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二十三份初中数学竞赛题(含答案)[1]
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 一、选择题(每小题 7 分，共 56 分．以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将 正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33 中，最大的是( )． 3 3 3 3 (A)-|-3| (B)-(-3) (C)(-3) (D)-3 2. “a 的 2 倍与 b 的一半之和的平方，减去 a、b 两数平方和的 4 倍”用代数式表示应为( ) 1 1 (A)2a+( b2)-4(a+b)2 (B)(2a+ b)2-a+4b2 2 2 1 1 (c)(2a+ b)2-4(a2+b2) (D)(2a+ b)2-4(a2＋b2)2 2 2 3．若 a 是负数，则 a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果 n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数 a、1、-l，那么|a+1|表示( )． (A)A、B 两点的距离 (B)A、C 两点的距离 (C)A、B 两点到原点的距离之和 (D)A、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D 对应的数分别 是整数 a、b、c、d，且 d-2a＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 b a 7.已知 a+b＝0，a≠b，则化简 (a+1)＋ (b+1)得( )． a b (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2 8．已知 m&0，-l&n&0，则 m，mn，mn2 由小到大排列的顺序是 ( )． (A)m，mn，mn2 (B)mn，mn2，m (C)mn2，mn，m (D)m，mn2，mn 二、填空题(每小题?分，共 84 分) 1 1 9．计算： a－( a－4b－6c)+3(－2c+2b)= 3 2 4 3 5 1 10．计算：0．7× 1 +2 × (－15)+0．7× + × (-15)= 9 4 9 4 ll.某班有男生 a(a&20)人，女生 20 人，a-20 表示的实际意义是 12．在数-5，-3，-1，2，4，6 中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量， 则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ? 19 20 25 30 14．某学生将某数乘以-1．25 时漏了一个负号，所得结果比正确结果小 0．25，则正确结果 应是 .第 1 页 共 89 页1 1 15．在数轴上，点 A、B 分别表示- 和 ，则线段 AB 的中点所表示的数是 . 3 5 16．已知 2axbn-1 与-3a2b2m(m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x= 17．王恒同学出生于 20 世纪，他把他出生的月份乘以 2 后加上 5，把所得的结果乘以 50 后 加上出生年份，再减去 250，最后得到 2 088，则王恒出生在 年 月． 18． 银行整存整取一年期的定期存款年利率是 2． 25％， 某人 1999 年 12 月 3 日存入 1 000 元， 2000 年 12 月 3 日支取时本息和是 元，国家利息税税率是 20％，交纳利息税后还有 元． 19．有一列数 a1，a2，a3，a4，…，an，其中 a1＝6× 2+l； a2＝6× 3+2； a3＝6× 4+3； a4＝6× 5＋4； 则第 n 个数 an＝ ；当 an＝2001 时，n＝ . 20．已知三角形的三个内角的和是 180° ，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于 120 的 质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第 2 页 共 89 页第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试 一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D a 二、9.一 +1 06． 10．一 43．6． 6 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．1 151 6．1． 1 7．1988；1． 18．1 8． 1 9．7n+6；2 8 5． 2 O．2，8 9，8 9 或 2，7 1，1 07(每填错一组另扣 2 分)．第 3 页 共 89 页第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题 1．已知 x=2 是关于 x 的方程 3x-2m=4 的根，则 m 的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1 c 2．已知 a+2=b-2= =2001，且 a+b+c=2001k，那么 k 的值为( )。 2 1 1 (A) (B)4 (C) ? (D)-4 4 4 3．某服装厂生产某种定型冬装，9 月份销售每件冬装的利润是出厂价的 25%(每件冬装的利 润=出厂价-成本)，10 月份将每件冬装的出厂价调低 10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比 9 月份增长 80%，那么该厂 10 月份销售这种冬装的利润比 9 月份的利润总额增长( )。 (A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62% 1 4．已知 0&x&1，则 x 2 , x , 的大小关系是( )。 x 1 1 (A) ? x ? x 2 (B) ? x 2 ? x x x 1 1 (C)x 2 ? x ? (D)x ? x 2 ? x x 5．已知 a ? 0，下面给出 4 个结论： 1 1 (1) a 2 ? 1 ? 0; (2)1-a 2 ? 0; (3)1+ 2 ? 1; (4)1- 2 ? 1. a a 其中，一定正确的有( )。 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 7．a、b 是有理数，如果 a ? b ? a ? b, 那么对于结论：(1)a 一定不是负数；(2)b 可能是负数， 其中( )。 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)，(2)都正确 (D)(1)，(2)都不正确 8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形 A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个 图形组成的，例如由 A，B 组成的图形记为 A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中， 表示“A*D”和“A*C”的是( )。(A)(a)，(b) (B)(b)，(c) (C)(c)，(d) (D)(b)，(d) 二、填空题 9．若(m+n)人完成一项工程需要 m 天，则 n 个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人 的工作效率相同) 10．如果代数式 ax5+bx3+cx-5 当 x=-2 时的值是 7，那么当 x=2 时该式的值是_________.第 4 页 共 89 页9 9 11．如果把分数 的分子，分母分别加上正整数 a,b,结果等于 , 那么 a+b 的最小值是_____. 7 1312．已知数轴上表示负有理数 m 的点是点 M，那么在数轴上与点 M 相距 m 个单位的点中， 与原点距离较远的点所对应的数是___________. 13． a,b,c 分别是一个三位数的百位、 十位和个位数字， 并且 a ? b ? c, 则 a ? b ? b ? c ? c ? a 可 能取得的最大值是_______. 14．三个不同的质数 a,b,c 满足 abbc+a=2000，则 a+b+c=_________. 15．汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4 秒后听到回 声，已知声音的速度是每秒 340 米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米 16．今天是星期日，从今天算起第 111 ? 1天是星期________. ?? ?2000 个1三、解答题 17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下 表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过 500 元部分 5 2 超过 500 元到 2000 元部分 10 3 超过 2000 元到 5000 元部分 15 … … … 1999 年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除 800 元后的余额，例如某人月收入 1020 元，减除 800 元，应纳税所的额是 220 元，应交个人所得税是 11 元，张老师每月收入 是相同的，且 1999 年第四季交纳个人所得税 99 元，问张老师每月收入是多少？ 18．如图，在六边形的顶点处分别标上数 1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的 三个数之和 (1)大于 9？ (2)小于 10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由19．如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 边上的点，AE，DE，BF，AF 把正方形 分成 8 小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。20．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)，(3)，(4)(5)的木块。第 5 页 共 89 页我们知道，图(1)的正方体木块有 8 个顶点，12 条棱，6 个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中 木块的顶点数，棱数，面数填入下表： 图 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5) (2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系 是：_______________. (3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法， 把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 _____，棱数为____，面数为_______。 这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？第 6 页 共 89 页第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试 一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A． 8．D． 二、9． 1 O．-1 7． 1 1．28． 1 2．2m． 1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使 2c-2a 取得最大值，就应使 c 尽可能大且 a 尽可能小． a 是三位数的百位数字，故 a 是 1～9 中的整数，又 a≤c，故个位数字 c 最大可 取 9，a 最小可取 1? 此时 2c 一 2a 得到最大值 l 6． b 1 4．4 2．a(b c+1)=24× 5 3．(1)当 a=5 时，此时 b、c 无解．(2)当 a=2 时，b=3，c=37．故 a+b+c=2+3+37=4 2． 1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷 x 米，听到回响时汽车又开 8 0(米)．此间声音共行(2x 一 8 O)米，于是有 2z 一 80=34O× 4，解得 x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O． 1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3× 7，× 6+2， 11 1…1 被 7 除的余数与 1 1 被 7 除的余 数相同． 11=7× 1+4 从今天算起的第 11 1…1 天是星期三． 三、1 7．如果某人月收入不超过 1 3 00 元，那么每月交纳个人所得税不超过 2 5 元；如 果月收入超过 1 3 oo 元但不超过 2 8 OO 元，那么每月交纳个人所得税在 2 5～1 7 5 元之间； 如果月收入超过 2 8 OO 元，那么每月交纳个人所得税在 1 7 5 元以上． 张老师每月交个人所得税为 9 9÷ 3=33(元)，他的月收入在 1 3 00～2 800 元之间．设他的 月收人为 x 元，得(x 一 1 300)× 1 O％+5 OO× 5％=3 3，解得 x=1 3 8 O(元)． 1 8．(1)能，如图．(2)不能．… 如图，设按要求所填的六个数顺次为 a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于 1 O， 即大于或等于 11．所以 a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11． 则每个不等式左边相加一定大于或等于 6 6，即 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6． 故(a+b+c+d+e+f)≥22． 而 1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于 1O． 1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1) 图 顶点数 棱 数 面 数 (2) (3) (4) (5) 6 8 8 1O 9 19 13 15 5 6 7 7(2)顶点数+面数=棱数+2． (3)按要求画出图，验证(2)的结论．第 7 页 共 89 页江苏省第十五届初中数学竞赛初二第 1 试试题 一、选择题(每小题 7 分共 56 分) 1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以 90 元成交，其中一只盈利 20%，另一只亏 本 20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( ) A、不盈不亏 B、盈利 2.5 元 C、亏本 7.5 元 D、亏本 15 元 00 ,b ? ,c ? 2、设 a ? ，则下列不等关系中正确的是( ) 01 A、 a ? b ? c B、 a ? c ? b C、 b ? c ? a D、 c ? b ? a 1 1 5 b a , 则 ? 的值是( 3、已知 ? ? ) a b a?b a b 1 A、5 B、7 C、3 D、 3 2x ? 3 A B ? ? ，其中 A、B 为常数，那么 A＋B 的值为( 4、已知 2 ) x ? x x ?1 x A、－2 B、2 C、－4 D、4 5、已知△ABC 的三个内角为 A、B、C，令 ? ? B ? C, ? ? C ? A ? ? A ? B ，则 ? , ? , ? 中 锐角的个数至多为( ) A、1 B、2 C、3 D、0 6、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为 4n ? 1 或 4n ? 3 的形式，其中 n 是正整数；(2)任 意一个正整数总可表示为 3n 或 3n ? 1 或 3n ? 2 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以 表示为 8n ? 1 的形式，其中 n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为 3n 或 3n ? 1 的形 式 A、0 B、2 C、3 D、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答： (1)在
, 这 1000 个二次根式中，与 2000 是同类二次根式的 个数共有……………………( ) A、3 B、4 C、5 D、6 (2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于 4，这样的互不全等的三角形有( ) A、10 个 B、12 个 C、13 个 D、14 个 8、钟面上有十二个数 1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有 数之代数和等于零，则至少要添 n 个负号，这个数 n 是( ) A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题(每小题 7 分共 84 分) 9、如图，XK，ZF 是△XYZ 的高且交于一点 H，∠XHF＝40° ，那么∠XYZ＝ ° 。10、已知凸四边形 ABCD 的面积是 a ，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， 那么图中阴影部分的总面积是 。第 8 页 共 89 页11、图中共有 个三角形。 12、已知一条直线上有 A、B、C、三点，线段 AB 的中点为 P，AB＝10；线段 BC 的中 点为 Q，BC＝6，则线段 PQ 的长为 。 13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为 1， a ? b ， a 的形式，又可分别表示为 0， a ， b 的形式，则 a 2000 ? b 2001 ＝ 。 b2 、计算： 的结果为 2 2
? 。15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。 16、 某校初二(1)班有 40 名学生， 其中参加数学竞赛的有 31 人， 参加物理竞赛的有 20 人， 有 8 人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。 17、本题中有两小题，请你任选一题作答。 (1)如图， AB∥DC， M 和 N 分别是 AD 和 BC 的中点， 如果四边形 ABCD 的面积为 24cm2, 那么 S ?QPO ? S ?CDO ＝ 。 。(2)若 a ＞3，则 a 2 ? 4a ? 4 ? 9 ? 6a ? a 2 ＝18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第 1 格，在格中，每次可向前跳 1 格或 2 格， 那么人从格外跳到第 6 格可以有 种方法。 19、已知两个连续奇数的平方差是 2000，则这两个连续奇数可以是 20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长 2 00 1 个单位，这个三角形的边长比 这个正方形的边长长 d 个单位，则 d 不可能取得的正整数个数至少有 个．第 9 页 共 89 页第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试 一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A a 1 二、9．4 0 l 0． 11．1 6 1 2．8 或 2 1 3 ．2 1 4． 2 21 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm2；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7．第 10 页 共 89 页江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试一、选择题(每题 7 分，共 56 分．以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正 确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知式子(x - 8)(x ? 1) 的值为零，则 x 的值为( | x | -1)．(A)± 1 (B)-1 (C)8 (D)-1 或 8 2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和 相等，则这六个数的和为( )． (A)75 (B)76 (C)78 (D)81 3．买 20 支铅笔、3 块橡皮擦、2 本日记本需 32 元，买 39 支铅笔、5 块橡皮擦、3 本日记本 需 58 元，则买 5 支铅笔、5 块橡皮擦、5 本日记本需( )． (A)20 元 (B)25 元 (C)30 元 (D)35 元 4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有 ( )．(A)4 种 (B)6 种 (C)8 种 (D)12 种 5．如图，AD 是△ ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DE⊥DF，则( )． (A)BE+CF&EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF&EF (D)BE+CF 与 EF 的大小关系不确定 6．如果 a、b 是整数，且 x2-x-l 是 ax2+bx2+l 的因式，那么 b 的值为( )． (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么 x+y=( )． 18 22 (A)-2 (B)2 (C) (D) 5 3 8．把 16 个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到 4 个数，设其中 最小的为 x；再取出每一列中最小的数，也得到 4 个数，设其中最大的数为 y，那么 x，y 的 大小关系是( )． (A)x＝y (B)x&y (C)x≥y (D)x≤y a11 a12 a13 a14 a2l a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a4l a42 a43 a44 二、填至越(每题 7 分，共 56 分) 9．已知 2 001 是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是 1 1 2a - ab - 2b 10．已知 - ＝2，则 的值为 a b a - 3ab - b 11．已知实数 a、b、c 满足 a+b＝5，c2＝ab+b-9，则 c= ? 12 ．已知 |x+2|+|1-x|＝ 9-|y-5|-|1+y| ，则 x+y 的最小值为 ，最大值 为 ． 13．如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在三边上，AD、BE、CF 交于一 点 G，BD＝2CD，面积 S1＝3，面积 S2=4，则 S△ABC＝ 14．本题中有两小题，请你任选一题作答．第 11 页 共 89 页(1)如图，设 L1 和 L2 是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小 球放在 L 1 和 L2 之间， 小球在镜 L1 中的像为 A'， A'在镜 L2 中的像为 A”． 若 L1、L2 的距离为 7，则 AA&＝ (2)已知 a 1 - b 2 +b 1 - a 2 ＝l，则 a2+b2＝ ．15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则 原等腰三角形纸片的顶角为 度． 16.锐角三角形 ABC 中，AB&BC&AC ，且最大内角比最小内角大 24° ，则∠4 的取值范围 是 ， 三、解答题(每题 1．2 分，共 48 分、) 17． 已知：如图，△ ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90° ，D 是 AC 上一点， 1 AE⊥BD 交 BD 的延长线于 E，且 AE＝ BD．求证：BD 是∠ABC 的角平分 2 线． 18．把一根 1 米长的金属线材，截成长为 23 厘米和 13 厘米两种规格，用怎样的方案截取材 料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝实际利用材料长度 × 100％，截口损耗不计) 原材料长度19.将 1～8 这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于 10．求各面上四数之和中的最小值． 20 ．7 位数 1287xy6 是 72 的倍数，求出所有的符合条件的 7 位数．第 12 页 共 89 页第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1．C． 2．D． 3．C．设铅笔每支为 x 元，橡皮擦每块为 y 元，日记本每本为 z 元，则 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8．② ①× 2-②得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．应选(C)． 4．C．我们用 O 表示开的状态，F 表示关的状态，则各种不同的状态有 000O，000F， 00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F 共 8 种状态，应选(C)．8．C．选取 1 6 个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选 择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前 1 6 个自然 数，把它们按自然顺序排成 图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)． a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1O 11 12 13 14 15 16 (2) 16 2 3 4 5 6 7 8 9 1O 11 12 13 14 15 1 (3) 易得图(2)中 x=4， y=4， 显然 x=y； 图(3)中， x=8， y=5， 显然 x&y． 因此一般情况下有 x≥y． 应 选(C)．第 13 页 共 89 页事实上当 x≠y 时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然 x&y．否则它们所在 的行、列的交点是 aik，由 x、y 的意义得到：y&aik&x．从而能够证明 x≥y． 二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而 2 是唯一的偶质数，所以另一个质数是 1 9 9 9，它们的乘积为 2× 1 9 9 9=3 9 9 8． 1O．1．由已知得 b 一 a=2ab，代入求值式得 11．O． a+b=5，a=5-b c2=(5-b)? b+b-9=-(b-3)2， c=O． 1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1 时等号成立， |y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5 时等号成立． x+y 的最大值=1+5=6，x+y 的最小值=-3． 1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1．第 14 页 共 89 页第 15 页 共 89 页0≤x≤4，0≤y≤7，x、y 都是整数且 3x+1 3y 尽可能接近 l00 当 x=4 时，y=0，材料利用率 9 2％， 当 x=3 时，y=2，材料利用率 9 5％， 当 x=2 时，y=4，材料利用率 9 8％， 当 x=1 时，y=5，材料利用率 8 8％， 当 x=0 时，y=7，材料利用率 9 1％． 可见将 1 米长的金属线材，截成长为 23 厘米的线材 2 根，截成长 1 3 厘米的线材 4 根， 这时材料的利用率最高，最高利用率为 98％． 1 9．情形 1 这个面上出现数 1． 设其余三个数为 a，b,c,因为 a+b，b+c，c+a 互不相同，且依题设加 1 之和不小于 1 O， 这样 a+b，b+ c，c+a 这三个数至少要不小于 9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11， 即 a+b+c≥1 5， 加上 1 之后，四个数之和≥1 6． 情形 2 这个面上不出现数 1． 显然依题意不能同时出现 2，3，4，因为 2+3+4=9&10． 于是，这些数至少有 2，3，5，6，2+3+5+6=1 6． 故 4 数之和的最小值为 1 6．具体分布如图． 2 O．因为所求数是 7 2 的倍数，所以所求数一定既是 9 的倍数，又是 8 的倍数． 是 9 的倍数， ． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y 是 9 的倍数，且 O≤x+y≤1 8， x+y 等于 3 或 1 2 又 所求数是 8 的倍数，xy6 必须是 8 的倍数． y6 必须是 4 的倍数． y 只能是 1，3，5，7，或 9． 当 y=1 时，x=2，2 1 6 是 8 的倍数． 当 y=3 时，x=O 或 9，3 6 不是 8 的倍数，9 36 是 8 的倍数， 当 y=5 时，x=7，但 7 5 6 不是 8 的倍数， 当 y=7 时，x=5，5 7 6 是 8 的倍数， 当 y=9 时，x=3，但 3 9 6 不是 8 的倍数． ． 符合条件的 7 位数是 1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．……江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 一、选择题(每小题 6 分，共 36 分-以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正 确答案的英文字母填在题后圆括号内，) 1.多项式 x2-x+l 的最小值是( )． 5 1 3 (A)1 (B) (C) (D) 4 2 4 2． 式子 10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是 ( )． (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 3．自然数 n 满足 (n 2 ? 2n ? 2) n2?47? (n 2 ? 2n ? 2)16n?16 ，这样的 n 的个数是()．(A)2 (B)1 (C)3 (D)4 4，△ ABC 中，∠ABC＝30° ，边 AB＝10，边 AC 可以取值 5、7、9、11 之一，满足这些条 件的互不全等的三角形的个数是( )，第 16 页 共 89 页(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5．A、B、C、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动．现已知： 如果 A 中奖，那么 B 也中奖； 如果 B 中奖，那么 C 中奖或 A 不中奖； 如果 D 不中奖，那么 A 中奖，C 不中奖； 如果 D 中奖，那么 A 也中奖． 则这四人中，中奖的人数是( )． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 6．已知△ ABC 的三边分别为 x、y、z． (1)以 x 、 y 、 z 为三边的三角形一定存在； (2)以 x2、y2、z2 为三边的三角形一定存在； 1 1 1 (3)以 (x+y)、 (y+z)、 (z+x)为三边的三角形一定存在； 2 2 2 (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l 为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数 为( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每题 5 分，共 40 分)“ 7. 已 知 x2+x-6 是 多 项 式 2x4+x3-ax2+bx+a+b-1 的 因 式 ， 则 a ＝ ,b= ： BC AC 8．如图，直角梯形 ABCD 中，∠A＝90° ,AC⊥BD，已知 =k，则 AD BD 9.函数 y＝3-|x-2|的图象如图所示；则点 A 与 B 的坐标分别是 A( ， )、 B( ， )． 1 10.已知 3m2-2m-5＝0，5n2+2n-3＝0，其中 m、n 为实数，则|m- |＝ n 11．初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有 15、12、 9 名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有 22，名，那么三门课全是 优秀的最多有 名，最少 1 有 名． 12．如图，正方形 ABCD 的边长为 l 点 P 为边 BC 上任意一点(可与点 B 或 C 重合)，分别过 B、C、D 作射线 AP 的垂线，垂足分别是 B'、C'、D'， 则．BB'+CC'+DD'的最大值为 ；最小值为 13． 新华高科技股份有限公司董事会决定今年用 13 亿资金投资发展项目． 现 有 6 个项目可供选择(每个项目或者被全部投资， 或者不被投资)， 各项目所 需投资金额和预计年均收益如下表： 项 目 A B C D E F 投资(亿元) 5 2 6 4 6 8 收益(亿元) 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 1 如果要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 亿元，那么当选择投资的项目是 时，投 资的收益总额最大． 14.已知由小到大的 10 个正整数 a1， a2， a3， ……， a10 的和是 2 000， 那么 a5 的最大值是 ， 这时 a10 的值应是 ． 三、解答题(每题 16 分，共 48 分) 2k x kx ? 1 ? 2 ? 15．若关于 x 的方程 只有一个解，试求 k 的值与方程的解． x -1 x - x x 16．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从第 17 页 共 89 页这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于 45° ?请证明你 的结论． 17．依法纳税是每个公民应尽的义务， 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月 工资、薪金收入不超过 800 元，不需交税；超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，都应交 税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 全月应纳税所得额 税率(％) 1 不超过 500 元部分 5 2 超过 500 元至 2000 元部分 10 3 超过 2000 元至 5000 元部分 15 …… ………… ………… (1)某公民 2000 年 10 月的总收入为 l 350 元，问他应交税款多少元? (2)设 x 表示每月收入(单位：元)，y 表示应交税款(单位：元)，当 l300&x≤2 800 时，请写 出 y 关于 x 的函数关系式； (3)某企业高级职员 2000 年 11 月应交税款 55 元，问该月他的总收入是多少元? 18．(1)已知四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝60° ，∠BCD＝120° ，如图，证明：BC+DC ＝AC； (2)如图， 四边形 ABCD 中， AB＝BC， ∠ABC＝60° ， P 为四边形 ABCD 内一点， 且∠APD ＝120° ，证明：PA+PD+PC≥BD初三年级答案第 18 页 共 89 页第 19 页 共 89 页第 20 页 共 89 页2001 年第十六届江苏省初中数学竞赛 A 卷 一、选择题(每题 8 分，共 48 分．以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答 案的英文字母填在题后的圆括号内。) 1．如果|x-2 |+x-2=O，那么 x 的取值范围是( )． A．x&2 B．x&2 C．x≥2 D．x≤2 2．已知 n 是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l 其中，能表示“任意奇数”的( )． A．只有(1) B．只有(2) C．有(1)和(2) D．一个也没有 3．“*”表示一种运算符号，其意义是 a*b=2a－b．如果 x*(1*3)=2，那么 x 等于( )． 3 1 A．1 B． C． D．2 2 2 4．把 10 个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个 小正方形．如果将图 l 中标有字母 A 的一个小正方体搬去．这时外表含有 的小正方形个数与搬动前相比( )． A．不增不减 B．减少 1 个 C．减少 2 个 D．减少 3 个 bc ? ac 5．如果有理数 a、b、c 满足关系 a&b&0&c，那么代数式 的值( )． ab 2 c 3 A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为 O 6． 已知 a、 b、 c 三个数中有两个奇数、 一个偶数,n 是整数． 如果 S=(a+n+ 1)(b+2n+2)(c+3n+3)， 那么( )． A．S 是偶数 B．S 是奇数 C．S 的奇偶性与 n 的奇偶性相同 D．S 的奇偶性不能确定 二、填空题(每题 8 分．共 48 分) 7．如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点 B 到原点的距离为 5，那么 A、B 两点的距离 为 ． 8．已知 a 是质数，b 是奇数，且 a2+b=2001，则 a+b= ． 9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那么，这个月的第五天是星 期 ，这个月共有 天． 1 1 1 10．2001 减去它的 ，再减去剩余数的 ，再减去剩余数的 ……依此类推，一直到减去 2 3 4第 21 页 共 89 页1 ，那么最后剩余的数是 ． 2001 11．你可以依次剪 6 张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所 拼得的图形中正方形的面积为 l，且正方形⑥与正方形③的面积相 等，那么正方形⑤的面积为 ． 12．如果依次用 a1，a2，a3，a4 分别表示图 3 中(1)、(2)、(3)、(4)内 三角形的个数，那么 a1=3．a2=8，a3=15．a1= ．剩余数的三、解答题(每题 l6 分，共 64 分) l3．某风景区的旅游线路如图所示，其中 A 为入口处．B、C、D 为风景点，E 为三叉路 的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：km)． 某游客从 A 处出发，以每小时 2 km 的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半 小时． (1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到 A 处时，共用去 3 h．求 C、E 两点间的路程； (2)若该游客从 A 处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回 A 处(仍按上述步行速度 和在景点的逗留时间，不考虑其他因素)，请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理 性予以说明．14．根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当 地职工去年人均月工资的 60 %到 300 %范围内，那么需按个人月工资的 7％缴纳；如果个人 月工资超过当地职工去年人均月工资的 300％，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资 低于当地职工去年人均月工资的 60％，那么仍需按去年人均月工资的 60％来计算缴纳． (1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元? 最少为多少元?(2)根据下表中的已知数据填空： 序号 姓名 今年 10 月份工资(元) 本月缴纳养老保险费(元) ① ② 徐建 王磊 ③ 李华 56 15．用橡皮泥做一个棱长为 4 cm 的正方体． (1)如图(1)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1 cm 的正方形通孔，打孔后的 橡皮泥块的表面积为 cm2； (2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为 1 cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2； (3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长 x cm、宽 1 cm 的长方形通孔， 能不能使所得橡皮泥块的表面积为 130 cm2?如果能，请求出 x；如果不能，请说明理由．第 22 页 共 89 页16．如图所示，有一张长为 3、宽为 1 的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形， 使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为 3:1， 然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．第 23 页 共 89 页第 24 页 共 89 页第 25 页 共 89 页2001 年第十六届江苏省初中数学竞赛 B 卷 一、选择题(每题 8 分，共 48 分．以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答 案的英文字母填在题后的圆括号内．) a?b 1．已知 b&a&0，a2+b2=4ab，则 等于( )． a?b第 26 页 共 89 页A．2．已知1 2B．3C． 2D．- 32x ? 3 A B ? ? ，其中 A、B 为常数，则 A-B 的值为( )． 2 x ? x x ?1 x A．－8 B8 C．－1 D．4 3．1 O 个棱长为 l 的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为 ( )． A．30 B．34 C．36 D．48 4．如图所示．△ABC 中，∠B=∠C，D 在 BC 上，∠BAD=50° ，AE=AD， 则∠EDC 的度数为( )． A．15° B．25° C．30° D．50° 5．将一个正方形分割成 n 个小正方形(n&1)，则 n 不可能取( )． A．4 B．5 C．8 D．9 6．如图所示，在一条笔直的公路上有 7 个村庄，其中 A、B、C、D、E、F 离城市的距离分别为 4，10，15，17，l9，20 km，而村庄 G 正好是 AF 的中 点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建 在( )． A．A 处 B．C 处 C．G 处 D．E 处二、填空题(每题 8 分，共 48 分) 7．一列数 71，72，73，…，72001，其中末位数是 3 的有 个． 8．已知对任意有理数 a、b，关于 x、y 的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b 有一组公共解， 则公共解为 ． 9．数 a 比数 b 与 c 的和大于 16，a 的平方比 b 与 c 的和的平方大 1664．那么，a、b、c 的和 等于 10．数的集合 X 由 1，2，3，…，600 组成，将集合 X 中是 3 的倍数，或 4 的倍数，或既是 3 的倍数又是 4 的倍数的所有数，组成一个新的集合 y，则集合 y 中所有数的和为 ． 11．若 a1=5，a5=8，并且对所有正整数 n，有 an+an+1+an+2=7，则 a2001= 12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有 长为 144 cm 的铁丝，要截成 n 小段(n&2)，每段的长度不小于 1 cm，如果其中任意三小段都 不能拼成三角形，则 n 的最大值为 三、解答题(每题 16 分，共 64 分) 13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由 2 元到 100 元多种，某团 体需购买票价为 6 元和 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的票 数的 2 倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 14．如图所示，BD、CE 分别是△ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BP= AC，点 Q 在 CE 上，CQ=AB． 求证：(1)AP=AQ； (2)AP⊥AQ．第 27 页 共 89 页15．有五个数，每两个数的和分别为 2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这 5 个数的值． 16．如图所示，已知等边三角形 ABC，在 AB 上取点 D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE，作 等边三角形 PCD、QAE 和 RAB，求证：P、Q、R 是等边三角形的三个顶点．第 28 页 共 89 页第 29 页 共 89 页第 30 页 共 89 页第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 一． 选择题(每题 6 分，共 36 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确 答案的英文字母填在题后的圆括号内 1．已知 a=1 5?2b=1 5?2则 a 2 ? b 2 ? 7 之值为()A、3 B、4 C、5 D、6 2．若两个方程 x2+ax+b=0 和 x2+bx+a=0 只有一个公共根，则( A、a=b B、a+b=0 C、a+b=1 D、a+b= -1 3．下列给出的 4 个命题： 命题 1 若│a│=│b│,则 a│a│=b│b│; 命题 2 若 a2-5a+5=0,则 (1 ? a) 2 ? a ? 1 ; 命题 3 若 x 的不等式(m+3)x&1 的解集是 x&1 则 m&-3 m?3)第 31 页 共 89 页命题 4 若方程 x2+mx-1=0 中 m&0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。 其中正确的命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=90° ，AB=BC=2 3 ，AC=6，AD=3，则 CD 的长是( ) C、3 3 D、3 3A、4 B、4 35．已知三角形的每条边长的数值都是 2001 的质因数，那么这样的不同的三角形共有( ) A、6 B、7 C、5 D、9 6．12 块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)，如果这 12 块巧克力 可以平均分给 n 名同学，则 n 可以为( ) A、26 B、23 C、17 D、15 二． 填空题(每题 5 分，共 40 分) 7．若│a│=3， b ? 2 ,且 ab&0,则 a-b=__________. 8．如图 2，D、E、F 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 上的点，且 DE∥BA，DF∥CA， （1） 要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加条件：____________； （2） 要使四边形 AFDE 是矩形，则要增加条件：____________.x ?1 x ? 8 x ? 2 x ? 7 ? ? ? 的解是_________________. x?2 x?9 x?3 x?8 10．要使 26+210+2x 为完全平方数，那么非负整数 x 可以是______________。 (要求写出 x 的 3 个值) 11．如图，直线 y= -2x+6 与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点，把△POQ 沿 PQ 翻折，点 O 落在 R 处，则点 R 的坐标是____________. 12．如图 4，已知八边形 ABCDEFGH 中 4 个正方形的面积分别为 25，144， 48，121 个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积=_____________平方 单位。9．方程13．如图 5，设△ABC 的两边 AC 与 BC 之和为 a，M 是 AB 的中点，MC=MA=5，则 a 的取 值范围是______________. 14．如图 6，一个田字形的区域 A、B、C、D 栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植 物，相邻的两块种不同的植物，现有 4 种不同的植物可供选择，那么有___________种栽种方 案。 三、解答题(每题 16 分，共 64 分) 15．某商店有 A 种练习本出售，每本零售价为 0.30 元，1 打(12 本)售价为 3.00 元，买 10 打 以上的，每打还可以按 2.70 付款。第 32 页 共 89 页（1） 初三(1)班共 57 人， 每人需要 1 本 A 种练习本， 则该班集体去买时， 最少需付多少元？ （2） 初三年级共 227 人，每人需要 1 本 A 种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少 元？ 16．设 x1、x2 是方程 2x2-4mx+2m2+3m-2=0 的两个实根，当 m 为何值时，x12+x22 有最小值？ 并求这个最小值。 17 ． (1) 已 知 ： 如 图 7(1) ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， BC⊥CD,∠ACD=∠ADC. 求 证 ： AB+AC& BC 2 ? CD 2 ； (2)已知：如图 7(2)，在△ABC 中，AB 上的高为 CD，试判断(AC+BC)2 与 AB2+4CD2 之 间的大小关系，并证明你的结论。18．编号为 1 到 25 的 25 个弹珠被分放在两个篮子 A 和 B 中，15 号弹珠在篮子 A 中，把这 1 个弹珠从篮子 B 中，这时篮子 A 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加 ，B 中弹珠号码 4 1 数的平均数也等于原平均数加 ，问原来在篮球赛子 A 中有多少个弹珠。 4第 33 页 共 89 页第 34 页 共 89 页第 35 页 共 89 页江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第 l 试一、选择题(每小题 7 分，共 56 分，以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正 确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1 1 1．给出两个结论：(1) |a-b|=|b-a|, (2) &- 其中( ) 2 3 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确 2．下列说法中，正确的是( ) (A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a 不是正数 3．下列计算中，正确的是( ) 1 1 1 (A)(-1)2× (-1)5=1 (B)-(-3)2＝9 (C) ÷ (- )=9 (D)-3÷ (- )=9 3 3 3 4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角 形的两条直角边不相等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不 重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( ) (A)3 种 (B)4 种 (C)5 种 (D)6 种 5．把足够大的一张厚度为 0．1mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过 12mm， 至少要对折( ) (A)6 次 (B)7 次 (C)8 次 (D)9 次 6．a、b 是两个给定的整数，某同学分别计算当 x＝-1、1、2、4 时代数式 ax+b 的值，依次 得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是( ) (A)a+b=-1 (B)a+b＝5 (C)2a+b＝7 (D)4a+b＝14 7.已知 a、b 是不为 0 的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|&|b|，那么在用数轴上的点来表示 a、b 时，应是( ) 8．如图所示，一个大长方形被两条线段 AB、CD 分成四个小长方形．如 果其中图形 I、 Ⅱ、 Ⅲ的面积分别为 8、 6、 5， 那么阴影部分的面积为( ) 9 7 10 15 (A) (B) (C) (D) 2 2 3 8 二、填空题(每小题 7 分，共 84 分) 9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3× 6 528=8256× 3□． 10．数轴上有 A、B 两点，如果点 A 对应的数是-2，且 A、B 两点的距离为 3，那么点 B 对 应的数是 。 11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12 ＝24． 日 一 二 三 四 五 六 12．如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同 1 2 3 一竖列上相邻的三个数． 现从该日历中任意圈出同一竖列上相 4 5 6 7 8 9 10 邻的三个数，如果设中间的一个数为 n，那么这三个数的和 11 12 13 14 15 16 17 为 ， 18 19 20 21 22 23 24 13.图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平 25 26 27 28 29 30 31 在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒， 那么与点 G 重合的点是 14.32001× 72002× 132003 所得积的位数字是 ， 15．如果图中 4 个圆的半径都为 a，那么阴影部分的面积为 ?第 36 页 共 89 页16．我们把形如 abba 的四位数称为“对称数”，如 1 991、2002 等．在 1 000～10000 之间有 个“对称数”． 17．已知整数 13ab456(a、b 各表示一个数字)能被 198 整除，那么 a= ，b=18．有若干张边长都是 2 的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼 接起来(排在第一位的是四边形 )；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取 的四边形与三角形纸片数的和为 n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为19． 一张黄纸的面积是一张红纸面积的 2 倍． 把这张黄纸裁成大小不同的两部分． 如果 纸面积比较大黄纸面积小 25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大 ％． 20．已知三个质数 a、b、c 满足 a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于L N M K J I H红AB CE D ?FG?第 37 页 共 89 页一、选择题 1．A 2．B 3．D 4. B 5．B 6．C 7. C 8. C 二、填空题 9．4，4 10．-5 或 1 11．× ，× ，-；或+，× ,+或+,÷ ，× 12． 3n 13．点 A 和点 C 14． 9 2 2 15．12a -3πa 或 2．58a2 16．90 17. 8，0 18．3n+4 或 3n+519． 50 20． 34，第 38 页 共 89 页江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第 2 试)一、选择题(每小题 7 分，共 56 分) 3 2a ? 9 1．若 的倒数与 互为相反数，则 a 等于( ) a 3 3 3 (A) (B)(C)3 (D)9 2 2 3 2．若代数式 3x2-2x+6 的值为 8，则代数式 x2-x+l 的值为( ) 2 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 b?c a?c a?b 3．若 a&0&b&c，a+b+c=1，M= ，N= ，P= ，则 M、N、P 之间的大小关 a c b 系是( ) (A)M&N&P (B)N&P&M (C)P&M&N (D)M&P&N 4．某工厂今年计划产值为 a 万元，比去年增长 10％．如果今年实际产值可超过计划 l％，那么实际产值将比去年增长( ) (A)11％ (B)10．1％ (C)11．1％ (D)10．01％ 5．某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使 所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( )100 米 A区 B区 图1 200 米 C区(A)A 区 (B)B 区 (C)C 区 (D)A、B 两区之间 6．把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后 将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 ( ) 图2 (A)21 (B)24 (C)33 (D)37 7．用 min(a，b)表示 a、b 两数中的较小者，用 max(a，b)表示 a、b 两数中的较大者，例如 min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设 a、b、c、d 是互不相等的自然 数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y， 则( ) (A)x&y (B)x&y (C)x=y (D)x&y 和 x&y 都有可能 8．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系： 父母的血型 O，O O，A O，B O，AB A，A 子女可能的血 O O，A O，B A，B A，O 型 父母的血型 A，B A，AB B，B B，AB AB，AB 子 女 可 能 的 血 A，B，AB， A， B， AB B，O A， B， AB A， B， AB 型 O 已知： (1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是 A 型血. 那么汤姆的血型是( ) (A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题 7 分，共 56 分) 9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放 满了，如果最下面一层有 m 根，最上面一层有 n 根，那么这堆钢管共有 层．第 39 页 共 89 页10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前 4 千米，甲车速度为每 小时 45 千米，乙车速度为每小时 60 千米。那么在乙车赶上甲车的前 1 分钟两车相距 米． 11．把两个长 3cm、宽 2cm、高 lcm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两 个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2． 12．已知四个正整数的积等于 2 002，而它们的和小于 40，那么这四个数是 13．一个长方体的长、宽、高分别为 9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下 一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽 可 能 大 地 切 下一个正方体．那么，经 三次切割后剩余部分的体积为 cm3． 14．今年某班有 56 人订阅过《初中生数学学习》 ，其中，上半年有 25 名男生、15 名女生订阅了该杂志，下半年有 26 名男生、25 名女生订阅了 该杂志，有 23 名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女 生有 名． 15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为 60 毫米，现有厚度为 0．15 毫米的胶片， 它紧绕在盘上共有 600 圈， 那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率 π 取 3．14 计算)． 16．如图，三角形 ABC 的面积为 1，BD：DC=2：1，E 是 AC 的中点，AD 与 BE 相交于 点 P，那么四边形 PDCE 的面积为 ． 三、解答题(每小题 12 分，共 48 分) 17．有一张纸，第 1 次把它分割成 4 片，第 2 次把其中的 1 片分割成 4 片，以后每一次都 把前面所得的其中的一片分割成 4 片．如果进行下去，试问： (1)经 5 次分割后，共得到多少张纸片? (2)经 n 次分割后，共得到多少张纸片? (3)能否经若干次分割后共得到 2003 张纸片?为什么? 18． 从小明的家到学校， 是一段长度为 a 的上坡路接着一段长度为 b 的下坡路(两段路 的 长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%， 走下坡路时的速度比走平路时的速度快 20%，又知小明上学途中花 10 分钟，放学途中花 12 分钟． (1)判断 a 与 b 的大小； (2)求 a 与 b 的比值． 19．如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为 3 和 5)的长方形，现要把它 分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片， 并要求分得的任何 两张纸片都不完全相同． (1)能否分成 5 张满足上述条件的纸片? (2)能否分成 6 张满足上述条件的纸片? 图 (若能分， 用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长， 并画出分割的 示意图；若不能分，请说明理由．) 20．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有 A、B、C 三个旅游团共 72 人，如果各团单独购票，门票费依次为 360 元、384 元、480 元；如果三个团合起来购票， 总共可少花 72 元． (1)这三个旅游团各有多少人? (2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符： 售票处 普通票 团体票(人数须 )第 40 页 共 89 页每人元参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．m-n+l 10．250 11．10 12．2、7、11、13 或 1、14、11、13 13．73 14．3 7 7 15．282．6m 16. 30 三、解答题 17．(1)16． (2)3n+1 (3)若能分得 2 003 片，则 3n+1= 002，n 无整数解，所 以不可能经若干次分割后得到 2 003 张纸片． 18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以 a&b． (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为 0．8，下坡时的速度为 a b 5 a b ? ? ( ? )． 1．2．于是有 0.8 1.2 6 1.2 0.8 a 3 可得 8a=3b，即 ? b 8 19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有 l× l、l× 2、l× 3、I× 4、2× 2、1× 5、2× 3、2× 4、3× 3、2× 5、3× 4、3× 5． 若能分成 5 张满足条件的纸片，因为其面积之和应为 15，所以满足条件的有 l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1× 5 或 l× l、l× 2、l× 3、2× 2、l× 5． 画出示意图(略)． (2)若能分成 6 张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为 15，但上面排在前列的 6 个长方 形纸片的面积之和为 l× l+l× 2+1× 3+1× 4+2× 2+1× 5＝19， 所以分成 6 张满足条件的纸片是不可能的． 20．(1)360+384+480-72=1152(元)， 1152÷ 72=16(元/人)，即团体票是每人 16 元 因为 16 不能整除 360，所以 A 团未达到优惠人数． 若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为 360：384：480=15：16：20，即三个 15 16 20 团的人数分别为 × 72、 × 72、 × 72， 这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)， 51 51 51 不可能．所以 B、C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数． 这有三种可能：①只有 C 团达到，②只有 B 团达到，③B、C 两团都达到． 15 对于①，可得 C 团人数为 480÷ 16=30，A、B 两团共有 42 人，A 团人数为 × 42(或 B 51 16 团人数为 x 42)，不是整数，不可能．对于②，可得 B 团人数为 384÷ 16=24，A、C 两团共 51 15 20 有 48 人，A 团人数为 × 48(或 C 团人数为 × 48)，不是整数，不可能． 51 51 所以必是③成立，即 C 团有 30 人，B 团有 24 人，A 团有 18 人．第 41 页 共 89 页(2) 售 票 处 普通票 团体票(须满 20 人) 每人 20 元 每人 16 元(或八折优惠) (团体票人数限制也可是“须超过 18 人”等．)江苏省第十七届初中数学竞赛初二年级第l试一、选择题(每小题 7 分，共 56 分)以下每题的 4 个结论中，仅有一个是正确的；请将正确 答案的英文字母填在题后的圆括号内． 1．a、b、c 是正整数，a&b，且 a2-ab-ac+6c=7，则 a-c 等于( ) (A)-1 (B)-1 或-7 (C)1 (D)1 或 7 2． 用数码 2、 4、 5、 7 组成的四位数中， 每个数码只出现一次． 将所有这些四位数从小 到 大排列,排在第 13 个的四位数是 ( ) (A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245 3．1989 年我国的 GDP(国民生产总值 )只相当于英国的 53 ． 5％，目前已相当于英国的 81％．如果英国目前的 GDP 是 1989 年的 m 倍，那么我国目前的 GDP 约为 1989 年的( ) (A)1．5 倍 (B)1.5m 倍 (C)27．5 倍 (D)m 倍 6x ? 3 4．若 x 取整数，则使分式 的值为整数的 x 值有( )． 2x - 1 (A)3 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 5．已知。为整数，关于 x 的方程 a2x-20=0 的根是质数，且满足|ax2-7|&a2，则 a 等于( ) (A)2： (B)2 或 5 (C)± 2 (D)-2 6．如图，已知 Rt△ABC，∠C=90° ，∠A＝30° ，在直线 BC 或 AC 上 取一点 P，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有( ) (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 7．边长分别是 3、5、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方 式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 ( ) (A)570 (B)502 (C)530 (D)538 8．在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分∠BAD，AB&AD，下列结论 中正确的是( ) (A)AB-AD&CB-CD (B)AB-AD=CB-CD (C)AB-AD&CB-CD (D)AB-AD 与 CB-CD 的大小关系不确定 二、填空题(每小题 7 分，共 84 分) 9．多项式 x2+y2-6x+8y+7 的最小值为 1 1 a ? ab - b 10．已知 - ＝1，则 的值等于 a - 2ab - b a b 11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位 是 mm，则该主板的周长为 mm． 12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为 r 的圆形 砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为 1 13．α、β、γ 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 (α+β+γ)的值时，有三位 15第 42 页 共 89 页同学分别算出了 23° 、24° 、25° 这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则 α+β+γ= 3 14．设 a 为常数，多项式 x +ax2+1 除以 x2-1 所得的余式为 x+3，则 a= 15． 在△ABC 中， 高 BD 和 CE 所在直线相交于 O 点， 若△ABC 不是直角三角形， 且∠A=60° ， 则∠BOC= 度． 16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得 98 分， 这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了 1 分．后来又加试了一门，小王考得 70 分，这 时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了 1 分，则小王共考了(含加试的两门) 门课程， 最后平均成绩为 分． c 17.已知 a+b+c＝0，a&b&c，则 的范围是 a 18．计算器上有一个倒数键 1/x ，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按 shift 或 2nd 键， 再按 1/x 键， 才能实现此功能， 下面不再说明)． 例如， 输入 2， 按下键 1/x ， 则得 0． 5． 现 在计算器上输入某数，再依下列顺序按键： 1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结 果是-0．75，则原来输入的某数是 ? 19．有 A、B、C 三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买 A 型 4 只， B 型 18 只，C 型 16 只；或 A 型 2 只，B 型 15 只，C 型 24 只；或 A 型 6 只，B 型 12 只，C 型 20 只.如果将这笔钱全部用来购买 C 型号的电池，则能买 只。 20.如图，已知五边形 ABCDE 中，∠ABC=∠AED＝90° ，AB＝CD＝AE ＝BC+ DE=2，则五边形 ABCDE 的面积为 参考答案； 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9． -18 10．0 11，96 12；3(4-π)r2 13．345° 14．2 15．120° 或；60 16．10，88 c 1 17．-2& &18．0．2 19．48 20．4 a 2江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初二年级(第 2 试)一、选择题(每小题 7 分，共 56 分) 1．下列四个数中等于 100 个连续自然数之和的是( ) (A) (B) (C) (D) 2． 在体育活动中， 初二(1)班的 n 个学生围成一圈做游戏， 与每个学生左右相邻的两个 学 生的性别不同．则 n 的取值可能是( ) (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 3．在△ABC 中，∠B 是钝角，AB=6，CB=8，则 AC 的范围是( ) (A)8&AC&10 (B)8&AC&14 (C)2&AC&14 (D)10&AC&14 4．图(1)是图(2)中立方体的平面展开图，图 (1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的，那 么图(1)中的线段 AB 与图(2)中对应的线段是( )第 43 页 共 89 页(A)e (B)h (C)k (D)d 5．若 a、b、c 为三角形的三边，则下列关系式中正确的是( ) 2 2 2 2 2 2 (A)a -b -c -2bc&0 (B)a -b -c -2bc=0 2 2 2 (C)a -b -c -2bc&0 (D)a2-b2-c2-2bc≤0 6．一个盒子里有 200 只球，从 101 到 300 连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他 们各有 100 只球为止，其中甲拿到 102 号，乙拿到 280 号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿 到的球的编号总和之差的最大值是 ( ) (A)10000 (B)9 822 (C)377 (D)9 644?7x - m ? 0 7．如果关于 x 的不等式组 ? 的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 ?6x - n ? 0对(m，n)共有( ) (A)49 对 (B)42 对 (C)36 对 (D)13 对 2 3 2 8．如果 x -x-1 是 ax +bx +1 的一个因式，则 b 的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 二、填空题(每小题 7 分，共 56 分) 9． 美国篮球巨星乔丹在一场比赛中 24 投 14 中， 拿下 28 分， 其中三分球三投全中， 那么 乔 丹两分球投中 球，罚球投中 球． 1 1 5 b a 10．已知： ? ? ,则 ? ? a b a?b a b 1 11．若 y1=-x-4，y2= x2-8，则满足 y1&y2 的整数的值 x 有： ? 2 12． [x]表示不超过 x 的最大整数， 如[3． 2]=3． 已知正整数 n 小于 2002， n 6 n 且[ ]+[ ]= ；则这样的 n 有 个． 3 n 2 13.△ABC 中，BD 和 CE 分别是 AC 和 AB 上的中线，且 BD 与 CE 互相 垂直，BD=8，CE=12，则△ABC 的面积是 ? 14．如图是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而 1 成． 若图中大小正方形的面积分别为 62 和 4， 则直角三角形的两条直角边 2 边长分别为 ． 15．已知 a2+4a+1=0，且a 4 ? ma 2 ? 1 =5,则 m= 3a 3 ? ma 2 ? 3a?16．将 2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 这 10 个自然数填到图中 10 个格子 里， 每个格子只填一个数； 使得“田”字形的 4 个格子中所填数字之和都等于 p， 那么 p 的最大值是 ? 三、解答题(每题 12 分，共 48 分) 17． 如果多项式 x2-(a+5)x+5a-1 能分解成两个一次因式(x+b)、 (x+c)的乘积 (b、第 44 页 共 89 页c 为整数)，则 a 的值应为多少? 18．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过 3 500 米，今有甲、乙、丙三个施工 队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天 24 小时 连 续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的 18 时，乙完成任务；自乙队完成的当天零 时起，再过几天后的 8 时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的 施工任务分别为 300 米，240 米，180 米，问这段路面有多长? 19．△ABC 中，已知∠C=60° ，AC&BC，又△ABC'、△BCA'、△CAB' 都是△ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BC=DC． (1)证明：△C'BD≌△B'DC； (2)证明：△AC'D≌△DB'A； (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，从面积大小关系上， 你能得出什么结论? 20．一个长方体水箱，从里面量得它的深是 30cm，底面的长是 25cm,宽是 20cm,水箱里已盛 有深为 acm (a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为 10cm 的立方体铁块后，水深多少 cm? 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 二、选择题 9． 8，3 10．3 11． －3，－2，－1，0，1 1 1 37 12. 333 13．64 14．6 ，4 15． 16．28 2 2 2 三、解答题 17．x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)， x2-(a+5)x+5a-1＝x2+(b+c)x+bc， b+c=-a+5， ① bc=5a-1 ② ①× 5+②得 bc+5(6+c)=-26， bc+5(b+c)+25=-1， (b+5)(c+5)=-1． ∴ b+5=1 或 b+5=-1 c+5=-1 c+5=1 ∴ b=－4 或 b+5=-－6 c+5=-－6 c+5=－4 ∴a＝5 18 8 18．乙队最后一天完成 240× ＝180 米， 丙队最后一天完成 180× =60 米． 24 24 设甲队 a 天完成，过 b 天后的 18 时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过 c 天后的 8 时丙队完成，则根据题意得： 300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60， 5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1． a=4b+3， ① 即 a+b=3c-2， ② 5b+3=3c-2． ③ 3 b= c-1． 5第 45 页 共 89 页∵b 是正整数， ∴c=5，10，15，……． 若 c＝5，则 b=2，a=11． 当 c&5 时，300a≥3600(米)，矛盾． ∴马路的长为 300× 11＝3 300(米)． 19．(1)△C'BD 与△ABC 中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC ∴△C’BD≌△ABC， ∴C’D=AC． ① 又在△BCA 与△DCB'，中，BC=DC，AC=B'C， ∠ACB=∠B'CD=60° ， ∴△BCA≌△DCB'， ∴DB'=BA． ② ∴△C'BD≌△B'DC． (2)由①得 C'D=AC=AB'， 由②得 DB'=BA=C'A， 又 AD=AD， ∴AC'D≌△DB'A． (3)①S△AB'C&S△ABC'&S△ABC&S△A'BC ②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC 20．铁块体积=1 000cm3，水箱底面积=500cm2．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水 面升高 2cm． (这是因为铁块放入水中相当于增加了 1 000cm3 的水， 而水箱底面积是 500cm2， 500× 2=1 000．故水面升高 2cm．)故 (1)当 a≥28 时，放入铁块后水面高为 30cm；(水可以漫出 一些) (2)当 a=8 时， 设铁块放入后， 水面高度为 x cm， 则由 500× 8=(500-100)x， 得 x=10， 即 水面高度为 10cm，此时铁块顶部与水面相平． (3)当 8&a&28 时，铁块放入后，全部浸入水中，故水面高度为(a+2)cm． (4)当 0&a&8 时，铁块不能全部浸入水中，设铁块放入后水面高度为 xcm，则由 ( 5 5 500a=(500-100)x；得 x= a，即水面高度为 a cm ， 4 4江苏省第十七届初中数学竞赛试卷初三年级一、选择题(每小题 6 分，共 36 分) 1 2 a 1．已知 a+ = +2b≠0，则 的值为 ( ) b a b (A)-1 (B)l (C)2 (D)不能确定 3x ? 4 A B ? 2．已知 2 ,其中为常数，则 4A-B 的值为( ) x - x - 2 x - 2 x ?1 (A)7 (B)9 (C)13 (D)5 3 ．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为 2002° ，则这个多边形的边数为 ( ) (A)12 (B)12 或 13 (C)14 (D)14 或 15 4．已知一次函数 y=kx-k，若 y 随 x 的减小而减小，则该函数的图象经过( ) (A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限第 46 页 共 89 页5．如图，D 是△ABC 的边 AB 上的点，F 为△ABC 外的点．连 DF 交 AC 于 E 点，连 FC．现有三个断言：(1)DE=FE； (2)AE=CE； (3)FC∥AB 以其 中两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题 中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=90° ，D 是 AC 中点，BE⊥BD 交 CA 的延长线于 E．下列结 论中正确的是( ) (A) △BED∽△BCA (B)△BEA∽△BCD (C)△ABE∽△BCE (D)△BEC∽△DBC． 二、填空题(每题 5 分，共 40 分) 1 7．设-1≤x≤2，则|x-2|- |x|+x+2|的最大值与最小值之差为 2 8．若平面上 4 条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对． 1 1 ? 2 9．方程 2 =2 的解为 x ? x - 2 x ? 7x ? 10 10HJ 牌小汽车的油箱可装汽油 30 升，原来装有汽油 10 升，现在再加汽 油 x 升．如果每升汽油 2．95 元，油箱内汽油的总价 y(元)与 x(升)之间 的函数关系式是 ，其图象为(请画在右边的坐标系中)． 11． 已知 (x+ x 2 ? 2002)(y+ y 2 ? 2002 )=2002， 则 x2-3xy-4y2-6x-6y+58= 12．如图，直线 AB 与⊙O 相交于 A、B 两点，点 O 在 AB 上，点 C 在 ⊙O 上，且∠AOC= 40° ，点 E 是直线 AB 上―个动点(与点 O 不重合)，直线 EC 交；⊙O 于 另一点 D，则使 DE=DO 的点 E 共有 个． 13．有两道算式： 好+好=妙， 妙× 好好× 真好=妙题题妙， 其中每个汉字表示 0～9 中的一个数字，相同汉字表示相同数字， 不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因 数的个数是 14．已知实数 a，b，c，满足 a+b+c＝0，a2+b2+c2=6，则 a 的最大值为 三、解答题(每题 16 分，共 64 分) 15．华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于 200 元，则不予优惠；(2)若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按 标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过 500 元，其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优 惠小明两次去该超市购物，分别付款 198 元与 554 元．现在小亮决定一次去购买小明分两次 购买的同样多的物品，他需付款多少? 16.当 m 为整数时，关于 x 的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0 是否有有理根?如果有，求出 m 的 值；如果没有，请说明理由． 17．现有长为 150cm 的铁丝，要截成 n(n&2)小段，每段的长为不小于 1(cm)的整数．如果 其中任意 3 小段都不能拼成三角形，试求 n 的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条 件的 n 段． 18.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC=60° ，H 为边 AC、AB 上的高 BD、CE 的交点， 在 BD 上取点 M，使 BM=CH． ． (1)求证：∠BOC=∠BHC； (2)求证：△DOM≌△COH； MH (3)求 的值 OH第 47 页 共 89 页参考答案 一、选择题 1．C 2．C．3．D 4．C 二、填空题 7． 1 8．245．D 6．C 10．y=2.95x+29．59．-2± 1011． 58 12．3 13．16 14，2 三、解答题 15．第一次付款 198 元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后 所付的款．故应分两种情况加以讨论． 情形 1 当 198 元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为 198 元． 又 554=450+104，其中 450 元为购物 500 元打九折付的钱，104 元为购物打八折付 的钱，104÷ 0.8=130(元)． 因此，554 元所购物品的原价为 130+500=630(元)，于是购买小明花 198+630=828(元)所 购的全部物品，小亮一次性购买，应付 500× 0．9+(828-500)× 0．8=712．4(元)． 情形 2 当 198 元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为 198÷ 0．9=220(元)． 仿情形 1 的讨论， 购 220+630=850(元)物品一次性付款应为 500× 0． 9+(850-500)× 0． 8=730(元)． 综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款 712．40 元或 730 元 16．因为 m 为整数，故 2m-1≠0． 由 Δ={2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5 =4m(m-1)+5， 而 m(m-1)为 2 的倍数，知厶必可表示为 m(m ? 1) 8k+5(k= 为整数)的形式， 2 即 Δ 为奇数．但奇数的平方 [(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1=8k+1] 应为 8k+1 的形式，所以 Δ 不是完全平方数． ∴原方程无有理根． 17． 因为 n 段之和为定值 150(cm)， 故欲 n 尽可能的大， 必须每段的长度尽可能的小． 又 由于每段的长度不小于 1(CITl)，且任意 3 段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能 分别是 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…但 1+1+2+……+34+55=143&150， 1+1+2+……+34+55+89=232&150， 故 n 的最大值为 10． 将长为 150(cm)的铁丝分为满足条件的 10 段共有以下 7 种方式： 1，1，2，3，5，8，13，2l，34，62 1，1，2，3，5，8，13，21，35，6l 1，1，2，3，5，8，13，21，36，60 1，1，2，3，5，8，13，21，37，59 1，l；2，3，5，8，13，22，35，60 1，1，2，3，5，8，13，22，36，59第 48 页 共 89 页1，l，2，3，5，8，14，22，36，58 18．(1)∵∠BAC=60° ∴∠BOC=2∠BAC=120° ， ∠BHC=∠DHE =360° -(90° +90° +∠BAC) =120° ∴∠BOC=∠BHC． (2)∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB， 又∠BOC=120° ， 1 ∴∠OBC= (180° -120° )=30° 2 而∠HBC=90° -∠BCA， ∴∠OBM=∠OBC-∠HBC=30° -(90° -∠BCA)=∠BCA-60° 1 又∠OCH=∠HCB-∠BCO=∠HCB(180° -120° ) 2 =∠HCB-30° 但∠HCA=90° -∠BAC =90° -60° =30° ∴∠OCH=∠HCB+∠HCA-30° -30°=∠BCA-60° ∴∠OBM=∠OCH； 又已知 BM=CH，OB=OC， ∴△BOM≌△COH． (3)由(2)得 OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而 ∠OHM=∠OMH， ∠MOH=∠BOC=120° 1 ∠OHM= (180° -120° )=30° ． 2 在△OMH 中作 OP⊥MH，P 为垂足，则 1 1 1 OP= OH，由勾股定理，得 ( MH)2=OH2-OP2 =OH2-( OH )2= 3 ． 2 2 2 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第 1 试 一．选择题 1．三个质数 p，q，r 满足 p+q=r，且 p&q，那么 p 等于( ) A、2 B、3 C、 7 D、13 2．数 a，b，c，d 所对应的点 A、B、C、D 在数轴上的位置如图所示，那么 a+c 与 b+d 的大 . . . . . 小关系是( )A D O C BA、a+c&b+d B、a+c=b+d C、a+c&b+d D、不能确定 3．如果有 2003 名学生排成一列，按 1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2， 。 。 。 。 。 。的规律 报数，那么第 2003 名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、 3 D、4 4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端 点以及它们的公共点为端点的线段条数为 n ，那么对于各种可能的图形，不同的 n 值有 ( ) A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、多于 4 个 5．已知 2n－1 表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( ) A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1) 6．用一根长度为 11 的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的第 49 页 共 89 页C A等腰三角形的边长都是整数，那么其底边可取的不同长度有( A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于( ) A、60° B、75° C、90° D、135°)8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被涂成 红的有 a 个，两面被涂成红的有 b 个，一面被涂成红的有 c 个，那么在 a，b，c 三个数中 ( ) A、a 最大 B、b 最大 C、c 最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题 a 　b　c　d 9．右边的算式表示四位数 abcd 与 9 的积是四位数 dcba ， ? 9 d 　c　b　a 那么 a、b、c、d 的值分别是____________ 10．用写有数字的四张卡片 1 2 四位数的和是_____________ 11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了 ________根绳子， 其中最长的是最短的长度的________倍 12．有 31 个盒子，每个盒子最多能放 5 只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒 子中至少有____________个盒子里的球数相同 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果 S1＝75cm2， S2＝15cm2，那么大正方形的面积是 S＝_____________cm2 +如下(其余符号意义如常)：a○ +b= 14．如果 a，b 是任意两个不等于零的数，定义运算○ +2) ○ +3]－[1○ +(2○ +3)]的值是_____________ 么[(1○ 15．如图，画线段 DE 平行于 BC，端点 D，E 分别在 AB，AC 上，再画线段 FG 平行于 CA， HI 平行于 AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个 三角形，最多有_______个三角形S4 S1 S3 S2 B 第 13 题 第 15 题 A D C 3 4可以排出不同的四位数，其中能被 22 整除的a2 ，那 bDE C A B1 1 1 1 2003 ? 16．如果 ? ? ? ... ，那么 n=______________ 2 6 12 n ? n ? 1? 2004第 18 题17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有 6，4，5，3 个球，第一个小朋友找到放球最少的盒 子，从其他盒子中各取 1 个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，第 50 页 共 89 页从其他盒子中各取 1 个球放入这个盒子， 。 。 。 。 。 。如此进行下去，当第 2003 个小朋友放完后， A、B、C、D 四个盒子中的球数依次是_______________________ 18．如图，长方形 ABCD 正好被分成 6 个正方形，如果中间最小的正方形面积等于 1，那么 长方形 ABCD 的面积等于_______________ 19．所有分母不超过 2003 的正的真分数的和等于______________ 20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原 成正方体后，三组对面上两数之和都相等 (2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面 上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数， 已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数) (3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和 分别记为 S 左和 S 右，那么 S 左与 S 右的大小关系是 S 左_______S 右10 16 21 正面 (1) (2)答案： 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C5 D6 B7 A8 D题号 答案 14 2 ? 39 1，0，8，9 15 4，810 311 5，4，或 2 17 3，5，6，412 6 18 14313 108 19 210 7 16 220．(1) (2)2121 13(3)＞2003 年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 一、选择题(每小题 7 分，共 56 分)第2试第 51 页 共 89 页1．下面给出关于有理数 a 的三个结论： (1)a&－a， (2)|－a|&0，(3)(－a)2&0．其中，正确结论的个数为( )． A．3 B．2 C．1 D．0 2．某商场经销一批电视机，进价为每台 a 元，原零售价比进价高 m％，后根据市场变化， 把零售价调整为原零售价的 n%，调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％? n％ ) 元 B．a(1+m％)n％元 C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a? m％(1－n％)元 3．从如图的纸板上 l0 个无阴影的正方形中选 1 个(将其余 9 个都剪去)， 与图中 5 个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )． A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 4．已知 a、b 是正整数(a&b)．对于如下两个结论： (1)在 a+b、ab、a－b 这三个数中必有 2 的倍数，(2)在 a+b、ab、a－b 这 三个数中必有 3 的倍数，( )． A．只有(1)正确 B 只有(2)正确 C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确 5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图&，从物体正左 方往右看可得“左视图”，从物体正前方往后看可得“主视图’’．图 2(1)中的正方体被经过相邻 三条棱中点的平面截去一块后得到图 2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体 的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )．A．O 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 6．已知数轴上的三点 A、B、C 所对应的数 a、b、c 满足 a&b&c、abc&O 和 a+b+c=O．那么 线段 AB 与 BC 的大小关系是( )． A．AB&BC B．AB=BC C．AB&BC D．不确定的 7．一个袋子里有 9 个球，球上分别标有 1～9 这 9 个数字．现有 211 个人，每人从袋中摸出 两个球(计数后再将两球都放回袋中)，那么，所取两球上数字之和相等的至少有( )． A．6 人． 13．13 人 C．15 人． D．16 人, 8．a1，a2，…， a2004 都是正数．如果 M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004)， N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么 M、N 的大小关系是( )． A．M&N B．M=N C M&N D．不确定的 二、填空题(每题 7 分，共 56 分) 9．图 3 中有 个正方形， 个三角形， 个梯形． 10．如图，长方形纸片的长为 a，宽为 b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直 线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大 小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ．11．已知图中数轴上线段 MO(O 是原点)的七等分点 A、B、C、D、E、F 中，只有两点对应 的数是整数，点 M 对应的数 m&－10，那么埘可以取的不同值有 个，m 的最小值 为 ．第 52 页 共 89 页12．如果|m|、|n|都是质数，且满足 3m+5n=－1，那么 m+n 的值等于 ． 13．一个长方体的长为 42 cm，宽为 35 cm，高为 31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割 成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有 个，这时所得小 正方体的棱长为 cm． 14．如图中有 4 个三角形和 1 个正方形．如果要把 1～8 这 8 个自然数分别填 入图中的 8 个圆圈中，使每个三角形顶点处的 3 个数之和都相等，且与正方 形顶点处的 4 个数之和也相等，那么这个和等于 ．请在图中填入各 数． 15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球 10 个，每投进一球得 1 分．得分的 部分情况有如下统计： 得 分 O 1 2 …… 8 9 1O 人数 7 5 4 …… 3 4 1 已知该班学生中，至少得 3 分的人的平均得分为 6 分，得分不到 8 分的人的平均得分为 3 分，那么该班学生有 人． 16．某校初一年级 5 个班举行 4 项环境保护知识竞赛，每班各选派 2 名代表参加，每项比赛 每班只有 1 人参加．已知参加各项比赛的学生如下： 比赛项 参加学生(代号) 目 第1项 A、B、C、D、E 第2项 A、B、D、F、J 第3项 第4项 A、C、F、G、H A、B、E、G、J另外，代号为 J 的学生因故未参加比赛．分析可知，上述 10 名学生中，在同一个班的分别是： 和 ， ． 和 ， 和 ， 和 ， 和 ． 三、解答题(每题 12 分，共 48 分) 17．18× 1=18， 18× 4=72， 18× 7=126， 18× 2=36， 18× 5=90， 18× 8=l44， 18× 3=54， 18× 6=108， 18× 9=162． 上列等式说明 18 是一个奇怪的二位数――18 分别乘以 1、2、3、4、5、 6、7、8、9 以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位 数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证． 18． 如图， 三角形 ABC 内的线段 BD、 CE 相交于点 0． 已知 OB=OD， OC=20E， 设三角形 BOE、三角形 BOC、三角形 COD 和四边形 AEOD 的面积分别为 S1、S2、S3、S4． (1)求 S1：S3 的值． (2)如果 S2=2，求 S4 的值． 19．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户 8 月份白天时段用电 量比晚间时段用电量多 50％，9 月份白天时段用电量比 8 月份白天时段用电量少 60％，结果 9 月份的用电量虽比 8 月份的用电量多 20％，但 9 月份的电费却比 8 月份的电费少 1 O%．求 该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数． 20．已知正整数 a、b、c、m、n 中，m、n 分别是 a、b 被 c 除所得的余数．第 53 页 共 89 页(1)m+n 与 2c 的大小关系是：m+n 2c． a?b (2)当 m+n= 且 a&b 时，a、b、c 三个数各与 m、n 有什么样的关系 (用等式表示)? 2 (3)写出满足上述所有条件的一组 a、b、c、m、n 的值．第 54 页 共 89 页第 55 页 共 89 页2003 年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级第2试一、选择题(每小题 7 分，共 56 分) 1 1 1 1．已知 ? ? =O，a2+b2+c2=1，则 a+b+c 的值等于( )． a b c A．1 B．－1 C.1 或－1 D．O 2．已知整数 a、b、c、d 满足 abcd=25，且 a&b&c&d，那么|a+b|+|c+d|等于( )． A．O B．10 C．2 D．12 3．如图，∠ABC=31° ，又∠BAC 的平分线与∠FCB 的平分线 CE 相交于 E 点，则∠AEC 为 ( )． A ．14．5° B．15．5° C．16．5° D．20° 4．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存 入、取出按照“先进后出’’的原则．如图 2，堆栈(1)的 2 个连续存储单 元已依次存入数据 b，a，取出数据的顺序是 a,b；堆栈(2)的 3 个连续 存储单元已依次存人数据 e，d，c，取出数据的顺序则是 c，d,e 以现 在要从这两个堆栈中取出这 5 个数据(每次取出 1 个数据)，则不同顺 序的取法的种数有( )． A5 种 B6 种 C．10 种 D．12 种 5．如图，△ABC 是等边三角形，P 是 BC 上任意一点，PD⊥AB， PE⊥AC，连结 DE．记△ADE 的周长为 L1，四边形 BDEC 的周长为 L2，则 L1 与 L2 的大小 关系是( )． A．Ll=L2 B．L1&L2 C．L2&L1 D．无法确定 6．直角三角形的三条边长分别为 x-y，x，x+y，这里 x&y&0，则 x：y 为 ( )． A．4:1 B．4：3 C．3：2 D．2：1第 56 页 共 89 页7．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积 ( ) 1 1 A． π(b2－a2) B． π(b2－a2) 4 8 1 1 C． π(2ab－b2) D． π(2ab－b2) 4 8 8．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛 中分别得了 23 分、14 分、11 分和 20 分．她的前九场的平均成绩 高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于 l8 分， 那么她的第十场的成绩至少为( )． A．27 分 B．29 分 C．31 分 D．33 分 二、填空题(每题 7 分，共 56 分) 9．已知 4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c 对任意数 x 成立，则 4a+2b+c = 10．直线上有 n 个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入 1 个点，经 过 3 次操作，直线上有 个点． 11．如图，四边形 ABCD 中，∠C=90° ，∠D=150° ，BC= CD=DA，则∠A= 度，∠B= 度． 12．不同的 3 个质数 a，b，c 满足 abbc+a=2000，则 abc= l3．在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖 去， 得到图(2)； 对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法， 得到图(3)， 如此继续．如果图 (1) 的等边三角形面积为 1 ，则第 n 个图形中所有阴影三角形面积的和 为 ．14．如图，四边形 ABDC 中，△EDC 是由△ABC 绕顶点 C 旋转 40° 所得， 顶点 A 恰好转到 AB 上一点 E 的位置，则∠1+∠2= 度． 15．超市送货员将 9 袋桔子送往甲、乙、丙 3 家客户．这 9 袋桔子的重量 (千克数)分别为 22，25，28，31，34，36，38，40，45．客户丙家只送了 1 袋．回来后，送货员记不清送往客户丙家的是多重的 l 袋，但是他记得 送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的 2 倍，则送往客户丙家的 1 袋桔子重量(千克数)为 ． 16．将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行．图中数 11 为第 3 行、从 左向右数的第 2 个数； 数 29 为第 4 行、 第 6 个数． 那么， 2003 为第 行、 第 个 数．三、解答题(每题 12 分，共 48 分) 17．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，BP⊥AD，垂足为 P．已知 AB=5，BP=2， AC=9．试说明∠ABC=3∠ACB．第 57 页 共 89 页18． 宁工养殖场从 1999 年到 2003 年五年中， 年产值逐年增加； 头三年平均年产值 180 万元； 后三年平均年产值 260 万元；头两年产值之差为 70 万元；后两年产值之差为 50 万元；最高 年产值和最低年产值的平均值为 220 万元． 根据上述数据，请你确定 1999 年到 2003 年各年的产值． 19．将 1，2，3，…，37 排列成一行 a1，a2，…，a37，其中 al=37，a2=l，并使 a1+a2+…+ak 能被 ak+l 整除(k=1，2，3，…，36)． (1)求 a37 (2)求 a3． 2 2 20．设 m=1 +2 +32+…+20032．今天是星期一，若算第一天，则第 m 天是星期几?第 58 页 共 89 页第 59 页 共 89 页1 5．设送往客户乙家的桔子重量为 x 千克．则送往客户甲家的桔子重量为 2x、千克．桔 子的总千克数为 22+25+28+3 1+34+36+38+40+45=299． 因此，送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99 一 x)+2，所以它被 3 除余 2．在这 9 袋中 重量数(千克)除以 3 余 2 的只有 38．故送往客户丙家的桔子是 38 千克的 1 袋．第 60 页 共 89 页2003 年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 一、选择题(每小题 7 分，共 42 分) 1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点．设 k 为整数，当直 线 y=x－2 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取 ( ) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 2．如图，AB 是⊙0 的直径，C 为 AB 上的一个动点(C 点不与 A、B 重合)， CD⊥AB， AD、 CD 分别交⊙O 于 E、 F， 则与 AB? AC 相等的一定是 ( )． A．AE? AD B AE? ED C．CF? CD D．CF? FD 3．在△ABC 与△A'B'C’中，已知 AB&A’B’，BC& B’C’，CA&CA’．下列结 论： (1)△ABC 的边 AB 上的高小于△A'B'C’的边 A'B’上的高；第 61 页 共 89 页(2)△ABC 的面积小于△A’B’C’的面积； (3)△ABC 的外接圆半径小于△A’B’C’的外接圆半径； (4)△ABC 的内切圆半径小于△A’B’C’的内切圆半径．其中，正确结论的个数为( A．O B．1 C．2 D．4 4．设 S=1 1 ，那么 S 与 2 的大小关系是( ? 2 (1 ? x) (1 ? x) 2)．)．A S=2 B．S&2 C S&2 D．S 与 2 之间的大小与 x 的取值有关 5．折叠圆心为 0、半径为 10 cm 的圆纸片，使圆周上的某一点 A 与圆心 0 重合．对圆周上 的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为 ( )． A 以 0 为圆心、半径为 10 cm 的圆周 B．以 O 为圆心、半径为 5 cm 的圆周 C．以 O 为圆心、半径为 5 cm 的圆内部分 D．以 O 为圆心、半径为 5 cm 的圆周及圆外部分 6．已知 x，y，z 都是实数，且 x2+y2+z2=1，则 m=xy+yz+zx( )． A 只有最大值 B．只有最小值 C．既有最大值又有最小值 D．既无最大值又无最小值 二、填空题(每小题 7 分，共 56 分) 7．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第 15 行的实心圆点的个数等 于 ．8．设 0．al a2 a31 为四位十进制纯小数，ai(i=1，2，3)只取 0 或 1．记 T 是所有这些四位小数 的个数，S 是所有这些四位小数的和，则 S/T= 9．如图，取一张长方形纸片，它的长 AB=10 cm，宽 BC=5 3 cm，然后以 虚线 CE(E 点在 AD 上)为折痕，使 D 点落在 AB 边上，则 AE= cm， ∠DCE= 。 1O．直角三角形 ABC 中，∠A=90° ，AB=5 cm，AC=4cm，则∠A 的平分线 AD 的长为 cm 11．房间里有凳子(3 条腿)、椅子(4 条腿)若干张，每张凳子或椅子只能坐 1 人．一些人进来 开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位．已知人腿、 凳腿、椅腿之和为 32，则房间里共有 个人、 张凳子、 张椅子． 12．如图，⊙C 通过原点，并与坐标轴分别交于 A、D 两点．已知∠OBA=30° ，点 D 的坐标 为(0，2)，则点 A，C 的坐标分别为 A( ， )；C( ，) 13． 若关于 x 的方程 rx2－(2r+7)x+(r+7)=O 的根是正整数， 则整数 r 的值可以 是 ． 14．将 2，3，4，5，…，n(n 为大于 4 的整数)分成两组，使得每组中任意两 数之和都不是完全平方数．那么，整数行可以取得的最大值是 ． 三、解答题(每题 13 分，共 52 分)第 62 页 共 89 页15．初三(8)班尚剩班费 m(m 为小于 400 的整数)元，拟为每位同学买 l 本相册．某批发兼零 售文具店规定：购相册 50 本起可按批发价出售．少于 50 本则按零售价出售，批发价比零售 价每本便宜 2 元．班长若为每位同学买 l 本，刚好用完 m 元；但若多买 12 本给任课教师，可 按批发价结算，也恰好只要 m 元．问该班有多少名同学?每本相册的零售价是多少元? 16．已知关于 x 的方程 x2+4x+3k－1=0 的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例 1 ? 5k 函数 y= 的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标 y 随点的横坐标，r 的增大而减 x 小．求满足上述条件的是的整数值． 17．求 360 的所有正约数的倒数和． 18．如图，在△ABC 中，BC=6，AC=4 2 ，∠C=45° ，P 为边 BC 上的动点，过 P 作 PD∥AB 交 AC 于点 D，连结 AP，△ABP、△APD、△CDP 的面积分别记为 S1，S2，S3 设 BP=x． (1)试用 x 的代数式分别表示 S1，S2，S3; (2)当 P 点位于 BC 上某处使得△APD 的面积最大时，你能得出 S1、S2、S3 之间或 S1、S2、S3 两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于 3 条)?参考答案： 一、 选择题 1.A 2.A 3.A 二、 填空题 7. 11. 13. 377 5， 2， 0, 1 或 7 8. 44.D5.D 9. 12.6.C5 3 ，30 30.055610.10 2 9（－2 3 3 0) ， （－ ， 1） 3 314.28三、 解答题 15. 设该班共有