巴赫猜想：D任意一个大于 4 的偶数都可以表示为两个质数的和‖。如 6＝ 3+3， 12＝5+7，等。那么自然数 100 可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写 出 来（100＝3+97 和 100＝97+3 算作同一种形式） 14、如图 4（a） ，ABCD 是一个长方形， 其中阴影部分是由一副面积为 100 平方厘米的 七巧板（图 4（b） ）拼成。那么，长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 15、号码分别为 、 的 4 名运动 员进行乒乓球赛， 规定每 2 人 比赛的场数是他们号码的和被 4 除所得的余数。 那么 2008 号运动员比赛了多少场？ 16、有一个蓄水池装了 9 根相同的水管，其中一根是进水管，其 余 8 根是出水管。开始时， 进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水 管，使池内的水全部排光。如 果同时打开 8 根出水管，则 3 小时可排尽池内的水；如果 仅打开 5 根出水管，则需 6 小时 才能排尽池内的水。若要在 4.5 小时内排尽池内的水， 那么应当同时打开多少根出水管 1、120 21.6 2、60 3、9 4、100.48 5、200 6、 194 7、7 8、9、160 12、148 13、6 14、187.5 15、6 16、6 10、 年第九届D希望杯‖ 2011 年第九届D希望杯‖复赛真题及答案 1. 原 式 =0.15× 2.1=8.4÷ 56÷ 2.1=4 。 2. 原 式 =(11+111+1111+...+)+4× 9=+36=。 3. 所得的商除以 4，余 数为 3，设此商为 4a+3，则原数为 3(4a+3)+2=12a+11， 除以 6，商 2a+1，余数为 5。 4. 1× 的有 10 个； 1× 和 2× 的各有 6 个； 1× 和 3× 的各有 3 个； 1× 和 4× 的 1 2 1 3 1 4 1 各 有 1 个 ； 2× 的 有 3 个 ； 2× 和 3× 的 各 有 1 个 ； 共 有 2 3 2 10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35 个。 5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次 方数，1^6=1， 2^6=64，3^6=729，4^6=4096 超过 1000，所以共有 3 个。 6. 最小的一个 约数是 1，所以第二小的约数是 5。 最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分 之一， 差是原数的五分之四，所以原数等于 308÷ 5=385。 7. 经试验：黑黑黑黑白→白 4× 白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环， 所以最多有 3 个白子。 8. 设甲每分钟走的路程为 3，乙每分钟走的路程为 1，则前 60 分钟甲走了 180， 乙走了 60。甲的速 度减为原来的一半，即 1.5，甲走到 B 地还有 60 的路程，需要 时间为 60÷ 1.5=40，乙走到 A 地还有 180 的路程，需要时间为 180÷ 1=180， 所以需要时 间为 180-40=140。 9. 每锯一次增加 2 个面的表面积，锯了 6 次共增加 12 个面的表面 积，加上原来 的 6 个面，共有 18 个面的表面积，为 18。 10. 两次倒之后，桶的空出部 分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于 小明的桶的容积的 1/4，也就是说小明的桶 的容积等于小丽的桶的 2 倍。 小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于 8 千克， 也就是说，小明 的桶的容积的 1/4 加上小明的桶的容积等于 8 千克，小明的桶的容积等 于 8÷ (5/4)=6.4 千克，小丽的桶的容积等于 6.4÷ 2=3.2 千克。 11. 每四个括号一个周期， 相邻的两个周期的对应数之差为 16。 2011 以内，16 的倍数中最大的是 2000，所以最后 一组括号应该是 (2001)，()，(11)，最后一个括号的三个数 之和为 6027。 12. 设小明 1 岁时， 爸爸 x 岁， 爷爷 2x 岁， 则爷爷 61 岁时， 爸爸为 x+61-2x=61-x 岁，小明为 1+61-2x=62-2x 岁，所以 61-x=8(62-2x)， 得到 x=29。也就是说，小明 1 岁 时，爸爸 29 岁，爷爷 58 岁。 爷爷比小明大 57 岁。当爷爷的年龄是小明年龄的 20 岁 时，小明 57÷ (20-1)=3 岁，爸爸 31 岁。 13. 只要答案合理即可。如图。 14. 设丁钓到 x 条鱼，丙钓到 y 条鱼(x&y)，则乙钓到 x+y 条鱼，甲钓到 x+2y 条鱼，四 个人共钓到 3x+4y 条鱼。因此，3x+4y=25。 因为 25 被 4 除余 1，所以 x 被 4 除余 3。 如果 x=3，则 y=4，x+y=7，x+2y=11； 如果 x=7，则 y=1，不符合 x&y。 因此，甲钓 到 11 条鱼，乙 7 条，丙 4 条，丁 3 条。 15. 第一次相遇时两车共走 1 个全程，第二 次相遇时两车共走 3 个全程， 所以第二次相遇时，甲车共行驶 180 千米。 第二次相遇点可能距离甲地 80 千米或 40 千米， 也就是说 180 千米比全程的 2 倍 少 80 千米或 40 千米，两地距离为 130 千米或 110 千米。 130-60=70，110-60=50，所以乙车 的速度是 70 千米/时或 50 千米/时。 16. 2011× 被 9 除的余数等于(2+0+1+1)× 被 9 除 2 2 的余数，即 8。 N 被 9 除的余数等于 7n 被 9 除的余数，它等于 7× 被 9 除的余数， 3 即 3。 第二届华博士小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 选择正确的答案： 选择正确的答案： (1)在下列算式中加一对括号后，算式的最大值是（ ） 7 ×9 + 12 ÷3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 。 90 (2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和应是( )度. A 500 B 540 C 360 D 480 (3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位就等于乙数,那么 甲数是( ). C 1.45 D 1.95 A 1.75 B 1.47 (4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元,退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒 钱 少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元. A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2 (5)两数相除得3余10,被除数,除 数,商与余数之和是143,这两个数分别是 ( ) 和( ). A 30和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40 (6) 今年爸爸和女儿的年龄和是 44 岁,10 年后,爸爸的年龄是女儿的 3 倍,今年女 B11 C9 D10 儿是多少岁 A16 (7)一个两位数除250,余数是37,这样的两位数是( ). A 17 B38 C 71 D 91 (8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着再对折,然后用剪刀在折过 三次的绳中 间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段. A 13 B 12 C 14 D 15 (9) 把两个表面积都是6平方厘米的正 方体拼成一个长方体,这个长方体的表面 积( ). A 12 B 18 C10 D11 (10)一昼夜钟面上的时针 和分针重叠( )次. A 23 B 12 C 20 D13 (11)某车间四月份实际生产机器76台,其中原计划生产 的台数比超产台数多60 台, 求四月份比原计划超产多少台机器 A 16 B 8 C 10 D 12 (12)一 块红砖长25厘米,宽15厘米,用这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少 块 A 15 B 12 C 75D8 E 题 号 一 二 其中： 总 分 (13)图中ABCD是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面积 比三角形ABF的面积 大6平方厘米,求ED=厘米 A 9 B 7 C 8 D 6 FAD B C (14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的 2 倍,比乙多钓22条,问 他们三人一共钓了多少条 A 48 B 50 C 52 D 58 (15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹 果有价格把这些苹果卖 出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须 卖出苹果多少个 A 10 B 100 C 20 D 160 2006 年D希望杯‖全国数学大赛 （ 时 间 ： 90 分 钟 满 分 ： 120 分 ） 得分 评卷人 得 分 （每题 6 分，共 72 分。 一、填空题。 填空题。 （ ） 13 14 15 16 1．计算：1＋ 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 2006 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＋…＋ ＋…＋ 2 2 2 3 3 3 3 3 06 2 1 ＋ ＝____________。 ．8＋88＋888＋…＋88…8 的和的个位上的数字是 ____________。 3．有四个连续奇数的和是 2008，则其中最小的一个奇数是____________。 4．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得 1 个苹果和 3 个 橘 子。 最后橘子分完了， 苹果还剩下 12 个。 那么一共分给了____________名小朋友。 5． 有 这样一种算式：三个不同的自然数相乘，积是 100。这样的算式有____________种。 （交 换因数位置的算同一种。 ） 6．在右边的数阵中，如果按照从上往 顺序数数， 可以知道第 1 个数是 1， 第 6 个数是 3， ……那么第 99 个数 ____________。 下， 从左往右 的 第 3 个数是 2， 是 7．一天，小慧和刘老师一起谈心。小 慧问： D老师， 您今年有多少岁？‖刘老师回答 说： D你猜猜， 当我像你这么大时，你才 1 岁；当你到我这么大时，我就 34 岁了。 ‖刘老师 今年的年龄 是____________岁。 8．小华同学为了在D希望杯‖数学大赛中取得好成绩，自 己做了四份训练题（每份训练题 满分为 120 分） 。他第一份训练题得了 90 分，第二份 训练题得了 100 分， 那么第三份训 练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均 成绩达到 105 分。 9．某小学五年级有 9 名同学进入了D希望杯‖数学大赛的决赛。已知他 们在初赛中前 3 名同学的平均分比前 6 名同学的平均分多 3 分， 6 名同学的平均分比后 3 名同学的平 后 均分多 3 分。那么前 3 名同学的总分比后 3 名同学的总分多 ____________分。 10．在右图中，已知正方形 ABCD 的面积是正方形 倍，正方形 AMEN 的周长是 4 厘米，那么正方形 ____________厘米。 11．一个自然数各个数位上的数字之 和是 15。 如果它 数字都不相同， 那么符合条件的最大数是 最小数是____________。 EFGH 面积的 4 ABCD 的周长是 的各个数位上的 ____________， 12．对自然数作如下操作：如果是偶数就除以 2，如果是奇数就减去 1，如此操作直到结果 变 成 0 为 止 。 那 么 经 过 6 次 操 作 后 使 结 果 变 成 0 的 数 有 ______ 个 ， 分 别 是 _____________________________________。 得分 评卷人 二、解答题。 解答题。 （每题 12 分，共 48 分。 （ ） 13．五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是 9.38 分。若去掉一个最高分平均得分为 9.26 分;若去掉一个最低分平均得分为 9.46 分。这 名 体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？ 14．小狗给动物王国编一本童话故事书。 我编这本书一共用了 666 个数字。 小狗编的这本书一共有多少页？ 15．学校合唱团全部是来自甲、乙、丙三个班的同学，其 中来自甲、乙两班的同学共有 60 人。合唱团中不是甲班的同学有 100 人，不是乙班的同 学有 90 人。问： （1）合唱团中来自甲、乙两班的同学各有多少人？ （2）合唱团的同学 一共有多少人？ 16．下面是一些D神秘等式‖ 。式中的D＋‖D－‖D×‖D÷‖等运算符号的意义都 与普 、 、 、 通的用法相同，但 0、1、2、3、……、9 等数字所代表的意义则与普通的 不同。 ① 1× 5＝1 ④ 83÷ 4＝4 ② 7× 2＝96 ⑤ 5×5…×5=6 ③ 99－5＝3 ⑥ 9＋（7× 8）＝97 （1）请你破解出这些D神秘等式‖中的秘密，找出其中每个数字所代表的普通意义。 （2） 普通意义的 2006 用D神秘等式‖中数字所代表的意义来表示， 怎样表示？ （3） 如果采用D神 秘等式‖中数字所代表的意义，那么，60＋06 等于多少？ 2006 年D希望杯‖全国青少年数学大赛决赛 希望杯‖ 一、填空题。 （每题 6 分，共 72 分。 ） 题 号 1 2 3 4 5 答 案
499 6 4 题 号6 7 8 9 10 答 案 8 23 110 36 16 题 号 11 12 答 案
8 11、13、14、17、18、20、 24、32． 二、解答题。(每题 12 分,共 48 分。) 题 号 解 答 过 程 及 评 分 标 准 13． 解： 最高分： 9.46× 4－9.38×3 …………………… 3 分 ＝37.84－28.14 ＝9.7(分) …………………………………2 分 最低分： 9.26× 4－ 9.38×3 …………………… 3 分 ＝37.04－28.14 ＝8.9(分) …………………………………2 分 答 ： 这 名 运 动 员 的 最 高 分 是 9.7 分 ， 最 低 分 是 8.9 分。 ……………………………………… 2 分 14． 解：一位数页码所用数字： 1× 9＝ 9(个) …………… 1 分 两位数页码所用数字：2× 90＝180(个) ……… 1 分 余下的数字：666 －180－9＝477 (个) ………… 2 分 三位数页码：477÷ 3＝159 (个) ……………… 3 分 书的 总 页 数 ： 159 ＋ 99 ＝ 258( 页 ) ……………… 4 分 答 ： 这 本 书 一 共 有 258 页。 …………………… 1 分 15． 解： （1）甲班： （60＋90－100）÷2 ……………… 2 分 ＝25 （人） …………………………… 1 分 乙班：（60＋100－90） ……………… 2 分 ÷2 ＝35 （人） …………………………… 1 分 答 ： 合 唱 团 中 来 自 甲 班 的 同 学 有 25 人 ， 来 自 乙 班 的 同 学 有 35 人。………………………………… 1 分 （2） 总人 数：100＋25＝125（人）…………… 4 分 答：合唱团的同学一共有 125 人。 …………… 1 分 16． 解： （1）用普通意义表示： 1 代表 0，2 代表 6，3 代表 9，4 代表 7， 5 代 表 2，6 代表 8，7 代表 3，8 代表 4， 9 代表 1，0 代表 5。………………………… 5 分 （2） 2006 用D神秘‖意义表示是 5112。 ………………………………… 2 分 （3） 60＋06 用 普通意义表示是 85＋58， ……… 1 分 计算：85＋58＝143 ………………………… 1 分 143 用D神秘‖意义表示是 987， ………… 1 分 所以， 60＋06＝987 ……………………… 2 分 附注 解答题若采用其它解法的，只要方法合理、计算正确、说理明白、表述清楚，均可 小学五年级经典奥数题 题 1、营业员把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张 票面为 1 元和 1 角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？ 题 2、有一元，二元，五元的人民币共 50 张，总面值为 116 元， 已知一元的比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各多少张？ 题 3、有 3 元，5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920 元， 其中 7 元和 5 元的 张数相等，三种价格的电影票各多少张？ 题 4、 用大、 小两种汽车运货，每辆大汽车装 18 箱， 每辆小汽 车装 12 箱，现在有 18 车 货，价值 3024 元，若每箱便宜 2 元，则这 批货价值 2520 元，问：大、小汽车各有多少 辆？ 题 5、 一辆卡车运矿石， 晴天每天可运 20 次， 雨天每天可运 12 次， 它一共运了 112 次， 平均每天运 14 次， 这几天中有几天是雨天？ 题 6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的 每千克 0.3 元，这样卖这 批西瓜共值 290 元，如果每千克西瓜降价 0.05 元，这批西瓜只能卖 250 元，问：有多少 千克大西瓜？题 7、 甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶每 次倒扣 6 分， 两人各投 10 次，共得 152 分，其中甲比乙多得 16 分， 问：两人各中多少次？ 题 8、某次数学竞赛共有 20 条题目，每答对一题得 5 分，错了一 题不仅不得分，而且还 要倒扣 2 分，这次竞赛小明得了 86 分，问： 他答对了几道题？ 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、 +2 +8 ）÷ +2 +8 ）＝ 2、奥运吉祥物中 （1 （1 的 5 个D福娃‖取D北京欢迎您‖的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。 如果在盒子中从 左向右放 5 个不同的D福娃‖，那么，有 种不同的放法。 3、有一列数：1，1，3，8，22， 60，164，448……其中的前三个数是 1，1，3，从第 四个数起，每个数都是这个数前面两 个数之和的 2 倍。那么，这列数中的第 10 个数是 4、 有一排椅子有 27 个座位， 为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻， 则至少 要 先坐 人。 5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图 1） ，由图中的数据可推知瓶子的容 积 是 立方厘米； 取 3.14） （ 6、某小区有一块如图 2 所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积 是 平方米。 7、如图 3，棱长分别为 1 厘米，2 厘米，3 厘米，5 厘米的四个正方体紧贴在一起，则所 得到的多面体的表面积是 平方厘米。 8、五年级一班共有 36 人，每人参加一个兴趣小组， 共有 A,B,C,D,E 五个小组，若参加 A 组的有 15 人，参加 B 组的仅次于 A 组，参加 C 组、D 组的人数相同。参加 E 组的人数最 人。 少，只有 4 人，那么，参加 B 组的有 9、 菜地里的西红柿获得丰收， 摘了全部的 时， 装满了 3 筐还多 16 千克。 摘完其余部分 千 克。 后，又装满 6 筐，则共收得西红柿 10、工程队修一条公路，原计划每天修 720 米， 实际每天比原计划多修 80 米。因而提前 3 天完成任务。这条路全长 千米。 11、王叔叔 开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 ，结果提前一 个半小时到 达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高 ，于是提前 1 小时 40 分到 达北京。北京、上海两市间的路程是 千米。 12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米，把它们拼在一起 可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面 积最小的是 平方厘米。 二、解答题（本大题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分）要求： 写出推算过程 13、著名的哥德巴赫猜想：D任意一个大于 4 的偶数都可以表示为两个质数 的和‖。如 6＝ 3+3，12＝5+7，等。那么自然数 100 可以写成多少种两个不同质数和的形 式？请分别写 出来（100＝3+97 和 100＝97+3 算作同一种形式） 14、如图 4（a） ，ABCD 是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为 100 平方厘米的 七巧板（图 4（b） ）拼成。 那么，长方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 15、号码分别为 、 的 4 名运动员进行乒乓球赛，规定每 2 人 比赛的场数是他们号码的和被 4 除所得的余 数。那么 2008 号运动员比赛了多少场？ 16、有一个蓄水池装了 9 根相同的水管，其中一 根是进水管，其余 8 根是出水管。开始时， 进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后 来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如 果同时打开 8 根出水管，则 3 小时可排尽 池内的水；如果仅打开 5 根出水管，则需 6 小时 才能排尽池内的水。若要在 4.5 小时内 排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管1、120 21.6 2、60 3、9 4、100.48 5、200 6、 194 7、7 8、9、160 12、148 13、6 14、187.5 15、6 16、6 10、 1. 原 式 =0.15× 2.1=8.4÷ 56÷ 2.1=4 。 2. 原 式 =(11+111+1111+...+)+4× 9=+36=。 3. 所得的商除以 4，余 数为 3，设此商为 4a+3，则原数为 3(4a+3)+2=12a+11， 除以 6，商 2a+1，余数为 5。 4. 1× 的有 10 个； 1× 和 2× 的各有 6 个； 1× 和 3× 的各有 3 个； 1× 和 4× 的 1 2 1 3 1 4 1 各 有 1 个 ； 2× 的 有 3 个 ； 2× 和 3× 的 各 有 1 个 ； 共 有 2 3 2 10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35 个。 5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次 方数，1^6=1， 2^6=64，3^6=729，4^6=4096 超过 1000，所以共有 3 个。 6. 最小的一个约数是 1，所以第二小的约数是 5。 最大的约数是它本身，所以第二大的约 数是它的五分之一， 差是原数的五分之四，所以原数等于 308÷ 5=385。 7. 经试验：黑 4× 黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环， 所以最多有 3 个白子。 8. 设甲每分钟走的路程为 3，乙每分钟走的路程为 1，则前 60 分钟甲走了 180， 乙走了 60。甲的速度减为原来的一半，即 1.5，甲走到 B 地还有 60 的路程，需要 时间为 60÷ 1.5=40，乙走到 A 地还有 180 的路程，需要时间为 180÷ 1=180， 所以需要时间为 180-40=140。 9. 每锯一次增加 2 个面的表面积，锯了 6 次共增加 12 个面的表面积，加 上原来 的 6 个面，共有 18 个面的表面积，为 18。 10. 两次倒之后，桶的空出部分是不 变的，所以小丽的桶的容积的一半等于 小明的桶的容积的 1/4，也就是说小明的桶的容积 等于小丽的桶的 2 倍。 小丽的桶的容积的一半加上小明的桶的容积等于 8 千克，也就是 说，小明 的桶的容积的 1/4 加上小明的桶的容积等于 8 千克，小明的桶的容积等于 8÷ (5/4)=6.4 千克，小丽的桶的容积等于 6.4÷ 2=3.2 千克。 11. 每四个括号一个周期，相邻 的两个周期的对应数之差为 16。 2011 以内，16 的倍数中最大的是 2000，所以最后一组 括号应该是 (2001)，()，(11)，最后一个括号的三个数 之和为 6027。 12. 设小明 1 岁时，爸爸 x 岁，爷爷 2x 岁，则爷爷 61 岁时，爸爸为 x+61-2x=61-x 岁， 小明为 1+61-2x=62-2x 岁，所以 61-x=8(62-2x)， 得到 x=29。也就是说，小明 1 岁时， 爸爸 29 岁，爷爷 58 岁。 爷爷比小明大 57 岁。当爷爷的年龄是小明年龄的 20 岁时， 小明 57÷ (20-1)=3 岁，爸爸 31 岁。 13. 只要答案合理即可。如图。 14. 设丁钓到 x 条鱼，丙钓到 y 条鱼(x&y)，则乙钓到 x+y 条鱼，甲钓到 x+2y 条鱼，四 个人共钓到 3x+4y 条鱼。因此，3x+4y=25。 因为 25 被 4 除余 1，所以 x 被 4 除余 3。 如果 x=3，则 y=4，x+y=7，x+2y=11； 如果 x=7，则 y=1，不符合 x&y。 因此，甲钓 到 11 条鱼，乙 7 条，丙 4 条，丁 3 条。 15. 第一次相遇时两车共走 1 个全程，第二 次相遇时两车共走 3 个全程， 所以第二次相遇时，甲车共行驶 180 千米。 第二次相遇点 可能距离甲地 80 千米或 40 千米，也就是说 180 千米比全程的 2 倍 少 80 千米或 40 千米，两地距离为 130 千米或 110 千米。 130-60=70，110-60=50，所以乙车的速度是 70 千米/时或 50 千米/时。16. 2011× 被 9 除的余数等于(2+0+1+1)× 被 9 除的余数， 8。 2 2 即 N 被 9 除的余数等于 7n 被 9 除的余数，它等于 7× 被 9 除的余数，即 3。 3选择正确的答案： 选择正确的答案： (1)在下列算式中加一对括号后， 算式的最大值是 ） （ 。 7 × 9 + 12 ÷3 - 2 A 75 B 147 C 89 D 90 (2)已知三角形的内角和是180度.一个五边形的内角和 应是( )度. A 500 B 540 C 360 D 480 (3)甲乙两个数的和是15.95,甲数的小数点向右移动一位 就等于乙数,那么 甲数是( ). A 1.75 B 1.47 C 1.45 D 1.95 (4)一个顾客买了6瓶酒,每瓶付1.3元, 退空瓶时,售货员说,每只空瓶钱比酒钱 少1.1元,顾客应退回的瓶钱是( )元. A 0.8 B 0.4 C 0.6 D 1.2 (5)两数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数分别是 ( ) 和( ). A 30 和100 B 110和30 C 100和34 D 95和40 (6) 今年爸爸和女儿的年龄和是 44 岁,10 年后,爸爸 的年龄是女儿的 3 倍,今年女 儿是多少岁 A16 B11 C9 D10 (7)一个两位数除250,余数是37, 这样的两位数是( ). C 71 D 91 A 17 B38 (8)把一条细绳先对折,再把它所折成相等的三折,接着 再对折,然后用剪刀在折过 三次的绳中间剪一刀,那么这条绳被剪成( )段. A 13 B 12 C 14 D 15 (9) 把两个表面积都是6平方厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面 积( ). A 12 B 18 C10 D11 (10)一昼夜钟面上的时针和分针重叠( )次. A 23 B 12 C 20 D13 (11)某车间四月 份实际生产机器76台,其中原计划生产的台数比超产台数多60 台, 求四月份比原计划超产多少台机器 A 16 B 8 C 10 D 12 (12)一块红砖长25厘米,宽15厘米,用 这样的红砖拼成一个正方形最少需要多少 块 A 15 B 12 C 75 D 8 (13)图中ABCD是长方形,已知AB=4厘米,BC=6厘米,三角形EFD的面积 E 比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED=厘米 A 9 B 7 C 8 D 6 FAD B C (14)一天,甲乙丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓6条,丙钓的是甲的 2 倍,比乙多钓22条,问 他们三人一共钓了多少条 A 48 B 50 C 52 D 58 (15)张师傅以1元钱4个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹 果有价格把这些苹果卖 出,如果他要赚得15元钱的利润,那么他必须 卖出苹果多少个 A 10 B 100 C 20 D 160 得分 评卷人 （每题 6 分，共 72 分。 一、填空题。 填空题。 （ ） 其中： 题 号 得 分 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 2006 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＋…＋ ＋…＋ 2 2 2 3 3 3 3 3 06 一 二 13 14 15 16 总 分 1．计算：1＋2 1 ＋ ＝____________。 ．8＋88＋888＋…＋88…8 的和的个位上的数字是 ____________。 3．有四个连续奇数的和是 2008，则其中最小的一个奇数是____________。 4． 张阿姨把 相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友， 每名小朋友分得 1 个苹果和 3 个橘 子。 最后 橘子分完了，苹果还剩下 12 个。那么一共分给了____________名小朋友。 5．有这样一种 算式：三个不同的自然数相乘，积是 100。这样的算式有____________种。 （交换因数位 置的算同一种。 ） 6．在右边的数阵中，如果按照从上往 顺序数数， 可以知道第 1 个数 是 1， 第 6 个数是 3， ……那么第 99 个数 ____________。 下， 从左往右的 第 3 个 数是 2， 是 7．一天，小慧和刘老师一起谈心。小 慧问： D老师， 您今年有多少岁？‖刘老师回答 说： D你猜猜， 当我像你这么大时，你才 1 岁；当你到我这么大时，我就 34 岁了。 ‖刘老师 今年的年龄 是____________岁。 8．小华同学为了在D希望杯‖数学大赛中取得好成绩，自 己做了四份训练题（每份训练题 满分为 120 分） 。他第一份训练题得了 90 分，第二份 训练题得了 100 分， 那么第三份训 练题至少要得____________分才能使四份训练题的平均 成绩达到 105 分。 9．某小学五年级有 9 名同学进入了D希望杯‖数学大赛的决赛。已知他 们在初赛中前 3 名同学的平均分比前 6 名同学的平均分多 3 分， 6 名同学的平均分比后 3 名同学的平 后 均分多 3 分。那么前 3 名同学的总分比后 3 名同学的总分多 ____________分。 10．在右图中，已知正方形 ABCD 的面积是正方形 倍，正方形 AMEN 的周长是 4 厘米，那么正方形 ____________厘米。 11．一个自然数各个数位上的数字之 和是 15。如果它 EFGH 面积的 4 ABCD 的周长是 的各个数位上的 数字都不相同，那么符合条件的最大数是____________，最小数是____________。 12．对 自然数作如下操作：如果是偶数就除以 2，如果是奇数就减去 1，如此操作直到结果 变 成 0 为 止 。那 么 经 过 6 次 操 作 后 使 结 果 变 成 0 的 数 有 ______ 个 ，分 别 是 _____________________________________。得分 评卷人（每题 12 分， 48 分。二、 共 解答题。 解答题。 （ ） 13．五名裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得分是 9.38 分。若去掉一个最高分平均得分为 9.26 分;若去掉一个最低分平均得分为 9.46 分。这 名 体操运动员的最高分和最低分分别是多少分？ 14．小狗给动物王国编一本童话故事书。 我编这本书一共用了 666 个数字。 小狗