高数函数的极限知识点极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-01-28 20:59 标签： 高数函数极限是什么
[转]高数中求极限的16种方法——好东西
假如高等数学是棵树木得话，那么 极限就是他的根， 函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎， 可见这一章的重要性。为什么第一章如此重要？ 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面首先 对 极限的总结 如下极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， （区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！！！！！你还能有补充么？？？）1 等价无穷小的转化， （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）2落笔他 法则 （大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！！！！！！必须是 X趋近 而不是N趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷！）必须是 函数的导数要存在！！！！！！！！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！！）必须是 0比0 无穷大比无穷大！！！！！！！！！当然还要注意分母不能为0落笔他 法则分为3中情况1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用2 0乘以无穷 无穷减去无穷 （ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了3 0的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （ 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0）3泰勒公式 (含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 ！！！！）E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则 最大项除分子分母！！！！！！！！！！！看上去复杂处理很简单 ！！！！！！！！！！5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。7等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1）8各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限）可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 ！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式（地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限）11 还有个方法 ，非常方便的方法就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方 快于 x！ 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 （画图也能看出速率的快慢） !!!!!!当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中13假如要算的话
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品评校花校草，体验校园广场高数：函数的极限定义高数：函数的极限定义爱与真诚百家号说到这个函数的极限它可以分为趋近于某一点和趋近于无穷两种情况。趋近于某一点什么叫做极限？极限就是无限逼近。在数列和函数之中，就又有了下棋的味道，你每个一个值，我都能找出一个值比你的更小。在函数这里，你随便给一个ε，就说这个数就是纵坐标上不能比它再小的距离了（当然一会我就给你举反例绿）。但是我又能给你一个找到一个对应的x的区间，只要我的这个x满足这个区间，那么这个区间内的都是满足纵坐标上比你给的那个距离要小的条件。你可能说，我画的这个图是不是有什么问题，左边和右边都有一段函数不在我给的那个区间之内却又比你给的那个距离要小。（这么说你很容易看糊涂，你要多读几遍）但是你要注意，我只要举一个例子，说明有比你小的距离就足够了，至于我给的区间外的就不用管。趋近于无穷你看一下这幅图，这个是我随便画的一个函数图像。还是你先随便给一个ε，还是当做与Y轴之间的最小距离。之后我再给你一个正数X。当这个x的绝对值（为什么是绝对值？原因在于我还要考虑负半轴的事情）大于X的时候，那么就都满足这个距离比你给的那个要小的条件。左极限、右极限。这个概念其实就是说从左边逼近的叫做左极限从右边逼近的叫做右极限。只有左右极限都存在，而且还相等，函数在这点才能叫做有极限。关键是你要注意好它的符号。好了今天就和大家说这么多了，明天再给大家说一下极限的性质。本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。爱与真诚百家号最近更新：简介:大千世界，看我千寻。作者最新文章相关文章08-1508-1409-1309-03
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