复变函数中的奇点，奇点问题，，z＝z0是f(z)的什么？...题就是这样

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-31 08:00 标签： 复变函数奇点的定义
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复变函数留数【PPT】
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第四版复变函数第五章更新-PPT（精）
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第四版复变函数第五章更新-PPT（精）
关注微信公众号问z=0是否为函数cot1/z的孤立奇点
不是孤立奇点，不存在z=0的去心邻域Uo，使f(z)=cot(1/z)在Uo内解析。
更具体地说：
无论δ多小，总存在正整数n，
使f(z)=cot(1...
没有关系。
“奇点”是复变函数里的一个概念。在一个区域内可导的复变函数，称为这个区域内的解析函数，如果一个复变函数在挖掉点z的区域内解析，但在点z处不解析，则z...
Z1//Z2=(1+j1)((3-j1)/(1+j1+3-j1)=1+j0.5
I=U/(Z+1+j0.5)=4 (A)
Z1中电流=4(3-j1)/(1+j1...
右极限 = (x→0+) lim xsin(1/x) = 0
左极限 = (x→0-) lim arccot(x-1) = arccot(-1) = 3π/4
答: 你自己做完检查以后的话都是萧亮主治医生帮你看一下这个检查结果我觉得应该都是会比较准确一点的。
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
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[精品]复变函数答案 钟玉泉 第六章习题全解
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[精品]复变函数答案 钟玉泉 第六章习题全解
关注微信公众号有关复变函数可去奇点,本性奇点的问题
有关复变函数可去奇点,本性奇点的问题当z趋于无穷时,(1-cosz)/z⁴=0?为可去奇点,为什么?当z趋于无穷时不是cosz没有确定值吗?那么它不是应该为本性奇点吗?
令z=1/t,则原函数为（1-cos(1/t))t⁴,因此（1-cos(1/t))t⁴趋于0当t趋于零.也就是说t=0是函数（1-cos(1/t))t⁴的可去奇点.而对于z=无穷远点 孤立奇点类别的定义是针对 t=0 (t=1/z)作为函数孤立奇点的类别而定义的,也就是说如果经过代换后t=0是可去的,无穷远点就是可去的,t=0是极点,无穷远点就是极点,t=0是本性的,则无穷远点就是本性的.本题中t=0是可去的,则z=无穷远点就是可去的. 再问： 你这个转换之后当t趋于0那cos1/t不是没有确定值吗？因为我记得当z趋于无穷时，e的z次方，cosz,sinz都是没有确定值，无穷对于他们来说是本性奇点，这里只是下面多了个z⁴会有什么影响？ 再答： 你说的是对的，我忽视掉这一点了，原函数的展开式有无穷多个正项，所以无穷大应该也还是本性的奇点。
与《有关复变函数可去奇点,本性奇点的问题》相关的作业问题
emovable singularityessential singularity
未经过严格证明,供参考
直接把这个点带入f(x),则得到的limit：存在而且有限》》可去存在且为无穷》》极点不存在（不等于无穷）》》本性
当z→1时,z-1→0,lim(z-1=0,sin(z-1)/z-1))=1,故z=1是sin(z-1)/z-1的可去奇点.函数趋于奇点时有极限存在且为常数则是可去奇点,函数趋于奇点时有极限为无穷大则为极点.函数趋于奇点时极限不存在则为本性奇点.
用留数定理计算即可,在圆周|z|=1/2内部被积函数只有一个本质奇点z=0,求出z=0处的留数即可.用洛朗展开式,由于e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...,因此e^(1/z)=1+1/z+1/2z^2+1/6z^3+...,又因为1/(1-z)=1+z+z^2+...,所以e^(1/z)/(1-z)=(1+1
作洛朗级数展开,就是1/(z-a)项的系数.量子时间KAWAYI：如果同时出现1/Z和1/(Z-a)那么怎么办?---没有这种情况
参见此书第134~137页的内容即可. 再问： 哪一本书？ 再答： 已上传了。
z=1是(z-1)sin[1/(z-1)]的本性奇点,这个可以展开成洛朗级数看到有无数个z-1的负幂项推出来.至于极限,你是把实变函数中的方法移植到复变函数,这是不行的,复变函数中,sin[1/(z-1)]不是有界函数 再问： 有没有具体的过程方法，比如泰勒展开的方法或证明极限不存在 再答： 复变函数里面的洛朗级数不就
当0是分母的三级零点,不是分子的零点时,0是函数的三级极点.这是极点的定义.当0是分母的三级零点,而且是分子的一级零点,那么0是函数的二级极点.这是结合极点与可去齐点的定义而得到的.零点和极点有什么关系直接看复变函数书上就有的.有知你用的是哪本书. 再问： 复变函数与拉普拉斯变换（第三版） 金忆丹 有人这样说你看看到底
最保险的方法是看洛朗展开式,也可以通过求极限判断,本题中z趋于0时limsinz^2/z=0,极限存在,因此是可去奇点.（极限无穷大是极点,极限不存在且不等于无穷大是本性奇点）
问题2：留数的计算根据奇点的类型不同,方法也有差异1、可去奇点：根据定义留数为02、极点：（1）一般根据以下定理：设m为极点的级数,则（2）某些函数根据2(1)定理不太好直接求解的,可根据定义展开为洛朗展开式,求-1次项系数.（3）求有限奇点的留数之和的,或者某些奇点处留数不好直接求解的,可转化为求解函数在无穷远点的留
逆命题同样成立,可以理解为这三个性质对应于三种奇点是充分必要条件. 再问： 非常感谢。
1可去奇点2极点3本性奇点
（1) 本性奇点 z0接近0时为正无穷大后面那个为 根号2（2）L[f(t)]=1/(s-1)
z=0为可去奇点,因为复变函数在可去奇点处的洛朗展开式没有负幂项,所以Res[f(z),0]=0.z=5i为一级极点,利用公式,得z=5i处的留数=lim(z-5i)f(z),（z趋于5i）=sini5i/5i 再问： 亲。可以说及具体点吗，为什么0是可去奇点，我只会sinz/z的洛朗展开式但在除以（z-5i）如何展开
由于f(z)=ln(1+z)/z不解析的点只有z=0,而ln(1+z)的级数展开式=z-z^2/2+z^3/3-...,所以f(z)=ln(1+z)/z=1-z/2+z^2/3-...,由于展开式中不含有z的负幂项,所以z=0为可去奇点.
你的第一个问题写清楚些,我只能看懂一部分,如果是对z积分的话最后答案是z-1/z^2.第二个问题我怀疑你输入错误,映射并没有把三角形映射成圆形,而是把三角形以原点为轴逆时针旋转了90度,三个顶点分别是-1,i,-i第三个问题：z=-i是它的本性奇点.
先将它展开,因为有无穷多个正幂项,所以是本性奇点
an的分子分母同时除以n,再取极限,即得liman=i 再问： 能不能在帮我看个题。再问： 再问： 第六题 再答： 可去奇点，选A

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