如图，△ABC中，AB=AC，线段AC的线段垂直平分线的判定L交BC于D点，过A、B、D三点的圆O交直线L于E点。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-26 07:38 标签： 线段的垂直平分线
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的线段垂直平分线EF交AC于D，CD的垂直平分线MN恰好经过点B，求∠A的度数？_百度知道
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的线段垂直平分线EF交AC于D，CD的垂直平分线MN恰好经过点B，求∠A的度数？
解：MN是AB的垂直平分线∴设∠A＝∠ABD＝x∵CD的垂直平分线PQ恰好经过点B∴∠BDC＝∠C＝2x∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝2x∴∠A＋∠ABC＋∠C＝180°即x＋2x＋2x＝180°x＝36°∴∠A＝36°
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如图，AB＞AC，∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F．求证：BE=CF．
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连接DB．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．
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本题考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评：
本题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．解答此题时是通过作辅助线BD构建全等三角形△DCF≌△DEB（SAS）来证明全等三角形的对应线段CF=BE．
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已知圆O的直径为10，点A，点B，点C在圆O上，∠CAB的平分线交圆O于点D，（1）如图①若BC为圆O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长-题库-e学大
【解答题】已知圆O的直径为10，点A，点B，点C在圆O上，∠CAB的平分线交圆O于点D，（1）如图①若BC为圆O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长（1）由已知，BC为圆O的直径，得∠CAB=∠BDC=90°在Rt△CAB中，BC=10，AB=6，∴AC= =8∵AD平分∠CAB∴弧CD=弧BD∴CD=BD在Rt△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2∴BD2=CD2=50∴BD=CD=（2）如图，连接OB，OD∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°∴∠DAB=∠CAB=30°∴∠DOB=2∠DAB=60°又∵圆O中OB=OD∴△OBD是等边三角形∵圆O的直径为10，有OB=5∴BD=5答案解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
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如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．求△BCD的周长．
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∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴△BCD的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC，而AB=AC=5，BC=4，∴△BCD的周长=5+4=9．
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根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，而△BCD的周长=DB+DC+BC，则△BCD的周长=DA+DC+BC=AC+BC，然后把AB=AC=5，BC=4代入计算即可．
本题考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评：
本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．
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