y=ax²+bx+c是如何得到y=a(x-x1)(x-x2)的呢？_百度知道
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aX+c/a)=a[X^2-(X1+X2)X+X1*X2]=a(X-X1)(X-X2)，课本上有的，2，Y=a(X^2-b&#47、根据韦达定理得到的1、根据配方法分解因式得到的
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初中，高中函数的概念收藏
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在某个变化过程中，有两个变量x,y,如果给x一个值，y就有唯一确定值与他对就，那么x是自变量，y叫做x的函数，他是研究变量之间关系的一种模型，比如你买方便面，每包1.5元，你买的包数和你应该出的钱之间的关系 就是一个函数关系。其中y随x的变化而变化。
初中函数的基本类型
正比例函数的概念一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大．当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．（方便初中生
以下为高中知识
可无视）1.定义域：R（实数集）2.值域：R（实数集）3.奇偶性：奇函数4.单调性：当k&0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k&0时，图象位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减）。5.周期性：不是周期函数。6.对称轴：直线，无对称轴。
正比例函数解析式的求法设该正比例函数的解析式为 y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y值即可。正比例函数的图像正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。比例函数图像的作法1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值2.根据第一步求的x、y的值描出点3.做过第二步描出的点和原点的直线正比例函数的应用正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然还有，y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。
①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k&0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比例关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。
反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。[编辑本段]反比例函数表达式y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^-1y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）
反比例函数的自变量的取值范围① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 .[编辑本段]反比例函数图象反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K≠0）。反比例函数性质1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1．二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax^2;y=ax^2+Ky=a(x-h)^2;y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c顶点坐标(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)(-b/2a，4ac-b^2/4a)对 称 轴x=0x=0x=hx=hx=-b/2a当h&0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到，当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；在向上或向下.向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a)．3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac&0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| =√△/∣a∣（a绝对值分之根号下△）另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△&0．图象与x轴没有交点．当a&0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&0；当a&0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0．5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a&0(a&0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．6．用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)．(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
高中函数的概念
先了解映射
设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。
A集合中的元素在B集合中有且仅有1个元素对应，但是B集合中的集合可以有剩余。而且B集合一个元素在A中可以有多个原像（我是这么记的，A集合看做女人集合，B集合当做男人集合 ，男的可以一夫多妻，但是也有剩男 ，女的则是有且仅有一个配偶）
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函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。实际上初中的函数概念是传统感念
高中是现代概念
一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。
记作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。
记作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
函数的基本性质- -以下为高中生需掌握内容单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1&x2时，恒有f(x1)&f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调增加的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1&x2时，恒有f(x1)&f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。奇偶性设f(x)为一个实变量实值函数，则f为奇函数若下列的方程对所有实数x都成立：f( -x) =- f(x) 几何上，一个奇函数与原点对称，亦即其图在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、。设f(x)为一实变量实值函数，则f为偶函数若下列的方程对所有实数x都成立：f(x) =f( -x) 几何上，一个偶函数会对y轴对称，亦即其图在对y轴为镜射后不会改变。偶函数的例子有|x|、x^2、cosx)。周期性设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任一x∈D有(x士T)∈D，且f(x+T)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。周期函数的定义域 D 为至少一边的无界区间，若D为有界的，则该函数不具周期性。
增减性依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。例如：讨论函数y=0.8^(x²-4x+3)的单调性。解：函数定义域为R。令u=x²-4x+3，y=0.8^u。指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，u=x²-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，∴函数y=0.8^(x²-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。利用复合函数求参数取值范围求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组，必须将已知的所有条件加以转化。周期性设y=f(x),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2（k属于R+）周期函数性质：（1）若T（T≠0）是f(x)的周期，则-T也是f(x)的周期。（2）若T（T≠0）是f(x)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(x)的周期。（3）若T1与T2都是f(x)的周期，则T1±T2也是f(x)的周期。（4）若f(x)有最小正周期T*，那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。（5）T*是f(x)的最小正周期，且T1、T2分别是f(x)的两个周期，则T1、T2∈Q（Q是有理数集）（6）若T1、T2是f(x)的两个周期，且 T *是无理数，则f(x)不存在最小正周期。（7）周期函数f(x)的定义域M必定是双方无界的集合。
以下非高中大纲要求- -（我觉得凹凸性很有用）有界性设函数f(x)的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f(x)在X上的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|&=M对任一x∈X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界。函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。连续性在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。设f是一个从实数集的子集射到 的函数：。f在中的某个点c处是连续的当且仅当以下的两个条件满足：f在点c上有定义。c是中的一个聚点，并且无论自变量x在中以什么方式接近c，f(x) 的极限都存在且等于f(c)。我们称函数到处连续或处处连续，或者简单的连续，如果它在其定义域中的任意点处都连续。更一般地，我们说一个函数在它定义域的子集上是连续的当它在这个子集的每一点处都连续。不用极限的概念，也可以用下面所谓的 方法来定义实值函数的连续性。仍然考虑函数。假设c是f的定义域中的元素。函数f被称为是在c点连续当且仅当以下条件成立：对于任意的正实数，存在一个正实数δ& 0 使得对于任意定义域中的，只要x满足c - δ& x & c + δ，就有成立。凹凸性设函数f(x)在I上连续。如果对于I上的两点x1≠x2，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)&(f(x1)+f(x2))/2）那么称f(x)是区间I上的(严格)凸函数；如果恒有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)&(f(x1)+f(x2))/2）那么称f(x)是区间上的(严格)凹函数。
反函数一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y).。反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式；⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义。 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数；⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）：函数y=f(x) 反函数y=f^-1(x)定义域A C值域 C A；⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3。有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a。反函数的应用：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的：1．先求出原函数的值域，因为原函数的值域就是反函数的定义域（我们知道函数的三要素是定义域，值域，对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）2．反解x，也就是用y来表示x3．改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x4．写出反函数及其定义域就关系而言，一般是双向的 ，函数也如此，设y=f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）=y，这是一个由y找x的过程 ，即x成了y的函数，记为x=f -1（y）。则f -1为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为y=f -1（x），例如 y=sinx与y=arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y=f（x）与y=f -1（x）的图形关于直线y=x对称。
隐函数若能由方程F（x，y）=0 确定y为x的函数y=f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。注意：此处为方程F（x,y ）= 0 并非函数。思考：隐函数是否为函数？不是，因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”。多元函数设点（x1，x2，…，xn） ∈G&IRn，U&IR1 ，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u=f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。基本初等函数及其图象幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。①幂函数：y=x^μ（μ≠0，μ为任意实数）的定义域：当μ为正整数时为定义域为（－∞，+∞），当μ为负整数时定义域为 （－∞，0）∪（0，+∞）；当μ=a(a为整数)，当a是奇数时值域为（－∞，+∞），当a是偶数时为值域为（0，+∞）；μ=p/q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。②指数函数：y=a^x（a&0 ，a≠1），定义域为（－∞，+∞），值域为（0 ，+∞），a&1 时是严格单调增加的函数（即当x2&x1时，） ，0③对数函数：y=logax（a&0），称a为底 ，定义域为（0，+∞），值域为（－∞，+∞） 。a&1 时是严格单调增加的，0&a&1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数。如图5。以10为底的对数称为常用对数，简记为lgx 。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即&a&自然对数，记作lnx。④三角函数：见表2。正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex+e-x），双曲正切（ex－e-x）/（ex+e-x），双曲余切（ ex+e-x）/（ex－e-x）。
超越函数三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数（Trigonometric）也是常用的工具。它有六种基本函数：函数名：正弦 余弦正切 余切正割 余割符号 sin cos tan cot sec csc正弦函数sin（A）=a/h余弦函数cos（A）=b/h正切函数tan（A）=a/b余切函数cot（A）=b/a正割函数sec(A)=h/b余割函数csc　(A)=h/a在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。
幂函数幂函数的一般形式为y=x^a。如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x&0，则a可以是任意实数排除了为0这种可能，即对于x&0和x&0的所有实数，q不能是偶数排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。可以看到：（1）所有的图形都通过（1，1）这点。（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。（6）显然幂函数无界。
复变函数复变函数是定义域为复数集合的函数。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
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抛物线中的a`b`c分别确定什么在y=ax*x+bx+c的图像中
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关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是由系数a、b、c决定的,系数的符号与抛物线有如下关系：1．二次项系数a决定抛物线的开口方向．a＞0?开口向上；a＜0?开口向下． 2．抛物线的对称轴是x＝－b2a． b＝0?抛物线的对称轴是y轴； ab＞0（a、b同号）?抛物线的对称轴在y轴的左侧． ab＜0（a、b异号）?抛物线的对称轴在y轴的右侧． 3．c是抛物线与y轴交点的纵坐标． c＝0?抛物线经过原点； c＞0?抛物线与y轴交于正半轴； c＜0?抛物线与y轴交于负半轴． 4．△＝b2－4ac确定图象与x轴是否相交． △＞0?抛物线与x轴有两个交点； △＝0?抛物线与x轴只有一个交点； △＜0?抛物线与x轴没有交点．
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a是方向，-b/2a是中点的横坐标，c是抛物线在y轴上的截距
a确定抛物线的形状，和开口方向，开口“大小”b确定抛物线顶点横向的位置（与a共同决定横坐标）c决定抛物线顶点的纵向位置，（与a,b,c共同决定纵坐标）
抛物线的对称轴是x＝－b/2a．
a:开口方向和大小，a正则开口向上，a负则开口向下，|a|越大则开口越小。b:主要是和a一起确定对称轴x=-b/2a。c:确定和y轴的交点，令x=0代入，得到图像和y轴的交点就是(0,c)。
a 确定开口方向，正数向上，负数向下；c确定抛物线与Y轴的交点；b是用来代入定点公式（负2a分之b,4a分之 4ac-b方）来确定定点的。
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