用证明函数单调性的例题怎么证明y＝3/x在（0，+∞）上为严格单调减函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-10 07:42 标签： 证明函数单调性的方法
某函数在（0，正无穷）单调减，x趋向正无穷时为0，能直接说该函数大于0吗？还是说要另外证取不到0？_百度知道
某函数在（0，正无穷）单调减，x趋向正无穷时为0，能直接说该函数大于0吗？还是说要另外证取不到0？
我有更好的答案
直接说就好了，比如y=1/x在零到正无穷恒大于零。
采纳率：56%
来自团队：
要另外证明该函数取不到0,
可以说大于零
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(1)根据函数单调性的定义，证明函数y=-x-3在区间(-8,+8)上是单函数这题怎么解
f(x)=-x-3f(x+1)=-x-4f(x+1)-f(x)=-1&0f(x+1)&f(x)f(x)在定义域上是减函数
高中的东西，忘了。求导？
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根据函数单调性的定义，证明函数f&（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
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证明：证法一：在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．证法二：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）．∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．∵x1，x2不同时为零，∴x12+x22＞0．又∵x12+x22＞（x12+x22）≥|x1x2|≥-x1x2∴x12+x1x2+x22＞0，∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）．所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
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利用原始的定义进行证明，在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，只要证f（x2）＜f（x1）就可以可，把x1和x2分别代入函数f&（x）=-x3+1进行证明．
本题考点：
函数单调性的判断与证明．
考点点评：
此题主要考查函数的单调性，解题的关键是利用原始定义进行证明，是一道基础题．
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[dān diào hán shù]
一般的，不强调的情况下，所谓的单调是指， 对于整个定义域而言，函数具有。而不是针对的子区间而言。举个例子，是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的上，并不呈现整体的单调性。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。
单调函数定义
一般地，设函数
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1&x2时都有f(x1)≥f(x2),那么就说
在这个区间上是增函数(另一为不减函数)。
如果f(x1)&f(x2)，那么就说
在这个区间上是严格（另一种说法是增函数）。
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1&x2时都有f(x1)≤f(x2).那么就是f(x）在这个区间上是减函数(另一种说法为单调不增函数)。如果f(x1)&f(x2)，那么就说f(x）在这个区间上是严格减函数（另一种说法是减函数）。[1]
为了回避，下文采取不减函数，严格，单调不增函数，严格等术语。[2]
单调函数性质
单调函数基本性质
如果函数y=
在某个是或，就称函数
在这一区间具有（严格的），这一叫做y=
的，在单调区间上的是的，的函数图像是下降的。[2]
单调函数注意
函数的单调性也叫函数的增减性；
函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；
单调函数判定方法
判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：
单调函数定义法
设任意x1、x2∈给定区间，且x1&x2.
计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】
判断上述差的符号。
单调函数求导法
利用公式进行，然后导函数和0的大小关系，从而判断性，值大于0，说明是严格，导函数值小于0，说明是严格，前提是原函数必须是的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。
单调函数推广
现代数学中，在之间的函数是（monotone）的，如果它们保持的。这些函数最先出现在中，后来推广到中更加结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调和反单调或序保持和序反转。[3]
在序理论中，不限制于实数集合，可以考虑任意偏序集合甚至是预序集合。在这些情况下上述定义同样适用。但是要避免术语&递增&和&递减&，因为一旦处理的不是的次序就没有了吸引人的图像动机。进一步的，严格关系 & 和 & 在多数非全序的次序中很少使用，因此不介入它们的额外术语。
Q为一函数，是在两个带有的 P 和 Q 之间的函数映射。
如果x ≤ y 蕴涵
为（monotone）函数，也叫做isne 或序保持函数。
对偶概念经常叫做反单调、antitone 或序反转。因此，反单调函数 f 满足性质x ≤ y 蕴涵 ≥ ，
对于它的定义域中的所有 x 和 y。容易看出两个单调函数的也是的。
常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果 f 是单调的也是反单调的，并且如果 f 的定义域是全序集，则 f 必定是常量函数。
单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。
著名的特殊单调函数是序嵌入（x ≤ yf(x) ≤ f(y) 的函数）和（序嵌入）。
同济大学数学系．高等数学：高等教育出版社，2007年
朱立明, 马云鹏, 韩继伟,等. 高一学生单调函数概念认知水平研究[J]. 数学教育学报, ).
王斯雷. 单调函数的两个定理[J]. 科学通报, ):4-4.
本词条认证专家为
副教授审核
南京理工大学

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