干货 | 高中数学学习最常见的18个问题：名师为大家详解
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干货 | 高中数学学习最常见的18个问题：名师为大家详解
　　话题： 高中数学　　最近，很多同学尤其是高三同学对数学学科的学习问题进行了提问。小编把这些问题转给了几所名校的高中数学老师，请他们给大家进行了解答。下面答疑的汇总，希望对同学们数学学习有所帮助。　　问题1：老师，对于一个数学超级差的文科生，题海战术有用吗？有什么值得推荐的资料呢？　　老师：同学你好，很高兴可以为你解答。题海只是其中之一，重要的是在做题之后要总结。不然做再多也是白做。可以先做十道题，总结方法，然后再用下面的十题检验这种方法。再总结。以此类推，资料就《五三》吧，毕竟高考题最经典，也是我们必须要应付的难度。　　问题2：老师，想知道怎么系统的复习，还有就是求最大值最小值这种题没有思路　　老师：系统复习需要分三轮，第一轮看课本看笔记，把之前的都看一遍，做相应的题目。第二轮走题型，每道题型都练一段时间。第三轮综合卷，熟悉高考模式，查漏补缺。一元最值问题，就是函数的值域，方法要掌握，图像法，换元法，分离常数法，反解法，数形结合法等二元函数的最值问题，方法有消元，均值不等式，线性规划。　　问题3：如何用合适的方法学习数学　　老师：合适的方法是适合自己的，每个学生的情况各有不同，一些学霸会把笔记做的特别认真，也会有一些学霸没有任何笔记本。看自己是听觉型的，视觉型的，还是感觉型的。我认为学习数学的方法，可以归结为四个字：勤思练查，多勤奋，多思考，多练习，多查漏。　　问题4：老师，你好，我数学经常及不了格，现在高三了，作业又多，每天都在复习，老是学了前面忘了后面，加上作业多，没时间复习前面的，不知道我利用高三一年怎么将数学提高到100分以上，望老师能够解答，谢谢！　　老师：首先你要算一下100分以上，你需要拿下哪些题目，基础的题目或者是难题大题的第一小问，凑够了这些分数。然后利用作业去复习我要掌握的模块，自己还要每段时间做一道之前的题目，我每次都让学生一个星期两套卷子（当然，只做能力范围内的题目，其他该舍弃的舍弃）直到这些模块都掌握了，再开始下一个模块。建立自己的错题本，多做练习。　　问题5：老师你好，我想请问数学100左右的文科考生怎样安排时间，把着重点放在哪里才能突破120呢。还有就是，刷题作用大吗？谢谢老师！　　老师：首先要保证基础题不会出错，然后对难点进行突破，可以试试攻破选填压轴，导数和圆锥。刷题还要配合总结，可以先做十道题，总结方法，然后再用下面的十道题检验这种方法。再总结。以此类推。　　问题6：老师，我们已经开始了第一轮复习。而我很担心我的数学一轮复习后还是没有提高，可能是没有兴趣学习数学吧所以以前在数学上花的时间并不多，但是现在我尽力把老师布置的作业做完还提前预习了第二天的内容。我有点担心，我不知道我这样做有没有意义，向来学不好数学还有学好数学的可能性吗，请老师指点迷津，也请老师教我第一轮的数学复习方法。我到底该怎么做？　　老师：高中数学不是多么难的，只要多练习多总结，一定会有提高，不要在还没有做的时候就失去信心。担心是没用的，你需要的是努力。一轮复习建立自己的错题本，跟着老师的节奏走，到了哪一块感觉不行了，要自己再单独练这里的题目。相信自己，之后一定会有所突破。　　问题7：老师你好。现在是准高一您建议我提前预习数学吗？找刚刚毕业的大学生补习出来的效果会好吗？我初中基础不好，高中要去补回初中知识吗？应该实施题海战术吗？　　老师：新高一还是建议预习，高中思想和初中思想差别比较大，尤其是函数这一部分，如果有经济条件可以找专业老师来系统预习。初中知识，用到了补一下就好。题海只是其中之一，重要的是在做题之后要总结。不然做再多也是白做。可以先做十道题，总结方法，然后再用下面的十道题检验这种方法。再总结。以此类推。　　问题8：对于文科生来说数学好难学，我最高分还是70分呢，一直是个拖分的科，数学公式什么啊还看不懂。现在要高考了也想好好学习了，我也不想放弃，不知道怎么去学。老师你给我指导一下　　老师：先从基础学起，可以先下手一些与其他没有联系的知识点。比如框图，复数等等，然后再从基础抓起，公式看不懂的就先背过。会用就行。如果不太会用就去问老师。这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点，就把它掌握彻底，再往下进行，前面会的知识也要定期练习。　　问题9：老师你好。我数学没有基础现在高三了老师也在第一轮复习了！我刚开始学心里好焦急！该怎么学数学呢　　老师：文科生对于数学的确是一个很重要的学科，分差会比较大，高三各个学科都要学，压力可能会比较大，所以在此之前一定要先问问自己，想要拿多少分。如果拿到这个分数，每个题应该得多少分，哪些题是自己可以掌握的，哪些题需要要舍去，提前有一个心理预期，然后，在课堂上多听思路方法，多做练习题，建立自己的错题本，记一些自己看了会了，但是下次还有可能错的题目。一步一个脚印的学习，一定可以再高三有所突破的！　　问题10：老师，我的数学一般在120左右，运气好点会上到130，感觉想提高又无从下手的样子，好纠结，主要是中高档的题失分，自己尝试去解决过，但它们真的太难了啊!十道有九道都不会，渐渐就不想去做了。。。怎么办啊？　　老师：难题大多数集中在函数，导数，数列，圆锥等大模块，这些模块的确会有一些难题，这里我们先要会一些套路，然后再跳出这些套路，明白它其中的思想，常用动态的分析方法，多用数形结合的思路，先突破一个模块，然后突破下一个模块，在此期间一定要再回头每天练习一道上一个模块的内容，重点突破，高中数学不是那么复杂，一定会解决的。　　问题11：老师，学数学有什么好的方法？平时应该怎样总结题目呢？　　老师：我认为学习数学的方法，可以归结为四个字：勤思练查，多勤奋，多思考，多练习，多查漏。总结题目需要建立错题本，最好是活页的，把同一类型的题目可以放在一起，如果掌握了，还可以在本中去掉。定期看错题本，可以尝试重新做。　　问题12：老师好，我数学平时低班平均分几分，但是一到期中期末就会低二三十分不及格。其实有时候大题的思路我是正确的，但是不会算，前面的算不出来后面就不可能拿分了。还有，学过的知识点一到做题的时候总是不会想到它们，导致做题的时候不知道从哪里思考？　　老师：考试的时候需要调整好心态，就当平时练习。大题有思路可以多看看标准答案的步骤，尤其是解析几何，平时要多算，不是只知道思路就能做对的，计算同样非常重要。再遇到题目和知识点对不上号的，就把这道题夹在笔记本的相应位置，看的时候多看两眼。导数题目，重点就是单调性的应用，首先要明白导数的定义，求导公式，然后一种题型一种题型的练习，先切线问题，再单调性问题，然后极值最值，恒成立，零点，不等式。难度要层层递进，一步一个脚印的去练习。　　问题13：老师数学该怎样复习呀？　　老师：数学的复习就是看错题本，看笔记本。如果没有的话，赶快建立一个吧。不然考试之前还真只能做题复习了。　　问题14：老师，高一高二数学一直是六七十分。高三想过百，应该怎么做？　　老师：先从基础学起，可以先下手一些与其他没有联系的知识点。比如框图，复数等等，然后再从基础抓起，公式看不懂的就先背过。会用就行。如果不太会用就去问老师。这时候千万不要胡子眉毛一把抓。会一点，就把它掌握彻底，再往下进行，前面会的知识也要定期练习。　　问题15：老师您好！基础知识很关键，但是怎样才算抓稳了基础知识？怎样才能抓好基础知识？谢谢老师回答，辛苦啦！　　老师：首先要知道，再要理解，之后要回运用。这么三个层次。既然是基础知识，尽量达到能熟练运用吧，看到题目，能想到考察的是这个知识点。　　问题16：请问老师，高中理科数学重点有哪些呀？谢谢老师！　　老师：高考考的就是重点，可以买一本高考说明，上面有详细的介绍。希望我的回答能给你一些帮助。　　问题17：老师还有十几天就要期中考试了，在剩下这十几天里怎样才能为高三的一轮复习打下好的基础？是应该做题目还是看基础？　　老师：看基础和练习一定要结合起来。可以看看不等式和函数部分，比较基础，也涉及到很多模块的练习。　　问题18：老师您好，我开学高二，目前已自学完理数全部内容，做高三模拟卷和近三年高考卷题都可以做出来，除了一些地区的数列压轴题，全国一卷难度左右的卷子都能做下来，就是速度有些慢，一张卷子都做完要三个多小时，想请教您一下在接下来一个学期我应该怎样提高速度呢？谢谢！　　老师：看得出来，你是一个非常努力而且十分聪明的学生。但是聪明人经常会眼高手低，平时看到自己会的题目就觉得还是看下面比较有意思的题，这样做出来一些难题比较有成就感。但是一张卷子是简单难题都有的，所以一定要通过多练习，来提高自己的做题速度，之后可以顶一个计划，每天练习至少半小时的题目，就高考左右难度。另外，需要有一些做题技巧。像特殊值法，排除法，特殊函数法等，这个需要做题过程中去发现。
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在这里先给大家拜年了，祝大家新年快乐，身体健康，万事如意。请教大家一道数学题。请看下面图片，这是一道2013年学而思综合能力测评（全国）二年级样卷里的一道题，答案D，但我觉得C和E也不能由A折成。我想知道答案为什么是D，而没有C和E。
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<em id="authorposton16-2-13 21:28
D确实不可以，但是C和E同样不可以啊。
C图中S和十字在相邻边上的关系是十字对S的头，而A图中是十字对S的腰
E图中雪花的中线平行于S的头，而A图中雪花的中线垂直对准S的头
所以CE都是不可以的
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<em id="authorposton16-2-13 16:56
选D：三角和十字是相对面，不可能相邻啊！
建议自己做个正方体看看。
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同意你！有学而思老师吗？请解释一下
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<em id="authorposton16-2-15 05:42
我觉得这道题有可能考察的只是找对面，而没有考察具体的图案
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我觉得c和e可以
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<em id="authorposton16-2-15 12:20
我觉得楼主是对的。。
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<em id="authorposton16-2-15 14:30
是只有D，其他都是可以的
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e是可以的c就不行
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<em id="authorposton16-2-18 07:59
选d没问题呀
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没错，只选D!
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动手做一下就出来了
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<em id="authorposton16-2-24 14:06
C和E是可以的，就是角度不同。
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<em id="authorposton16-2-24 22:03
tyzctyzc2 发表于
D确实不可以，但是C和E同样不可以啊。
C图中S和十字在相邻边上的关系是十字对S的头，而A图中是十字对S的腰
同意，出题不严谨，顶上去，有老师来解答下吗？
家长帮十周年纪念勋章，参加十周年用户印记活动获得。
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第一阅读无忧解学习与成长，我们永远的话题文 | 孙路弘图 | 互联网第一阅读 | 如需转载，请联系授权下面是家长关于孩子学数学最常见的11个困惑，第一阅读请来“中国奥数第一人”孙路弘老师为大家解答。话不多说，我们开始吧！1问12 岁以下的孩子对抽象概念掌握的程度一样吗？答:程度不同。数学学习所涉及的关键就是抽象概念。比如，“两个数相加”这个说法，孩子都能懂，而说“两个数的和”，一些孩子就不懂了。“两个数的和”就是“两个数相加”的抽象说法。任意数的和，就更抽象了。甲乙两地相距 20千米，这句话中，甲、乙就是抽象词汇。抽象词汇需要思维的加工，要能够把抽象词汇的意思变成另一个具体的意思，如北京市西城区到朝阳区有20千米。这就是抽象思维具象化的一种表现。抽象思维有三个表现：第一，能够将具体的事物用概括的方式表现出来。第二，能够对概括的事情和说法进行组合、变化，并操作。第三，能够将抽象的事物用具体的例子进行解释。有的孩子9岁就能表现出对抽象词汇的理解能力，有的孩子要到15岁才有可能表现出抽象化加工的痕迹。对抽象概念的掌握确实能够说明一个人未来的思维表现水平。比如，抽象能力较强，理解事物的深度也就超越多数人；抽象能力较弱，很多需要脑力劳动的工作就难以胜任。抽象能力可以说明一个人的智力发展情况。但要区分的是，不同的孩子有不同的发展节奏。有些9岁就具备很强抽象能力的孩子，到了15岁就开始出现退化的痕迹，这种情况是常见的。当孩子表现出抽象能力的时候，要区分的是，这种能力是依靠记忆力表现出来的，还是依靠理解力表现出来的。对父母而言，实际而具体的启发意义在于，不能强求自己的孩子与别的孩子发展表现一样。自然情况下的发展，才是每个孩子自身适应性最佳的节奏。女孩通常在三四岁就能够表现出对大量词语的使用能力，而实际上，那仅仅是模仿而已，这种模仿是依靠记忆力来实现的。这种情况到了八九岁，表现出来的就是好像懂得很多，所用的词汇中抽象词汇较多，其实这并不能说明就是聪明，或者智商水平高，这仅仅是记忆力的一种表现。男孩的发育节奏与女孩完全不同。不理解的时候，他们表现出来的就是不会，难以使用记忆力。无论是做题还是写作文，男孩的表现都要迟钝一些。实际上，这样的孩子到了12岁左右，理解力便开始成熟，思维也开始发力。到了15岁，他们学业上的表现就普遍开始超越女孩，依靠的便是理解力。这时，多数女孩还在依靠自己的记忆力学习，越来越吃力。这就是数学的一个功效，能够辅助孩子形成自己的思维能力，尤其是抽象思维能力。孩子形成抽象思维能力的节奏不同、阶段不同、表现不同，这些都需要父母和老师识别出来，并针对孩子阶段性的表现以及阶段性发展的特点进行辅导。2问计算快、准确性高的孩子数学水平就高吗？答:不一定，多数情况下不高。有一个非常普遍的情况是，多数父母和老师都要求孩子计算快、准确性高。孩子的突出表现如果与老师和父母所施加的这种压力有密切的关系，那么这个孩子的数学水平实际上就已经开始出现延缓发展的苗头了。15岁以下是人的认识水平逐渐形成的关键时期，这是由大脑的发育、发展过程决定的。大脑在发育过程中最擅长的是接受新生事物，新的做法、新的形式、新发生的事情，一切都是新的。大脑在成熟后，其活动才更多的是以重复为核心，通过做重复的事情提高效率，这都是15岁以后的事情。如果在12岁以前，也就是小学阶段，甚至是幼儿园阶段，大人要求孩子背诵和熟练处理数字计算，这些动作都不是新的，而是机械化的重复行为，那么孩子的大脑就开始懈怠，并缩小脑神经扩展的力度，不再高速发育并覆盖全脑，而是局限在一个区域中，不断重复和加深。15岁以后，当需要大脑更多地加工知识、处理信息、解决问题的时候，脑力就不够了。一个主要原因就是过早训练了大脑效率，从而约束了大脑区域扩张的发展。所以，计算快、准确性高的孩子数学考试成绩好，数学能力却弱，因而实际水平多数是不好的。每个阶段，孩子的智力都有这个阶段要发展的项目，如果将脑力用于发展一个5年后才需要发展的内容，就错过了那个阶段原本应该发展的部分。9岁以前，应该重点发育的脑力是数感、空间感、乐感、协调感，让大脑能够全面发育，对身体的各个部分进行控制，这是智力的一个核心基础，在控制的过程中，从反馈中形成对世界的认识。数学在智力发展过程中所扮演的角色就是激发大脑熟悉数字、熟悉规律、熟悉关联、熟悉因果……通过数数，通过数列，通过加减乘除的运算，通过各种与生活相结合的数学运用，包括路上的时间、书包的重量等，通过各种深入的结合，推动大脑皮层的活跃。3问不是每个孩子都适合学习数学吗？答:对！不是每个孩子都适合从事数学工作，不是每个孩子都对数学敏感，不是每个孩子都必须要喜欢数学。不过，每个孩子都应该学习数学。“适合”这个词包括三种情况：1. 对于所接受的内容，能够掌握75% 以上。2. 对于所需的时间，在大脑开始出现厌烦情绪前，能够掌握到75%。3. 平时在没有提示的情况下，还能够主动想到一个内容。对于数学，如果出现了以上三种情况，这个孩子就是适合的。如果以上三种情况都没有出现过，就是不适合。适合与不适合是一个培养的过程。就算是不喜欢数学的孩子，如果遇到一个老师，这个老师的表现和言谈举止一下子就能让孩子喜欢，他就会开始熟悉数学、习惯数学，并出现以上三种情况中的第一种，接着就是第二种，然后出现第三种。三种情况都出现后，就会形成正向循环，孩子的数学也就开始有感觉了，有了进步，不再害怕，不再担心，不再感到陌生，他渐渐地也就开始变得适合学习数学了。4问记忆力好的孩子容易学好数学吗？答:记忆力有两种：第一种，即时记忆力；第二种，延续记忆力。孩子看到老师在黑板上演示一道题后，再做一道类似题目时，能够照猫画虎，大概的样子非常像老师在黑板上演示出来的内容，这就是即时记忆力的表现。背诵九九乘法表，这是即时记忆力的强化与深入，是大脑局部神经元回路的深化过程，这个过程如果是对21岁以上的人来说，是非常有效的。但对15岁以下的人来说，这个回路的活动却是以损失神经元扩展活动为代价的。如果孩子到了初一，还能够立刻计算出一个长方形的面积，使用了长方形面积公式，那么，这个长方形面积计算公式就是延续记忆力的结果。学好数学需要的是延续记忆力，不是即时记忆力。即时记忆力主要用于身体动作的模仿和短期任务指令的执行。延续记忆力的基础是理解力。数学需要理解力，理解力也能够通过学习数学得到培养。5问孩子对数学概念的理解，要么就是懂了，要么就是没懂，对吗？答:对。比如数位，这是一个概念，懂了，就知道到十要进一位，不够就借一位。高位代表的是多少，给0排队在后面。位置不同，代表的量数不同。这就是理解了。很多学生，貌似会做进位、借位、错位、定位的题目，实际上依靠的都是记忆力，即时记忆力，然后变成一种习惯下意识。这不是理解。他们看起来会做题，也能够做对，但实际上是“晕”的状态。含糊着驾驶，等道路更加曲折、有更多坎坷的时候，就散架了。一些学生到了小学五六年级时开始感到吃力，就是这个原因。到了初中，跟不上的学生越来越多，随着知识量的增加，信息量的增加，他们积累了越来越多不懂的概念，模糊的、含糊的概念纠缠在一起，错题就越来越多，受到的打击就越来越大，自信就开始降低，最后索性认6问速算好的孩子一定数学好吗？答:不一定。多数情况不好。数学好要分三种情况来看：第一种，是数学考试成绩好，还是数学思维好；第二种，是小学时好，还是中学时好；第三种，是已知的好，还是未知的好。第一种数学考试成绩好，完全不等于数学思维好。考试测试的是学生对老师所教知识的掌握情况，很多情况下考试题目不能体现数学的思维活动。第二种很多学生上小学时数学考试分数不错，到了初中就开始下滑，高中听课就跟不上了，学过的数学知识也就渐渐遗忘了，从此也不再接触数学了。第三种老师教过的内容，就是已知内容，掌握得不错，那是记忆力好。对于未知的事物、没有学过的内容，自己完全没有能力学习，当然也就无从掌握，更谈不上数学思维能力了。以上三种都是对一个学生数学好坏的区分，区分本身就是一种重要的数学思维。7问解题能力强的孩子数学能力一定好吗？答:不一定。有好的情况，也有不好的情况。拥有数学能力的最终目的不是解题。解题仅仅是将数学思维能力中的一部分使用出来的表现。数学能力还有一个用途就是提出问题。遇到日常生活中的各种情况，能够形成问题并描述出来，构建出已知部分以及希望解决的未知部分。这个提问的能力，是数学思维最终要培养的能力。仅仅会解题，只是思维的一个阶段，再高一个级别的阶段，就是提出完整的问题。也就是说，如果具备提问的能力，能够将生活中遇到的事情变成一个问题，然后尝试用数学的方式来解决这个问题，这就是数学能力较好的完整表现。8问提问多的孩子数学水平好吗？答:仅仅从提问多，不能判断孩子的数学水平。提问多，已经表明这个孩子能够将自己观察到的事情以及感受到的事情变成一个问题提出来，说明他具备了数学所要培养的最终能力的初级表现形式。鼓励孩子提问，并通过回答孩子的问题，引导孩子提出进一步的问题，再进一步的问题，不断探索、前行，孩子的数学水平也就得到了提高。9问多练习、多做题就能提高数学能力吗？答:能够提升部分能力，也就是做题的能力。大量做题通常对学生有三个方面的影响：1. 形成做题的惯性，并形成一套标准的流程做法。2. 学习新的内容时，不关注内容的作用，而仅仅关注能用于做题的部分。3. 思维定形为做题模式。以上三种影响在孩子思维的发展、知识的灵活掌握，以及将其用于改善自己的生活、迎接新事物的挑战上都没有帮助。遇到类似的题目会做，题目条件稍微变化，就失去了主见，没有了办法。这是应试教育的典型结果。10问不算学校的考试、测验等结果，妈妈在家有什么方法能了解孩子的数学水平？答:想了解孩子的数学水平，首先要知道数学水平是什么，肯定不是解答数学题，也不是考试成绩，而是数学思维的表现。数学思维在家庭生活中的表现，有如下三个方面：1. 遇到新的没有接触过的事物，表现出充分的好奇，具体表现是注意力集中，维持长时间的关注，并渐渐表现出对事物的了解。2. 能够预测家中的事情。比如，爸爸大概几点回家；妈妈倒水后，通常会把杯子放到哪里；看到妈妈在厨房，能够预测晚上吃什么……3. 对时间敏感，对数量敏感，对大小、远近、快慢等基础常识比较的概念熟悉，并会运用。以上三点是在家中，父母可以通过观察来了解孩子智力水平的途径。数学是塑造智力发展的，智力发展的目的是改善自己的生活，而具体的入手点就是预判事情，预备自己的情况，发现规律、运用规律，达到自己的目的。11问小学奥数学习对孩子有好处吗？我的孩子适合参加奥数学习吗？答:对有的孩子有帮助，对有的孩子没有帮助。不是所有的孩子都适合学习奥数，大约98%的孩子没有必要学习奥数，而其中约95%的孩子，学习奥数没有什么好处。好处是一种比较而言的说法，如果父母在意升学，那么借助奥数成绩就是一个具体的目的，通过奥数学习，如果能够达到这个目的，就去学吧。不过，在达到入学目的后，学习奥数的消极危害并不会轻易消除，而且会持续影响孩子以后的发展。父母在追求孩子短期目标的同时，看不到长期的发展，只顾短期有利，那么，这是父母自己的选择。判断孩子是否能通过奥数的学习获得长期的帮助，应该从三个方面来考虑：1. 孩子自己是否有兴趣，而不是父母诱惑出来的。2. 孩子平时的注意力、理解力是否属于中等偏上。3. 孩子的学习模式是什么样的，是那种认真做笔记的，还是那种沉思型的？是做题偏快的，还是偏慢的？奥数是培养抽象思维能力的，而不是教会孩子做题技巧的，也不是给孩子示范窍门和捷径的。训练思维才是奥数的核心目的。训练思维不是通过大量做题，而是题目少，但可以做的层次多，题目简单，却包含多个层次的思考。比如：至少有多少人在一起，就必然会碰到有两个人生日在同一个月的情况？作者的话除了以上的11个问题，还经常有家长问，女孩天生对数学不擅长，长大以后其实也没有什么影响对吗？答案是肯定的。女孩对数学不擅长多数是指中学以后，尤其是高中以后的表现。数学表现良好的，很多都是男生。在从事数学工作的人中，性别比例也是失衡的，不仅中国如此，美国如此，欧洲多数国家也都是如此。我想说，人生发展到社会生活阶段以后，需要用到数学的工作并不是很多。数学水平的高低对生活的影响并不明显。若普通人以平凡的生活为目标，98%的生活琐事用不上数学，因而数学不好并不会带来生活水平的下降。不要让孩子在天性薄弱的项目上耗费时间，应该将宝贵的时间用在孩子的强项上，这既是为孩子树立信心，也是要让他们将来长大成人后，能有一技之长在手。作者简介孙路弘毕业于北京师范大学数学系，曾任北京师范大学附属实验中学数学老师。自称脑力工程师，擅长调整智力结构、塑造思维形态，从心理学、脑神经科学入手，解读孩子成长过程中的心理、大脑和认知变化。曾翻译图书《孩子天生会数学》，作品有《妈妈教的数学》《爸爸教的数学》。“版权声明本文由孙路弘撰写并授权，第一阅读编辑。如需转载，请联系授权。第一阅读陪伴阅读，陪伴成长长按识别二维码关注第一阅读获取更多家教阅读指导点击下方查看更多精选文章↓↓↓点击“阅读原文”开启智慧之旅