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该视频通过讲解自定义的两个函数并辅以计算器演示，形象化地引入了极限的基本概念。
该视频通过两个例子的比较，说明了函数在某点的极限并不是估计该点的函数值这一概念。
该视频对几个关于极限的例题，用画图分析的方法给出了解答，给学生一种直观上的感受。
[第4课]极限例题2
该视频接着上部视频讲解极限的具体例子，并给出了左右极限的概念。
该视频介绍了使用代入法计算当x趋向某个值或者无穷时函数的极限。
该视频讲解了三道很经典且有代表性的极限题目，对很多类似题目有很好的借鉴作用。
该视频给出了夹挤定理的内容，并通过举例和画图帮助理解定理的意思。
该视频结合画图以及三角形知识，运用夹挤定理证明了重要极限six/x=1
该视频除了一些求极限的题目并进行了详细的讲解，其中多次用到sinx/x的重要极限。
该视频介绍了等差级数的概念，并使用公式法方便的计算出等差级数的和。
该视频介绍了等比级数并推导了求等比级数和的公式。
讲了7个人做3把椅子有多少张做法的例题和3个球放入2个杯子的方法数的例题，进而提出了排列和组合的区别。
本段视频讲解了一个组合例题：从5个人中选3个人坐下，共多少种选法。
该视频给出了二项式定理，并讲述了如何用它快速求解出n次幂的二项式。
该视频介绍了两种快速计算出高次幂二项式的方法。
该视频解答了为什么二项式定理中涉及到组合学这个问题。
第一集介绍了利息的概念，并举例对利息的计算方法进行了说明，然后简单介绍了计算利息的两种方式——单利与复利。
第二集先总结了一下上一集的内容，即在单利与复利的情况下，利息的计算公式，然后通过一个具体的例子说明了单利与复利在利息计算结果上的巨大不同。
本段视频主要介绍了复利的计算方法。
本段视频介绍了自然对数e的概念。当重复计算复利，时间间隔无穷小时，就会得到e。
本段视频介绍了将连续复利的时间间隔压缩到无穷小时，就会得到e。
本段视频介绍了e的具体应用。当计算连续复利时，可以直接带入e，从而得到结果的一个估计数。
该视频以一道综合题为例，讲解了指数增长类应用题的做法。
讲的是极坐标，之前都是用笛卡尔坐标，首先举了一个特殊点的例子，求出了点(3,4)的极坐标，然后推到一般情况，求任意点(x,y)的极坐标，用各种方法表示。
集继续讲极坐标相关内容，首先举出一个例子，利用上次课推导的公式将极坐标(4,150°)转换为笛卡尔坐标，然后讲函数表示由笛卡尔坐标转换为极坐标形式表示，第一题是将x方+y方=4转换为极坐标形式表示，第二题是x方+y方=9乘以(y/x)方，而且讲到取平方根时为什么可以省略前面的正负号。
继续讲解极坐标，接着上节课举例子，利用之前推导得到的方程组，练习笛卡尔坐标和极坐标之间的转换，第一个例子是将3y-7x=10转换为极坐标表示，第二题是y=2x-3，第三题是r=4sinθ转换为笛卡尔坐标表示，关键是利用方程组做代数替换，第四题是r=sinθ+cosθ，最后一个题是r=a方。
该视频用参数方程解决了一道应用题，突出强调运用参数方程的意义。
该视频用上期视频的例子，把参数方程转化为只包含y和x的方程，并说明了参数方程相比于单个方程包含更多信息。
该视频从参数方程开始，经过代数转换变为一个可以直接看出其轨迹的方程，并强调了这两种表示方法各自的意义。
该视频证明了不能由消去参数后的方程推导回原来的参数方程，因为这个过程不是唯一的。
该视频介绍了求反函数的方法并指出了原函数和反函数曲线间的关系。
该视频举了两个求反函数的例子，并通过画图进一步说明了原函数和反函数的曲线之间的对称关系。
该视频进一步举出两个例子来练习反函数求解，并加深同学们的理解。
该视频通过一个涉及到讨论取正负平方根的例子，进一步练习了反函数的求解。
该视频介绍了复数的两种表示方法，并通过一个例子练习了用这两种方法表示复数。
该视频介绍了用复数的指数形式求解方程的根的方法。
学校：可汗学院
讲师：Salman Khan
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课 可汗学院
课程简介：可汗学院的微积分预备课程是微积分课程的先导课，适合那些想学习微积分但是基础知识薄弱的同学，可以看完本课程后再进行微积分课程的学习。建议学习过代数课程后再进行本课程的学习，这样才能更好地消化本课程的内容。主要内容包括：极限，逼近定理，序列，排列组合，二项式定理，极坐标，参数方程等等。视频由可汗学院免费提供，详见：（All Khan Academy materials are available for free at ）
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两个重要极限
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两个重要极限">两个重要极限
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两个重要极限的问题.书上的两个重要极限,下面x分别是趋向去0和无穷大,但是在做课后习题的时候,发现当x趋近去无穷大的时候sin x的那个极限也是等于1的,当x趋近去0的时候1+1/x的这个极限也等于e.可不可以这么理解,无论x趋近与0还是无穷大,这两个极限都分别等于1或者e.
发现当x趋近去无穷大的时候(sin x)/x的那个极限也“不是”等于1的!是有界无穷小.当x趋近去0的时候1+1/x的这个极限“不等于”e!x趋于0正时极限为1 x趋于0负时极限不存在证明过程很简单,当x趋于0时令t=1/x,就可以得出上面的结论
与《两个重要极限的问题.书上的两个重要极限,下面x分别是趋向去0和无穷大,但是在做课后习题的时候,发现当x趋近去无穷大的时候》相关的作业问题
当x趋近0时,sinx和x都趋于0,用洛必达法则,原式=lim cosx/1 =1第二题,（1+1/x）^x = e^[x ln(1+1/x)],当x趋近去无穷时,1/x趋近于0,ln(1+1/x)~1/x(等价无穷小)所以limx ln(1+1/x)=1,所以原式=e当x趋近0时,ln(1+x)~x的证明如下：lim
重合就合为一个平面了啊.一般做这种空间几何题,看见题干说“是两个平面”,只要有这一句话,它就表示只有平行和相交两种情况了.如果要填位置关系,大可只这两种里面选择!
你的意思是想说,既然两个平面只有两种位置关系,没有两个平面重合这第三种关系.那么两条直线位置关系中重合算第三种关系吗?其实是一样的,我们不研究两个平面重合,把它算作一个平面,这样就减少了学习上的困难.而两条直线也一样,不研究两条直线重合的情况,而把它看作是一条直线.这样从两条直线没有公共点（平行）到有一个公共点（相交,
证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解,x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1 将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1 转换一下即 x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1 再转换一下即 x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1 即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e
lim(x趋近于无穷大)e^x-e^-x除以e^x+e^-x=lim(x趋近于无穷大)e^2x-1除以e^2x+1是∞/∞,即无穷大比无穷大,极限不存在.
设a≠0|xn－a|＝|√(1+a^2/n^2 )－1|≤a^2/n^2对于任意的正数ε,要使得|xn－a|＜ε,只要a^2/n^2＜ε,即n＞|a|/√ε,取正整数N＞a/√ε,则当n＞N时,|xn－a|＝|√(1+a^2/n^2 )－1|＜ε.所以,lim(n→∞) √(1+a^2/n^2 )＝1.
设im(x→∞)f(x)=l>0,取ε=l/2,则存在实数M>a,当x>M时,|f(x)-l|l/2>0随便取一个x0>M,则f(x0)>0又因为f(a)
/>lim（x趋于无穷大）{[(x^2+1)-(ax+b)(x+1)]/(x+1)}=lim（x趋于无穷大）{[x^2+1-ax^2-(a+b)x-b]/(x+1)}=lim（x趋于无穷大）{[(1-a)x^2-(a+b)x+(1-b)]/(x+1)}=0所以：1-a=0,-(a+b)=0,解得：a=1,b=-1 再问
同济的第六版好像给出来了,有相应的解法,进行等价代换
第一个问题,函数f（x）,|x|大于某一正数有定义.考虑函数当x趋近于无穷时函数f(x)的极限,那首先函数在x趋于无穷时要有定义,也就是说要有定义域,如果当x取值很大时,f(x)都没有定义,那就无法讨论函数的极限情况了.举个例子,f(x)=tan(x),正切函数,在x=kπ+π/2时,f(x)都没有定义,就无法讨论当x
这个问题现代物理学（量子力学、相对论）的解释,去大学问教授吧,百度知道上的网友给出的答案都有偏差.但是接触相对论得确保你的数学水平足够高（高等数学,至少是本科生水平）,不然理解不了.我就这么解释吧：牛顿的万有引力定律其实是不够准确的.在通常状况下,物体之间的距离与质量不会那么夸张（宏观下距离无限小的情况几乎不存在）.这
1、极限不是数列特有的,数列可能有极限,可能没有极限；2、数列的极限是指某个数列越来越趋近于某个数值,无止境地趋近,差值无止尽地小下去,这个数值就是它的极限；3、函数在某点的极限,只是越来越趋近于那个点的函数值；4、连续函数也好,离散函数也好,你看成是数列,没有不对,它们在某点的极限,只不过是越来越趋近于改点的函数值.
根据定义lim(x→∞)x^(1/x)=[(x+dx)^(1/x+dx)-x^(1/x)]/dx≈[(x+dx)^(1/x)-x^(1/x)]/dx又∵(x+dx)^n≈x^n+nxdx带入得原式≈[x^(1/x)+dx-x^(1/x)]/dx=1得证
cosx当x趋于π/2趋于多少? 再问： cosx整个趋于0也适用吗？ 再答： (1+x)^(1/x)中的x可以是任意趋于0的表达式，这是“代数”的最基本精神
对于你的问题,我们首先澄清一点,那就是,泰勒公式不是等价无穷小替换.等价无穷小替换是一种近似替换,替换者与被替换者一般并不相等,只是他们的比值的极限等于一而已.好比说当 x→0 时,x 与 sin x 是等价无穷小,但无论 |x| 怎样小,只要 x ≠ 0,等式 x ＝ sin x 都不会成立,我们所能知道的信息,最多
答：1）如果n是分子,√(n²+1)-√(n²-1)是分母的话,极限为正无穷lim(n→+∞) n / [√(n²+1)-√(n²-1)]=lim(n→+∞) n*[√(n²+1)+√(n²-1)] / { [√(n²+1)-√(n²-1)
“南海诸岛” 李先生在上地理课。 李先生：南海诸岛在什么地方，大家看见了？ 学生暴笑，齐呼：“看见了，在前排！” 原来，班上有个“男孩”叫“朱导”。 提示：南海诸岛（Nánhǎizhūdǎo）≈男孩朱导（nánháiZhūdǎo） 2、“中国的疆域” 李先生：中国的疆域有多大？ 某学生：中国的江玉？长江的江玉还是黑龙江& “选做题(2小题任选做1题，9分)1阅读下...”习题详情
285位同学学习过此题，做题成功率64.9%
选做题(2小题任选做1题，9分)1阅读下面的文字，完成题目。(9分)失&&眠[前苏联]A·卡聂夫斯基今天我很早就上床了，可是睡不着。妻子对我说：“你数数吧，好像有点作用！我每晚都数到100万。”那好吧，我也来试试。 l……2……3……昨天校长把我叫去3次：为什么迟到?为什么同事们发火?为什么不交计划?要是他和我们一样睡不着，就不会提这么蠢的问题了!把人弄得失眠，又来挖苦人!……8……9……lO……我在学校干了10年，却叫莫萨金当小组长。你想想看，我晚上连觉都睡不着，还得忙着副博士答辩，也许我也像科学院院士那样睡不着吧。……17……18……19……19个人都得到奖金。除我之外，全组都得了。而且他们还那么若无其事的。那你就放心地睡吧，我亲爱的同志。……30……31……32……一共32平方。但是巴巴扬却有48平方，3个房间，你说他有3个孩子!我哪怕能美美地唾上一党也行，那样，我也会有孩子的。 118……119……120……这只是算出来的数目，扣除后就只有104了，比所有的人都少。金娜才从学校毕业，就拿140卢布，全用来买化妆品，她的钱往哪儿花嘛，但我每月光安眠药就得花10卢布。……6000……7000……8000……8000个白血球。医生说，我已经到极限了，却让纳哥涅奇去休假。我的专业知识还少了不成!就是让我到结核病疗养院去也好嘛，我得自我拯救一番呀!这不，思维迟钝了，眼也花了，脑子嗡嗡乱响。你瞧，已经早上7点了，我才有睡意。又要睡过头，又要迟到，校长得来那套老生常谈了……去他的吧，身体重要!静极了……我就睡吧。(选自《世界微型小说荟萃300篇》，百花文艺出版社，有删改)【小题1】请简要分析小说的主要构思技巧。(80字左右)(4分)答：&&&&【小题2】这篇小说带给我们怎样的人生启示?(120字左右)(5分)答：&&&&小说以“我”睡觉前数一串数字为线索，(1分)穿针引线，串联起与之相关的职位、奖金、住房等日常生活中的种种不如意。(2分)巧妙地描写了“失眠”的情形，并揭示出“失眠”的社会原因。(1分)(答“前后照应”可酌情给分)&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-湖南师大附中高三第三次月考语文试题
分析与解答
习题“选做题(2小题任选做1题，9分)1阅读下面的文字，完成题目。(9分)失眠[前苏联]A·卡聂夫斯基今天我很早就上床了，可是睡不着。妻子对我说：“你数数吧，好像有点作用！我每晚都数到100万。”那好吧，我也来试试。...”的分析与解答如下所示：
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选做题(2小题任选做1题，9分)1阅读下面的文字，完成题目。(9分)失眠[前苏联]A·卡聂夫斯基今天我很早就上床了，可是睡不着。妻子对我说：“你数数吧，好像有点作用！我每晚都数到100万。”那好吧，我...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
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“选做题(2小题任选做1题，9分)1阅读下...”的最新评论
欢迎来到乐乐题库，查看习题“选做题(2小题任选做1题，9分)1阅读下面的文字，完成题目。(9分)失眠[前苏联]A·卡聂夫斯基今天我很早就上床了，可是睡不着。妻子对我说：“你数数吧，好像有点作用！我每晚都数到100万。”那好吧，我也来试试。 l……2……3……昨天校长把我叫去3次：为什么迟到?为什么同事们发火?为什么不交计划?要是他和我们一样睡不着，就不会提这么蠢的问题了!把人弄得失眠，又来挖苦人!……8……9……lO……我在学校干了10年，却叫莫萨金当小组长。你想想看，我晚上连觉都睡不着，还得忙着副博士答辩，也许我也像科学院院士那样睡不着吧。……17……18……19……19个人都得到奖金。除我之外，全组都得了。而且他们还那么若无其事的。那你就放心地睡吧，我亲爱的同志。……30……31……32……一共32平方。但是巴巴扬却有48平方，3个房间，你说他有3个孩子!我哪怕能美美地唾上一党也行，那样，我也会有孩子的。 118……119……120……这只是算出来的数目，扣除后就只有104了，比所有的人都少。金娜才从学校毕业，就拿140卢布，全用来买化妆品，她的钱往哪儿花嘛，但我每月光安眠药就得花10卢布。……6000……7000……8000……8000个白血球。医生说，我已经到极限了，却让纳哥涅奇去休假。我的专业知识还少了不成!就是让我到结核病疗养院去也好嘛，我得自我拯救一番呀!这不，思维迟钝了，眼也花了，脑子嗡嗡乱响。你瞧，已经早上7点了，我才有睡意。又要睡过头，又要迟到，校长得来那套老生常谈了……去他的吧，身体重要!静极了……我就睡吧。(选自《世界微型小说荟萃300篇》，百花文艺出版社，有删改)【小题1】请简要分析小说的主要构思技巧。(80字左右)(4分)答：____【小题2】这篇小说带给我们怎样的人生启示?(120字左右)(5分)答：____”的答案、考点梳理，并查找与习题“选做题(2小题任选做1题，9分)1阅读下面的文字，完成题目。(9分)失眠[前苏联]A·卡聂夫斯基今天我很早就上床了，可是睡不着。妻子对我说：“你数数吧，好像有点作用！我每晚都数到100万。”那好吧，我也来试试。 l……2……3……昨天校长把我叫去3次：为什么迟到?为什么同事们发火?为什么不交计划?要是他和我们一样睡不着，就不会提这么蠢的问题了!把人弄得失眠，又来挖苦人!……8……9……lO……我在学校干了10年，却叫莫萨金当小组长。你想想看，我晚上连觉都睡不着，还得忙着副博士答辩，也许我也像科学院院士那样睡不着吧。……17……18……19……19个人都得到奖金。除我之外，全组都得了。而且他们还那么若无其事的。那你就放心地睡吧，我亲爱的同志。……30……31……32……一共32平方。但是巴巴扬却有48平方，3个房间，你说他有3个孩子!我哪怕能美美地唾上一党也行，那样，我也会有孩子的。 118……119……120……这只是算出来的数目，扣除后就只有104了，比所有的人都少。金娜才从学校毕业，就拿140卢布，全用来买化妆品，她的钱往哪儿花嘛，但我每月光安眠药就得花10卢布。……6000……7000……8000……8000个白血球。医生说，我已经到极限了，却让纳哥涅奇去休假。我的专业知识还少了不成!就是让我到结核病疗养院去也好嘛，我得自我拯救一番呀!这不，思维迟钝了，眼也花了，脑子嗡嗡乱响。你瞧，已经早上7点了，我才有睡意。又要睡过头，又要迟到，校长得来那套老生常谈了……去他的吧，身体重要!静极了……我就睡吧。(选自《世界微型小说荟萃300篇》，百花文艺出版社，有删改)【小题1】请简要分析小说的主要构思技巧。(80字左右)(4分)答：____【小题2】这篇小说带给我们怎样的人生启示?(120字左右)(5分)答：____”相似的习题。请看下图，点击放大（先一个问题忘了上传）
1.
设y=(1+2^m+3^m)^(1/m)
lny=ln(1+2^m+3^m)/m
lny→(2^m*ln2+3^m*ln3)/(1+2^m+3^m)
如果m→+∞,
lny→[(2/3)^m*ln2+ln3]/[1/3^m+(2/3)^m+1]
→ln3(当m→+∞时)
y→3
如果m→-∞,
lny→[ln2+(3/2)^m*ln3]/[1/2^m+1+(3/2)^m]
→ln2/[2^(-m)+1](当m→-∞时)
→0(当m→-∞时)
y→1
当m→+∞时,极限为3
当m→-∞时,极限为1
当m→∞时,极限不存在
2.
第一种解法（罗心达法则）
设y=(tanx)^tan2x
lny=tan2x*lntanx=lntanx/cot2x
lny→[(1/tanx)(1/c相关信息x*cosx)]/[-2/sin2x*sin2x]
=-[sin2x*sin2x]/2sinxcosx
=-sin2x
→-1(∵x→π/4)
y→1/e
极限1/e
第二种解法（重要极限方法）
设x=u+π/4
u=x-π/4→0,tanu...
1.
设y=(1+2^m+3^m)^(1/m)
lny=ln(1+2^m+3^m)/m
lny→(2^m*ln2+3^m*ln3)/(1+2^m+3^m)
如果m→+∞,
lny→[(2/3)^m*ln2+ln3]/[1/3^m+(2/3)^m+1]
→ln3(当m→+∞时)
y→3
如果m→-∞,
lny→[ln2+(3/2)^m*ln3]/[1/2^m+1+(3/2)^m]
→ln2/[2^(-m)+1](当m→-∞时)
→0(当m→-∞时)
y→1
当m→+∞时,极限为3
当m→-∞时,极限为1
当m→∞时,极限不存在
2.
第一种解法（罗心达法则）
设y=(tanx)^tan2x
lny=tan2x*lntanx=lntanx/cot2x
lny→[(1/tanx)(1/c相关信息x*cosx)]/[-2/sin2x*sin2x]
=-[sin2x*sin2x]/2sinxcosx
=-sin2x
→-1(∵x→π/4)
y→1/e
极限1/e
第二种解法（重要极限方法）
设x=u+π/4
u=x-π/4→0,tanu～u（等价）
tanx=tan(u+π/4)=(tanu+1)/(1-tanu)
～(u+1)/(1-u)=1+2u/(1-u)
设y=2u/(1-u),则y→0
tanx～1+y
tan2x=tan(2n+π/2)=-1/tan2u
～-(1-u^2)/2u=[(1-u)/2u][-(1+u)]=-(1+u)/y
x→π/4时u→0,y→0
(tanx)^tan2x～(1+y)]^[-(1+u)/y]
=[(1+y)^(1/y)]^[-(1+u)]
→e^(-1)
=1/e
对不起,第1题由于极限不存在,不可能用"两个重要"极限求。
第2题,开始时，由于用tan2x来表示tanx太复杂,感到难以使用重要极限，后来想到等价替换，于是有了第二种解法，是否符合提问者要求，有待评说.
lim(1+2/x)^(x+1)的值是（ ）
解：lim(1+2/x)^(x+1)=lim[(1+2/x)^(x/2)]^2*(1+2/x)=e^2
这些极限都是可以求得的，用幂指函数求极限的方法。
选择C，其它都错误，各极限值如下：
求lim[1/x - 1/(e^x-1)] 当x--&0时 。e^x是e的x次方。
用洛必达法则会很简单。
以下省去x--&0符号。
lim[1/x - 1/(...
因为①a/b=7；②b/c=5，
所以，可得 a/c=(a/b)*(b/c)=35。
答: 勾股定理与直角三角形有什么联系？
答: 老师主动，多让学生背，思考，不学也得逼着，以后他们就知道对不对了
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
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