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45钢高频前必须先调质吗
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技工, 积分 9, 距离下一级还需 291 积分
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我不是搞热处理的，我公司的活塞杆是45#钢，活塞杆的热处理要求是粗加工后调质处理，精加工后高频淬火，有几次车间由于时间紧张没有进行调质处理，但进行了高频淬火处理，我总怀疑这样做行吗？我的简单理解是调质是改变材料的内部性能，高频淬火是改变材料的外部性能，先不改变内部性能而直接改变外部，材料能承受的了吗？（外行话，别见笑）希望高热处理的给指点一下，谢谢了
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45钢先进行调质处理主要是为了保证工件的整体性能，使工件的整体性能达到要求。高频淬火是为了提高工件表面硬度及耐磨性。如果高频淬火前不进行调质处理能满足性能要求也是可以的。
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工程师, 积分 788, 距离下一级还需 212 积分
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调质处理不是淬火加高温回火吗？回火可以提高材料的综合力学性能。
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副教授, 积分 46139, 距离下一级还需 3861 积分
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不一定需要先调质,
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助工, 积分 516, 距离下一级还需 84 积分
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最好先调质，一方面调质改善了零件的整体力学性能，另一方面调质后高频淬火能得到更均匀的淬火组织，有利于提高零件的表面耐磨性能。
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工程师, 积分 798, 距离下一级还需 202 积分
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45。。。这个正常状况下是要调制的。名字都是调制钢……用来保证整体机械性能
先于己，后在于天下。
求于心，方之余万物。
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学徒工, 积分 3, 距离下一级还需 97 积分
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工程师, 积分 789, 距离下一级还需 211 积分
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依制造零件的用处而言，有韧性要求，就要调质，或选用调质钢就可以
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工程师, 积分 695, 距离下一级还需 305 积分
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45#调质处理是840℃淬火后，在经过高温回火，目的主要有以下几个方面
1)改善锻件内部的成分偏析，组织偏析，尤其是带状组织，从而提高材料的强度、韧性、塑性，提高综合机械性能。提高工件的抗弯性能、抗拉伸性能、抗剪切性能。
2）表面淬火+低温回火，目的是提高工件的表面耐磨性。
活塞杆由于工作条件恶劣，主要的工作负荷应是交变的剪切、弯曲、表面磨损，因此设计调质处理+表面淬火应该是合理的，而且是必要的，最好不要改动。
tangbaoshan
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中级工程师, 积分 1051, 距离下一级还需 3949 积分
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通常钢件在表面淬火前均进行正火或调质处理，表面淬火后应进行低温回火。这样，不仅可以保证其表面的高硬度和高耐磨性，而且可以保证心部的强度和韧性。
good good study
day day up
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学徒工, 积分 3, 距离下一级还需 97 积分
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主要看活塞杆的使用环境,一般退火态强度在600MPa左右,调质后强度能达到850MPa以上,如果工作负荷不是太大,不调质也可以.不过工艺设计要调质最好还是做.我以前做过45钢直径100左右活塞杆,调质不好就弯了.
活塞杆表面淬火的不是太多吧,一般都是表面镀硬铬.
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学徒工, 积分 3, 距离下一级还需 97 积分
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调质处理后能保持零件具有良好的力学性能,而淬火只是提高零件的强度、硬度和耐磨性,我觉得最好是经过调质处理+表面淬火后比较好
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学徒工, 积分 3, 距离下一级还需 97 积分
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有道理,还是需要调质
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助工, 积分 411, 距离下一级还需 189 积分
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还是有必要的调质,可以改善钢的综合性能
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学徒工, 积分 2, 距离下一级还需 98 积分
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淬火是获得表面硬度，调质是获得整体综合性能
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学徒工, 积分 3, 距离下一级还需 97 积分
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对于钻杆这种零件还是要调质的，因为除了表面要耐磨，还要求其整体有一定的综合机械性能．另外调质也是为随后的感应淬火做组织上的准备，使感应淬火后的硬度均匀，变形小．
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工程师, 积分 678, 距离下一级还需 322 积分
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请问楼主什么单位阿，随意省掉一道工序的产品也可以拿来组装或交给客户阿？ 而且活塞杆应该是产品的关键部件吧
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中级工程师, 积分 1261, 距离下一级还需 3739 积分
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需不需要调质要看具体情况了。调质可以提高整体力学性能，
引用一位同学的话：“在学校的最后几年学会了养生之道”。
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工程师, 积分 948, 距离下一级还需 52 积分
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Powered by女30岁来自河南健康咨询描述：高频电针去痣后要怎么样护理？多长时间能痊愈？雀斑能用高频电针去掉吗？想柯大夫帮您解决什么问题：感谢医生为我快速解答——该如何治疗和预防
名医在线回答
每周三下午，邀请广州市三甲医院副主任级别以上医师，在线一小时免费解答网友疑问
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已解答网友超过1千万个问题，并有多个医生对同个问题进行不同解答，提供多个解决方案本题应掌握泊松亮斑是波的衍射现象,证明光具有波动性;知道解调的概念;当波源或者接受者距离发生变化时,才产生多普勒效应;知道相对论尺缩效应.本题根据干涉条纹的间距与波长成正比,黄光的波长比蓝光长去分析.由时刻向轴正方向运动判断波的传播方向,根据两个时刻的波形,得到周期的通项.由波速公式求波速.
解:,泊松亮斑是波的衍射现象,证明光具有波动性,泊松亮斑和杨氏干涉都有力地支持了光的波动说.故错误.,解调是从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图象信号的过程.故正确.,当波源或者接受者相互靠近或远离时,接受者会发现波的频率发生了变化,这种现象叫多普勒效应.若两者距离没有变化,不能产生多普勒效应.故错误.,根据相对论效应尺缩效应得知,沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小.故正确.故选干涉条纹的间距与波长成正比,黄光的波长比蓝光长,则知图甲为蓝光产生的干涉条纹.介质对蓝光的折射率大于对黄光的折射率,由临界角公式知,蓝光的临界角小于黄光的临界角,则若将两种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上,甲图对应的蓝光发生了全反射,则图乙对应的黄光可能发生全反射.由题处的质点在时刻向轴正方向运动,波形将向右平移,可知波向右传播.则时间,,则得
周期为,.波速为,,,,,,因为是整数,故答案为:蓝光,可能该波沿轴正方向运动,周期为,.
波速为,,,,
本题考查由两个时刻的波形列出通项的能力.考查运用数学知识解决物理问题能力是高考考查的五大能力之一.
4418@@3@@@@波长、频率和波速的关系@@@@@@292@@Physics@@Senior@@$292@@2@@@@机械波@@@@@@58@@Physics@@Senior@@$58@@1@@@@电磁学@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4417@@3@@@@横波的图象@@@@@@292@@Physics@@Senior@@$292@@2@@@@机械波@@@@@@58@@Physics@@Senior@@$58@@1@@@@电磁学@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4425@@3@@@@多普勒效应@@@@@@292@@Physics@@Senior@@$292@@2@@@@机械波@@@@@@58@@Physics@@Senior@@$58@@1@@@@电磁学@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4456@@3@@@@光的干涉@@@@@@294@@Physics@@Senior@@$294@@2@@@@光@@@@@@59@@Physics@@Senior@@$59@@1@@@@光学@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@$4457@@3@@@@光的衍射@@@@@@294@@Physics@@Senior@@$294@@2@@@@光@@@@@@59@@Physics@@Senior@@$59@@1@@@@光学@@@@@@8@@Physics@@Senior@@$8@@0@@@@高中物理@@@@@@-1@@Physics@@Senior@@
@@58@@8##@@58@@8##@@58@@8##@@59@@8##@@59@@8
求解答 学习搜索引擎 | B.(选修模块3-4)(1)下列说法正确的是___A.泊松亮斑有力地支持了光的微粒说,杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说.B.从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图象信号的过程称为解调C.当波源或者接受者相对于介质运动时,接受者会发现波的频率发生了变化,这种现象叫多普勒效应.D.考虑相对论效应,一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小(2)如图所示,为黄光,蓝光分别通过同一干涉装置形成的干涉条纹中心部分.则图甲为___产生的干涉条纹(选填"黄光"或"蓝光").若将两种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上,图甲对应的色光发生了全反射,则图乙对应的色光___(选填"一定","可能"或"不可能")发生全反射.(3)图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.3s时刻的波形图,x=1.2m处的质点在t=0.3s时刻向y轴正方向运动.求:\textcircled{1}波的传播方向和周期;\textcircled{2}波的传播波速.高频金融时间序列波动性研究_甜梦文库
高频金融时间序列波动性研究
电子科技大学 硕士学位论文 高频金融时间序列波动性研究 姓名：张娇 申请学位级别：硕士 专业：运筹学与控制论 指导教师：王定成
摘要摘要高频金融时间序列数据样本容量大，采集周期短，包含了丰富的市场信息， 是金融市场特征的最好反映。为了更深入地探究市场微观结构，高频金融时间序 列的波动性研究与建模成为国内外计量经济学者的研究热点。Ａｎｄｅｒｓｅｎ与Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ在１９９８年提出一种新的波动率估计方法一“已实现＂波动；Ｃｈｒｉｓｔｅｎｓｅｎ 和Ｐｏｄｏｌｓｋｉｊ在２００５年基于极差理论提出另一种波动率估计方法一“已实现＂极差波动；国内学者对这两种方法分别进行扩展，得到更有效的估计方法。 本文首先选取我国上证股指１分钟交易数据进行统计分析，验证了我国沪市 高频价格序列和收益率序列具有高峰厚尾、非正态分布及波动聚集等ＡＲＣＨ特征， 同时还具有长记忆性、波动率的日内“Ｕ”型走势等性质。 而后，基于国内外学者已有的研究成果，提出赋权“已实现’’波动方法的改进――调整赋权“已实现＂波动，理论上证明其无偏性和有效性；利用我国上证股指高频数据计算得到不同估计方法下的积分波动的不同估计量，实证说明调整 赋权“已实现”波动方法更优化，并选取统计指标最优的对数赋权“已实现’’极 差波动率作为后续建模工作的研究对象；基于收益率序列的平稳性和长记忆性特征，本文建立ＡＲ（ｉ）．ＦＩＧＡＲＣＨ（ｐ，ｄ，ｑ）模型，采用聚合序列分析法和极大似然估计法确定模型参数。最后，给出对数赋权“已实现＂极差波动率真实值与拟合值的比较图，直观 说明所建模型的拟合效果优良；计算我国上证股指１分钟交易数据样本的高频收 益率，与ＡＲ（Ｏ．ＦＩＧＡＲＣＨ（ｐ，Ｚｇ）模型的预测值进行比较，说明此模型在波动性估 计及预测方面具有一定的实用价值。关键词：高频金融时间序列，波动性，调整赋权“已实现＂波动，ＡＲ（Ｏ－ＦＩＧＡＲＣＨ（ｐ，Ｚｇ）模型ＡＢＳＴＲＡＣＴＡＢＳＴＲＡＣＴＨｉｇｈ―ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｎｔａｉｎｓｆｉｎａｎｃｉａｌ ｄａｔａ ｈａｓ ｌａｒｇｅ ｓａｍｐｌｅ ｓｉｚｅ ａｎｄ ｓｈｏｒｔｓａｍｐｌｉｎｇｃｙｃｌｅ．Ｉｔａｂｕｎｄａｎｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｒｋｅｔ．Ｉｔ ｉｓ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｅｐｌｙｏｎｆｉｎａｎｃｉａｌａｎｄｍａｒｋｅｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈｔｈｅ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆｍａｒｋｅｔ，ａｎａｌｙｚｉｎｇｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｏｆ ｈｉｇｈ―ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｂｅｃｏｍｅ ｔｈｅ ｈｏｔｓｐｏｔｓ ｏｆ ｄｏｍｅｓｔｉｃｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄａｆｏｒｅｉｇｎｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃ ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ．Ｉｎ １ ９９８，ｏｆ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ＲｅａｌｉｚｅｄＡｎｄｅｒｓｅｎ＆Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖｍｅｔｈｏｄ．ＡｎｏｔｈｅｒＣｈｒｉｓｔｅｎｓｅｎ ａｎｄｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄＶｏｌａｔｉｌｉｔｙｍｅｔｈｏｄ－－Ｒｅａｌｉｚｅｄ Ｒａｎｇｅ－ｂａｓｅｄＰｏｄｏｌｓｋｉｊｉｎ ２００５．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｄｉｎｇ ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ Ｗａｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｂｙｄｏｍｅｓｔｉｃ ｓｃｈｏｌａｒｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｂｙＩｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅａｎａｌｙｚｅｔｈｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｈｉｇｈ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅｉｓＳｈａｎｇｈａｉＳｔｏｃｋＭａｒｋｅｔ，ｗｈｉｃｈｓａｍｐｌｅｄｗｉｍ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ｌｍｉｎｕｔｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｃｈｉｎａ＇ｓ ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ．Ｆｏｒｈｉｇｈ―ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｒｅ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｉｎｅｘａｍｐｌｅ，ｈｉｇｈｋｕｒｔｏｓｉｓ，ｈｅａｖｙ ｔａｉｌ，ｎｏｎ－ｎｏｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｃｏｎｇｒｅｇａｔｅｄｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ｌｏｎｇ ｍｅｍｏｒｙ ｐｒｏｃｅｓｓｏｎａｎｄ ｉｎｔｒａｄａｙ‘‘Ｕ’一ｓｈａｐｅｄ ｔｒｅｎｄ．Ｂａｓｅｄｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ，ａ ｎｅｗ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ，ＡｄｊｕｓｔｅｄＷｅｉｇｈｔｅｄａｎｄＲｅａｌｉｚｅｄ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ｉｓ ｐｒｏｖｅｎ ｔｏ ｂｅｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔａｎｄ ｍｏｒｅｏｆ 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ＲｅａｌｉｚｅｄＶｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ＡＲ（ｉ）一ＦＩＯＡＲＣＩＪ（ｐ，叠ＤｍｏｄｅｌⅢ独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。签名：日期：１胡年６月砂日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后应遵守此规定）签名：导师签名：≯ｔ盈妓日期：卅年‘月歹日第一章引言第一章引言１．１选题背景及意义基于统计学意义，金融时间序列是指金融市场上金融产品（诸如股票、期权、 债券等）的价格、收益等数据依照时间先后顺序排列而得到的数据序列值。金融 时间序列分析研究的是金融资产价格随时间变化而变化的理论和实践。金融理论 和时间序列本身都存在不确定因素，对其波动性的计量分析对探究金融市场微观结构具有极其重要的现实意义。成熟的国际金融市场在开市时间内是持续、高频率运作的，各种信息连续地 影响市场价格的运动过程。我国在改革开放进程中通过经济体制改革，逐步与世 界接轨，尤其是加入ＷＴＯ后，国内金融市场正飞速发展。在金融市场全球化、电 子化、虚拟化的发展过程中，金融业每天将产生海量的数据。这些数据是金融时 间序列的具体体现形式。及时有效地从这些海量数据中挖掘出高附加值的信息资 源或有用的知识为金融机构的经营管理作决策服务已成为专业人士关注的热点。 而之前的很长一段时期内，我们可获取的实际数据大都是离散并且低频率 的。金融数据的离散采集造成了市场信息不同程度的缺失，当我们利用这些数据 进行市场微观结构分析时得到的结论是不全面的。为了更深刻地理解金融市场特 征，需要对高频率的金融数据加以研究，数据采集频率越高，信息丢失则越少。 在金融计量学领域，高频时间序列通常指以小时、分钟甚至秒为频率所采集 的日内金融数据，其采样频率是等间隔的；另一类实时记录每笔交易数据的高频 时间序列称为超高频数据，对一般金融市场而言，其每笔交易发生是高频率的， 且时间间隔是随机的。较之传统的低频数据（年度数据、周数据、日数据等），高频 金融数据的样本容量大，采集周期短，其中包含了丰富的市场信息，是金融市场 特征的最好反映。国内外研究者通过对成熟市场的实证研究发现，高频金融时间 序列具有高峰厚尾、非正态分布及波动聚集等ＡＲＣＨ特征，同时还具有长记忆性、 波动率的日内Ｕ型走势等性质【ｌ】。 计算机和通讯技术的发展，为高频率金融数据的采集、存储、检索和处理提 供了必备条件。高频数据的获取使得对市场实际价格、成交量、成交规模和平均 深度的连续观测成为可能。但利用金融高频数据进行研究时存在一些问题。例如，电子科技大学硕士学位论文 在数据收集方面，以较长时间段为周期来对数据取样时，可能会出现偏差，描述的并不是同一个现象。以股票指数为例，公司、企业等的合并或不动资产的转让 会影响其结构。当对股票指数的历史记录进行分析时，这种影响不易被察觉，从 而会使分析结果出现偏差。再者，以小时为取样频率的数据，会出现由于地球的 公转、自转及时区分布等造成的季节性波动影响很大，且超过其他次要的因素。１．２高频金融时间序列研究发展的基本动因高频金融时间序列产生至今，对金融高频数据的分析一直是金融研究领域中一个倍受瞩目的焦点。这可以归结为两个原斟２】：一个原因在于对金融高频数据本身所具有的特征的关注。通常所指的交易数 据，除了交易价格外，还包括与交易相连的询报价、交易数量、交易之间的时间 间隔、相似资产的现价等等，因此，对于金融高频数据的分析，实质上是一个关 于“以不同时间间隔观察到的、具有不规则强度、既有离散变量又有连续变量的’’ 复杂多变量问题。这样如何从总体上来分析金融高频数据、又如何处理具体金融 交易中高频数据的特殊性，便成为众多金融领域的从业者和研究者所面临的一个富有挑战性的课题。另一个原因在于金融高频数据对理解市场的微观结构来说相当重要。对金融 高频数据的逐步积累和了解，不仅转变了一些陈旧的研究理念，如以前认为短期 的价格波动是不相关的噪音并且不值得去搜集，但现在我们知道高频数据中的这 种波动恰恰包含着理解市场微观结构的重要信息；而且随着对金融高频数据统计 特征认识的深化，也使先前一些关于如金融市场同质性（ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ）、短期价格 波动服从高斯随机游动（Ｇａｕｓｓｉａｎｒａｎｄｏｍ ｗａｌｋ）的古典经济假定受到了质疑。不难看出，在探寻金融市场微观结构的过程中，需要对基础经济理论、研究方法和计 量模型等进行不断地创新和完善，而对金融高频数据的研究正好为这些理论、方 法和模型的创新和完善提供了实证条件。 我国高频金融数据研究尚处于起步阶段。其原因一方面在于，从世界范围来 看，高频金融数据研究仍然处于起步阶段，理论研究也才刚刚起步，尚无法成功 地应用于实践。另一方面无论从商业角度还是技术角度来说，高频数据难以得到， 使得许多学者无法对高频数据展开深入研究，从而极大地阻碍了理论研究的突破和实际应用的发展。２第一章弓｝言１．３国内外研究现状和发展态势金融时间序列是金融变量发展变化的真实记录，通过对它们的技术分析，可 以定量发现其中的规律和特征，为科学决策提供重要信息。而对其波动特性的研 究是对金融市场进行定量研究的前提，是分析资本资产定价、金融风险防范等问 题的基础。近二三十年来，如何能够更准确地刻画波动性受到国内外学者的广泛 关注，也有学者就不同的角度分析高频金融时间序列，得到一些有意义的成果： （一）金融高频数据统计特征的研究 早期的研究表明，金融高频数据是不稳定的，在较短期间内有厚尾（ｈｅａｖｙ－ｔａｉｌ） 趋势。相比较而言，近期对金融高频数据统计特征的研究更为深入和具体。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ的研究【３悛现高频收益数据具有非正态性。随着数据频率的增加，其数据的峰度也是随之增加的，到分钟数据，峰度就已经达到了１００以上了。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ采用高频数据对美国股票市场和外汇市场的日内波动性和长记忆性进行了研究，证明了在这些市场中存在着波动的长记忆性【４１。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ利用高频数据对日本股票市场进行了研究，通过滤波的方法证明了波动长记忆性的存在［５１。（二）金融高频数据的“日历效应”研究 “日历效应”是指波动、交易量、买卖价差、交易频率等金融变量在日内、 周内、月内表现出稳定的和周期性的运动模式。“日历效应＂是对金融高频数据的 研究中最重要的发现。ＭｃＩｎｉｓｈ和Ｗｏｏｄ利用分钟数据发现日内波动具有“Ｕ＂型 模式Ｌ６１；Ａｄｍａｔｉ和Ｐｆｌｅｉｄｅｒｅｒ，Ｂｒｏｃｋ和Ｋｌｅｉｄｏｎ各自给出了日内“ｕ”型模式的理论 解释［７］［８］；Ｈｅｄｖａｕ对它们进行了比较网；Ｒａｈ．ｍａｌｌ和Ｌｅｅ等利用个股交易数据对日内 “ｕ”型模式进行了实证研究，并发现交易量、买卖价差、交易频率也存在“Ｕ’’型模式【ｌ川；Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒ－ｓｌｅｖ系统地分析了“日历效应”，并解释了它产生的原因，通过德国马克对美元的汇率数据拟合了“日历效应＂【ｌｌ】。Ａｎｄｅｒｓｅｎ，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ，Ｃａｉ利用弹性傅立叶形式回归（ＦｌｅｘｉｂｌｅＦｏｕｒｉｅｒＦｏｒｍ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）对日本股票市场进行了分析，发现由于日本市场有不同于美国市场的午间休市的交易制 度，日本股票市场波动呈现日内双“Ｕ＂型模式【６】。 （－－）对金融波动性测度方法的研究 金融时间序列的波动性作为一个隐含变量，不仅是资产风险的决定因素，还 是衍生证券定价中的一个关键参数，对它的估计及其相关性质的研究是计量经济３电子科技大学硕士学位论文学的一个挑战。金融波动性测度方法大致分为两类，一类是基于样本历史序列的波动性估计方法，另一类是基于衍生证券定价模型的隐含波动率法【ｌ羽。第一类方法中主要是两大类模型――自回归条件异方差（ＡＲＣＨ）族模型和随机波动（ＳＶ）模型。第二类方法主要是应用于金融衍生产品定价研究中，量化市场中某一衍生产品价格蕴含的标的证券的波动率，反映市场对于标的证券价格未来波动的预期。而传统的测度 方法对高频时间序列得不到很好的分析结果，不能直接应用。文献［１３，１４］在弱 ＧＡＲＣＨ模型的基础上，提出了一套弱ＧＡＲＣＨ模型的估计检验方法。文献［１５，１６】 提出了ＨＧＡＲＣＨ（Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ ＧＡＲＣＨ），在ＧＡＲＣＨ模型的条件异方差项引入时间刻度变换处理技术。 对利用高频数据计算金融波动做出贡献最大要数Ａｎｄｅｒｓｅｎ与Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ两人 近年来的工作，最主要的成果是他们提出了一种叫“已实现＂波动（ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔ３，） 的测量方法【３１。“已实现”波动是把一段时间内收益率的平方和作为波动率的估计， 这种估计方法不同于ＡＲＣＨ类模型和ＳＶ类模型，它没有模型（ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ），不需要进行复杂地参数估计，在多变量的情形下可以扩展为“已实现＂协方差矩阵，它不仅包括各变量自身的“已实现＂波动，也包括变量之间的“已实现”相关系 数。对“已实现’’协方差阵可以建立向量分整自回归移动平均模型（ＶｅｃｔｏｒＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｌｙＩｎｔｅｇｒａｔｅｄ ＭｏｖｉｎｇＡｖｅｒａｇｅ Ｍｏｄｅｌ）。估计出ＶＡＲＦ／ＭＡ模型的参数以后，就可以预测将来的波动性和相关系数，可以很方便地应用于资产 定价，资产配置等领域。理论上，已实现波动是积分波动（ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ＩＶ）的一致估计量。事实上，由于受到不连续交易、竞一要价价差等微观结构因素的影响，已实现波动是 积分波动的有偏估计量。为了提高高频数据波动率估计的准确性，文献【１７】提出了另一种更有效的波动估计量，已实现极差波动（ｒａｎｇｅ－ｂａｓｅｄ ｖａｒｉａｎｃｅ，ＲＲＶ），也是 无模型的。（四）对金融时间序列长记忆性的研究 长记忆性最初是由水文学家Ｈｕｒｓｔ于１９５１年在对尼罗河潮汐数据的研究中发 现的。Ｍａｌｌｄｅｌｂｒｏｔ【１８】引入分数布朗运动及分形概念奠定了长期记忆分析的严格数学 基础后，长记忆性研究在流体学、气象学及地球物理学等自然科学领域引起了广 泛关注，而经济、金融时间序列的长记忆性也逐渐成为经济学、金融学领域的研究热点。本文２．１节介绍的很多国内外文献的实证研究中发现金融时间序列（如证券市场的收益率序列）自相关函数呈现出一种缓慢的衰减模式，而非短记忆过程式４第一章引言的以指数率迅速衰减，这种现象被称为长记忆性。如果一个收益序列具有长记忆 性，则说明该序列的观测值之间相互不独立，根据之前的收益率可以预测将来的 收益率。而金融市场研究的一个重要理论基础――有效市场假说，强调收益率时 间序列的独立性，即资产价格基于之前的信息是无记忆或短记忆的。长记忆性的存在意味着基于布朗运动（Ｂｒｏｗｎｉａｎ ｍｏｔｉｏｎ）、鞅过程（Ｍａｒｔｉｎｇａｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ）以及有效市场假说所推导出的一系列模型（如Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的现代资产组合理论、资本资 产定价模型、套利定价模型和Ｂｌａｃｋ．Ｓｃｈｏｌｅｓ的期权定价理论等）都无效。因此， 对长记忆性的研究具有一定的理论价值；且这一特性在收益序列的波动性中也有 体现，金融时间序列的波动性是否具有持续性的研究也具有重要的现实意义，对 于了解市场微观结构、预测市场的走势、分析市场风险及历史对未来变化的影响 等方面均有重要的作用。１．４本文主要研究内容及方法高频金融时间序列因其丰富的信息蕴含量和明显区别于低频数据的特征已成 为计量经济学方面的研究热点，对其波动性的研究有助于我们更好地认识市场微 观结构，在风险度量方面的应用性很强。本文将以我国上证股指高频数据作为分 析样本，根据已有的波动率分析方法，结合数据样本本身的特征，改进波动率估 计方法，并试图对性质良好的估计量进行建模，预测收益率序列的走势，以此说 明模型本身的实际应用价值。具体的结构安排如下： 第一章为本文的引言，介绍选题背景，对高频金融时间序列研究的发展历程 进行简介，综述国内外已有研究成果及发展态势。 第二章介绍成熟证券市场的高频金融时间序列的特征，说明在数据分析中可 能存在的问题。选取２００７年１月４日至２００７年４月３０日我国上证股指的１分钟 交易数据进行统计分析，验证我国股市数据是否具备高频时间序列的特征，为后 面的建模分析奠定基础。 第三章介绍已有研究中总结的金融时间序列波动率的特征，综述时间序列波 动性研究领域经典的条件异方差模型及其扩展形式，及在高频时间序列的波动性 研究中特有的“已实现＂波动和“已实现＂极差波动方法及其建模。借助“已实 现”波动已有扩展形式的思想，对赋权“已实现”波动进行改进，提出积分波动的新估计量，并证明它的无偏性和有效性。第四章主要工作是实证和建模。根据我国上证指数１分钟交易数据收益率序５电子科技大学硕士学位论文列的日内“Ｕ＂型走势和长记忆性等特征，结合已有的高频时间序列波动率计算方法，计算几种积分波动的估计量，比较结果显示，基于极差理论且考虑了“日内效应”的赋权“已实现”极差波动率为最优估计量。基于收益率序列的平稳性和 长记忆性特征，建立ＡＲ（０．ＦＩＧＡＲＣＨ（ｐ，Ｚ碍）模型。经过模型定价和参数估计后， 运用该模型进行了拟合值比较和收益率预测，进一步研究收益率序列的波动性质。第五章对全文工作进行总结，并提出了高频金融时间序列波动性研究的一些可行方向。６第二章高频金融时间序列第二章高频金融时间序列２．１高频金融时间序列的特征迄今为止，对国际成熟市场的高频数据实证分析已经得到一些典型的数据特征，主要有： １．波动率日内“Ｕ’’型走势每个交易日内的波动率一般是开盘与收盘时高，中间交易时间较低。Ｍｃｌｎｉｓｈ 和Ｗｏｏｄ（１９８５）ｔ６】利用分钟数据发现日内波动具有“Ｕ＂型模式；Ａｄｍａｔｉ和Ｐｆｌｅｉｄｅｒｅｒ （１９８８）阴，Ｂｒｏｃｋ和Ｋｌｅｉｄｏｎ（１９９２）ＩＳｌ各自给出了日内“Ｕ”型模式的理论解释， Ｈｅｄｖａｌｌ（１９９５）【９１对它们进行了比较； Ｒａｈｍａｎ和Ｌｅｅ等（２００２）Ｄｏ］利用个股交易数据对日内“Ｕ”型模式进行了实证研究，并发现交易量、买卖价差、交易频率也存在“Ｕ＂型模式。 ２．波动率具有日历性日历性指波动率、交易量、买卖价差、交易频率等金融指标在日内、周内、 月内表现出稳定的和周期性的运动模式［１２１。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（１９９８）【１１】系统 的分析了“日历效应＂，并解释了它产生的原因，通过德国马克对美元的汇率数据拟合了“日历效应＂，发现“日历效应＂对准确计量波动性至关重要。Ａｎｄｅｒｓｅｎ，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ，Ｃａｉ（１９９８）【５】利用弹性傅立叶形式回归（ＦｌｅｘｉｂｌｅＦｏｕｒｉｅｒ Ｆｏｒｍ Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ）对日本股票市场进行了分析，发现由于日本市场有不同于美国市场的午间休市的交易制度，日本股票市场波动呈现日内双“ｕ”型模式。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（１９９７）Ｍ】在研究“日历效应＂与波动持续性之间的关系时，发现在对日内周期性的“Ｕ” 型模式进行滤波处理之后，波动持续性大大的下降。 ３．价格序列具有高峰厚尾性 通过实证分析发现，金融收益序列并非如之前的研究中所假设的服从正态分 布，呈现出高峰厚尾的分布特性。在其均值附近以及离均值较远的尾部，其真实分布比标准正态分布具有更高的概率分布密度函数值。Ａｎｄｅｒｓｏｎ增加的，分钟数据的峰度就已经达到１００以上了。４．价格序列具有负相关性７ａｎｄＢｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（１９９８）ｕｌ】实证表明随着日内数据频率的增加，数据序列的峰度值也随之电子科技大学硕士学位论文Ｇｏｏｄｈａｒｔ ａｎｄＦｉｇｌｉｕｏｌｉ（１９９１）［１９】、Ｍａｉｎｉｓｈ ａｎｄ Ｗｏｏｄ（１９９１）实证研究了日内价格ａｎｄ ａｎｄ序列是具有负的一阶相关性的，特别是出现在一些跳点的情况下。Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ Ｄｏｍｏｗｉｔｚ（１９９３）再次从询报价的数据中找到了这一特征。Ｌｏｗ种相关性具有非线性的特征。Ｍｕｔｈｕｓｕａｍｙ（１９９６）用５分钟的频率数据验证序列的负相关性，并进一步证明了这除了以上４个主要的特征外，高频数据还具有一般的ＡＲＣＨ特征（如厚尾、非正态、波动率聚集）。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（１９９８）【３】的研究发现高频收益数据具有非正态性。２０世纪９０年代以来，金融计量学者开始关注金融序列是否具有长记 忆性的问题。现有的国内外文献研究发现，成熟、开放的股票市场收益不存在显著的长记忆特性，但在一些新兴的证券市场这一特征却非常显著。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（１９９７）【４】采用高频数据对美国股票市场和外汇市场的日内波动性和长记 忆性进行了研究，证明了在这些市场中存在着波动的长记忆性。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和 Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ（２０００）【５】利用高频数据对日本股票市场进行了研究，通过滤波的方法证 明了波动长记忆性的存在。在国内方面，汤果等（１９９９）ｔ２０】对上海股市日收益的ＦＩＧＡＲＣＨ建模，以及邹新月（２００２）ｔ２ｌ】对深圳股市绝对收益序列的分析，虽然都提及了波动长记忆性的分析方法，但没有能够在波动的意义上对得到的结果进行合 理地解释。为此，李亚静【２２】等通过对绝对收益和平方收益自相关函数的显著性检 验，验证了我国股市波动的长记忆效应；而王春峰和张庆翠【２３】从波动长记忆建模的角度，利用ＦＩＧＡＲＣＨ模型实证了我国股市波动的记忆性特征。２．２金融高频数据分析中问题研究金融高频数据的特征为认识市场微观结构提供了更为详细的信息，但也给相 关的实证研究带来了前所未有的问题。目前，理论界虽然对这些问题有了一定的 探讨并且提出了若干建议性的解决方案，但距离问题的真正解决还相差甚远。因 此在未来的研究中，这仍然是～个值得关注的问题。总的来看，金融高频数据的 分析中所遇到的问题大致可以归纳为如下三类【２】：１．数据问题 （１）不准确的时间（ｉｎａｃｃｕｒａｔｅ ｔｉｍｅｓ）。对每日数据来说，数据库中对每个观测值（如每日收盘价格）所记录的日历时间通常是准确的。相反，日内交易的记录时 间却往往是不准确的。比如在一个采用公开喊价交易机制的金融市场中，交易数 据要等到交易者的交易卡片进入计算机系统以后才做时间标记，这当中则可能会第二章高频金融时间序列有几个小时的时滞。对金融高频数据来说，交易之间的间隔比较短，这种不准确 性往往会造成交易或报价被记录到一个错误的间隔中，或者交易或者报价的时间 序列不正确等问题。 （２）不正确的交易量（ｉｎａｃｃｕｒａｔｅ ｖｏｌｕｍｅｓ）。同样地，在采用公开喊价交易机制 的金融市场中由于单笔交易量较难观察到，在对其所建立的金融高频数据中，往 往采用对单笔交易估计而非精确的交易量，从而就意味着用这些数据所作的研究是不可靠的。 （３）失时效的价格（ｓｔａｌｅ ｐｒｉｃｅｓ）。实证研究通常需要现价时间序列，但除非价格形成过程是连续的，否则就无法得到这样的时间序列，而需要使用失时效的价 格作为替代。所谓失时效的价格，指的是一段时间之前发生的交易价格。比如说， 要得到一个按固定间隔（如每１５分钟）观察的价格序列，因为在这样短的一段时间 内也许不会有交易或报价出现，所以就只能用最近的价格作为替代。可是如果将 这样的数据视为固定间隔取值数据的话，就会引起各种各样的偏差。比如，如果 把不等间隔的数据视为等间隔的数据的话，就会高估后者的方差，并且收益的时 间序列会表现出自相关性。 （４）缺省值（ｍｉｓｓｉｎｇ ｖａｌｕｅ）。用来计算收益的价格必须来自单独的交易或报价， 在这里如何处理缺省值问题非常重要，因为它将影响作为结果的时间序列的统计 特征。在每月或者每周数据中几乎不可能出现缺省值问题，而且对大多数金融证 券来说通常每天至少会有一个交易（或报价），所以每日数据一般也不会遇到这个 问题。然而，在金融高频数据中（如时间间隔缩短为１分钟）缺省值却会时常发生， 并且成为影响相关研究的一个实质性的问题。 ２．日内数据带来的市场微观结构的影响 （１）离散性（ｄｉｓｃｒｅｔｅｎｅｓｓ）。价格的离散性在取值范围很大的低频样本中不是个 重要问题，因为它可以用一个连续过程作为很好的近似。但是对日内价格运动来 说，离散性却是个严重问题，因为它可能一共只有五、六个观测值。缺少连续性 暗示了按照连续间隔状态所建立的模型不能很好地代表数据，并且会导致一系列 的统计问题，如有限依赖变量、拒绝随机性检验（因为它可能会带来微弱的负自相 关）、增大估计的方差、带来价格变动分布中的峰度问题等等。 （２）季节性（ｓｅａｓｏｎａｌｉｔｉｅｓ）。有关的实证研究已表明，在很多金融市场中都存在 交易量、收益波动性、询报价差额的“Ｕ’’型趋势和收益中的日内模式及自相关关 系。由于这些现象会导致周末效应的消失、高估信息对收益波动性的影响以及会 隐藏高频数据中的ＡＲＣＨ效应等，所以，对它们进行控制是相当重要的。９电子科技大学硕士学位论文（３）询报价反弹（ｂｉｄ．ａｓｋ ｂｏｕｎｃｅ）。在低频数据中询报价差额对收益计算的影响很小。可是研究表明，在高频数据中，它却会造成收益中的负自相关关系。询报 价差额是一个交易成本，它不仅会给基于套利的定价关系带来噪音并且造成算术 收益和收益方差的高估；而且还会影响价格时间序列的动态性、价格逆转与延续性检验的效力及增加收益的波动性。 ３．统计与计量问题 （１）缺少正态性（１ａｃｋ ｏｆｎｏｒｍａｌｉｔｙ）。根据中心极限定理所推出的“金融市场的 收益服从正态分布’’的结论是有争议的。对于对数形式的收益来说，每个月的对数收益值等于这个月中每分钟收益值的总和，因而每月收益数据趋于正态分布。 但是当交易间隔变得比较短时，正态分布的论点就失去了效力。有实证研究表明， 随着交易间隔越来越短，收益的分布也会越来越偏离正态。非正态性之所以重要， 不仅因为它会令很多标准统计检验失效，而且它也是建立一些模型，如Ｂｌａｃｋ Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价模型和进行风险价值分析的重要基础。（２）ＡＲＣＨ效应。众所周知，在每日或更低频的收益数据中存在ＡＲＣＨ效应。关于波动性的建模和预测对金融工具的定价是很重要的。如对期权来说，Ｅｎｇｌｅ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ的ＡＲＣＨ模型就是对波动一致性进行估计的成熟方法。但是对于估计 频率过高的金融数据表现出来的ＡＲＣＨ效应来说，ＡＲＣＨ模型的效果可能不很明显。’２．３我国股市高频数据统计特征分析 ２．３．１数据样本来源本文采用的分时数据是上海证券交易所提供的上证Ａ股价格指数自２００７年１ 月４日到２００７年６月３０日的每个交易日的１分钟交易数据，剔除节假日后共有 １１７个交易日，上证交易所的交易时间是上午９：３０．１１：３０，下午１３：ＯＯ．１５：ｏｏ，共４个小时，包含２８０８０个数据样本点。在本章的统计特征和第四章的建模实证 中，选取该样本中１月到４月的共１８７１９个数据进行分析，后两月数据共９３６１个 用作第四章的预测分析。该分时数据文件包含交易日期和时问、开盘价、最高价、最低价和收盘价等数据项。开盘价指在时间区间刚开始时上证Ａ股指数的当前值；最高值是指在该时间区间内上证Ａ股指数出现的最高点；最低值则指该区间内上证Ａ股指数的最ｌＯ第二章高频金融时间序列低点；收盘价指上证Ａ股指数在该时间区间结束的交易时点的值。 本文对数据样本的实证分析主要利用ＥＶｉｅｗｓ、Ｍａｔｌａｂ、ＯｘＭｅｔｒｉｃｓ等软件完成。２．３．２基本统计量及常用符号说明１．叩，Ｊ２．印“第ｆ个交易日第ｆ个时间区间的开盘价； 第ｔ个交易日第ｆ个时间区间的收盘价： 第ｆ个交易日第ｆ个时间区间的最高对数价格； 第ｔ个交易日第ｆ个时间区间的最低对数价格； 第ｔ个交易日第ｉ个时间区间的对数收益率，简称为收益率；‘Ｊ＝ｌｎｃｐｆ，ｆ―ｈｌ印ｆ，“３．幼¨４．勿¨５．‘，６．１ｔｘ７．％序列｛Ｘｔ）的均值； 序列｛Ｘｔ）的标准差；．、ｌｃｒｘ＝｛ｅ（ｘ－ｕｚ）２卢８．偏度ｓ［矧衡量随机变量Ｘ围绕其均值的非对称性：一ｃ―ｅ（ｘ一鲰）３一如果概率密度函数是对称的，Ｓ值为０；正的Ｓ值说明序列分布有长的右拖尾， 即右偏；Ｓ值为负说明序列分布有长的左拖尾，即左偏。 在统计学软件应用中，为比较正态分布和其他分布，引入偏度系数。偏度系数越趋于０说明越接近正态分布。９．峰度Ｋ［２４］峰度值Ｋ度量凸起或平坦程度：Ｋｆ、＝―ｊ―――；卫 ｘ罅一ＸＬＥ蚌正态分布的Ｋ值为３；Ｋ值大于３说明分布的凸起程度大于标准正态分布：Ｋ 值小于３说明分布的凸起程度相对于标准正态分布是平坦的。 类似偏度系数，软件应用中常用峰度系数进行分布的正态性检验。峰度系数 为峰度值减去三，所以峰度系数越趋于０说明越接近正态分布。 １０．Ｊａｒｑｕｅ．Ｂｅｒａ统计量【２４１检验一组样本是否能认为其来自正态总体。计算公式：电子科技大学硕士学位论文，Ａ＝型６卜丢（ｎ３）２ ｌＪ４、７ＪＳ、Ｋ分别表示偏度和峰值。在正态分布的假设下，Ｊａｒｑｕｅ―Ｂｅｒａ统计量服从自由度为２的矿分布。１１．尺２统计量［２４１ 算尺２的公式为：Ｒ２＝１一Ｒ２统计量衡量在样本内预测因变量值的回归是否成功。计≤兰（ｙ－ｙ）（ｙ一歹）其中舍＝ｙ－Ｘｂ，歹＝∑乃／，。Ｒ２值较大表明模型对因变量拟合度较好，因变量的真实值距离拟合值更近。Ｒ２值为１时说明拟合值和实际值完全相等。 １２．调整尺２统计量夏２［２４】使用Ｒ２作为衡量工具存在的一个问题，即在增加 新的自变量时Ｒ２不会减少。调整后的足２记为页２，消除尺２中对模型没有解释力的 新增变量。计算方法如下：弘－一（，＿Ｒ２）舄１３．Ｄｕｒｂｉｎ．Ｗａｔｓｏｎ统计量［刎 阶序列相关，计算方法如下： Ｄ．Ｗ．统计量用来检验随机误差项是否存在一肼．＝壹（毒一材／妻毒ｚ１４．概率Ｐｒｏｂ．在误差项为正态分布或系数估计值为渐近正态分布的假设 下，指出ｔ统计量与实际观测值～致的概率。这个概率称为边际显著性水平或Ｐ值。 １５．ＡＩＣ准则［２４】建立计量经济模型时，为选择统计性质优良的模型，在确定 一个滞后分布的长度时，通常用ＡＩＣ准则。ＡＩＣ值较小意味着模型的滞后阶数较合适。计算公式如下：们＝－２∥ｒ＋２（后＋１）／丁其中，，值为对数似然值：ｚ＝一．冬【１＋ｌｌｌ（２万）＋１ｎ（舍爸／ｒ）】１６．Ｓｃｈｗａｒｚ准则‘２４１Ｓｃｈｗａｒｚ准则是ＡＩＣ准则的替代方法，它引入了对增加系１２第二章高频金融时间序列数的更大的惩罚，ＳＣ值越小说明滞后阶数越合适：ｓｃ＝－Ｗｒ＋［（ｋ＋１）ｌＩｌＴ］／ｒ１７．Ｆ统计量和边际显著性水平【冽Ｆ统计量检验回归中所有的系数是否为零（除 了常数或截距）。对于普通最小二乘模型，Ｆ统计量由下式计算：．醇｜ｋ，２―Ｏ―－―Ｒ――ｚ）―／―（Ｚ――－―ｋ―－一ＯＦ统计量下的Ｐ值，ＯＰＰｒｏｂ（Ｆ．ｓｔａｔｉｓｔｉｃ），是Ｆ检验的边际显著性水平。Ｆ值相比于Ｆ分布临界值越大，则越有理由拒绝系数全为０的原假设。２．３．３数据样本基本统计特征为减少舍入误差，对收盘价序列｛ｃｐ“）进行取其自然对数处理，得到序列 仙（ｃｐ“））。进一步，在收盘价序列的基础上定义收益率得到收益率序列乜．，）。表 ２－１给出收盘价序列如“）、对数序列仙（印，Ｊ））、收益率序列ｋ，，）的基本统计特征。表２．１ 收盘价序列、对数序列、收益率序列的基本统计特征ｂ。ｌＭｅａｎ Ｍｅｄｉａｎ Ｍａｘｉｍｕｍ ＭｉｎｉｍｕｍＳｔｄ．Ｄｅｖ． Ｓｋｅｗｎｅｓｓ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ Ｊａｒｑｕｅ?Ｂｅｒａ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ３０５０．４７９ ２９４１．０６４ ３８５０．５２７ ２５４３．５１３ ３２４．７９６６ ０．８６５５０９ ２．５９５２６１ ２４６４．８５ １ ０．００００００ ５７１０１９１４ １．９７Ｅ＋０９ １８７１９｛ｌｎ（ｃｐ“）ｊ８．０１ ７６６０ ７．９８６５２７ ８．２５５９６５ ７．８４１ ３０１ Ｏ．１０２６１６ ０．７３４１ ７２ ２．４０１０４６ １９６１．４２３ ０．００００００ １ ５００８２．６ １９７．１００１ １８７１９乜．，ｊ１．８０Ｅ．０５ ４．１３Ｅ―０５ ０．０１ ４７７８ ．０。０２５８３４ ０．０００９４７ ．３．８７１ ６２５ １２５．５５５６ １ １７６１６３７ ０．００００００ ０．３３６６３８ Ｏ．０１６７９４ １８７１９Ｓｕｍ Ｓｕｍ Ｓｑ．Ｄｅｖ．Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ由表２－１的统计数据显示，收盘价序列切“Ｊ、对数序列恤（印“）Ｊ都具有右偏高峰的特点，收益率序列｛‘，｝则具有明显左偏高峰的特点。三个序列的Ｊａｒｑｕｅ－Ｂｅｒａ正态检验统计量值很大，拒绝正态分布的原假设。图２．１和图２。２分别为收盘价序列｛ｃｐ，，｝的时序图及统计直方图。图２．３和图 ２．４分别为收益率序列｛‘，｝的时序图及统计直方图。图２―５和２－６为判断这两个序列是否接近于正态分布的Ｑｕａｎｔｉｌｅ．Ｑｕａｎｔｉｌｅ（ＱＱ图）。电子科技大学硕士学位论文图２．１收盘价序列切“）的时序图２４００―＿Ｓｅｒｉｅｓ：ＣＰ，２０００？ 蔓 ！：Ｓａｍｐｌｅ １ １８７２０ ＯｂｓｅｒｖａＵｏｎｓ １ ８７２０ Ｍｅａｎ Ｍｅｄｉａｎ Ｍａ）ｄｍｕｍ Ｍｉ ｎｉｍｕｍ Ｓ埘．Ｄｅｖ． ３０５０Ａ６２ ２９４１．０６０ ３８５０．５２７ ２５４３．５１ ３ ３２４．７９５６ ０．８６５５７６ ２．５９５３７０ ２４６５．２７８１６００｛；●Ｈ‘舞，１２００８００ｆＳｋｅｗｎｅｓｓ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ４００Ｏ∑２６００ ２８００ ３０００叶酥 解３２００ ３４００ ３６００ ３８００Ｊａｍｕｅ－ＢｅｍＰｍｂａｂｉｌｉⅣ０．００００００图２．２收盘价序列｛ｃｐ“）的统计直方图１４第二章高频金融时间序列图２．３收益率序列ｔＪ）的时序图￡ｆＳｅｒｉｅｓ：Ｒ Ｓａｍｐｌｅ １ １８７２０ Ｏｂｓｅｒｖａ廿ｏｎｓ １ ８７１９『８０００Ｍｅａｎｋ．，１．８０ｅ一０５Ｍｅｄｉａｎ Ｍａ）ｄｍｕｍ Ｍｉ ｎＩｍ帅４．１３鲫５Ｏ．０１ ４７７８ 旬．０２５８３４ ０．０００９４７ －３．８７１ ６２５ １ ２５．５５５６４０００Ｓｌｄ．Ｄｅｖ． Ｓｋｅｗｎｅｓｓ Ｋｕｒｔｏｓｉｓ２０００ Ｊａ玛ｕｅ－Ｂｅｍ ０ －０．０２ ＿０．０１ 旬．ＯＯ Ｏ．０１ １１７６１６３７ ０．００００００ＰｍｂａｂｉｌｉⅣ图２－４收益率序列ｔ．，）的统计直方图１５电子科技大学硕士学位论文１１１ｅｏｒｅｔｉｃａＩ Ｑｕａｎｔｉｌｅ．Ｑｕａｎｔｉｌｅ兰芑雪ａ面量ｏＺＣＰ图２．５收盘价序列｛ｃｐ“）的分布与正态分布比较的ＱＱ图１１１ｅｏｒｅｔｉｃａＩ Ｑｕａｎｔｉｌｅ．Ｑｕａｎｔｉｌｅ兰芑 ａ面雪 量ｏＺＲ图２－６收益率序列乜』）的分布与正态分布比较的ＱＱ图１６第二章高频金融时间序列图２．１至图２－４的图形和统计量反映的性质符合之前的数值分析结果。通过对图２．３的观察得到：收益率序列｛‘，｝没有明显的线性趋势成分，表现出典型的收益率波动的聚集现象，一段时间内波动较为剧烈，一段时间内波动较为平缓，且大 的波动后面往往也是较大波动，小的波动后也往往跟着小幅波动。直方图中的统 计指标则表明，样本标准差大于均值，市场收益存在较大的风险；峰度值远大于３，Ｊａｒｑｕｅ．Ｂｅｒａ统计量值很大，根据矿分布，此序列不符合正态分布。图２―５和图２―６基于分位数的对比得到两个序列分位数分布明显不同于正态分布，这与之前 Ｊａｒｑｕｅ－Ｂｅｒａ值检验的结果一致。２．３．４“日内效应＂检验本文２．１节中已说明高频金融时间序列区别于低频数据的一个最重要的特征 就是存在显著的“日内效应”，即每个交易日开盘和收盘时受到信息量的冲击，波动最大，中午休市附近的波动最小。下面我们来分析一下我国的股指数据是否具备这个特征，为后面建模阶段做准备。 当数据中存在周期性波动时，一般可以通过该序列滞后咒阶的自相关函数 （ＡＣＦ）的周期行为得到体现。图２．７可以看出收益率序列的自相关函数呈白噪声序 列形势，而图２．８中绝对收益率序列滞后２４００阶（１０个交易日）的自相关函数表现 出明显的“Ｕ＂型走势，以２４０期（一个交易日）为一个周期，且有缓慢下降的趋势，同时表明了长记忆性的存在。１７电子科技大学硕士学位论文图２．８绝对收益率序列Ｅ，，Ｉ）滞后２４００阶的自相关函数１８第三章高频金融时间序列波动性研究模型第三章高频金融时间序列波动性研究模型基于前面的分析，高频金融时间序列表现出与传统低频数据不同的统计特征。 在我们对金融市场的高频数据进行分析，并以此研究金融市场的结构及特性时， 需要寻求能够描述这些特征的计量经济学模型。本章主要介绍对资产收益率的波 动率建模的两类经典条件异方差模型、基于高频日内数据的“己实现”波动及其改进和“已实现”极差波动方法，提出改进方法一调整赋权已实现波动，并证明其无偏性和有效性。３．１金融时间序列波动率的特征金融资产收益的波动率是隐含变量，不能直接被观测到，但在资产收益率序 列中我们能捕捉到一些特征【２５】：第一，波动率聚类，波动率可能在一些时间段高， 一些时间段低；第二，波动率以连续方式随时间变化，波动率的跳跃很少；第三， 波动率在固定的范围内变化，不会发散到无穷，统计学意义上即波动率一般是平 稳的；第四，波动率对价格的大幅上升和大幅下降反应不同，即存在“杠杆效应＂。 这些特性对我们的建模过程有决定性的影响作用。３．２条件异方差模型 金融资产波动率研究的基本思想【２５】是资产的对数收益率序列｛Ｉ，｝是前后不相关的或低阶前后相关的，但不独立。波动率模型就是用计量方法刻画收益率序列的这种不独立性。在时间序列分析发展的初步阶段，我们研究的多为平稳序列，它们的数字特 征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变化的，时间序列在各个时间 点上的随机性服从一定的概率分布。也就是说，可以通过时间序列过去时间点上 的信息，建立模型拟合过去信息，进而预测未来的信息。但我们在实践中得到的 金融数据（如股票价格等）大都不满足平稳性的定义，即这些数据是非平稳的时间序 列。非平稳时间序列的数字特征是随着时间的变化而变化的。非平稳时间序列在 各个时间点上的随机规律是不同的，要通过序列已知的信息去把握整体上的随机１９电子科技大学硕士学位论文性是很难的。针对平稳时间序列建模，由美国统计学家Ｇ Ｅ．Ｐ．Ｂｏｘ和英国统计学家Ｇ Ｍ．Ｊｅｎｋｉｎｓ提出的自回归滑动平均模型（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｍｏｖｉｎｇ ａｖｅｒａｇｅｍｏｄｅｌｓ）――ＡＲＭＡ模型较为成熟，在国内外很多实证分析中已经使用并取得较好的效果。对 非平稳序列，如果它可以通过差分运算得到平稳性的序列，则称为单整序列。单 整序列的建模，又以ＡＲＩＭＡ模型（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ 及其推广形式最为典型。 基于这些基础模型，研究者在对股票价格、外汇汇率等金融时间序列预测的 工作中发现，对这些变量的预测能力随时期的不同有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对较小，而在某一时期里却相对较大。这可能是由于金融市场的ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｍｏｖｉｎｇ ａｖｅｒａｇｅ ｍｏｄｅｌｓ）波动性易受不真实信息、政局变动、政府货币政策与财政政策变化等的影响。所 以考虑误差项的条件方差不是某个自变量的函数，而是随时间变化并且依赖于过 去误差的大小，这就是条件异方差模型产生的由来。考虑给定ｔ一１时刻已知的信息集ｆ－ｌ，‘的条件均值和条件方差【２５】即鸬＝Ｅ∽ＩＣ―ｌ Ｊ（３－１） （３―２）一＝Ｖａｒ以ｌｆ一，）＝￡（（‘一鸬２ｌＥ一。）信息集Ｆ一最典型的取法是由过去收益率的全体线性函数组成。本节介绍的条件异 方差模型就是用不同的波动率模型来描述盯？随时间变化而变化的趋势。此类模型 可分为两类：第一类是用确定的函数来刻画仃？的演变，如ＡＲＣＨ类和ＧＡＲＣＨ类； 第二类是用随机方程来描述仃？，如ＳＶ类。３．２．１ＡＲＣＨ族模型为描述金融市场独特的波动性特征，恩格尔（Ｅｎｇｌｅ，１９８２）［２６】提出一种动态非线性的时间序列模型一一自回归条件异方差模型（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｈｅｔｅｒｏｓｃｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌ，ＡＲＣＨ）来刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性，成功应用于英国通货膨胀指数的波动性研究。该模型被认为是最集中反映 了金融市场数据方差变化的特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析。波勒斯 勒夫（Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ，１９８６）［２７］将ＡＲＣＨ模型发展成为ＧＡＲＣＨ模型（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＡＲＣＨｍｏｄｅｌ）――广义自回归条件异方差模型。之后在ＡＲＣＨ和ＧＡＲＣＨ模型的基础上发展得到一些新的推广形式，如ＡＲＣＨ．Ｍ、ＮＡＲＣＨ等。同原有的ＡＲＣＨ模型一起，这些模型构成了一套比较完整的条件异方差自回归理论，在经济和金融领域第三章高频金融时间序列波动性研究模型引起了高度的重视并获得了广泛的应用。 ＡＲＣＨ模型的基本思想是指在过去信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服 从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量（即为条件异方差）。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合（即为自回归）。这样就构成了自回归条件异方差模型。从这个基本思想可以看出，由于现在 时刻噪声的方差是过去有限项噪声值平方的回归，也就是说噪声的波动具有一定 的记忆性，因此，如果在以前时刻噪声的方差变大，那么在此刻噪声的方差往往 也跟着变大；如果在以前时刻噪声的方差变小，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变小。这就解释了金融市场中的一个现象――如果前一阶段金融资产价格波动变大，那么在此刻市场金融资产价格波动也往往较大，反之亦然。这就是ＡＲＣＨ模型所具有的波动聚集的特性，由此也决定它的无条件分布是一个高峰厚尾的分布。３．２．１．１自回归条件异方差（ＡＲＣＨ）模型 定义３－１线性ＡＲＣＨ模型【１２】Ｙｔ＝Ｉｔ，＋ｑ（３－３），＾、三ｔ２ｅｌｔｏ－；Ｊ２＝ｅｔｏ－，ｑ彰＝ａｏ＋∑％吒，ｅｔ～ｉ．ｉ．Ｎ（Ｏ，１）ｉ－－１其中一是乞的条件方差，ｅ，‘Ｌ－ｌ～ｉｉ．Ｎ（Ｏ，砰），Ｌ４表示已知信息集。为保证条件 方差Ｚ的非负性，要求参数％＞ｏ，江１，２，．．…ｇ。满足（３―３）及上述条件的模型称为ｑ阶自回归条件异方差模型，称估，）服从ＡＲＣＨ（ｑ）过程。ＡＲＣＨ模型利用方差方程刻画了条件异方差，实际上ＡＲＣＨ模型就是过去的误差平方的滑动平均值。结合金融市场，当期望收益与实际收益的差距增大的时候，残差平方项增大，矿的预测值也增大，从而表明市场的波动程度有显著的增大，市场风险也就趋于增大。因此，ＡＲＣＨ模型很好的描述了金融市场上风险与 收益的关系，相比于传统的时间序列模型更好的刻画了金融市场上波动特征。ＡＲＣＨ模型描述了金融时间序列波动性聚集的特点，但在实际应用中存在一些缺剧２５】：一是ＡＲＣＨ模型假定正的抖动和负的抖动对波动率有相同影响，因为波动率２１电子科技大学硕士学位论文依赖于之前抖动的平方。在现实的金融资产市场，资产价格对正的和负的抖动的反应是不同的； 二是ＡＲＣＨ模型对参数的限制很严格。为保证方差为正，参数要求为正数， 当参数过多时，用实际数据估计出的模型往往不能满足这一要求，从而不具备实 用性； 三是对于弄清一个金融时间序列变化的来源，ＡＲＣＨ模型只能提供一个机械 的方式来描述条件方差的状态，而对由什么引起这种变化没有给出任何启示； 四是ＡＲＣＨ模型过高估计波动率，因为它对收益率序列大的孤立的抖动反应 缓慢。 ３．２．１．２广义自回归条件异方差（ＧＡＲＣＨ）模型 鉴于ＡＲＣＨ模型的不足，波勒斯勒夫（Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ）１９８６年对ＡＲＣＨ模型进行了推广，提出了广义自回归条件异方差模型。定义３．２ ＧＡＲＣＨ模型的定义【１２】：ｙ１２披＋￡ｔ（３－４） （３―５）乞ｋ一一Ｎ（０，砰）”叮砰＝ｇｏ＋Ｅｚ《－；＋∑哆簟，＝ｇｏ－Ｉ－似三）岔＋∥（三）彰（３―６）其中％＞０、口，≥０、屈≥０，Ｐ，ｑ分别为条件方差中自回归项与滑动平均项的阶。当前时刻的条件方差矿等于过去冲击的加权和加上自身的自回归。ＧＡＲＣＨ模型的条件方差不仅是滞后误差平方的线性函数，而且还是滞后条件方差的函数。ＧＡＲＣＨ模型能体现条件异方差的长期传导过程，即砰依赖于过去矿的所有值。如果收益率序列服从一个ＧＡＲＣＨ Ｑ，ｑ）过程，那么在一定条件下，可以用具有合理滞后结构的ＡＲＣＨ过程来代替。对于一个高阶ＡＲＣＨ过程，可以写成比较简洁 的ＧＡＲＣＨ模型来代替。ＧＡＲＣＨ模型适合在计算量不大时，方便地描述了高阶的ＡＲＣＨ过程，因而具有更大的适用性。但ＧＡＲＣＨ Ｑ，ｑ）模型在应用于资产定价方面存在以下的不足： （１）ＧＡＲＣＨ模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现象。 ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型假定条件方差是滞后残差平方的函数，因此，残差的符号不影 响波动， 即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。然而在经第三章高频金融时间序列波动性研究模型验研究中发现，当利空消息出现时，即预期股票收益会下降时，波动趋向于增大； 当利好消息出现时，即预期股票收益会上升时，波动趋向于减小。ＧＡＲＣＨ ０，ｑ）模型不能解释这种非对称现象。（２）ＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型为了保证砰非负，假定（３．６）式中所有系数均大于零。 这些约束隐含着，￡？的任何滞后项增大都会增加砰，因而排除了矿的随机波动行为，这使得在估计ＧＡＲＣＨ模型时可能出现震荡现象。３．２．１．３ＡＲＣＨ模型的其他扩展形式在ＡＲＣＨ和ＧＡＲＣＨ模型的基础上，很多学者做出了不同程度的改进，得到 了一些扩展模型，构成一个ＡＲＣＨ族模型体系。如Ｅｎｇｌｅ和Ｒｏｂｉｎｓ将ＡＲＣＨ模型进行拓展，使条件方差能直接影响收益的均值，建立了ＡＲＣＨ．Ｍ模型【２８】；１９８６ 年，Ｅｎｇｌｅ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ继而提出了单整ＧＡＲＣＨ（ＩＧＡＲＣＨ）模型和ＧＡＲＣＨ―Ｍ模型【２９】；文献［３０］提出了门限ＡＲＣＨ（ＴＡＲＣＨ）模型；文献［３１］提出了ＮＡＲＣＨ模型；基于ＧＡＲＣＨ模型，Ｎｅｌｓｏｎ于１９９０年提出了指数ＧＡＲＣＨ模型［３２】；ＪｉＢ．Ｃｈｕａｎ Ｄｕａｎ 利用Ｂｏｘ．Ｃｏｘ转换在文献［３３］中提出了增广ＧＡＲＣＨ模型，概括能力较强；文献［３４］ 结合协整理论，扩展ＩＧＡＲＣＨ模型，建立了分整广义自回归条件异方差模型 （ＦＩＧＡＲＣＨ（ｐ，ｄ，ｑ））来研究时间序列的长记忆性。定义３．３单整ＧＡＲＣＨ模型【２９】ｙｔ＝敞＋￡ｔ妒（三）（１一三）∥＝ｃ％＋（１一∥（￡））ｑ（３―７）其中烈三）（１－Ｌ）＝１一以三）－ｐ（Ｌ），ｑ＝彭一砰。当ＧＡＲＣＨ模型的估计参数有∑％＋∑历＝１ｉ＝１ｊ＝ｌ时，该模型就称为单整ＧＡＲＣＨ模型，记为ＩＧＡＲＣＨ模型。此时，自回归多项式１－ａ（Ｌ）－夕犯）有一个单位根，所以妒（三）（１一三）为ｍ－１阶滞后算子多项式。ｍ（３．７）我们看到，任何对条件方差砰的影响都将持续下去，即砰具有持续记忆性，ＩＧＡＲＣＨ模型描述了条件方差波动的持续性质。我们观测到的高频金融时间序列一般既有短记忆性又有长记忆性。为了更好地刻画这种特性，文献［３４】将ＩＧＡＲＣＨ模型扩展到ＦＩＧＡＲＣＨ模型，用分数维ｄ反电子科技大学硕士学位论文映过程的长记忆性。定义３－４分整ＧＡＲＣＨ模型（ＦＩＧＡＲＣＨ）【３４】ｙｔ２Ｈｔ＋￡ｔ≯（三）（１－Ｌ）ｄ舌＝∞＋（１一厦三））ｑ（３－８）其中０≤ｄ≤１，矽（三）和１一ｆｌ（Ｌ）的所有特征根都在单位圆外，ｈ）为白噪声序列，矽（三）＝ｌ一磊三一唬三２一…一丸Ｌｐｐ（Ｌ）＝１一屈￡一屐ｒ一…一尾口称抄，）为分整广义自回归条件异方差（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌＦＩＧＡＲＣＨ（ｐ，ｄ，ｑ）。ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＧＡＲＣＨ）模型，记为当０＜ｄ＜ｏ．５时，群平稳，式（３－８）的右边为白噪声，僻ｊ是ｄ阶单整过程。若￡的四阶矩存在，蠢的自相关系数‘１２１为舻∞”僻矗）＝等嚣器ｚ等护４以以双曲速率衰减，体现模型的长记忆特征。 当ｄ＝０时，模型就为标准ＧＡＲＣＨ模型；ｄ＝１时，模型即为ＩＧＡＲＣＨ模型。 ＦＩＧＡＲＣＨ模型将一阶矩的分整过程和标准ＧＡＲＣＨ过程的特点融合在一起，参数 ｄ描述时间序列高阶滞后的相关结构，≯（三）和ｐ（Ｌ）描述低阶滞后的相关结构。 当高频数据的采集成为现实后，ＡＲＣＨ族模型中又增加了几类基于金融高频数据的计量模型。（１）弱ＧＡＲＣＨ模型 弱ＧＡＲＣＨ模型是由Ｄｒｏｓｔ和Ｎｉｊｍａｎ（１９９３）［３５１第一次提出。Ｄｒｏｓｔ和 Ｎｉｊｍａｎ（１９９３）分别定义了三种模型：强ＧＡＲＣＨ模型，半强ＧＡＲＣＨ模型和弱ＧＡＲＣＨ模型。其中弱ＧＡＲＣＨ模型包含半强ＧＡＲＣＨ模型，半强ＧＡＲＣＨ模型包 含强ＧＡＲＣＨ模型。弱ＧＡＲＣＨ模型可以用于不同频率的数据，并且不管它是流量变量，还是存 量变量，估计出的弱ＧＡＲＣＨ模型的参数之间都满足一定的解析关系，即通常所 说的在时间聚合下是封闭的。但半强ＧＡＲＣＨ模型和强ＧＡＲＣＨ模型却不具有这 种时间聚合下封闭的性质。弱ＧＡＲＣＨ模型建立了低频时间序列和高频时间序列 之间的解析关系，其关于参数的封闭性的结论的一个重要应用是作为评价模型是 否适合的一个标准。第三章高频金融时间序列波动性研究模型（２）ＨＡＲＣＨ模型 ＨＡＲＣＨ模型是由Ｍｆｉｌｌｃｒ和Ｄａｃｏｒｏｇｎａ等（１ ９９７）［３６】提出的，主要是针对高频数 据的两个基本特征：波动的长记忆性和波动的非对称性。ＨＡＲＣＨ模型的形式为ｙｔ＝限＋￡ｔＦ．ｔ２吼ｑ砰＝％＋嘉哆（喜ｅ诎）２其中ａ＇ｏ＞Ｏ，％＞Ｏ，口，≥０（ｊ＝１，２，．．…以一１）ＨＡＲＣＨ模型在广义上属于ＡＲＣＨ类模型。但是，在ＨＡＲＣＨ模型中，条件 方差表示为过去不同期限长度的收益率平方之和，这一点与ＡＲＣＨ类模型把条件方差表示为过去相同期限长度的收益率的函数不同。为了刻画波动的记忆性，Ｍｆｉｌｌｅｒ和Ｄａｃｏｒｏｇｎａ在ＨＡＲＣＨ模型的基础上进一步发展了ＥＭＡ―ＨＡＲＣＨ模型（ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ ｍｏｖｉｎｇ 实证分析。 ３．２．２ａｖｅｒａｇｅＨＡＲＣＨ模型），并进行了ＳＶ族模型ＳＶ类模型的研究背景与金融理论中资产定价的扩散过程相联系，是近年来波 动研究中发展迅速的另一类模型，在资产定价及金融衍生品的研究中具有广泛应 用。和ＡＲＣＨ族模型相比较，ＳＶ族模型对金融时间序列的波动特性也有较好的解释能力。本节将概述这类模型的主要研究成果。 ３．２．２．１基本ＳＶ模型 离散时间ＳＶ模型最早是由Ｃｌａｒｋ［３７１，Ｔａｙｌｏｒｃ３８】提出的，Ｈａｒｖｅｙ，Ｒｕｉｚ和Ｓｈｅｐｈａｒｄ［３９１，Ｊａｃｑｕｉｅｒ，Ｐｏｌｓｏｎ和Ｒｏｓｓｉ掣４０１将其引入到计量经济学领域。离散时间的基本Ｓｖ模型如下冬Ｙｔ＝岛Ｐｚ （３．９） （３．１０）吃＝ａ＋ｐｈ，一ｌ＋仍其中＾，相当于ＡＲＣＨ族模型中的条件异方差项砰，矗）和伽，）相互独立，矗）是电子科技大学硕士学位论文一个鞅差分序列，扰动项乞和仇可以是同期相关的。假定乞～ｉｉ．Ｎ（Ｏ，１），仇～ｉ．／．Ｎ（０，西），且《未知。及，∥为常数，夕为持续性参数，反映当前波动对未来波动的影响，Ｉ同＜１。ｈ，也可扩展为一个ＡＲＭＡ过程。在金融资产的研究中，常用到连续时间模型。高频金融时间序列在采样频率 很高的情况下可近似于连续过程。一般的连续时间ＳＶ模型中，在一个一般的连续 时间ＳＶ模型中，标的资产价格Ｐ，是一个瞬时漂移率为∥和波动率为仃的扩散过程ｄＰｔ２∥（Ｐｔ，ｖｔ）ｄｔ＋ｏ＇（Ｐｔ，Ｕ）ｄＷＰ．ｄｖｔ＝ａ（Ｐｔ，ｏｔ）ｄｔ＋ｆｌ（Ｐｔ，ｖｔ）ｄＷｖ，其中％，和％是两维纳过程，且Ｊ％ｄ％＝口（￡，１，，）刃。连续时间ＳＶ模型可以用广义矩估计（ＧＭＭ）【４１１和间接推断估计法【４２１（ｉｎｄｉｒｅｃｔｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ３．２．２．２ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，简称ＩＩＥ）。ＳＶ模型的其他扩展形式基本ＳＶ模型是基于一定假设给出的，在应用过程中原有假设往往不符合现 实情况，需要对基本模型进行扩展。ＳＶ的扩展模型主要有：ＳＶ－ｔ模型（厚尾类ＳＶ 模型）［４３１，ＳＶ－ＧＥＤ模型，杠杆ＳＶ模型，ＳＶ－Ｍ模型【４４１，包含解释变量的ＳＶ模型【４５】，多元ＳＶ模型㈨和长记忆ＳＶ模型４７１。 ３．３长记忆性及相应研究方法Ｈｕｒｓｔ（１９５１）提出时间序列的长记忆性问题后，金融时间序列长记忆性逐渐成为 众多计量经济学学者的关注焦点。鉴于长记忆时间序列的自相关函数呈现缓慢的 双曲率衰减，不同于单整过程，Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ在１９６８年提出“分数维布朗运动＂【４８１， 为长记忆时间序列的建模工作奠定了理论基础。 定义３．５时域上的长记忆时间序列定义 如果平稳时间序列瓴｝的自相关函数所依负幂指数率（双曲率）随滞后阶数ｚ的增大而缓慢降低，即ｐ，～Ｃｒ２ｄ。１，ｆ－－９一（３．１１）其中Ｃ为常数，～表示收敛速度相同，此时称“）为长记忆时间序列（Ｂｒｏｃｋｗｅｌｌ（１ ９９１））［４９１。第三章高频金融时间序列波动性研究模型式（３一１１）ｑｂ ｄ的取值范围不同时，时间序列缸。）记忆性的定义不尽相同：当０＜ｄ＜０．５时，！ｉ―ｍ∑ｐ，Ｉ－－＞∞，称时间序列“）为长记忆过程；当ｄ＜Ｏ时，ｆ＝一一ｌｉｍ＞：Ｉ成ｌ有界，称时间序列ｋ＞为中等记忆过程。”中三。‘对于长记忆性是否存在的检验方法最早是由Ｈｕｒｓｔ（１９５１）提出的Ｒ／Ｓ（Ｒｅｓｅａｌｅｄ Ｒａｌｌｇｅ）统计量法【５０１。Ｌｏ（１９９１）针Ｘ寸Ｒ／Ｓ统计量的不足之处提出修正Ｒ／Ｓ统计量法【５１１。 Ｒｏｂｉｎｓｏｎ（１９９１）提出ＬＭ统计量法【５２１，检验线性回归的干扰项是否为分数差分噪声。之后，Ｋｗｉａｔｈｏｗｓｋｉ，Ｐｈｉｌｌｉｐｓ，Ｓｃｈｍｉｄｔ和Ｓｈｉｎ（１９９２）提出了用于区分及Ｏ）和及１）序列的ＫＰＳＳ检验方法，Ｌｅｅ和Ｓｃｈｍｉｄｔ（１９９６）将此方法推广于区分短记忆和长记忆时间 序列【５３】。 在长记忆时间序列建模方面，Ｇｒａｎｇｅｒ（１９８０）首先提出分数维差分噪声模型（ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｄｎｏｉｓｅ，ＦＤＮ）［５４】，只考虑了时间序列的长记忆性，忽略了短记忆性因素。为了弥补ＦＤＮ模型的不足，Ｇｒａｎｇｅｒ（１９８０）ｔ５４１和Ｈｏｓｋｉｎｇ（１９８１）１５５】将 ＡＲＭＡ（ｐ，ｇ）类模型和ＦＤＮ模型相结合，提出分数维单整自回归移动模型（ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｍｏｖｉｎｇａｖｅｒａｇｅ），简称ＡＲＦＩＭＡ（ｐ，以ｇ）模型，将数据差分阶数ｄ从整数域扩展到实数域，利用阳个参数反映数据所包含的短记忆信息，分数维数ｄ反映序列的长记忆性。本文３．２．１．３节中介绍的ＦＩＧＡＲＣＨ模 型与ＡＲＦＩＭＡ模型区别在于前者研究的是方差，ＡＲＦＩＭＡ研究的是期望。 在进行长记忆时间序列建模的过程中，一个重要工作在于估计分数维数ｄ。目 前已有的估计方法主要集中在时域和频域两个方面。频域上Ｇｅｗｅｋｅ，Ｐｏｒｔｅｒ和Ｈｕｄ椒１９８３）提出周期图方法［５６】；时域方面，Ｔａｑｑｕ（１９９５）［５７１指出分数维ｄ与Ｈｕｒｓｔ指数Ｈ的确定关系，总结出聚合方差法和聚合序列绝对值法。聚合分析法类似Ｒ／Ｓ 分析法，都是借助估计Ｈｕｒｓｔ指数的方法来估计时间序列的分数维数ｄ，类似的方 法还有聚合序列绝对值法、荷式方法、回归残差法和时域上的其他半参数估计方 法。下面对第四章的建模实证中将要用到的聚合分析法进行简介［１２】。，ｒ设时间序列ｋ＞，，＝１，２，…，乃将其分成样本容量为ｍ的［二－】个子样本，ｍ在每个子样本内求均值。对于固定的ｍ值，可得到聚合序列妒Ｌ １ｍ芝即 后：１，２，…ｔＬ］（３－１２） 聊’，‘ｔ＝（ｋ－１）ｍ＋１该序列的样本方差估计为２７电子科技大学硕士学位论文１Ｉｒ／ｍ】１【７’！ｍ】飚ｒ（∥帕）２了焉荟（ｘｐ’）２一（爿ｉ荟《帕）２（３－１３）其中［．】为取整运算，要求聊《Ｔ，以保证［上］很大。当子样本容量ｍ充分大时，有Ｖ萏ｒ（ｘ‘”’）一万２ｍ２Ⅳ－２，盯为常数 根据式（３．１４），可得 Ｖ冱ｒ（ｘ‘”’）＝Ｃｍ２肛２，Ｃ为常数 （３―１５） （３－１４）式（３．１５）等号两边同时取自然对数得到ｌｎＶｈｒ（ｘ‘“’）＝ｃｏ＋（２Ｈ－２）ｌｎｍ，ｃｏ＝ｌｎＣ （３―１６）利用公式（３．１６），采用最ｄｘ－－乘法可得Ｈｕｒｓｔ指数日的估计值。继而分数维ｄ的估 计值可由ｄ＝Ｈ一０。５［１２】得到。３．４“已实现’’波动方法高频金融数据因包含了更多的日内信息，经典的条件异方差模型不适用于其 波动率的计算，高频金融时间序列波动性的研究与建模成为一个新的探索领域。 目前在这个领域做出最大贡献的是Ａｎｄｅｒｓｅｎ与Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ，他们在１９９８年提出了 一种叫“已实现”波动（ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖ０１ａｔｉｌｉ妫的测量方法【３】。“已实现＂波动的基本思 想是把一段时间内收益率的平方和作为波动率的估计，不同于ＡＲＣＨ类模型和ＳＶ 类模型，它没有模型（ｍｏｄｅｌ ｆｒｅｅ），不需要进行复杂的参数估计。在一定的条件下， “已实现＂波动是无测量误差的无偏估计量。３．４．１积分波动与“已实现＂波动已有研究表明，在无风险套利的金融环境中，金融资产的收益率‘是一个特殊 半鞅过程【５８】。在泛函意义下，设（Ｑ Ｚ聊是一个完备的概率空间，信息滤子限）拒『ｏ．ｒ，ｇ；Ｆ是一个单增仃一子代数列，Ｅ是尸完备且右连续的。任意的二阶可积的无套利对数价格过程ｐ（ｆ），暑ｍ丌（Ｔ为某确定正整数）在ｔ时刻包含在已知信息集厅 中，可将其分解为一个均值过程和一个局部鞅过程，并假设这两个过程是独立的。收益率过程，．Ｏ＋△，△）＝ｐ（ｔ＋△）一ｐ（ｆ）是一个肋过程且满足第三章高频金融时间序列波动性研究模型正 ｍｒ（ｔ＋Ａ，△）２Ｊ：鸬坩凼＋ｊ：ｑ¨ｄＢ（ｓ）其中ｔＥ【０，Ｔ】，厶Ｔ都是整数，召０）是布朗运动。在文献［５８】关于对数收益过程二次变差性质的定理基础上，得到“已实现”波 动率的极限性质【５９】：把时刻ｔ到什１分成ｎ个时间段，有如下收敛关系成立．舰和＋∞２一ｒ吒凼 其中山表示依概率收敛， ｆ吒凼称为积分波动率（硫ｅ刚ｅｄ别地，Ａ－－１时定义金融资产价格在ｔ时刻的积分波动率为（３－１７）ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ｒｅ）。特彤＝【唬一。ｄｓ积分波动率在金融领域应用很广泛，尤其是期权定价方面，准确地对它进行预测是很重要的。Ａｎｄｅｒｓｅｎ与Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ定义已实现’啵动率（ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ＲＶ）为【３】ＲＥ＝∑‘；（３－１８）式（３．１７）ｑｂ，ｚ一∞时，“已实现”波动率是积分波动率的无偏、无测量误差的估计量，但不是有效估计量。已有研究【６０１表明，积分波动和“己实现＂波动存在如下近似关系 ｖａｒ（ＩＥ）ｚ Ｖａｒ（ＲＶｔ）一二Ｅ（ＲＱｔ）因尥不能直接观测，故用ＲＱｆ暑号，ｚ喜ｒｏ一１＋吾，丢）４来估计。根据Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ等学者对成熟金融市场的高频时间序列的研究发 现，“已实现”波动具有一些特殊的性质： （１）日内高频收益率之间存在序列相关和异方差性，“已实现”方差（ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖａｒｉａｎｃｅ）与“已实现＂标准差（ｒｅａｌｉｚｅｄ正态分布。ｓｔａｎｄａｒｄｄｅｖｉａｔｉｏｎ）的无条件分布都是高峰右偏的，“已实现＂标准差的偏度相对于“已实现＂方差要低些，且取对数后接近于（２）“己实现＂波动的自相关系数按双曲率缓慢下降，表现出长记忆性。 （３）对“已实现”波动取对数后的无条件分布近似于正态分布，具有显著的分 数维单整特性。２９电子科技大学硕士学位论文根据性质（３），通常采用ＡＲＦＩＭＡ（ｐ，Ｚｇ）对“已实现＂波动率进行建模或对收 益率迸行ＦＩＧＡＲＣＨ（ｐ，叠ｇ）建模。 “已实现”波动在多变量的情形下可以扩展为“已实现＂协方差矩阵，不仅 包括各变量自身的“己实现”波动，也包括变量之间的“已实现”相关系数。对 “已实现”协方差阵建模后可预测未来的波动性，广泛地应用于资产定价研究中。 为刻画“已实现”波动率的长记忆性，郭名嫒和张世英（２００６）№ｌ】基于ＶＡＲ―ＲＶ模型【６２１，提出了改进“已实现＂波动率的分数维单整自回归滑动平均（ＡＲＦＩＭＡ―ＲＶ）模型≯（上）（１一三）ｄ（Ｙ，一Ｉｔ）＝８（Ｌ）ｅｔ其中Ｙ，＝Ｉｎ（ＲＶ，），／Ｉ是Ｙ，的均值，｛乞）是白噪声序列，ｄ为分数维数，妒∞）为ｐ阶白回归算子，Ｏ（Ｌ）为ｇ阶滑动平均算子。ＡＲＦＩＭＡ―ＲＶ模型考虑了高频数据的长记忆性，以及“已实现＂波动率的分数 维单整特性和序列的平稳性和可逆性。３．４．２“已实现”波动的拓展形式３．４．２．１调整“已实现＂波动率为降低“已实现＂波动率的测量误差，徐国正和张世英（２００４）提出调整“已实 现’’波动率（ａｄｊｕｓｔｅｄｒｅａｌｉｚｅｄｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ＡＲＶ）ｔ６３１。积分波动率，矿和‘‘己实现”波动率灭ｙ有渐近分布关系‘删ｌｉｍ（ＲＶｔ一彤）一÷叫坨缶“１一 吖ｎ文献［６３］ｑｂ定义ＡＲＶ为‘彳Ｒ矿：―Ｅ（ＲＺ，）ｘＥ―（ＲＱ，）／ｎ＋―Ｖａｒ（ＲＶ，）－―Ｅ（ＲＱ，）／ｎ×Ｒｚ，Ｖａｒ（ＲＥ）Ｖａｒ（ＲＶｔ）并证明了调整“已实现”波动率是积分波动率的无偏估计，且比“已实现”波动 率更有效。３．４．２．２赋权“已实现’’波动率 在已有的研究成果上，张世英和郭名嫒针对高频金融数据特有的日历效应， 给不同时段的日内收益平方赋予不同的权重，提出赋权“已实现＂波动率（ｗｅｉｇｈｔｅｄ第三章高频金融时间序列波动性研究模型ｒｅａｌｉｚｅｄｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ｗＲｖ）ｔ６５】脓形＝∑叶‘≥ｊ＝１（３―１９）ｗ，为第ｔ日第．，个时间段收益率平方的权重，咒为日内样本总数。当ｗｊ＝１，＿，＝ｌ，２，…刀时，脓巧＝ＲＺ，，即“已实现＂波动率是赋权“已实现＂波动率的特例。权重Ｗ；是根据要使得赋权“已实现”波动率是积分波动的无偏、有效且具有最小方差的估计量来确定的。设砰是金融资产第ｔ日的波动，有纥，．（‘，，ｌｑ）＝乃砰，乃是第ｔ日第，个时间段的波动占第ｔ日波动的比例。假设，；。，之间不相关，则有‘，，＝√乃吼Ｐ“，ｅｔ。，一ｉ２．ｄ．Ｎ（Ｏ，１）。结合（３―１９）式得到ｒＶＲＺ，－Ｅ ｗｊＡｊａ２，ｅｉ，ｊ＝ｌＪＥ（脓形）＝∑Ｍ乃矿＿，＝ｌ（３－２０）根据ｒｒｒｅｚ，是ＲＶ，的无偏估计，有Ｅ（ｒｒＴ２Ｖ，）＝砰＝彤故有（３―２１） （３―２２）∑Ｍ乃＝１ｊ＝１％勺＝一ｉ， －，２ ｌ，ｚ，…，，ｌ ｗ，力ｆ＝一ｉ０，／：１，２，…，，ｌ（３－２３）邮珑小３彩脚吣寿嘲＝爰一矧删计值 叶２一∑∑‘≥ｊ＝１，：。一ｆ．（３－２４），ｚ∑‘≥ｆ３ｌ电子科技大学硕士学位论文３．４．２．３调整赋权“已实现’’波动率前面介绍的“已实现”波动的两种扩展形式已从理论上得到证明是较“已实 现”波动更优的积分波动的估计量，尤其是赋权“已实现”波动。但在实证研究 中，因样本值，ｚ不可能取无限大，使得我们的估计难免存在测量误差。为更好地 进行估计，本节我们将改进赋权“已实现＂波动率，提出更有效的调整赋权“已 实现”波动率【６６１。根据赋权“已实现”的定义和性质，脓形＝∑叶乃ｏ－ｅ“２，Ｅ（脓巧）＝砰＝彤，类似于“已实现”波动与积分波动的方差近似关系，可得到纥川ＩＶｔ）一－Ｖａｒ（ＲＶ，）－１咒Ｅ（ＲＱｔ）ｚ．以厂ｃ，豫圪，一Ｅ｛喜蟛［，．（ｒ一，＋』ｎ，三ｎ）］４｝咒Ｉ百’ｌ＼／ｌｌ将彤对脓Ｋ进行一元线性回归，分别求解出线性回归系数．８＝∞ｙ。，矿，，纭矿， 场，．。，形， 墅丛！竺：竺竺匕２＝堕！！三竺２＝Ｖｄｗ（ＷＲ Ｖ，） Ｖｄｔｒ（ＷＲ Ｖｔ）阮尸ｃ形欠圪，一Ｅ｛喜巧２［＜，一?＋丢，丢）］４｝ ！！：！ ！！ ！！！！』一Ｖａｒ（ＷＲ Ｖ，）一。一一￡ｃＷＲＶ，）ｘＥ协№，制］４｝ 口＝彤一胛Ｋ＝―――专丽聂广Ｊ：三！竺二！二三圭羞二［玉：二：二盖：三２］！主 ＋！：！竺二：二三｛羞二！［：（！二！二主：童２］：±×一ＷＲ矿ｆ一．， ＋―――――――――――――――――――二Ｌ―――――――――――――――?―――――――――――――二× ∥．１．，＝ｌ Ｌ＼ 刀刀／，Ｊ。３．２５，由式（３―２５）可得Ｅ（ＡＷＲＶ，）＝Ｅ（ＷＲＶｔ），Ｖａｒ（ＡＷＲＶ，）＜Ｖａｒ（ＷＲＶｔ），所以调整３２第三章高频金融时间序列波动性研究模型３．５“已实现＂极差波动方法本文３．４节中介绍的“已实现”波动方法是高频金融波动性研究发展过程中的 一个历史性突破，但它并不是积分波动率的一致估计量，存在严重偏差【６７１。为更好地进行高频数据波动率的估计，文献［１７】在极差理论嗍的基础上给出新的无模型的估计方法一“已实现＂极差波动（ｒｅａｌｉｚｅｄ有效。ｒａｎｇｅ－ｂａｓｅｄｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ＲＲＶ）。Ｍａｒｔｅｎｓ和Ｄｉｊｋ（２００７）［６９】指出高频数据构造的“已实现”极差波动率比“已实现”波动率更３．５．１“已实现”极差波动的定义定义３－６类似于“已实现＂波动方法的基本思想， “已实现＂极差波动定义为 日内各时间段极差收益率的平方和与调整因子的积［１７】：歙圪＝÷∑印磊 如ｆ＿１ｓｐ。＝Ｊ功ｆ，ｆ一勿ｆＪ（３－２６）其中乃＝去（，一争）２；ｒ（孚户ｐ一１），实数，．≥１，ｒＧ）和ｆ（ｚ）分别是伽玛函数和黎曼ｚｅｔａ函数，故五＝４１ｎ（２）。文献［１７】中以定理形式给出“已实现＂极差波动与积分波动的渐近关系１ｉ１Ｉｌ艘矿―ｑ∥露－．＋ｏｏｎｉｌ２ｍｙ一∥）―乌∥２ Ｃ《担其中与表示依分布收敛，Ａ＝阮一篇）／名。可以看到，“已实现＂极差波动是积分波动的无偏估计量。下面讨论它的有效性，即最小方差性。由文献［１７】，有Ｅ∞厶）＝名，△么仃７ Ｏ―Ａ），则 Ｉｅａｒ（印ｊ，）＝Ｅ∞磊）一Ｅ２∞磊） ＝五△？盯４０一△）一亿ＡＯ－２０一△））２ ＝阮一篇）△：２０－４０―Ａ）３３电子科技大学硕士学位论文对每慨独立同分布序列｛剖均值近似龇且方差数量级高于均值平方，所以Ｖａｒ（Ｐ敞Ｖ，）＝去∑玩，－（印０’；华△宝九ｏ－Ｉ＋Ａ．ｉ）名７屹ｉ＝１一鲁。气’＝０．４０７Ａｆ（７４０№又因为玩，．（尺＿）ｚ２△上盯４（ｓ）出，有玩ｒ（艘形）ｚ纥，．（ＲＶ，）／５，可知“已实现＂极差波动是比“已实现＂波动更有效的估计量。 在实证研究中，因为价格序列还是离散型的，得到的“已实现＂极差波动率比理论上的要小，相同采样频率下它的均值和方差也比“已实现＂波动率小，在本文第四章的实证中这一结论将得到验证。３．５。２赋权“已实现＂极差波动与“已实现’’波动的局限性类似，“已实现＂极差波动也未考虑高频数据特有 的“日内效应”对波动率的影响，唐勇，张世英（２００６）【７０】提出加权实现极差，并说明它能很好地处理日内波动的“日内效应”；并于２００７年进行了“已实现波动”和“已实现”极差波动的实证比较研究【７ｌ】。 定义３．７赋权“已实现”极差波动定义为金融资产日内对数价格极差平方的 力口权矛口［７０】：愀圪＝÷∑劬印磊ｓｐ“＝７勿ｆ』一勿ｆ＇ｆ（３－２７）当ｗｊ＝ｌ，／＝ｌ，２，…以时，≯愀¨＝ＲＲＺ，，即“已实现＂极差波动率是赋权“已实现”极差波动率的特例。权重ｗ，同样是根据赋权“已实现”波动率是积分波动的无偏、具有最小方差的估计量来确定刚７０１。 设仃；是金融资产在第ｔ日的波动率，”为金融资产在第ｔ日第ｆ个时间段的波动占第ｆ日的波动的比例。第三章高频金融时间序列波动性研究模型７＇令乃＝１盟－，有∑形＝１。设