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三年级奥数重点问题
速算与巧算(★★★) 你还记得吗？下面这些题目怎么计算才更简单呢？ ⑴18＋27＋32 ⑵79＋28－39 ⑶127＋(73－58) ⑷156－(56＋49) ⑸90－1－2－3－4 ⑹19＋29＋39 ⑺49＋52＋50＋47＋53(★★★) 观察下面式子的数和符号，有什么特征吗？怎么解决下面这样的计算问题呢？ ⑴20－19＋18－17＋16－15＋?＋4－3＋2－1 ⑵1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋?－18＋19－20＋21 ⑶3－4－5＋6＋7－8－9＋10＋?＋35－36－37＋38 ⑷(2＋4＋? ＋48＋50)－(1＋3＋?＋47＋49)1(★★★★) 下面的题目，我们能怎么巧算呢？ ⑴123＋312＋231 ⑵＋(★★★★★) 这一天，阿呆家的四个兄弟因为分到的糖数不一样开始吵架。聪明的小朋友们，你们能帮 他们重新分一下这些糖吗？(★★★★★) 根据下面表里的信息，请你求出今年阿呆猪这一组的平均成绩是多少。【梧桐总结】 今天学习的主要内容是： 1．复习加减法巧算的一般方法： 尾数凑整 购物付钱法 基准数法 2．新学习的巧算方法： 分组法 从数位拆分再计算 平均数的方法2测试题1．(★★★) 计算：28＋19＋72＋81＝( ) A．189 B．200C．201D．1982．(★★★) 计算：20－18＋16－14＋12－10＋8－6＋4－2＝( ) A．16 B．8 C．10D．93．(★★★★) 比较下面两个算式的计算结果的大小，下面说法正确的是( ) 56＋54＋23 和 32＋45＋65 A．56＋54＋23 的结果较大 B．32＋45＋65 的结果较大 C．一样大 D．以上答案都不对 4．(★★★★) 计算：＋＝( A．11110 B．11100 5．(★★★★★) 下面 4 个数的平均数，说法正确的是( 15、17、33、35 A．25 B．15) C．10000 D．11200) C．30 D．236．(★★★★★) 下面是文文同学一年数学考试的九次成绩，那么这九次数学的平均成绩是( 第一次 96 分 A．95 第二次 92 份 第三次 94 分 第四次 91 分 第五次 100 分 第六次 86 分 C．92 第七次 90 分 第八次 97 分 D．94)分。 第九次 100 分B．973图形数一数4★★★ 下面图形的线段总数你会数吗？试试看吧！★★★ 请你来数一数下面三角形和长方形的个数分别有多少个？★★★★ 我们都知道，数图形的基本思想是分类数图形。那么，你能清楚的数出下面的图形中圆 形，三角形和长方形(包括正方形)的个数分别是多少呢？5★★★★ 我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋友们， 下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少？★★★★★ 我们已经数过了平面图形的个数，下面让我们来数数立体图形的个数！聪明的小朋友们， 下面的题目你们来试试吧！数一数每个图形中的小正方体的个数是多少个。★★★★★ 在刚才的题目中，我们已经学习过了很多数图形的方法。下面的题目有点不一样哦！你敢 挑战吗？ 如图所示，下面的墙坏了，要用多少块砖才能把墙补好呢？(其中的比较短的砖头是完整砖 头的一半)6测试题1．下图中的线段共有( )条。A．10 2．下面的图形中共有(B．15 )个长方形？C．6D．31A．120B．150 )C．136D．803．看图数图形，下面填法正确的是(A．B．7C． 4．下图中一共有( )个正方体？D．A．6 个 5．下图中共有(B．7 个 )个正方形。C．8 个D．9 个A．23B．20C．25D．24 )个正方形。6．(2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)数一数图中有(A．30B．35C．29D．328有趣的一笔画9(★★★) 你能试着用一笔把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？10(★★★) 下图中，说一说哪些点是偶点，哪些点是奇点，再画一画看看它们能不能一笔画出？(★★★★) 下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画。(★★★★★) 下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？11(★★★★★) 下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少多少笔才能画出。12测试题1．★★★奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子：这个图形能不能一笔画画出呢？ A．能 C．不确定 2．★★★下图中有( )个奇点？B．不能 D．以上答案都不对A．7 个 B．6 个 C．5 个 3．★★★★下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是(D．4 个 )A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。 B．能一笔画出，因为没有奇点。 C．不能一笔画出，因为有 6 个奇点。 D．不能一笔画出，因为有 4 个奇点。 4．★★★★下面这座小屋子能不能一笔画出呢？下面说法正确的是( )A．可以一笔画，我已经画出来啦！ C．不清楚可不可以一笔画 5．★★★★★下图要( )笔才能画出？B．不可以一笔画，画不出来 D．以上答案都不对A．4B．2C．3D．113图形找规律(★★★) 按规律填出空白图形。(★★★) 聪明的小朋友们，请你仔细观察下面的图片，然后将空白的部分补充完整。14(★★★) 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一 个画出来。(★★★★) 根据下面图形排列的规律，问号的地方应该画什么图形？聪明的孩子们，动手画一画吧！(★★★★★) 观察给出图形的变化规律，“？”处应该画什么图形。(★★★★★) 根据下列图形的规律，空白的地方应该填什么？请选择。1516测试题1．★★★ 按照下面的规律，画一画。第二排第三个是( )，第三排第二个是( )。A．●B．▲●C．●D．●▲2．★★★ 观察下列各组图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。正确的选项是()A．B．C．D．3．★★★ 根据规律画出后面的图形。正确的选项是()A．B．C．D．4．★★★★ 根据规律接着画。下面选项正确的是()A．B．C．D．以上答案都不对5．★★★★★ 找出下图的变化规律，下一个应该画出什么图形？正确的选项是()？A．B．C．D．176．★★★★★ 先找一找方框里八个图形每行排列的规律， 再从右面挑选一个合适的图形， 把这个图形的号 码填入空格内。正确的选项是( ) A．3 B．7 C ．4 D．5数列找规律(★★★) 下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？ ⑴ 1，3，5，7，( )，( )。 ⑵ 2，4，6，8，( )，( )。 ⑶ 1，4，7，10，( )，( )。 ⑷ 35，30，25，20，( )，( )。(★★★) 你知道下面数列的规律吗？请继续往下写。 ⑴1，3，9，( )，( )。 ⑵1，10，100，1000，( )，( )。 ⑶64，32，16，8，( )，( )。(★★★★) 有一个人养了一对刚出生的小兔子，一般而言，一对兔子如果第一个月出生，第二个月长 大，第三个月就能生一对小兔子，以后每个月都能生出一对小兔子。而新生的一对小兔子 经过一个月可以长成大兔子，以后也是每月生一对小兔子。假如所有兔子都不死，问：从 一对小兔子出生经过一年的时间一共有多少对兔子？ 18(★★★★) 数列的变化非常多，下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。快来试一试吧！ ⑴5，7，10，14，( )，25，( )。 ⑵100，81，64，49，36，25，( )，9，4，1 。 ⑶1，2，6，24 ， ( )。 ⑷6，9，15，24，39，( )，( )。(★★★★★) 下图的数是按一定规律排列的，请按规律填上所缺数。19测试题1．☆☆☆ 根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。正确的选项是( ) 2、6、10、14、18、22、( ) A．25 B．28 C．26 D．21 2．☆☆☆ 根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。正确的选项是( ) 1、2、4、8、16、( ) A．30 B．32 C．15 D．28 3．☆☆☆☆ 有这样一列数： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ( )？ A．198 B．213 C．250 ，你知道这个数列第 13 项是 D．2334．☆☆☆☆ 根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。正确的选项是( ) 2、3、5、8、12、17、( ) A．23 B．22 C．19 D．25 5．☆☆☆☆☆ 根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。正确的选项是( 2、1、6、3、10、5、14、7、18、9、22、11、26、( ) A．30 B．13 C．28 D．15 )6．☆☆☆☆☆ 下图的数是按一定规律排列的，请按规律填上所缺数。下面正确的填法是 ( )1 2 3 4 5 10 6 12 7 14A．32 B．384 6 9 12 16 20 24 25 30 368 15 182128 （ ） 42 49C．35 D．3620数字拆分(★★★) 嘟嘟和呱呱两人比赛射击。他们每人打了两发子弹。嘟嘟共打中 6 环，呱呱共打中 5 环。又 知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗？(★★★) 按下面的要求，把自然数 6 进行拆分。 ⑴把 6 拆成几个自然数相加的形式(0 除外)，共有多少种不同的拆分方法？ ⑵把 6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式 (0 除外)，共有多少种不同的拆分方法？ ⑶把 6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式 (0 除外)，共有多少种不同的拆分方法？(★★★★) 按下面的要求，把 15 进行拆分。 ⑴将 15 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数(0 除外)之和有多少种不同分拆方式，请一一列 出。 ⑵将 15 分拆成三个不同的自然数(0 除外)相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列 出。21(★★★★★) 古代有孔融让梨的佳话，淘气的涛涛也要学他们，但是是在七个装有梨的盘子中取梨，每 个盘子中分别装有 1 个、2 个、3 个、5 个、6 个、7 个和 9 个梨。妈妈允许他从这些盘子中 取出 15 个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。共有多少种不同的拿法？(★★★★★) 商店里有 12 种款式不同的漂亮笔记本，价格分别是 1，2，3，4，?，11，12 元。涛涛准备 买 3 种款式不同的笔记本送同学，并且希望恰好花掉 15 元。请问：涛涛一共有多少种不同 的买法？22测试题1．☆☆☆从 l～9 九个数中选取一些数，将 1l 写成两个不同的自然数之和，有( 的写法。 A．2 B．4 C．5 D．3 2．☆☆☆把 7 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有( 除外) A．10 B．11 C．12 3．☆☆☆☆将 12 拆分成三个完全不同的自然数相加之和，共有( 除外) A．7 4．☆☆☆☆有( A．1005 B．8 C．9 )种不同)种不同拆分方法？(0 D．13 )种不同的拆分方式.(0 D．10)种方法可以把 2012 表示为两个自然数(0 除外)之和？ B．1012 C．1006 D．10075．☆☆☆☆☆ 八只箱子分别放有 1 个、2 个、4 个、5 个、6 个、7 个，8 个，9 个苹果．现 在要从这八只箱子里取出 17 个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，有 ( )种取法。 A．7 B．8 C．9 D．10 6．☆☆☆☆☆商店里有 7 种款式不同的圆珠笔，价格分别是 1 元，2 元，3 元，4 元，??， 7 元。 明明准备购买 3 种款式完全不同的圆珠笔，并且希望恰好花掉 10 元。请问：明 明一共有( )种不同的购买方法？ A．7 B．4 C．5 D．9定义新运算(★ ★ ★ ) 已知，(10，1)＝101，(20，1)＝401，(20，2)＝402。请问(9，3)＝？(★ ★ ) (南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛) 两个数 A 和 B，A 除以 B 的余数记为 A－B。例如，14－5＝4，5－11＝5，12－4＝0。 计算(26－9)－4。23(★ ★ ★ ) 规定，符号“”表示选择两数中较大数的运算，如：59＝9。符号“△ ”表示选择两数 中较小数的运算，如：3△2＝2。请计算(65△ 27)×(154)。(★ ★ ★ ) 设 a、b 都表示数，规定 a△ b＝3×a－2×b， ① 求 3△ 2，2△ 3； ② 这个运算“△ ”有交换律吗？ ③ 求(17△ 6)△ 2，17△ (6△ 2)； ④ 这个运算“△ ”有结合律吗？24(★ ★ ★ ) (第七届《小数报＞数学竞赛初赛)一个特殊的计算器上面有个“※”键，当计算器上显示的 数是 a 时，按一下“※”键后，计算器上的 a 立刻消失并显示一个新数 2a＋1。现在这个计 算器上显示 5，那么连续按“※”键_____次后，会显示 95；接着再按“※”键 4 次，计算 器上显示的数将是____。(★ ★ ★ ) 规定 a☆ b＝2×b＋3×a，已知 ⑴ x☆ 2＝13，求字母 x 表示多少？ ⑵ 6☆ x＝50，求字母 x 表示多少？(★ ★ ★ ★ ) 规定 a▲b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋?＋(a＋b－1)，其中 a、b 表示自然数。 ⑴ 求 1▲100 的值； ⑵ 已知 x▲10＝75，求 x。(★ ★ ★ ★ ★ ) (第六届“祖冲之杯”数学邀请赛)麦丹来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式： 8×8＝8，9×9×9＝5。 9×3＝3，(93＋8)×7＝837。 翻译告诉她，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义 相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______。一、定义新运算的核心――定义 二、定义新运算的关键――按规则办事 三、定义新运算的陷阱――绝对不能想当然 四、定义新运算的进阶――读懂定义，看透本质25我会算一算：乘法与除法(★ ★ ) 2×7×5＝ 5×125×2×8＝ 12×25＝改编 算式 33×625×125×25×5×16×8×4×2 的计算结果中有多少个 0？(★ ★ ★) 11×999 18×3333(★ ★ ★ ) 3×3×3×7×11×37＝333333 在上式中加上一个数字使等式成立，则加上的数字是________。(★ ★ ★ ) 1×2×3×4×5×6÷24÷626改编 (11×10×9×??×3×2×1)÷(22×24×25×27)(★ ★ ★ ) 列竖式计算 611÷47 3949÷11归一问题之归一和归总(★ ★) 好吃仙人非常能吃，他三个小时一共吃了 120 碗米饭，那么他一小时吃多少碗米饭呢？【改编】 好吃仙人最喜欢吃的就是流口水，他三个小时可以吃 60 袋流口水，那么他十个小时可以吃 多少袋流口水呢？【再改编】27好吃仙人吃多了饭，于是开始喝水了，他 4 个小时喝了 80 杯水，那么喝 200 杯水需要几个 小时呢？(★ ★★) 一个大力士要磨面粉 200 千克，3 小时磨了 50 千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几 小时？(★ ★★) 小和尚用 12 分钟把一根树干锯成了 4 段，那么把一根树干锯成 8 段需要多长时间？28(★ ★ ★★) 一群小猴子摘桃子。开始时，16 只小猴子 2 小时摘桃子 640 个，照这样的采摘速度，如果 要在 3 小时内继续摘桃子 1200 个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？(★ ★ ★ ★) 不凡坐上了去东方的远洋轮船，船上共有 30 名海员，船上的淡水可供全体船员用 40 天。轮 船离港 10 天后在公海上又搭乘了 15 人。 假如每人每天使用的淡水同样多， 剩下的淡水可供 船上的人再多用多少天？数字迷之加减法竖式(★ ★ ★) 将 1～9 九个数字分别填入下面四个算式的九个□中， 数字不能重复， 使得四个等式都成立： □＋□＝6 □－□＝6 □×□＝8 □□÷□＝8(★ ★ ) 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。(★ ★ ★ ) 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。29(★ ★ ★) 在下图中的竖式方框内填入 4 至 9 中的适当数字， 使得第一个加数的各位数字互不相同， 并 且组成它的四个数字与组成第二个加数的四个数字相同，只是排列顺序不同。(★ ★ ★ ★) 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表 什么数字时，算式成立？周期问题㈠之余数法解题(★ ★ ★) 通过一段时间的熟悉，不凡掌握了宝剑的使用规律：宝剑每犀利 3 天后迟钝 2 天。下面是某 月的日历，从这个月的 1 号算起，在这个月内宝剑犀利多少天？(★ ★★) 30观察日历，发现规律，回答问题。⑴ 今年的 6 月 1 号是星期四，下个星期四是几号？ ⑵ 今年的 7 月 1 号是星期五，那么，从这天开始第 3 个周日是几号？第 5 个周三是几号？(★ ★★★) 某年的 7 月 1 号是星期五，再过 100 天是星期几？是几月几号？(★ ★ ★★) 某年的四月有五个星期五，五个星期六，这个月的第一天是星期几？(★ ★ ★ ★) 100 个 3 相乘，积的个位数字是几？等量代换之常用解题方法(★ ★ ) 在大江边有一座城镇，城镇里的渔民们经常会聚在一起交易。一条刀鱼可以换三条黑岩鱼， 一条黑岩鱼可以换四条金鱼，那么两条刀鱼可以换几条金鱼呢？【例 1 改编】31各种鱼之间存在如下的等量关系 两条红鲫鱼＝四条蓝色太阳鱼 三条豚鱼＝九条肥桃花鱼 那么九十条蓝色太阳鱼和九十条肥桃花鱼一共可以换红鲫鱼、豚鱼各多少条？(★ ★★) 石斑鱼是一种很狡猾的鱼， 它的食饵很特殊。 三份普通鱼饵经过特殊制作之后变成一份中级 鱼饵， 一份普通鱼饵加两份中级鱼饵可以制作一份高级鱼饵， 一份普通鱼饵， 一份中级鱼饵， 一份高级鱼饵可以制作一份石斑鱼鱼饵， 那么要制作一份石斑鱼鱼饵， 一共需要多少份普通 鱼饵呢？(★ ★★★) 不凡去采购，不凡第一次买了 3 个面包和 20 个茶叶蛋，共用去 134 元；第二次又买了同样 的 3 个面包和 16 个茶叶蛋，共用去 118 元。不凡买的面包和茶叶蛋的单价各是多少元？(★ ★ ★) 不凡觉得在船上，长时间的航行会很无聊，于是还买了一些球类。已知买 3 个足球和 5 个篮 球共花了 281 元，买 3 个足球和 7 个篮球共花了 355 元。现在要买 5 个足球、4 个篮球共花 多少元？(★ ★ ★ ★) 这条鱼大概有 100 斤，但是老人带来的天平只有 1 斤，2 斤，4 斤，8 斤，16 斤，32 斤，64 斤各一个，怎么样才能称出 100 斤呢？【例 5 改编】 为什么天平只有这些砝码呢？32
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