已知函数f x a 1 x（x）＝ˉ2分之a根号x＋a乘以2分之1倍x－5在区间（1，4）上有零点，则实数a的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-15 12:12 标签： 已知a属于r函数fx
证明：(1)设函数f1(x)＝x3－(a＋5)x(x≤0)，f2(x)＝(x≥0)，
①f1′(x)＝3x2－(a＋5)，由a∈[－2,0]，从而当－1＜x＜0时，f1′(x)＝3x2－(a＋5)＜3－a－5≤0，所以函数f1(x)在区间(－1,0]内单调递减．
②f2′(x)＝3x2－(a＋3)x＋a＝(3x－a)(x－1)，由于a∈[－2,0]，所以当0＜x＜1时，f2′(x)＜0；当x＞1时，f2′(x)＞0.即函数f2(x)在区间[0,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增．
综合①，②及f1(0)＝f2(0)，可知函数f(x)在区间(－1,1)内单调递减，在区间(1，＋∞)内单调递增．
(2)由(1)知f′(x)在区间(－∞，0)内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．
因为曲线y＝f(x)在点Pi(xi，f(xi))(i＝1,2,3)处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且f′(x1)＝f′(x2)＝f′(x3)．不妨设x1＜0＜x2＜x3，由－(a＋5)＝－(a＋3)x2＋a＝－(a＋3)x3＋a，
可得－(a＋3)(x2－x3)＝0，解得x2＋x3＝，从而0＜x2＜＜x3.
设g(x)＝3x2－(a＋3)x＋a，则＜g(x2)＜g(0)＝a.
由－(a＋5)＝g(x2)＜a，解得＜x1＜0，
所以x1＋x2＋x3＞，
设t＝，则a＝，
因为a∈[－2,0]，所以t∈，
故x1＋x2＋x3＞，即x1＋x2＋x3＞.
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已知函数f（x）=2ax 2 +4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是
已知函数f（x）=2ax 2 +4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是
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≥&3 :1px solid black"> 3
，又a＜0;vertical-align:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
<td style="border-bottom:inline-vertical-align，解得 a≤
，函数对称轴 x= 3-a
＜3 ，解得 a＞<table style="display:inline-table，二次函数开口向上，先减后增
（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-12x+5为递减函数，（2）当a＞0时，故函数对称轴 x=<table style="display，故舍去．故答案为 [0，<table style="display:inline-table
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如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5的对称轴为x=a-12，开口向上，又二次函数f（x）在区间（12，1）上为增函数，则a-12≤12，解得a≤2，f（2）=4-2（a-1）+5=9-2（a-1）=11-2a，11-2a≥11-4=7，故f（2）的取值范围是[7，+∞）．故答案为：[7，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如果二次函数f（x）=x2-（a-1）x+5在区间（12，1）上为增函数，则f（2）的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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数x&#178;+2(a-2)x+5在区间(4，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是？请给出详细的解题过程，一定采纳
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hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6a600c338744ebf8f9463057def9d72a
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因为函数在区间四到正无穷上是增函数，所以负2a分之b小于4，即负二分之2a减4小于4所以a小于负二
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对称轴是2-a,所以2-a≤4，a≥-2
2-a≤4∴ a≥-2
然后令导大于0 最后带入4
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