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（2014o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与&x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM．（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0，2），①直线l1：y=2，直线l2：y=x+2，直线l3：y=√3x+2，直线l4：y=-2x+2都经过点P，在直线l1，l2，l3，l4中，是⊙O的“x关联直线”的是l3，l4&；②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标xM的最大值是2√33&；（2）点A（2，0），⊙A的半径为1，①若P（-1，2），⊙A的“x关联直线”lPBM：y=kx+k+2，点M的横坐标为xM，当xM最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标yp＞2，⊙A的两条“x关联直线”lPCM，lPDN是⊙A的两条切线，切点分别为C，D，作直线CD与x轴交于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？并说明理由．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2014-西城区二模
分析与解答
习题“（2014o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM．（1）已知⊙O是以原点为圆心...”的分析与解答如下所示：
（1）①讨论是否为关联直线最直接的方式就是画图确定圆与直线是否有交点，画图易得l1，l2无交点，非关联直线，而l4有两个交点，为关联直线，对l3近似相切，则需要求证判断，利用求证相切的常规作法，作垂线讨论圆心到直线距离是否与半径相等易得结论．②画图已知，相切时M点横坐标最大，作图利用解直角三角形，易得所求边长，即M横坐标最大值易知．（2）①类似上小问，最大值时相切，利用解三角形得到最大时M点坐标，代入直线y=kx+k+2，即可求得k．②根据题意画出图示，AE不在三角形中，不易表示，所以可以适当作辅助线，因为相切，通常都有圆心与切点的连线，如此可得垂直关系；而同时出现过P点的两条与圆的切线，通常连接圆心与P点，如此可得全等三角形等相等关系，此时看到PA⊥CD，则AE所属的三角形与PAO相似，则可试着将其转化．本题思考的确有一定难度，利用三角函数关系可以技巧的得出AFoAP=AD2，AFoAP=AEoAO，则有AD2=AEoAO，且AD，AO都为固定值，则易知AE值亦固定．
解：（1）①l3，l4；分析如下：根据题意，如图1，l1，l2与⊙O没有交点，对l3，过点O作OB⊥AC于B，∵A（0，2），C（-2√33，0），∴AO=2，C0=2√33，∴根据勾股定理，AC=4√33．∴根据面积相等，OB=AOoOCAC=1，∵⊙O半径为1，∴AC切⊙O于B，∴l3是⊙O的“x关联直线”．对l4，显然与⊙O有两个交点，故l4是⊙O的“x关联直线”．综上所述，l3，l4是⊙O的“x关联直线”．②xM=2√33；分析如下：如图2，PM与⊙O相切于B点时，M的横坐标xM最大，连接OB，则OB⊥PM，在Rt△OPB中，∵PO=2，OB=1，∴∠OPB=30°，∴OM=tan∠OPBoOP=√33o2=2√33，所以点M的横坐标xM最大值为2√33．（2）如图3，直线PM⊙A相切于点B时，此时点M的横坐标xM最大，作PH⊥x轴于点H，连接AB，HM=xM+1，AM=xM-2，在Rt△ABM和Rt△PHM中，∵tan&∠AMB=ABBM=PHHM，AB=1，PH=2∴BM=12HM=12(xM+1)．在Rt△ABM中，∵AM2=AB2+BM2，∴(xM-2)2=1+14(xM+1)2．解得 xM=3±4√33．∴点M的横坐标xM最大时，xM=3+4√33，此时M（3+4√33，0），∴代入直线y=kx+k+2，解得k=√3-34．②当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．理由如下：如图4，⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C，D，连接AC，AD，AP交CD于F，此时PC=PD．在△ADP和△ACP中，{PC=PDPA=PAAC=AD，∴△ADP≌△ACP∴∠CPF=∠DPF∴AP⊥BC，在Rt△ADF和Rt△ADP中，∵∠ADF=∠APD，∴sin∠ADF=sin∠APD，∴AFoAP=AD2在Rt△AEF和Rt△AOP中，∵cos&∠EAF=AFAE=AOAP，∴AFoAP=AEoAO∴AD2=AEoAO∵AD=1，AO=2，∴AE=12，即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．
本题重点考查直线与圆相切的相关性质，并结合直角坐标系利用三角函数、解直角三角形等相关技巧计算线段长度．最后一问难度较高，不过思路方面我们要牢记要想计算边长，我们通常需要通过辅助线将此线放在与其他简单三角形全等相似的三角形中，以便可以将此线段长度转化出来，这种思路需要学生在平时的题目中多加实践，总体来说本题前面常规，后面难度偏高，学生重点加强理解．
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（2014o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM．（1）已知⊙O是以...
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与“（2014o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM．（1）已知⊙O是以原点为圆心...”相似的题目：
如图，平面直角坐标系中，正△OAB的顶点A的坐标为（2√3，0），点B落在第一象限内，其外接⊙M与y轴交于点C，点P为弧CAO上一动点．（1）求点C的坐标和圆M的直径；（2）连结AP，CP，求四边形OAPC的最大面积； （3）连结OP，若△COP为等腰三角形，求点P坐标．
如图1，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作切线CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E．（1）猜想：△DCE是怎样的三角形，并说明理由．（2）若将图1中的半径OB所在直线向上平行移动交⊙O于B′，其他条件不变（如图2），那么上述结论是否成立？说明理由．&&&&
如图，在矩形ABCD中，AD＞AB．（1）请完成如下操作：①作∠BAC的平分线AE交BC边于点E；②以AC边上一点O为圆心，过A、E两点作圆O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①判断直线BC与圆O的位置关系，并说明理由；②若圆O与AC边的另一个交点为F，AC=3，CE=，求线段CE、CF与劣弧EF所围成的图形面积．（结果保留根号和π）&&&&
“（2014o西城区二模）在平面直角坐标系...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o温州模拟）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤BEDE=√2正确的有（　　）
2如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=√2IM；③∠BIM=∠BAP；④IN+OBPM=√22．
3一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（　　）
该知识点易错题
1如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=√2AD；（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：&&&&；（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=127√2，求⊙O的直径．
2如图，⊙O在直角坐标系中是一个以原点为圆心，半径为4的圆，AB是过圆心O的直径，点P从点B出发沿圆O做匀速运动，过点P作PC垂直于半径AB，PC的长度随着点P的运动而变化．（各组数据已标出）（1）当P点的位置如图①时，求∠OPC和∠POC的度数．（2）当P点的位置如图①时，求PC的值．（3）探究：PC的长度随着∠POC的变化而变化，设PC的值为y，∠POC为x，请求出y关于x的函数，并画出函数图象．（直接写出答案，函数图象画在图②中）（4）求出第（3）题中的x的取值范围．（直接写出答案）（5）求出该函数图象的对称轴．（直接写出答案，答案请用含有π的式子表示）
3（2014o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与&x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM．（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0，2），①直线l1：y=2，直线l2：y=x+2，直线l3：y=√3x+2，直线l4：y=-2x+2都经过点P，在直线l1，l2，l3，l4中，是⊙O的“x关联直线”的是&&&&；②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标xM的最大值是&&&&；（2）点A（2，0），⊙A的半径为1，①若P（-1，2），⊙A的“x关联直线”lPBM：y=kx+k+2，点M的横坐标为xM，当xM最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标yp＞2，⊙A的两条“x关联直线”lPCM，lPDN是⊙A的两条切线，切点分别为C，D，作直线CD与x轴交于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？并说明理由．
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解:()设圆的方程为,点在圆上,圆的方程为,都在圆上,,关于直线对称直线的斜率为直线的斜率为;()设直线的方程为,则圆心到直线的距离为的面积为当且仅当,即时,的面积取得最大值此时直线的方程为.
本题考查圆的标准方程,考查向量知识的运用,考查三角形的面积,同时考查基本不等式的运用,求出圆的方程,表示出三角形的面积,利用基本不等式求解时关键.
2213@@3@@@@圆的标准方程@@@@@@163@@Math@@Senior@@$163@@2@@@@圆与方程@@@@@@31@@Math@@Senior@@$31@@1@@@@平面解析几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1981@@3@@@@平面向量的基本定理及其意义@@@@@@153@@Math@@Senior@@$153@@2@@@@平面向量@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$2183@@3@@@@直线的斜率@@@@@@162@@Math@@Senior@@$162@@2@@@@直线与方程@@@@@@31@@Math@@Senior@@$31@@1@@@@平面解析几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@31@@4##@@26@@4##@@31@@4
第三大题，第3小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知圆C的中心在原点O,点P(2,2),A,B都在圆C上,且\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=m\overrightarrow{OP}(m属于R).(\setcounter{fofo}{1}\Roman{fofo})求圆C的方程及直线AB的斜率;(\setcounter{fofo}{2}\Roman{fofo})当\Delta OAB的面积取得最大值时,求直线AB的方程.已知菱形顶点在椭圆上.对角线的斜率为1． (Ⅰ)当直线过点时.求直线的方程, (Ⅱ)当时.求菱形面积的最大值． 解:(Ⅰ)由题意的方程为．因四边形为菱形.所以． 于是可设直线的方程为．由得． ——精英家教网——
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已知菱形顶点在椭圆上.对角线的斜率为1． (Ⅰ)当直线过点时.求直线的方程, (Ⅱ)当时.求菱形面积的最大值． 解:(Ⅰ)由题意的方程为．因四边形为菱形.所以． 于是可设直线的方程为．由得． 因为在椭圆上.所以.解得． 设两点坐标分别为.则...．所以．所以的中点坐标为． 由四边形为菱形可知.点在直线上. 所以.解得．所以直线的方程为.即． (Ⅱ)因为四边形为菱形.且. 所以．所以菱形的面积．由(Ⅰ) .． 所以当时.菱形的面积取得最大值． 【】
题目列表(包括答案和解析)
已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程； （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．
（本小题满分12分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（1）当直线过点时，求直线的方程；（2）当时，求菱形面积的最大值．&&&&&&&&&&&
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＞＞＞已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上..
已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B。（1）若∠APB=60°，求线段AB的长；（2）当∠APB最大时，求点P的坐标；（3）求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期中题
解：（1）由题意知，△PAB为等边三角形，所以线段AB的长就是切线长PA，法一：∵∠APB=60°，由题可知MP=2，∴；法二：∵∠APB=60°，∴等腰三角形MAB中，∠AMB=120° 而半径MA=1，∴；（2）记∠APB=2θ，则在直角三角形MAP中，有，当∠APB最大时，有MP最小，此时MP垂直于直线直线l：x-2y=0，设P（2m，m），∵M（0，2），∴，∴，∴点P坐标为；（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆， 故其方程为： 化简得：，此式是关于m的恒等式，故解得或，所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（1，1）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系，圆的标准方程与一般方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系圆的标准方程与一般方程
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
发现相似题
与“已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上..”考查相似的试题有：
491907491443245193246122462055393733扫二维码下载作业帮
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已知两条平行直线分别过P（-2,-2）Q（1,3）.当这两条直线之间的距离最大值时,求它们的方程.如题
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当两个直线与PQ连线相垂直的时候距离最大 需要我再写仔细的过程或者答案吗（如果需要那就说,不过 我不大忍心···）
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