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高中北师大版数学同步教学参考课件必修二 第2章-1.3两条直线的位置关系
BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标1．3两条直线的位置关系教师用书独具演示●三维目标 1．知识与技能 (1)能根据两条直线的斜率判定平行或垂直． (2)能运用两条直线的平行或垂直，求直线的方程． 2．过程与方法 通过对两条直线平行、垂直关系的判定，培养学生发现 数学规律的思维方法与能力．菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标3．情感、态度与价值观 学习用数学思维方法解决问题、认识问题，不断提高学 习数学的兴趣．课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标●重点难点 重点：两条直线平行或垂直的判定和性质的应用． 难点：直线无斜率时平行或垂直的关系． 教学时要抓住知识的切入点，从学生原有的认识水平和 所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习的平面几何知 识，不断观察、分析发现平行、垂直的判定，引导学生从倾 斜角与斜率的关系入手思考，从而化解难点，强化重点．课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标●教学建议 在初中学习了平面几何中两直线平行或垂直的判定、性 质定理的基础上，本节内容进一步在直角坐标系中根据直线 方程特征来判断两直线平行或垂直关系，教学时引导学生从 倾斜角与斜率的关系寻找两直线平行或垂直的条件，让学生 讨论、探究，总结出两直线平行或垂直的结论．课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标●教学流程课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单演示结束教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标课标 1.能根据斜率判定这两条直线平行或垂直(重点)． 解读 2．能根据直线平行或垂直，求直线方程(重点).课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标两条直线平行、垂直的判定【问题导思】 1．直线 y＝x＋1 与 y＝x－1，它们的斜率分别是多少？ 它们有什么位置关系？ 2．直线 y＝－x 与 y＝x 的斜率是什么？它们有什么位置 关系？ 3．直线 x＝3 和 y＝3，有什么位置关系？【提示】 直.3.垂直．菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究1.斜率均为 1，平行.2.斜率分别为－ 1,1，垂教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析l1∥l2 l1、l2 的倾斜角 α1、α2 间的关系l1⊥l2当 堂 双 基 达 标α1＝α2|α2－α1|＝90°课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标图示课 堂 互 动 探 究若l1、l2的斜率都存在， 若l1、l2的斜率都存在， 斜率间的关 则l1∥l2? 系(若l1、l2 则l1⊥l2? k1k2＝－1 (如 图③所示)， 的斜率都存 k1＝k2，且b1≠b2 (如图 在，设l1： 若l1、l2有一条直线的斜 ①所示)， y＝k1x＋b1， 率不存在，则l1⊥l2?另 若l1、l2的斜率都不存 l2：y＝k2x 一条直线的斜率为 0 (如 l ∥ l 在，则 1 2 (如图② ＋b2) 图④所示) 所示)或l1与l2 重合课 时 作 业教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标两直线平行、垂直的判定判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由． (1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0； (2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0； (3)l1：x＝2，l2：x＝4； (4)l1：y＝－3，l2：x＝1.【思路探究】 系来判断．菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究利用两直线斜率和在坐标轴上截距的关教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标【自主解答】(1)将两直线方程各化为斜截式：l1：y＝3 6 3 3 － x＋ ，l2：y＝－ x－ . 5 5 5 10 3 6 3 3 则 k1＝－ ，b1＝ ，k2＝－ ，b2＝－ . 5 5 5 10 ∵k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2. 1 7 (2)l1：y＝2x＋3，l2：y＝－2x＋2. 1 则 k1＝2，k2＝－2， ∵k1? k2＝－1，∴l1⊥l2.菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标(3)直线 l1、l2 的斜率均不存在，且 2≠4. ∴l1∥l2. (4)直线 l1 的斜率 k1＝0，直线 l2 斜率不存在． ∴l1⊥l2.课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标1．判断两直线位置关系应注意斜率不存在的情况． 2．判断两直线平行、垂直的方法课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标已知点 A(2,2＋2 2)， B(－2,2)和 C(0,2－2 2)可组成三角 形，求证：△ABC 为直角三角形．2－?2＋2 2? 2 【证明】 ∵kAB＝ ＝2， －2－2 2－2 2－2 kBC＝ ＝－ 2， 0－?－2? ∴kAB? kBC＝－1， ∴AB⊥BC， ∴△ABC 为直角三角形．菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标利用两直线平行、垂直求直线方程已知点 A(2,2)和直线 l：3x＋4y－20＝0，求： (1)过点 A 和直线 l 平行的直线方程； (2)过点 A 和直线 l 垂直的直线方程．【思路探究】 利用两条直线的位置关系，设出直线的方程，然后由另一条件确定直线方程．课 时 作 业课 堂 互 动 探 究【自主解答】 法一 ∵直线 l 的方程为 3x＋4y－20＝0， 3 ∴kl＝－4.菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标(1)设过点 A 与直线 l 平行的直线为 l1， 3 ∵kl＝kl1，∴kl1＝－ . 4 3 ∴l1 的方程为 y－2＝－ (x－2)， 4 即 3x＋4y－14＝0. (2)设过点 A 与直线 l 垂直的直线为 l2， 3 4 ∵kl? kl2＝－1，∴(－4)? kl2＝－1，∴kl2＝3. 4 ∴l2 的方程为 y－2＝3(x－2)，即 4x－3y－2＝0.菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标法二 (1)设所求直线方程为 3x＋4y＋C＝0， ∵点(2,2)在直线上， ∴3×2＋4×2＋C＝0，∴C＝－14. ∴所求直线方程为 3x＋4y－14＝0. (2)设所求直线方程为 4x－3y＋λ＝0， ∵点(2,2)在直线上， ∴4×2－3×2＋λ＝0，课 时 作 业课 堂 互 动 探 究∴λ＝－2，即所求直线方程为 4x－3y－2＝0.教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标1．根据两直线的位置关系求出所求直线的斜率，点斜式 求解；或利用待定系数法求解． 2．直线方程的常用设法 ①过定点 P(x0，y0)，可设点斜式 y－y0＝k(x－x0)； ②知斜率 k，设斜截式 y＝kx＋b； ③与直线 Ax＋By＋C＝0 平行，设为 Ax＋By＋m＝0； ④与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直，设为 Bx－Ay＋n＝0.课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标本例中条件“l：3x＋4y－20＝0”改为“l：x＝1”，求 相应的直线方程．【解】 －2＝0； (2)易知 l：x＝1 的斜率不存在，∴所求直线的斜率 k＝0， 所以，所求直线方程为 y＝2， 即 y－2＝0. (1)设 x－m＝0，则 m＝2，∴所求直线方程为 x课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标利用两直线的平行、垂直求参数若直线 l1： ax＋4y－2＝0， l2 ： x＋ay＋1＝0， 求： a 取何值时，(1)l1∥l2，(2)l1⊥l2.【思路探究】 由于 l2 的斜率未必存在，故应从 l2 的斜率存在与不存在两种情况入手，分 a＝0 和 a≠0 讨论．课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标a 1 【自主解答】 将直线 l1 化成斜截式方程为 y＝－ x＋ ， 4 2 当 a＝0 时，l2 的方程为 x＝－1， 1 l1 的方程为 y＝2，此时 l1⊥l2； 1 1 当 a≠0 时，l2 的斜截式方程为 y＝－ x－ . a a课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标1 ? a ?－4＝－a， 若? ?1≠－1， a ?2 即 a＝2 时，l1∥l2； a 1 1 若－ ? (－ )＝－1，即 ＝－1，矛盾，故 l1 与 l2 在 a≠0 4 4 a 时不垂直． 综上，当 a＝2 时，l1∥l2； 当 a＝0 时，l1⊥l2.课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标1．利用斜率研究两直线的平行和垂直关系时，要分斜率 存在、不存在两种情况进行讨论． 2．当直线是一般式方程时，也可利用以下结论研究两直 线的平行和垂直关系： 直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 l2：A2x＋B2y＋C2＝0. ① l1 ∥l2 ? A1B2 －A2B1 ＝ 0 且 B1C2 － B2C1≠0( 或 A1C2 － A2C1≠0)； ②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标已知直线 l1 过点 A(1,1)，B(3，a)，直线 l2 过点 M(2,2)， N(3＋a,4)． (1)若 l1∥l2，求 a 的值； (2)若 l1⊥l2，求 a 的值． a－1 a－1 【解】 kl1＝kAB＝ ＝ 2 ， 3－1(1)若 l1∥l2，则 3＋a≠2， 4－2 a－1 2 且 kl2＝kMN＝ ＝ ＝ 2 ， ?a＋3?－2 a＋1 即 a≠－1 且 a＝5， ∴a＝± 5.菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标(2)当 a＋3＝2 即 a＝－1 时，l2 无斜率， 此时 kl1＝－1，所以 l1 与 l2 不垂直， 2 当 a＋3≠2 即 a≠－1 时，kl2＝ ， a＋1 a－1 2 由 l1⊥l2 得，kl1? kl2＝ 2 × ＝－1. a＋1 即 a＝0.课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源 菜 单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标忽视斜率不存在的情形致误 已知 A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)， D(3,3m＋2)，若直线 AB⊥CD，求 m 的值．【错解】由斜率公式4－2 2 kAB＝ ＝ ， －2m－4－?－m－3? －?m＋1? 3m＋2－m 2?m＋1? kCD＝ ＝ . 3－?－m? m＋3菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标∵AB⊥CD， ∴kAB? kCD＝－1， 2?m＋1? 2 即 ? ＝－1， －?m＋1? m＋3 解得 m＝1，∴m 的值为 1.【错因分析】 两直线垂直?k1k2＝－1 的前提条件是 k1、 k2 均存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件， 这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论．【防范措施】 遇到垂直、平行的判断时一定要考虑到课 时 作 业课 堂 互 动 探 究直线斜率不存在的情况．菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标【正解】∵A、B 两点纵坐标不等，∴AB 与 x 轴不平行． ∵AB⊥CD，∴CD 与 x 轴不垂直，－m≠3，m≠ －3. ①当 AB 与 x 轴垂直时，－m－3＝－2m－4， 解得 m＝－1.而 m＝－1 时 C、D 纵坐标均为－1 ， ∴CD∥x 轴，此时 AB⊥CD，满足题意．课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标②当 AB 与 x 轴不垂直时，由斜率公式 4－2 2 kAB＝ ＝ ， －2m－4－?－m－3? －?m＋1? 3m＋2－m 2?m＋1? kCD＝ ＝ . 3－?－m? m＋3 ∵AB⊥CD， ∴kAB? kCD＝－1， 2?m＋1? 2 即 ? ＝－1， －?m＋1? m＋3 解得 m＝1， 综上 m 的值为 1 或－1.菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析1．判断两条直线平行的一般性结论是：l1∥l2?k1 ＝k2 或 l1，l2 的斜率均不存在． 2 ．判断两条直线垂直的一般结论是： l1⊥ l2? k1k2 ＝－1 或一条直线的斜率不存在， 另一条直线的斜率为 0. 3． 根据两条直线的平行或垂直关系求直线方程时， 可根据两直线的位置关系求出直线的斜率再求解； 也可 利用待定系数法求解．当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标1．下列直线中与直线 x－y－1＝0 平行的是( A．x＋ y－1＝0 B．x－y＋1＝0 C．ax－ay－a＝0 D．x－y＋1＝0 或 ax－ay－a＝0)【解析】 显然 B 中直线与 x－y－1＝0 斜率相等但不重 合．【答案】 B菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标2．已知直线 l1 的斜率 k1＝1，直线 l2 的斜率 k2＝－1，则 l1 与 l2 的位置关系是( A．平行 C．相交但不垂直【解析】 ∴l1⊥l2.【答案】 B) B．垂直 D．不确定∵k1? k2＝－1，课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标3．若直线 l1：2x＋my＋1＝0 与直线 l2：y＝3x－1 平行， 则 m＝________.【解析】 2 ∴m＝－3.2 － ＝3， m2 【答案】 － 3课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标4．已知直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0 与直线(a－1)x＋(2a ＋3)y＋2＝0 垂直，求实数 a. 【解】 ∴a＝± 1. 由题意得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标课时作业（十六）课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析(1)直线 l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 l2：mx＋3y－2 ＝0 平行，求 m 的值； (2)直线 l1：ax＋(1－a)y－3＝0 与直线 l2：(a－1)x＋(2a ＋3)y－2＝0 垂直，求 a 的值．【思路探究】 解答本题可先讨论斜率是否存在，然后当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究利用两直线平行或垂直的条件求相应参数．教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标【自主解答】 (1)法一 当 m＋1＝0，即 m＝－1 时， 1 直线 l1 的斜率 k1 不存在， 直线 l2 的斜率 k2＝3， 两直线不平行； 当 m＋1≠0， 即 m≠－1 时， 两直线方程化为斜截式为 l1： 2 4 m 2 y＝－ x－ ，l2：y＝－ x＋ . 3 3 m＋1 m＋1 由 l1∥l2 知两直线斜率相等，截距不相等， ? ?－ 2 ＝－m，① 3 ? m＋1 所以? ?－ 4 ≠2. ② ? ? m＋1 3 由①得 m2＋m－6＝0，解得 m＝2 或 m＝－3，经验证均 适合②式，故 m 的值为 2 或－3.菜 单课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标法二 l1 中 A1＝2，B1＝m＋1，C1＝4， l2 中 A2＝m，B2＝3，C2＝－2， 若? ?A1B2－A2B1＝0 l1∥l2，则有? ? ?B1C2－B2C1≠0 ? ?A1B2－A2B1＝0 或? ? ?A1C2－A2C1≠0，? ?2×3－m?m＋1?＝0 即? ? ?－2?m＋1?－3×4≠0 ? ?m＝－3或m＝2 解得? ? ?m≠－7? ?2×3－m?m＋1?＝0 或? ? ?2×?－2?－4×m≠0，课 时 作 业课 堂 互 动 探 究? ?m＝－3或m＝2 或? ? ?m≠－1，∴m 的值为 2 或－3.教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标(2)法一当 a＝1 时，2 l1：x＝3，l2：y＝ ，∴l1⊥l2； 5 3 当 a＝－ 时， 2 3 6 4 l1：y＝ x＋ ，l2：x＝－ ， 5 5 5 ∴l1 不垂直于 l2；课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源菜单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析1－a 3 a 当 a≠1 且 a≠－2时，k1＝ ，k2＝ ， a－1 2a＋3 1－a a 由于 l1⊥l2，则 × ＝－1， a－1 2a＋3 解得 a＝－3. 综上可知，当 a＝1 或 a＝－3 时，l1⊥l2.当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析法二 l1 中，A1＝a，B1＝1－a， l2 中，A2＝a－1，B2＝2a＋3. 若 l1⊥l2，则 A1A2＋B1B2＝0， 即 a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0， 解得 a＝1 或 a＝－3，∴a 的值为－3 或 1.当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标1．由 l1∥l2，利用 k1 和 k2 求参数的值时，应首先考虑斜 率是否存在，当 k1＝k2 时，还应排除两直线重合的情况． 2．由 l1⊥l2 利用 k1k2＝－1 时，既要考虑斜率是否存在， 又要考虑斜率是否为 0.课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标已知点 M(2,2)，N(5，－2)，点 P 在 x 轴上，分别求满足 下列条件的 P 的坐标． (1)∠MOP＝∠OPN(O 为坐标原点)； (2)∠MPN 是直角．课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标【解】 设 P(x,0)， (1)∵∠MOP＝∠OPN，∴MO∥PN， ∴kOM＝kNP， 2－0 0－?－2? 2 又 kOM＝ ＝1，kNP＝ ＝ . 2－0 x－5 x－5 2 ∴ ＝1，解得 x＝7，即 P(7,0)． x－5课 时 作 业课 堂 互 动 探 究教 师 备 课 资 源 菜 单BS ?数学教 学 教 法 分 析 教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学必修2易 错 易 误 辨 析(2)∵∠MPN＝90° ，∴MP⊥NP， 2 2 ∴kMP? kNP＝－1，∵kMP＝ ，kNP＝ ， 2－x x－5 2 2 ∴ × ＝－1，解得 x＝1 或 x＝6. 2－x x－5 ∴P(1,0)或(6,0)．当 堂 双 基 达 标课 时 作 业课 堂 互 动 探 究菜 单教 师 备 课 资 源
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设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交
设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
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width:9 height:1 width:9 height:6overflow.jpg') no-repeat.baidu:9px:9px:normal"><div style="background: url(' height.jpg') no-repeat.com/zhidao/pic/item/34a82c2daa37c6bc.jpg') no- width:9 width: 100%; margin- width:9 height:1overflow（1）假设两条直线平行，则k1=k2∴k1; height: 1 margin-right: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">x=2k2-k1y=k2+k1k2-k12x2+y2=22+k12+2k1?k2+8(k2-k1)2∵k1?k2+2=0∴22+k12+2k1?k2+8(k2-k1)2=1故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d3e689635baaec8a136227ccee:sub://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cbdeb2b?k2+2=k12+2=0无意义，矛盾所以两直线不平行故l1与l2相交（2）由x-1得1x+1y=k<div style="background.com/zhidao/pic/item/34a82c2daa37c6bc.jpg') no- width
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1≠k2 且两直线交点在曲线x2+y2=1上，_百度知道
设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1≠k2 且两直线交点在曲线x2+y2=1上，
求证：直线l1与直线l2垂直
(k2-k1)y=(k1+k2)/(k2-k1)将x，y代入圆方程中得;(k2-k1)^2=1移项得：(4-4k1k2)/(k2-k1)^2=0
k1k2=1则两直线垂直：(4+k1^2+k2^2+2k1k2)&#47：x=2&#47解：上述两直线方程联立求解得
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有图吗，还是题就是这样
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两条直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2都经过P(－2，1)，其中y＝k1x＋b1与y轴交点的纵坐标为－3，y＝k2x＋b2与直线y＝2x平行，求这两条直线的表达式．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
两条直线l1︰y＝k1x＋b1和l2︰y＝k2x＋b2都经过P(－2，1)，其中y＝k1x＋b1与y轴交点的纵坐标为－3；y＝k2x＋b2与直线y＝2x平行，求这两条直线的解析式．
主讲：赵秀辉
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