高三数学题：关于定积分,微积分的问题_高三数学题在线解答_101答疑网
邮箱/用户名/手机号
下次自动登录
使用合作帐号登录：
您的位置： > &&&&&&
高三数学题：关于定积分,微积分的问题
【如果您无法查看，请先】
&&&&次卡提问
学生困惑：
来自于手机提问
17-12-27 19:32提问
数学老师7878q的解答
难&&易&&度：中等
应用换元积分法，进行解答。。。。。。。。。。。
免费注册查看更多答案，注册即可免费提问&&
高中数学热度
已有个问题
高中数学热度
已有个问题
相关解题锦囊
124人在学免费
1982年大学毕业，从事初、高中数学教育30年
热门精选问题
加入问题辑
该问题已加入"二次函数问题辑"更改所选问题辑，此问题将从原问题辑中消失
没有合适的，
加入问题辑
该问题已加入"二次函数问题辑更改所选问题辑，此问题将从原问题辑中消失
二次函数及其单调性问题
没有合适的，
创建问题辑
请填写问题辑标题
适合年级：小三小四小五小六初一初二
初三高一高二高三
至少选择一个年级
请选择类型
注：请在确认讨论完毕后再评分，评分后将无法添加讨论了
教师解答质量：
不理解，答案有错误
教师服务态度：
不理解，答案有错误
我想对老师说：
请对老师评价
我要纠错的原因：
内容不能为空！
添加讨论处不能为空，请输入文本或上传jpg图片附件！
上传附件只支持jpg格式附件
你是否取消收藏该问题？
还可以输入300字
100人关注Ta
好好学习，天天向上
100%专业教师服务
80%的问题10分钟解答
7x24小时客户服务
移动应用下载
Copyright (C) 2016 答疑网 prcedu.com 版权所有
网站备案信息 京ICP证041171号
京公网安备编号：64
400万学生都爱用的随身家教轻松一扫，精彩不停
扫描下载APP
正在学习：
感谢你的评价，我们会继续努力！
恭喜，你已学完本节课程！
感谢你的评价，我们会继续努力！
写点什么吧，你的感受对其他同学有很大帮助噢
字数限250字以内
第七届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试卷解析
第六届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析
第五届全国大学生数学竞赛预赛非数学类试题解析
购买后可以学习整个课程
&课程信息&
课程价格：16.80元
购买人数：0人
学生满意度：0%
直播倒计时：09小时52分15秒
上课时间：
线下课倒计时：09小时52分15秒
扫码下载APP
基于定积分定义的求和式极限计算
高等数学学习复习学友
内容涵盖了函数与极限、一元函数微分学、微分中值定理与导数应用、不定积分与定积分、定积分应用与反常积分以及常值级数敛散性判定的主要内容与题型。非常适合于高等数学第一学期期末复习和研究生入学考试一元函数微积分部分内容的复习。
提示：本课程根据学友需求，内容节选自历届全国大学生数学竞赛初赛非数学竞赛试题解析视频，内容涵盖主要高等数学第一学期，一元微积分主要题型和相关内容，由于各届竞赛视频间互相联系，希望浏览完整内容请选择各届竞赛课程。如果觉得对于期末复习有帮助，可以考虑选择该短期课程！
注意：该课程有效期为365天，即自选择课程365天内任意浏览课程内所有章节，365天后，需要重新选择课程，因此选择请谨慎，评价也请理性评价！
【适用人群】
有高等数学第一学期一元函数微积分学习、复习需求的学友，主要满足高等数学期终总结、复习需求，也可以考虑为考研和数学竞赛做准备。
【课程概述】
你还在为拿着高数习题无从下手一筹莫展吗？
还在为不会探索解题思路、归纳题型而苦恼吗？
还在感叹学习内容太多，不知要点在哪而无所适从吗？
你还在犹豫什么呢？让我们一起进入《公共基础课》课堂，一起感受高数学习深层次的快乐之旅吧！
本套视频内容选自第一届至第八届全国大学生数学竞赛初赛非数学专业竞赛真题解析视频，内容涵盖了函数与极限、一元函数微分学、微分中值定理与导数应用、不定积分与定积分、定积分应用与反常积分以及常值级数敛散性判定的主要内容与题型。非常适合于高等数学第一学期期末复习和研究生入学考试一元函数微积分部分内容的复习。
主要内容题型涵盖的知识点包括：
1、函数与数列极限的基本、主要的计算方法，尤其是三类重要计算方法(等价无穷小、洛必达法则、麦克劳林公式用于极限的基本计算思路与基本原则)和重要类型幂指函数结构、无穷小求和极限式结构极限计算的基本思路与方法
2、一元函数导数的计算方法，尤其是隐函数求导与高阶导数的计算思路与方法
3、应用微分中值定理证明等式、不等式的计算思路与方法
4、变限积分求导数的类型与计算思路与方法
5、借助定积分定义求极限式与积分变量符号的无关性
6、与定积分相关的等式、不等式证明的一般思路与方法
7、定积分计算的一般思路与重要的换元法、分部积分法的应用
8、定积分应用模型的构建思路与方法
9、应用定积分的积分性质与周期函数的积分性质简化、计算定积分
【课程特色】
贯彻：练习不在多而再精，多理解、真掌握、能延伸、会拓广.&举一反三、触类旁通！
●以数学竞赛题为索引，内容不仅仅讨论问题如何求解，更有拓展性的内容、解题思想与方法的推广
●通过考题解析，以点带面，让我们清楚如何审题，如何探索解题思路，给大家带来解题“下手”的套路和清晰的解题脉络
●通过题型总结、解题思想、思路、步骤的归纳，让基本概念、基本定理、基本解题思想与方法理解更加深入、透彻
●精彩的考题分析与讨论，动静结合的课件设计，直观的图形演示，更能让我们及时感受到解题的乐趣，成功的喜悦！
【参考内容】
相关参考资源和更多专题练习请参见微信公众号“考研竞赛数学”(ID：xwmath)：
(1)高等数学知识点总结、课件与典型习题解析：菜单“高数线代”-“高等数学内容导航”；
(2)高等数学专题练习：菜单“高数线代”-“每题一题”；
(3)高等数学单元测试与期终模拟以及知识点归纳、总结：菜单“高数线代”-“大纲总结公式练习”
更多内容请参见菜单“动态搜索”-“总的分类导航列表”…….
第1章题型1：函数极限的基本计算思路与方法
变换极限式求数列的极限
借助正弦函数倍角公式变换极限式求极限
函数极限计算的无穷小与导数定义法
第2章题型2：函数极限计算的三类重要方法及应用实例分析
借助洛必达法则求函数的极限与思路总结
应用等价无穷小求极限及其使用原则
用泰勒公式计算函数极限的思路探索与实例解析
极限计算综合应用实例分析
第4章题型4：数列、函数极限的基本计算思路与方法
极限求解解题思路与重要极限法
幂指函数的对数函数法与泰勒公式法
极限计算知识点与解题思想与方法总结
基于极限定义与子数列的敛散性验证极限结论
第5章题型3：幂指函数极限计算的一般思路与方法
幂指函数极限计算的一般思路与方法
幂指函数极限式极限计算的思路与方法实例解析
幂指函数极限式极限计算的对数函数法与洛必达法则综合实例
基于对数函数法和麦克劳林公式计算极限分析与探索实例分析
第5章题型5：由已知极限推导未知极限的问题求解思路分析与探索
由已知极限推导未知极限的问题求解思路分析与探索
第6章题型6：求和式极限计算方法分析与讨论
基于夹逼定理的求和式极限计算
基于定积分定义的求和式极限计算
求和式极限计算的级数法与方法总结
定积分的定义与微分中值定理的应用
第7章题型7：一元函数导数的计算思路与方法
一元函数隐函数的导数计算思路与方法
一元函数高阶导数的计算方
证明函数无穷次可导的基本思路与方法
第8章题型8：综合中值定理解题的基本思路与步骤
用泰勒公式求解问题的类型及一般思路与步骤
用泰勒公式证明导数不等式实例分析与讨论
借助带拉格朗日余项的泰勒公式证明中值等式
二阶导数大于零的几何性态与罗尔定理验证根的存在性
第9章题型9：一元函数极值判定的基本思路、步骤与实例解析
一元函数极值点的判定思路与方法分析
隐函数极值判定的基本思路与实例解析
第10章题型10：积分值与积分变量符号的无关性
积分值与积分变量的无关性
第11章题型11：变限积分求导与函数连续性的讨论
变限积分函数求导类型、计算公式与实例分析与讨论
包含变限积分极限式极限的计算思路探索实例解析
定积分定义的函数导数的计算与函数连续性的讨论实例解析
变限积分导数的计算与函数连续性讨论知识点总结
第12章题型12：基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法
基于分部积分递推公式计算积分的思路与方法
第13章题型13：借助积分性质计算定积分
利用定积分的换元法与周期函数的定积分性质计算定积分
三角函数对称区间上定积分计算思路探索与实例分析
对称区间上的三角函数定积分与常见三角恒等式变换关系
第14章题型14：积分不等式与等式证明的一般思路与方法
定积分不等式的证明一般思路与方法
与积分问题相关的不等式与等式点的存在性讨论
多个中值的中值命题证明的一般思路与方法
借助反函数换元计算定积分验证积分不等式
求抽象函数积分值最小的上界实例分析与探索
第15章题型15：积分应用模型构建的一般思路与方法
积分的物理应用之引力模型的构建与计算方法
第16章题型16：一元函数反常积分敛散性判定的分析与讨论
无穷限反常积分敛散性判定的定义法
无穷限反常积分敛散性判定的比较法
无界函数的反常积分敛散性判定的定义法
无界函数的反常积分敛散性判定的比较法
反常积分敛散性判定的基本方法与步骤实例分析
第17章题型17：常值级数收敛性判定的一般思路与方法
判定常值级数收敛性的一般思路与步骤
常值级数敛散性判定的基本思路与实例分析
第18章题型18：借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性
基于比较法与改写条件描述判定抽象常值级数的收敛性
基于比较法与改写条件描述判定抽象常值级数的发散性
借助比较法与级数基本性质判定级数敛散性的基本思路与方法
课程暂无资料
课程暂无评价
该机构的同类课程
该机构的热门课程
587 人已学
263 人已学
183 人已学
142 人已学我认为没有。拿那个无限小来说吧，其实是与0的意义不同的0，也就是说是与一般的意义的“点”不同的“点”，它是重新定义的携带有函数信息和数值为0的点。　　　　
我们计算一般的直线，是用已知的度量单位去度量的，而曲线跟直线是完全不一样的，无法用直线的度量单位去度量。但直线与曲线有共同的度量单位，那就是“点”，数值为0的点。问题是一般意义定义的点是不携带线段结构信息的，解决的方法是重新定义一个携带线段结构信息的点，它的数值跟原来的点一样，是0。也就是说“新的点或0”=无限小=0（数值0+线的结构信息），它完全不是原来那个意义了，原来的点或0的意义只携带数值信息而不携带线的结构信息。　　　　
这样当然非常好理解那个无限小了，它是点，数值当然是0，但要计量由点组成的线时，我们所要的不是它的数值信息，而是它的结构信息，当然携带不同结构信息的点所组成的线的数值当然是不同的。　　　　
这种理解方法是在一种新的认识观的基础上的，现在教科书的认识观是无法理解微积分的。　　
站在目前的认识观来看，微积分可能是世界上较深奥的东西之一，这从它的发展史之长可以看得出来，对它的争论长达一两百年，这可是其它的没有过的。
楼主发言：1次 发图：0张 | 更多
　　头疼的排~　　　　　　
　　这是很打击中国人智商的。
　　省省力气吧，一切数学知识都是渺小人类自己创造的对浩渺宇宙的形容词，没有正不正确，只有贴不贴切，更不要奢谈理不理解！
　　这个必须MARK一下，完全不懂。。。
　　兰州你自己受过高等教育没？
　　学文科有所谓语感，学数学同样需要感觉。　　微积分的一大任务就是体会无限小的概念。　　每个人的体会方式不一样，教科书上其实也是有体现的。
　　LZ...　　那啥，弱弱的说一句　　我们学校是高二开的微积分...　　不过就算学了几个定理，一点点皮毛,也感觉很麻烦的了...　　　　我哥哥听说我们高二就开微积分很惊奇.....
　　当初高等数学都不知道怎么混及格的人一头雾水地仰视楼主，那会儿不明白，现在看楼主写的还是不明白
　　我高数不行，想知道
　　我没看出楼主的工作有什么价值。。。　　我也没觉得高数的微积分不好理解。。。。
　　　　从初三开始数学不及格的文盲高调路过！！　　
　　我学微积分时，教授教导我们：你们不要觉得微积分难，想当初马克思写《资本论》写累了，就会做一些微积分的题目放松一下。
　　高数60分过线的人默默飘过。。。　　很晕。很晕。
　　lz你有成为民科的潜质，好好努力啊　　　　中国这么多数学系的人，看来都不如你理解微积分啊　　　　微积分还是基础课，实变复变估计lz会认为全世界都没人懂了吧
　　没学过高数。。　　
　　我很疑惑，楼主　　我的两本微积分课本都不是你这样定义的......　　看来我的微积分还是没学好
　　哈哈，八卦论坛真是八什么的都有
　　 lz是说求曲线长度吗
点的结构不都是体现在连续的函数中吗 这样求个原函数就好了
你所谓的认识观书中早有了
微积分也不是这样理解
微积分的奥义在于连续性 按你的狭义理解 微积分是没法广泛应用的
不过你最后说对了 千年前人就开始探讨了
　　极限概念是后人定义上去的
所谓无限小应和连续性一起理解 不能单独解读吧
　　作者：烟花灿烂的一瞬　回复日期：　01:45:11　
　　　　我学微积分时，教授教导我们：你们不要觉得微积分难，想当初马克思写《资本论》写累了，就会做一些微积分的题目放松一下。　　------------------------------------------------------------　　想起一事：我四岁小侄儿画画，画了好几张巨作后就跑到一边捣鼓他那堆材料，把地面搞得乱七八糟，问他在干什么，他答：我刚刚画画累了，我准备造颗原子弹玩玩。
　　作者：烟花灿烂的一瞬　回复日期：　01:45:11　
　　　　我学微积分时，教授教导我们：你们不要觉得微积分难，想当初马克思写《资本论》写累了，就会做一些微积分的题目放松一下。　　------------------------------------------------------------　　想起一事：我四岁小侄儿画画，画了好几张巨作后就跑到一边捣鼓他那堆材料，把地面搞得乱七八糟，问他在干什么，他答：我刚刚画画累了，我准备造颗原子弹玩玩。
　　极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论　　黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）　　本文是黄小宁《不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误》（载《科技信息》2009（32））的第1节。　　标准分析之前2千多年的数学一直使用无穷数进行推理计算并取得了一系列伟大成就，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；本文表明实现此飞跃破解由“错误的无穷数概念”竟能推出许多正确结果这一“神秘”之谜竟须历时2千多年！太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。故“数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”当理论无法解释伟大实践时恰恰表明理论有重大缺陷，不能反而由理论来否定无穷数和行之极有效的无穷小数分析法（以下简称w法）。若无穷数不存在，w法就不堪一击而绝不可2千多年不倒。“‘真人不露相’，数学大厦有‘不露相’的骨干数。没有包在墙内的钢筋铁骨的大厦，越建得高就越不堪一击[2]。”本文表明否定这类数是百年重大冤案。　　有超常直觉的莱布尼茨运用&任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年胡涂话。最关键要弄清j式　　0＜ρ=1/n＜任意给定的正数ε　　中的ε是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的——这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因——因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试教育会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中“从某项起以后的各正数项1/n都&ε，明白：　　
　　　　j式表达ρ所取各正数ρ均 &ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 &ε的ρ&0称为正无穷小”点明没&ε的正数就没正无穷小变数，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却&任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页） 　　　　[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页：ε∈（0，1）=D——表示ε可是D的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器工业出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年胡涂话：①说ρ&0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也&0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！　　文献[4]第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。”　　“大道至简至易。”自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量时间与精力还是不知其所云，严重阻碍了科技人员迅速掌握数学这一极有力的工具。 　　　　参考文献 　　　　[1]M•克莱因着、李宏魁译，数学：确定性的丧失[M]，长沙：湖南科技出版社，。 　　
[2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年胡涂话[J]，科技信息，2008（1）：29。 　　　　[3]北京大学数学力学系高等数学教材编写组，常微分方程与无穷级数[M]，北京：人民教育出版社，1978。 　　　　[4][5][6]黄小宁,50字纠正五千年重大错误：任何自然数n&自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）；极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）；百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0——再论形如{1，2，3，…，n，…}一般都有末项[J]，科技信息，2009（1）。 　　　　
电联: 　　E-mail：（hxl中的l是英文字母）　　 　　　　　　
　　话说，真正懂微积分的人是不会来这个版看贴的……
　　我就是那个懂不了微积分的人　　　　我想我估计这辈子都理解不了了
　　。。。。。。。。　　。。。。。。。。　　。。。。。。。。　　。。。。。。。。　　。。。。。。。。　　。。。。。。。。　　。。。。。。。。　　。。。。。。。。　　　　如果可以，我想54它，可是不行啊~~泪奔~~~
　　懂就懂，不懂就不懂，不要装，中国人最大的缺点在于装。　　我说出了无限小的本质
　　话说微积分是牛顿老人家因为黑死病肆虐。。。于是乎学校放假，无聊想出来的玩意
　　没上过大学的杯具的飘过。。。。
　　无限小的本质在于它不是一般意义上的数，你教科书是从一般的数的意义的角长去理解它的，当然是可能无法理解的。这就像你用古代的天地观去理解为什么地球是圆球的而人站在球下面却不能掉下去一样，因为你所用于理解的东西是不对的。　　无限小的本质在于它不仅携带有数值信息，还有线的结构信息。
　　高数根本没学过的人飘过~~~~　　大学的专业没有开设高数 看到数学就头痛，但是我喜欢科普类的书，虽然数学知识无法领会，但是有些科学研究的解释还是能够领会到，像霍金的《时间简史》我都很喜欢看，当然他是用最易懂的语言讲述科学的。　　我曾今看到一本书讲过：数学研究到最深奥的阶段就要和哲学扯上关系了 不再是简单的数字游戏 而且往往唯物主义的哲学还无法解释。　　所以我觉得像我这样平凡和没有数学天分的人不了解也没有关系　　这些东西有待真正感兴趣和有天赋的人来学习运用　　　　再说中国大学普及化 大学本科文凭和高中文凭根本没啥区别，研究生也遍地都是，什么是高学历，还是要看那个人的内涵和研究成果，以及历史对他的评价，毕竟高精尖的人才也就那么一些。
　　高学历和懂微积分没有必然的联系　　　　　　　　
　　我只想问 LZ“宋婉嫣9O”和回贴的“_宋婉嫣_”是一个人哦　　　　我还想说：　　　　偶很不幸的看到过“_宋婉嫣_”这位大虾的其他一两个帖子　　==============================================================　　印证了偶老师曾说的一句话——天才和精神病之间往往只有一线之隔，让偶迷惑的是宋婉嫣不知是在线的哪一边　　　　　　晕乎乎⊙﹏⊙b汗　　
　　我看见了一个笨蛋在思考
　　我不觉得高数难，想当年，本人高数满分，我比较晕复变函数，卷积什么的，很晕，很晕
　　LZ是从哪里粘过来的?
　　完全不懂...也不知道当年是怎么混毕业的...现在读研中,也要用到,越发的头大如斗...
　　楼猪 你自己跟猪一样笨还以为别人和你一样啊
　　lz竟然从哲学的角度去理解数学，卧槽
　　哎呀，LZ说的那些我没有一句明白滴，不过数学从来就不及格滴我还是MARK一下，装那么一次吧~~~
　　嗯 我只要会求导跟积分就行了　　春哥啊下礼拜高数请让我上90吧
　　一个问题，中国主高学历的人这么多，有人真的理解微积分吗？ 　　　　　　 作者：宋婉嫣9O 提交日期： 23:55:00 访问：1471 回复：45
我认为没有。拿那个无限小来说吧，其实是与0的意义不同的0，也就是说是与一般的意义的“点”不同的“点”，它是重新定义的携带有函数信息和数值为0的点。　　——————————————————————————　　　　根据以上信息分析：　　1.“中国主高学历的人这么多”什么意思？LZ语文不及格。　　2.猜猜LZ题目的含义，再根据她（他？它？）自己的回答，可以得出另外一个结论：LZ要么不是中国人，要么不是高学历　　　　另外，算了，不打击LZ了，让LZ继续沉醉在世人皆醉我独醒的美梦中去吧......　　　　　　　　
　　近似到到无穷就是精确。
　　，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 &ε的ρ&0称为正无穷小”点明没&ε的正数就没正无穷小变数，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使全世界的数学家们百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。
　　　　从来就没明白过，到底微积分在讲什么的人路过。。。　　
　　高数临考背了一 通宵，才 考69的 人
　　楼主好厉害，噢！
　　我初三开始学微积分，在多年来的无数实践中，才算有了个不错的理解。但还不敢说&完全&。　　　　通常学微积分的我觉得基本只是会形式化地解题而已。
　　当初大学选专业报志愿专门报了个没有数学的专业！
　　牛顿和莱布尼茨内牛满面，惊呼LZ已经达到了他俩不可企及的深度……
　　LZ讨论的是微积分的逻辑基础问题。　　　　微积分的逻辑基础是极限，而极限的逻辑基础是数学归纳法。　　数学归纳法是形而下学的，是公理而不是定理。
　　我现在更倾向于认为，微积分是一种abstract, ideological的东西　　而微积分的定义，都只是an implementation而已　　（的确如此，我们看到微积分的定义都很繁琐，很numerical，尤其是定积分）　　　　然而，为了求出一个函数的微分或者积分，　　却必须要先implement it,或者说disabstract,disideologicallize　　然后可以进行求解，　　最后反过来，abstract(ideologicallize) it,或者说 unimplement　　　　可以说，抽象性世界之间的事物的转换，需要间接地通过物理性世界来完成
　　事实上我们很多东西都是应用大师们研究成果，这叫踩在巨人的肩膀上。凡是数学都难，泰勒公式，傅里叶变换，拉普拉斯变换，线性代数，我们基本上就用这几个了。不知道学数学的有多少搞懂的，反正我们工科的基本上会算就不错了，没几个懂的。
　　当年高数95的飘过，觉得微积分还好啦　　后来研究生时候学的泛函分析才叫晕，都开始怀疑自己IQ了　　　　当然现在已经啥都忘的差不多了
　　看不懂。楼主说的结构信息是测度吗？
　　高数一直早交卷半小时到一小时且都是A的人飘过。　　现在完全不记得了。　　想说，实用的东西学了才是有价值的~
　　我讨厌数学物理计算机，，可我学的是工科，，杯具～～～
　　微积分算个毛。　　拓扑，微分几何，才叫难呢。
　　顶上面的　　不过我觉得泛函分析和实变函数比较悲剧　　我想到华丽丽的空间就完全不能理解，这到底是个什么样的完备空间
　　文科的
不过大学上了个文理兼收的专业 还是要学高数 是在是杯具　　洗具的是我的数学没挂过。。。
　　虽然我上高数都是不听的，题目也不大会做，但是这微积分真不是什么难的东西。楼主啊，你在得瑟什么？
　　　　　　　　高数上下全挂　　清理补考才通过的人飘过……　　这玩意儿能用来解决什么具体问题么？　　给个计算题用定理公式套的不算　　　　　　　　
　　微积分全部还给老师了
　　微积分很高深么？那泛函分析呢？！　　　　
　　文科生路过！！默一个……
　　我发誓你写的每一个字我都认识　　　　堆一块我就不知道你在说什么~~~~~~~~~~~~~~飘！　　
　　微积分重修三次，现在还不知道过没过的人淡定飘过~~　　那是一个我不懂的世界，阿门
　　广告去无踪，帖子更出众！~by璎珞飘灵-- 喵咪咪喵咪咪喵-- 操作时间: 20:45:59 --
　　头大如斗啊大如斗
　　头大如斗啊大如斗
　　我数学狂差，大学补考N次，别说微积分了，求导我都不知道是啥　　　　有人告诉我说　　　　比如曲线下的面积，不能精确计算，那就先微分——把它分的小小的，然后再积分——把这些小小的累积起来计算　　　　以上，就是微积分了　　　　哇，原来系这样~~~~~~~~~~
　　需要一个人以浅显的语言给我讲明白这数学啊。。是怎么一回事
　　简单的说就是虽然都是无限小，但是无限小根无限小是不一样地。就好像同样是穷光蛋，但有些是炒股票亏的，速度比较快；有些是炒房地产亏的，一年一年的速度比较慢。　　　　我觉得楼主看到了极限的本质的一丝光，搞不好建立个新的物理学基础哦，加油加油！　　　　我擦，我疯了！
　　我也不明白啊。
　　作者：封死拉到　回复日期：　20:07:15　
　　　　微积分很高深么？那泛函分析呢？！　　　　微积分的概念在哲学意义上很高深，相当于重新发明了数学。泛函分析只是复杂抽象而已。两个不同的境界。剩下的我也不懂了。
　　这个问题提得好！我觉得！　　　　其实受过高等教育的，绝大部分都不理解微积分的，都只是算算，并没真正的理解。　　　　微积分建立在一个公理的基础上，这个公理并不像两点线段最短这样好理解和接受，相反它只能通过验证来证实。　　　　从逻辑上理解微积分其实很难，呵呵。　　　　要理解微积分，先想想芝诺诡辩。
　　切，无限小只是个概念，本来就不是数，而所谓数值上的无限小早就被证明了不存在了　　　　楼主百度下无限小。。。不都解决了么？
　　这是啥吖～～～　　　　＋＿＋　　
　　作者：Jamie和Ki　回复日期：　00:48:38　
　　　　LZ...　　　　那啥，弱弱的说一句　　　　我们学校是高二开的微积分...　　　　不过就算学了几个定理，一点点皮毛,也感觉很麻烦的了...　　　　　　　　我哥哥听说我们高二就开微积分很惊奇.....　　 　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　不是吧！！！　　　　俺不想学啊不想学啊～～～～　　　　ＬＺ～～～俺滴学习热情就被你这么你无情滴扼杀了～～ｏ（＞＿＜）ｏ　～～　　　　
　　微积分考4分的人飘过
　　就你理解
　　无语中，LZ你好强大，既精通微积分又有空逛天涯
　　作者：烟花灿烂的一瞬　回复日期：　01:45:11　
　　　　我学微积分时，教授教导我们：你们不要觉得微积分难，想当初马克思写《资本论》写累了，就会做一些微积分的题目放松一下。　　　　======================　　　　我记得当时我学的时候，教授说按我们的水平，出给我们做的题目都是能用公式套的，不会有很为难人的题目。　　　　我是文科的。到现在为止，我都觉得高等数学和排列组合是最难的两门课。我从来没弄明白过，考试也是老师放题目才能通过的。　　　　
　　学了微积分有啥实质性的用处不　　　　据现在的行情看，学微积分和工作木有什么太大关系吧　　　　为毛老师会说“学会高等数学，走遍天下都不怕”　　　　······················　　　　诸如此类问题，请伟大的lz给个解答吧　　　　　　　　　　正在痛苦地学习微积分的求教　　　　
　　提到微积分我就无名火冒出来
　　作者：npnpnp1978　回复日期：　00:30:15　
　　　　省省力气吧，一切数学知识都是渺小人类自己创造的对浩渺宇宙的形容词，没有正不正确，只有贴不贴切，更不要奢谈理不理解！　　-----------------------------------------------------------　　　　可数学已经是所有学科中
被人类描述得较为贴切的了　　　　有些学科 真的是。。。。。
　　高数勉强及格的人。。没看懂LZ说的是神马 - -
　　微积分就是用来解决实际问题的。　　　　比如 路程 = 速度 x 时间 　　小学三年级就学过了　　　　但是，现实中，物体的速度是不断变化的，你如何求路程呢？　　这就用到了微积分。　　　　类似变速运动，实际的世界中，很多很多事物都需要用微积分才能计算。哪怕你不懂微积分，但，生活中很多时候你无形中已经用到微积分了！
　　　　呵呵，楼主很懂　　
　　我感觉无限小，是一个过程。　　无限小可以说是极限为零的变量，它首先是一个变量而不是一个数值，更不是一个数值0加一个什么信息，也不是表示什么结构，它是是一个过程，代表的就是某个变量的发展趋势，如果这个变量在自变量趋近一个方向，比如说正无穷的时候，变量的变化趋势是最终会达到0，那么它就是无穷小。　　楼主说的一个数值0加一个什么信息，类似函数与无穷小的概念，就是说，一个函数的值，可表示成它的极限与一个比它高阶的无穷小的和。当然了这个无穷小跟这个函数值此处应该是有相同的趋近方向的。　　无限小不是一个数值，也不是一个数值的0加上什么，它就是一个极限是0的变量，它意在告诉你，这个变量按照规定的趋势发展下去，最后会是0。究竟会不会达到0这个点，也未必，比如1/X，在X趋近正无穷的时候，它是一个无穷小，极限是0，但是它永远只能近似为0，是不可能真正等于零的。　　所以我理解的无穷小，就是无限接近0的一个变量。首先它必须是一个变量，0不是无穷小。　　另外，它也不代表一个函数的结构信息，真正代表一个函数结构信息的是函数表达式，比如1/X和1/X2（X平方）在X趋向正无穷的时候都是无穷小，但是显然他们都是无穷小这个结论反映不出任何函数结构信息。如果把X换成N，不让它表示函数而是数列，那么这俩还一个收敛一个不收敛呢，当然数列没有无穷小的概念，但是我感觉无穷小是不能代表什么结构信息的。　　　　综上，我觉得，无穷小，就是一个在特定趋势下，极限是0的一个变量。它是说明这个变量的变化趋势而已。
　　想起了杯具的大学生活，我数学专业的，数学分析重修了两次，掩面！话说我一直认为实变函数和泛函分析很难学，到现在也不知道到底讲了点啥，望天。。。。。。
　　来，教你们微积分：　　　　导数：　　就是瞬时速度。瞬时加速度... ...总结起来就是变化率的意思。　　　　微分：　　就是f(x)的导数乘以Δx　　　　不定积分：　　就是导数的逆运算而已。学了导数的同时就等于学了逆运算。　　　　定积分：　　假设F(x)导数为f(x)，那么F(b)-F(a)叫做f(x)的不定积分
使用“←”“→”快捷翻页
<span class="count" title="万
<span class="count" title="万
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规回复(Ctrl+Enter)