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已知平面向量a=(-根号3,1),b=(1/2,根号3/2),c=1/4a+mb,d=a.cos方x+bsinx,f(x）=c.d,x属于R,当m=2时,求f（x）的取值范围.
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向量c=(1-√3/4,1/4+√3)向量d=(sinx*1/2-√3（cosx)^2,(cosx)^2+sinx*√3/2)则f(x)=sinx*1/2-√3(cosx)^2+(cosx^2)*3/4-sinx*√3/8+(cosx)^2*1/4+sinx*√3/8+√3(cosx)^2+sinx*3/2
=(cosx)^2+2sinx
=-(sinx)^2+2sinx+1
=-(sinx-1)^2+2因为-1≤sinx≤1取值范围为[-2,2]
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扫描下载二维码经济学里面 M=(C+1)/(C+R) *B 是什么的公式啊。。急。。论文马上就要交了。。。 谢谢啦！_百度知道
色情、暴力
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经济学里面 M=(C+1)/(C+R) *B 是什么的公式啊。。急。。论文马上就要交了。。。 谢谢啦！
忘记说了…论文是要批判这个缺点…有哪些方面…我好着手写。谢谢啦！
我有更好的答案
币供给模型。这个模型没有考虑超额准备金率、没有考虑定期存款与活期存款的比率，=(C+1)/(C+R)是货币乘数，R为准备金比率，B是基础货币。M就是货币供给。C为现金比率
采纳率：45%
币创造公式其中，R为准备金比率，B为基础货币，C为现金比率，(C+1)&#47
你是格林威治的吧就不告诉你
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戴尔（DELL）
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所属分类：台式机
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技术支持：曲线论部分习题；§1；1.计算下列曲线从t=0起的弧长:(1)双曲螺线；(2)悬链线r=(t,acosha,0)；(3)曳物线r=(acost,aln(sect+；4.设曲线C:r=r(t)不通过原点,r(t0)；5.设C:r=r(t)是参数曲线,m是固定向量.；6.设平面曲线C在同一平面内直线l的同侧,且与l；1.求曲线r=(x(t),y(t),s(t))
曲线论部分习题§11.计算下列曲线从t=0起的弧长:(1)双曲螺线r=(acosht,asinht,bt)t(2)悬链线r=(t,acosha,0)(3)曳物线r=(acost,aln(sect+tant)?asint,0)2.求平面曲线在极坐标方程ρ=ρ(θ)下的弧长公式.3.用弧长参数表示圆柱螺线和第1题中的双曲螺线.4.设曲线C:r=r(t)不通过原点,r(t0)是C距原点最近的点.且r′(t0)=0.证明r(t0)正交于r′(t0).5.设C:r=r(t)是参数曲线,m是固定向量.若对任何t,r′(t)正交于m,且r(0)正交于m.证明对任何t,r(t)正交于m.6.设平面曲线C在同一平面内直线l的同侧,且与l相交于曲线C的正则点P.证明:直线l是曲线C在点P处的切线.§21.求曲线r=(x(t),y(t),s(t))在t0处的切线与法平面方程.2.求以下曲线的曲率和挠率:(1)r=(acosht,asinht,at)(2)r=(cos3t,sin3t,cos2t)(3)r=(a(3t?t3),3at2,a(3t+t3)),(a>0)(4)r=(a(1?sint),a(1?cost),bt)3.求以下曲线的切线,主法线与密切平面方程:(1)三次挠曲线r=(at,bt2,ct3)(2)圆柱螺线r=(rcosωs,rsinωs,hωs)其中r,h为常数,ω=(r2+h2)?1/2.4.求平面曲线在极坐标下的曲率公式.5.设曲线C:r=r(t)在P0(t0)处满足r′(t0)×r′′(t0)=0.求当曲线C上邻近P0的两点P1,P2独立地趋近于P0时,由这三点所决定的平面的极限位置.6.证明:圆柱螺线的主法线与它的轴正交,而从法线则与它的轴交于定角.§31.若s为弧长,证明:(1)kτ=?T′?B′(2)(r′,r′′,r′′′)=k2τ12曲线论部分习题2.设s是单位球面上曲线C:r=r(s)的弧长,证明:存在一组向量a(s),b(s),c(s)及函数λ(s),使a′b′c′==?a=?λ(s)b∫s0b+λ(s)c3.设s是曲线C:r=r(s)的弧长.k,τ>0;曲线C1:r1(s)=(1)s是C1的弧长;(2)k1=τ,τ1=k,T1=B,N1=?N,B1=T.B(σ)dσ的曲率,挠率分别为k1,τ1.切向量,主法向量,从法向量分别为T1,N1,B1.证明:4.设r=(x(s),y(s))是平面弧长参数曲线,{t(s,n(s))}是它的Frenet标架.证明:(1)n(s)=(?y′(s),x′(s)),(3)取一般参数t时x′(t)y′′(t)?x′′(t)y′(t)kr(t)=.(x′(t)2+y′(t)2)1/25.求以下平面曲线的相对曲率kr(假定弧长s增加的方向就是参数增加的方向):(1)椭圆r=(acost,bsint),(3)抛物线r=(t,t2)(4)摆线r=a(t?sint,1?cost)t)(5)悬链线r=(t,acoshar′′(s)=kr(s)(?y(s),x(s))(2)kr(s)=x′(s)y′′(s)?x′′(s)y′(s)0≤t<2π(2)双曲线r=(acosht,bsinht)(6)曳物线r=(acosφ,aln(secφ+tanφ)?asinφ),6.求平面上相对曲率等于常数的曲线.7.证明:(1)若曲线的所有切线通过定点,则曲线是直线;0≤φ<π2(2)若曲线的所有切线平行于同一平面,或者所有密切平面通过定点,则曲线是平面曲线.§41.证明曲线在一点和它的近似曲线有相同的曲率和挠率.2.若两曲线关于一平面对称,证明:在对应点两曲线曲率相等,而挠率相差一符号.3.设P0是两曲线C1,C2的交点,在P0的一旁邻近取点P1,P2分别属于C1,C2,且使曲线弧长P0P1=P0P2=?s.若lim证明:??P1P2n?s→0?s=0,则称曲线C1,C2在P0点有n阶接触.(1)两曲线具有n阶接触的充要条件为′r′1=r2,???,r1(n)=r2(n)曲线论部分习题3(2)曲线C的切线是在切点与曲线有一阶接触的唯一直线;(3)若曲线C每一点的切线与曲线有二阶接触,则曲线C是直线.4.求一个圆,使它在原点与抛物线y=x2有二阶接触.5.设曲线C上一点P0满足r′(0)×r′′(0),P是曲线C上与P0邻近的一点,l0与l分别是曲线在P0,P处的切线,当P趋近于P0时,求下列平面的极限位置:(1)过P与l0的平面;(2)过P0与l的平面;(3)过l0而平行于l的平面;(4)过l而平行于l0的平面.6.设P0为曲线C上一点,P为曲线上P0的邻近点,l为P0处的切线,点Q为点P向切线l所引的垂线足.记d=d(P,P0),证明:(1)limhP→P0dh=d(P,Q),ρ=d(P0,Q)=0(2)k=lim2h2ρ→0ρ7.设已给定中心在m,半径为r>0的球.r=r(s)为曲线C的方程,d(s)=(r(s)?m)2若在s0处满足下列条件:d(s0)=r2,d′(s0)=d′′(s0)=???=d(n)(s0)=0则称曲线C与所给球有n阶接触.证明:(1)若曲线C落在已给球面上,则C与球有任意阶接触;(2)若τ=0,则曲线与某一球有三阶接触的充要条件为:k′(s0)=0.从而平面曲线不能与球处处有三阶接触,除非曲线本身属于球面的一个圆.8.若k(s0)=0.证明:曲线C与已给球在s0处有二阶接触的充要条件是:m=r(s0)+其中λ可任意选取.(此时固定s0得到一条直线,称为曲线在s0处的极轴,而点m0=r(s0)+称为曲率中心.以m0为中心,切圆.)9.若τ(s0)=0,证明:曲线C与已给球在s0处有三阶接触的充要条件是λ=1中ρ=k是曲率半径.(此时已给球的中心为mS=r(s0)+ρ(s0)N(s0)+ρ′(s0)τ(s0),其′ρ(s0)τ(s0)B(s0).1N(s0)+λB(s0)k(s0)1N(s0)k(s0)称为C在s0处的密1k(s0)为半径的圆落在密切平面上,称为曲线在s0处的密切球.)4曲线论部分习题10.设在曲线C上点P0邻近任意取三点P1,P2,P3.证明:当P1,P2,P3沿着曲线独立地趋近于P0时,过P0,P1,P2,P3的球的极限位置就是曲线C在点P0处的密切球.11.证明:圆柱螺线的曲率中心轨迹仍然是圆柱螺线.§5ˉ之间可建立(可微的)一一对应,是对应点切线处处相同.则两1.设在两条曲线C,C曲线重合.2.求平面弧长参数曲线,使它的曲率k(s)=11+s2.3.设两曲线可建立对应,使对应点有公共的主法线,则称两曲线为Bertrand曲线,其中一条称为另一条的共轭曲线.证明以下曲线均为Bertrand曲线:(1)平面上的同心圆;(2)C1:C2:定角.5.证明:(1)任何平面曲线都是Bertrand曲线;(2)若kτ=0,则空间曲线成为Bertrand曲线的充要条件是:存在常数λ,μ(λ=0),使λk+μτ=16.证明:若两条曲线可建立对应,是对应点的从法线重合,则这两条曲线或者重合,或者都是平面曲线.7.设曲线r2(t)在r1(t)的切线上,且r1(t)与r2(t)在t点的切线相互正交,则称r2(t)为r1(t)的渐伸线,而r1(t)则称为r2(t)的渐缩线.若r1(s)为弧长参数曲线,证明r2(s)=r1(s)+(c?s)T1(s),其中c为常数.√?1r1=1(coss?s1?s2,1?s2,0)2√√?12?s,1?s2+r2=1(coss?s1?s1?s2,0)24.设曲线C1,C2为Bertrand曲线.证明:C1与C2的对应点之间距离为常数,切线交8.证明:平面曲线在同一平面内有一条渐伸线,而有一条渐缩线是一般螺线.9.求圆的一条渐伸线.10.设r(s)是弧长参数曲线,r1(s),r2(s)是r(s)的两条不同的渐伸线.证明:r1(s)与r2(s)是Bertrand曲线偶的充要条件是:r(s)是平面曲线.11.设T(s),N(s),B(s)分别是曲线C的单位切向量,主法向量与从法向量,则以下曲线C1:r=T(s),C2:r=N(s),C3:r=B(s)分别称为曲线C的切线,主法线与从法线的球面标线.证明:(1)若si为Ci(i=1,2,3)的弧长,则??ds????ds??√??1????2??????=k,????=k2+τ2,dsds??ds????3??????=|τ|ds曲线论部分习题5(2)切线的球面标线为常值曲线的充要条件是C为直线,切线的球面标线为大圆或大圆的一部分的充要条件是C为平面曲线.(3)从法线的球面标线为常值曲线的充要条件是C为平面曲线.(4)法线的球面标线永不为常值曲线.§6.平面曲线的整体性质1.设平面简单闭曲线C的长为L,曲率k(s)满足0<k(s)≤证明:L≥2πR2.设平面凸闭曲线交直线于三点,则直线在这三点的部分必包含在曲线内.3.是否存在平面简单闭曲线,全长为6厘米,所围成的面积为3厘米2?4.设AB是直线段,L>AB.证明:连接点A,B的长为L的曲线C与AB所界的面积最大时,C是通过A,B的圆弧.5.求椭圆r=(acost,bsint,0)的顶点(0≤t≤2π,a=b).6.设r=r(s)是平面上弧长参数的凸闭曲线.证明:T′′至少在四个点处平行于T.7.设C:r=r(s),C1:r=r1(s)为平面上全长L的凸曲线,s为弧长,其弦长分别为d,d1:d(s)=|r(s)?r(0)|,若k(s)≥k1(s),证明:d(s)≤d1(s).§7空间曲线的整体性质1.证明:空间正则闭曲线的切线的球面像全长不小于2π.2.证明:曲率k(s)≤>0为常数)的最短闭曲线是半径为R的圆.∫L3.利用空间Crofton公式证明:对任何空间正则闭曲线,0k(s)ds≥2π.4.若单位球面上的弧长参数闭曲线的曲率k=1,证明:全挠率∫Lτ(s)ds=001R(R1(常数)Rd1(s)=|r1(s)?r1(0)|三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、应用写作文书、高等教育、中学教育、各类资格考试、曲线论部分习题14等内容。　
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